Phiếu bài tập số 6 môn Hình học Lớp 9 - Tiết 43: Luyện tập Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây (Có đáp án)

 HỌC KÌ 2– TUẦN4 – TIẾT 43 – GÓC TẠO BỞI TIẾP TUYẾN VÀ DÂY
 Chứng minh: Góc bằng nhau, các đẳng thức, các tam giác đồng dạng, hai 
 đường thẳng song song, vuông góc, một tia là tiếp tuyến của đường tròn
 Phương pháp: Sử dụng hệ quả về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây hoặc hệ quả 
 góc nội tiếp, hai góc nội tiếp
I. TRẮC NGHIỆM
Câu1: Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O;R) cắt nhau tại M . Nếu MA = R 3
 thì góc ở tâm AOB bằng :
 A. 1200 B. 900 C. 600 D . 450
Câu 2: Từ một điểm ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ tiếp tuyến MT và cát tuyến MCD qua 
 tâm O .Cho MT = 20cm , MD = 40cm . Khi đó R bằng :
 A. 15cm B. 20cm C .25cm D .30cm
Câu 3: Khẳng định nào sau đây sai:
 A. Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị 
 chắn
 B. Trong một đường tròn, số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội 
 tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
 C. Nếu góc BAx có số đo bằng nửa số đo của cung BA nằm ngoài góc đó thì Ax 
 là một tia tiếp tuyến của đường tròn chứa cung AB 
 D. Với MAB là cát tuyến và T là một điểm nằm trên đường tròn, từ hệ thức 
 MT 2 MA.MB ta suy ra MT là tiếp tuyến của đường tròn đó.
Câu 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O . Tiếp tuyến tại A cắt BC ở I , 
 Biết AB 20cm, AC 28cm, BC 24cm . KHi đó IA bằng bao nhiêu cm?
 A. 32cm B. 20cm C. 28cm D. 35cm 
Câu 5: Cho hai đường tròn O và O ' cắt nhau tại A vad B . Tiếp tuyến tại A của 
 đường tròn O ' cắt O tại C và đối với đường tròn O cắt O ' tại D . Biết 
 rằng BC 16cm, BD 12cm . Độ dài AB là:
 A. 8 3cm B.10cm C. 8 2cm D. 8cm 
Câu 6: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng
 A. Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung luôn nhỏ hơn 90o 
 B. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp luôn bằng nhau
 C. Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo góc ở tâm 
 cùng chắn cung đó.
 D. Góc tạo bở hai dây cung của một đường tròn luôn bé hơn 90o 
Câu 7: Cho đường tròn O; R , điểm A nằm ngoài đường tròn và OA 2R . Từ A vẽ 
 hai tia tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn O; R . Gọi H là giao điểm của BC 
 và OA . Khi đó điều nào sai trong các điều sau đây . Câu 8: Cho hình 1, biết C· AB 45o , Khi đó: C· Bx 
 A. 90o B. 45o
 C. 30o D. 60o
 Hình 1
 R
 A. ABC đều B. OA  BC C. OH D. BC R 2 
 2
 Câu 9: Cho hình 2, biết ·ACB 42o , Khi đó: B· Ay 
 A. 48o B. 84o
 C. 21o D. 42o
 Hình 2
 Câu 10: Cho hình 3, biết ¼AmB 130o , Khi đó: t·AB 
 A. 130o B. 230o
 C. 260o D. 115o
 Hình 3
 Câu 11: Cho hình 4, biết B· Ax 50o , Khi đó: ·ACB A
 x
 A. 50o B. 260o O C
 C. 130o D. 100o
 B
 Hình 4
II. TỰ LUẬN
Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O và At là tia tiếp tuyến của O . 
Đường thẳng song song với At cắt AB và AC lần lượt tại M và N . Chứng minh 
 AB.AM AC.AN Bài 2: Cho ΔABC nội tiếp đường tròn (O), (AB < AC). Trên tia đối của tia BC lấy điểm 
 M sao cho MA2 = MB.MC. Chứng minh rằng: MA là tiếp tuyến của đường tròn (O).
 Bài 3: : Từ điểm M nằm ngoài đường tròn O vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với O tại 
 A và B . Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tạiC . Nối C với M 
 cắt đường tròn O tại D .Nối A với D cắt MB tại E . Chứng minh rằng:
 a) ABE ∽ BDE; MEA∽ DEM. 
 b) E là trung điểm của MB .
