Phiếu bài tập số 6 môn Hình học Lớp 9 - Tiết 21: Luyện tập đường kính và dây của đường tròn - Nguyễn Thị Thu Thanh (Có đáp án)

 PHIẾU SỐ 6 – HÌNH HỌC 9 – TIẾT 21 – LUYỆN TẬP ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG 
 TRÒN – TỔ 1 – NGUYỄN THỊ THU THANH
Bài 1: Cho đường tròn O; R và ba dây AB, AC, AD ; gọi M và N lần lượt là hình chiếu 
của B trên các đường AC, AD . Chứng minh rằng MN 2R .
Bài 2: Cho đường tròn O; R . Vẽ hai dây AB và CD vuông góc với nhau. Chứng minh 
 2
 SABCD 2R .
Bài 3: Cho một đường tròn O và điểm P ở bên trong đường tròn. Chứng minh rằng 
trong tất cả các dây cung đi qua P thì dây cung vuông góc với bán kính qua P là dây 
cung ngắn nhất.
Bài 4: Cho đường tròn O và dây AB không đi qua tâm. Gọi M là trung điểm của AB . 
Qua M vẽ dây CD không trùng với AB . Chứng minh rằng điểm M không là trung điểm 
của CD .
Bài 5: Cho đường tròn O; R đường kính AB . Gọi M là một điểm nằm giữa A và B . Qua 
 M vẽ dây CD vuông góc với AB . Lấy điểm E đối xứng với A qua M .
a) Tứ giác ACED là hình gì? Tại sao?
b) Giả sử R 6,5cm và MA 4cm , hãy tính CD .
c*) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M trên CA và CB . Chứng minh rằng 
 R2
 MH.MK .
 2
Bài 6: Cho một đường tròn O và một điểm P khác O nằm ở bên trong đường tròn. 
Dựng một dây cung AB đi qua P sao cho PA PB .
Bài 7: Cho đường tròn O; R và một dây cung AB 2a(a R) . Gọi I là trung điểm AB . 
Tia OI cắt cung »AB tại M . tính độ dài của dây MA .
Bài 8: Cho đường tròn O , dây AB 2a và khoảng cách từ nó tới tâm bằng h. gọi I là 
trung điểm AB . Tia IO cắt đường tròn tại C .
a. Chứng minh rằng ABC là tam giác cân.
b. Tính khoảng cách từ O đến BC .
Bài 9: Cho đường tròn O có đường kính AD 2R . Vẽ cung tròn tâm D bán kính R , 
cung này cắt đường tròn O ở B và C .
 a) Tứ giác OBDC là hình gì ? Vì sao ? b) Tính các góc CBD, CBO, OBA .
 c) Chứng minh ABC đều. 
 Bài giải:
Bài 1: 
Gọi I là trung điểm của AB nên 
 IA IB . (1)
Xét NAB vuông tại N với NI là trung 
 1
tuyến có: NI AB . (2)
 2
Xét AMB vuông tại M với MI là trung 
 1
tuyến có: MI AB . (3) 
 2
Từ (1), (2), (3) suy ra IA IB IN IM
Do đó 4 điểm A, B, M , N cùng thuộc 
đường tròn có đường kính AB .
Trong đường tròn đường kính AB có 
 MN là một dây không đi qua tâm nên 
 MN AB (4) 
Xét đường tròn O; R có AB là một 
dây nên AB 2R (5)
Từ (4), (5) suy ra MN 2R (đpcm).
Bài 2: Vì AB , CD là các dây của đường tròn 
 O; R nên AB 2R;CD 2R mà 
 1 1
 S AB.CD 2R.2R hay S 2R2 
 ABCD 2 2 ABCD
(đpcm).
Bài 3: 
Gọi AB là dây cung qua P và vuông góc 
với OP và CD là dây cung bất kỳ qua P .
Hạ OH vuông góc với CD , ta có ngay:
 OH OP , vì trong tam giác vuông cạnh góc 
vuông nhỏ hơn cạnh huyền
 AB CD AB là dây cung ngắn nhất.
Bài 4: Giả sử M là trung điểm CD , ta có 
 OM  CD
Mặt khác M là trung điểm AB nên 
 OM  AB
Điểu này vô lí vì qua điểm M có 2 đường 
thẳng AB và CD (cắt nhau) cùng vuông góc 
với OM .
Vậy điều giả sử là sai. Suy ra M không là 
trung điểm của CD .
Bài 5: 
a) Vì AB  CD nên MC MD .
Mặt khác ME MA nên tứ giác ACED là 
hình bình hành.
Hơn nữa, hình bình hành có 2 đường chéo 
vuông góc với nhau nên nó là hình thoi.
b) Điểm C nằm trên đường tròn đường 
kính AB nên ·ACB 900 . Khi đó 
Áp dụng hệ thức h2 b'c' hay 
 MC 2 MA.MB 4.9 36
 MC 6 CD 12 .
c) Áp dụng hệ thức bc ah (Xét tam giác 
vuông MAC ), ta có:
 MA.MC
 MH.AC MA.MC MH 
 AC
 MB.MC
Tương tự MK 
 BC
 MA.MC MB.MC
Do đó MK.MH . 
 AC BC MC 2.MA.MB
 AC.BC
 MC 2.MC 2
 MC.AB
 MC3
 AB
 MC3
 2R
Lại có dây CD 2R MC R
 MC3 R2
 .
 2R 2
 R2
Vậy MK.MH .
 2
Bài 6: 
Phân tích: Giả sử đã dựng được dây AB đi 
qua P sao cho PA PB , ta có:
 PA PB OP  AB .
Cách dựng: Dựng đường thẳng d qua P 
và vuông góc với OP cắt O tại hai điểm 
 A, B .
Chứng minh: 
Vì OP  AB PA PB
Bình luận: Bài toán có một nghiệm hình.
Lưu ý: Nếu P  O ; bài toán có vô số nghiệm 
hình.
Bài 7: Trong AMI , ta có 
 AM 2 AI 2 MI 2 a2 MI 2 . (1)
Mặt khác MI OM OI R OI .
Trong OAI , ta có OI 2 OA2 AI 2 R2 a2 .
 OI R2 a2 . (2)
Thay (2) vào (1), ta được:
 AM 2 AI 2 MI 2
 2
 a2 R R2 a2 
 a2 R2 2R R2 a2 R2 a2
 2R2 2R R2 a2
 AM 2R2 2R R2 a2 
Vậy, độ dài dây cung 
 AM 2R2 2R R2 a2 .
Bài 8:
a. Ta có
 AI IB a OI  AB .
Suy ra ABC có trung tuyến CI là đường cao 
nên là tam giác cân.
b. Hạ OH vuông góc với BC, ta có 
 1
 HB HC BC. 
 2
Trong OIB , ta có 
 OB2 IO2 IB2 h2 a2 OB h2 a2 
Ta có IC IO OC IO OB h h2 a2 .
Trong IBC , ta có BC 2 IC 2 IB2
 2
 h a2 h2 a2 
 2 a2 h2 h a2 h2 
 BC 2 a2 h2 h a2 h2 
 1
 HB 2 a2 h2 h a2 h2 .
 2 
Trong OHB , ta có:
 OH 2 OB2 HB2
 2
 2
 2 2 1 2 2 2 2 
 a h 2 a h h a h 
 2 
 1
 a2 h2 h a2 h2
 2 
 a2 h2 h a2 h2
 OH 
 2
Bài 9:
 a. Xét tứ giác OBDC có:
 OB BD DC CO R . Vậy tứ 
 giác OBDC là hình thoi.
 b. Ta có OBD đều do 
 OB BD OD R nên O· BD 600
 (1)
 Tứ giác OBDC là hình thoi nên BC 
 là phân giác của O· BD (2)
 từ (1) và (2) suy ra 
 C· BD C· BO 300
 Ta có: 
 ·ABO ·ABD O· BD 900 600 300
 c. Ta có: 
 ·ABC ·ABO O· BC 300 300 600
 Tương tự ·ACB 600 . Do đó ABC cân tại A, mà ·ACB 600 suy ra 
 ABC đều. (tam giác cân có 1 góc 
bằng 60 0 )