Bài 4: : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O , tiếp tuyến tại A cắt BC ở I 
 IB AB2
 a) Chứng minh 
 IC AC 2
 b) Tính IA; IC biết AB 20cm; AC 28cm; BC 24cm 
Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). I là trung điểm của BC, M là điểm trên 
đoạn CI ( M khác C và I), đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại điểm D. Tiếp tuyến của 
đường tròn ngoại tiếp tam giác AMI tại M cắt đường thẳng BD, DC lần lượt tại P và Q. 
Chứng minh rằng DM.IA = MP.IC và tính tỉ số MP .
 MQ
 Bài 6: Cho 2 đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B . Tiếp tuyến tại A của đường 
tròn (O’) cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là P . Tia PB cắt đường tròn (O’) tại Q . 
Chứng minh AP // với tiếp tuyến tại P của đường tròn (O) 
Bài 7: Cho hai đường tròn O và O ' cắt nhau tại hai điểm A và B . Qua B vẽ cát 
tuyến cắt O tại C và O ' tại D sao cho B nằm giữa C và D . Tiếp tuyến tại C của 
 O và tiếp tuyến tại D của O ' cắt nhau ở E . Chứng minh góc E của ECD có số đo 
không đổi
Bài 8: Cho 2 đường tròn cắt nhau tại A và B , M là 1 điểm thuộc đường thẳng AB và ở 
ngoài 2 đường tròn đã cho . Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MC và MD đến 1 đường tròn và 2 tiếp 
tuyến ME,MF đến đường tròn còn lại , Chứng minh 4 điểm C,D,E,F cùng thuộc 1 đường 
tròn 
Bài 9: Cho 2 đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B . Tiếp tuyến của (O’) tại A cắt 
đường tròn (O) tại C và tiếp tuyến tại A của (O) cắt (O’) tại D . Chứng minh góc 
 C· BA D· BA
 HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O và At là tia tiếp tuyến của O . 
Đường thẳng song song với At cắt AB và AC lần lượt tại M và N . Chứng minh 
 AB.AM AC.AN GT ABC nội tiếp O 
 tiếp tuyến At
 M AB, N AC ( MN / / At )
 KL AB.AM AC.AN
 Chứng minh:
Ta có: t·AB ·ACB ( góc tạo bởi tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng chắn »AB )
Mặt khác t·AB ·ANM ( so le trong, MN / / At )
 Do đó ·ACB ·ANM
 AB AC
Chứng minh được: ABC ∽ AMN ( g.g) suy ra: AB.AM AC.AN (đpcm)
 AM AN
Bài 2: 
Chứng minh : 
 MA MC
 Vì MA2 MB.MC 
 MB MA
 Xét MAC và MBA có
 M¶ chung
 MA MC
 MB MA
 => MAC ∽ MBA (c.g.c)
 => M· AB M· CA (1) Kẻ đường kính AD của (O)
 Ta có ·ACB AD¶B (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB )
 Mà M· AB M· CA (chứng minh trên)
 Suy ra M· AB B· DA (3)
 Lại có ·ABD 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 B· AD B· DA 90o 4 
 Từ (3) và (4) suy ra B· AD B· AM 90o hay M· AO 90o OA  MA 
 MA là tiếp tuyến của (O).
Bài 3: 
 Chứng minh :
 a) Xét ABE và BDE có:
 + Eµ chung
 + B· AE = D· BE (góc nội tiếp và góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BD 
 )
 => ABE ∽ BDE (g.g)
 Vì AC / / MB nên ·ACM = C· MB (so le trong)
 Mà ·ACM = M· AE (góc nội tiếp và góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung 
 AD )
 Suy ra: C· MB = M· AE 
 Xét MEA và DEM có:
 + Eµ chung
 + M· AE = C· MD (chứng minh trên)
 => MEA ∽ DEM (g.g)
 b) Theo chứng minh a) ta có:
 AE BE
 ABE ∽ BDE EB2 AE.DE 
 BE DE ME EA
 MEA∽ DEM ME 2 DE.EA 
 DE EM
 Do đó EB2 EM 2 hay EB EM .
 Vậy E là trung điểm của MB .
Bài 4: : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O , tiếp tuyến tại A cắt BC ở I 
 IB AB2
 a) Chứng minh 
 IC AC 2
 b) Tính IA; IC biết AB 20cm; AC 28cm; BC 24cm 
 GT ABC nội tiếp O A
 tiếp tuyến AI
 I ®­êng th¼ng BC 
 AB 20cm; AC 28cm; BC 24cm O
 I
 KL IB AB2
 a) C
 IC AC 2 B
 b) Tính IA; IC 
 Chứng minh
a) Xét IAB và ICA có 
 Cµ chung
 I·AB ·ACB ( góc tạo bởi tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng chắn »AB )
Do đó: IAB ∽ ICA ( g.g)
 AB IB AB2 IB2
 AC IA AC 2 IA2
 IA IB AB2 IB2 AB2 IB
 Mặt khác: IA2 IB.IC 
 IC IA AC 2 IB.IC AC 2 IC
 IB AB2
Vậy 
 IC AC 2
b) Do IAB ∽ ICA
 IA IB AB
 IC IA CA IA IC 24 5
 IA 35cm, IC 49cm A
 IC IA 7
Bài 5: 
Chứng minh 
Vì D· MP A· MQ A· IC (góc đối đỉnh, góc tạo bởi tiếp tuyến và 
 O1
 · · O
dây cung) và ADB BCA nên MDP ∽ ICA (g.g) Q
 DM MP B
 DM.IA = MP.IC . I M C
 CI IA
 P
 · · · 0 · 0 · ·
VìADC CBA; DMQ 180 AMQ 180 AIM BIA D
 DM MQ
nên DMQ ∽ BIA (g.g) DM.IA = MQ.IB 
 BI IA
(1)
Từ DM.IA = MP.IC DM.IA = MP.IB (2) 
 MP
Từ (1) và (2) suy ra: 1 
 MQ
Bài 6: 
Chứng minh : 
Gọi Px là tiếp tuyến tại P của đường tròn 
 (O) x· PB P· AB (góc nội tiếp bằng góc tạo bởi A
 O
tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 1 cung AB của Q
đường tròn O O'
Mặt khác lại có PA là tiếp tuyến tại A của đường B
 · ·
tròn O PAB AQB ( góc nội tiếp bằng góc tạo P
 x
bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB của 
đường tròn (O’)) 
Vậy ta có x· PB ·AQB Px / / AQ ( cặp góc so le trong bằng nhau )
Bài 7: Cho hai đường tròn O và O ' cắt nhau tại hai điểm A và B . Qua B vẽ cát 
tuyến cắt O tại C và O ' tại D sao cho B nằm giữa C và D . Tiếp tuyến tại C của 
 O và tiếp tuyến tại D của O ' cắt nhau ở E . Chứng minh góc E của ECD có số đo 
không đổi GT O  O ' A; B
 C O ; D O ' A
 B CD 
 O
 CE là tiếp tuyến của O tại C O'
 D
 DE là tiếp tuyến của O ' tại D
 KL C· ED không đổi B
 C
 E
 Chứng minh
 1 1
Ta có: C· AB sd »AB của O ; D· AB sd »AB của O ' mà AB không đổi nên
 2 2
 C· AB D· AB không đổi.
Ta có: C· AB E· CB (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng chắn C»B của O )
 D· AB E· DB (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng chắn D»B của 
 O ' )
 C· AB D· AB E· CB E· DB
mà C· AB D· AB không đổi. nên suy ra E· CB E· DB không đổi C· ED 180o E· CB E· DB 
không đổi
Vậy C· ED không đổi
Bài 8: A
 O O'
 E D
 F
 B
 C
Chứng minh : M
Ta đi chứng minh 4 điểm C;D;E;F cùng cách đều điểm M 
Thật vậy ta sẽ chứng minh MC 2 MA.MB ME 2 Ta có nhận xét trong đường tròn O ;M· CB B· AC ( góc nội tiếp bằng góc tạo bỏi tiếp 
tuyến dây cung cùng chắn cung B»C ) 
Xét tam giác MCB và tam giác MAC ta có : 
 ·
 CMB : chung MC MB 2
 MCB : MAC(g.g) MC MA.MB (1)
 · ·
 MCB MAC MA MC
Tương tự ta nhận xét trong đường tròn O' : M· AB B· AE ( góc nội tiếp bằng góc tạo 
bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung E»B của đường tròn O' )
Xét tam giác MEB và tam giác MAE ta có : 
 ·
 EMB :chung ME MB 2
 MEB : MAE(g.g) ME MA.MB (2)
 · ·
 MEB MAE MA ME
Từ (1) và (2) ta có : ME 2 MC 2 ME MC 
Và MC MD; ME MF ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau )
Vậy MC MD ME MF nên bốn điểm C;D;E;F cùng thuộc đường tròn tâm M 
Bài 9: 
 A
 O
 O'
 B
 D
 C
Chứng minh : 
Trong tam giác DBA ta có : D· BA 180 ·ADB D· AB 
Tương tự trong tam giác CAB ta có : C· BA 180 C· AB B· CA 
Mặt khác ta lại có D· AB ·ACB ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng 
chắn cung »AB của đường tròn O )
Và cũng có C· AB ·ADB ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 
 »AB của đường tròn O' 
Từ đó có : D· BA C· BA ( đpcm )