Phiếu bài tập số 6 môn Hình học Lớp 9 - Tuần 4 - Bài: Luyện tập (Có đáp án)

 PHIẾU SỐ 6 – TUẦN 4 – HỌC KỲ I – HÌNH HỌC 9
Bài 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC = 12 cm, ·ACB 60o . Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. 
Câu nào sau đây sai?
 3
A. sin C cos B B. tan C cot B C. cot B 3 D. tan C 
 2
Bài 2: Cho góc nhọn có tan 1 thì cot là:
A. 1 B. 0,5 C. 0,75 D. 0,667
Bài 3: Cho là góc nhọn tùy ý, hệ thức nào sau đây đúng:
 1
A. sin .cos 1 B. 1 tan2 
 cos2 
C. tan cot 1 D. Cả A, B, C đều đúng
Bài 4: Cho là góc nhọn. Nếu sin 0,6 thì cos bằng:
A. 0,4 B. 0,6 C. 0,8 D. Cả A, B, C đều sai
Bài 5: Cho tam giác ABC có trực tâm H là trung điểm đường cao AD. Đẳng thức nào sau đây 
đúng?
A. cos B cosA.cosC B. cosC cos A.cos B 
C. cos A sin B.sin C D. cos A cos B.cosC 
Bài6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đẳng thức nào sau đây đúng?
 ·ABC AC ·ABC AC
A. tan B. tan 
 2 AC BC 2 AB BC
 ·ABC AC ·ABC AC
C. tan D. tan 
 2 AB BC 2 AB.BC
 cos 2sin2 
Bài 7: Cho 60o . Tính giá trị biểu thức : P 
 cos2 sin 
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 4; CH = 12 . Tính số đo góc B
 cos2 tan 2 
Bài 9: Cho 30o . Tính giá trị biểu thức A 
 sin2 2 cot 
Bài 10: Tính giá trị các biểu thức sau: o o
 sin 33 tan 32 o o o o
A o o 2 sin 20 .cos70 cos 20 .sin 70 
 cos57 cot 58
 sin2 15o sin2 75o sin2 12o sin2 78o 2 tan 55o
B 
 cos2 13o cos2 77o cos2 1o cos2 89o cot 35o
Bài 11: Cho tam giác ABC , đường cao AH , trung tuyến AM. 
Biết AH = 12 cm, BH = 9 cm, CH = 16 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc HAM
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng: cot B cot C 2 
Bài 13: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau, các góc B và 
 2
C đều là góc nhọn. Chứng minh cot B cot C 
 3
Bài 14: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, BC = a; AC = b; AB = c. Chứng minh:
 a b c
a) 
 sin A sin B sin C
b) a2 b2 c2 2bc.cos A 
 HƯỚNG DẪN
 3
Bài 1: D. tan C 
 2
Bài 2: A. 1 
 1
Bài 3: B. 1 tan2 
 cos2 
Bài 4: C. 0,8 
Bài 5: D. cos A cos B.cosC A
Ta có: E
 AE BD DC
cos A ;cos B.cosC . 
 AB AB AC
 H
Do tam giác DBH và tam giác DAC đồng dạng 
 DB DH
Nên: DB.DC DH.AD B D C
 AD DC
Tương tự có AE.AC AD.DH . Từ đó có cos A cos B.cosC
 ·ABC AC
Bài6: C. tan 
 2 AB BC Kẻ phân giác BD.Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABC từ đó được đpcm
 3 1 8
Bài 7: 60o sin sin 60o ;cos cos60o . Từ đó tính được P 1 2 3 
 2 2 11 
Bài 8: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH tính được 
 AH 4 3
AH BH.HC 4.12 4 3 tan B 3 Bµ 60o 
 BH 4
Bài 9: Ta có
 3 3
 30o 2 60o cos cos30o ;cot cot 30o 3;sin 2 ;tan 2 3.
 2 2
 8 3 19
Từ đó tính được A 
 13
Bài 10: Áp dụng : sin2 cos2 1;tan .cot 1 và tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau tính 
được A = 0 ; B = 2
Bài 11: Chứng minh được tam giác ABC vuông tại A A
 BC 25
=> AM (cm) 
 2 2
Từ đó tính được tỉ số lượng giác của góc HAM
 7 24
sin H· AM ;cos H· AM ;
 25 25
 B H M C
 7 24
tan H· AM ;cot H· AM 
 24 7
 1
Bài 12: Kẻ đường cao AH và trung tuyến AM thì AH AM BC BC 2AH; 
 2
 BH CH BH CH BC
cot B ;cot C cot B cot C 2 
 AH AH AH AH AH
Bài 13: Kẻ đường cao AH và trung tuyến AP . A
Gọi O là trọng tâm tam giác ABC. Ta có:
 1
AH AP;OP AP M
 3 N
Do tam giác OBC vuông tại O nên trung tuyến 
 1 2
OP BC => BC AP 
 2 3 B P H C BH CH
cot ·ABC ;cot ·ACB 
 AH AH
 2
 AP
 BC 2
 cot B cot C 3 
 AH AH 3
Bài 14: Kẻ đường cao CH của tam giác ABC 
a) 
 A
 CH CH
sin B ;sin A 
 BC AC H
 sin B AC b
 sin A BC a
 a b
 sin A sin B B C
 b c
Tương tự có từ đó suy ra đpcm
 sin B sin C
 AH
b) Tam giác AHC vuông tại H nên cos A AH AC.cos A 
 AC
Áp dụng Py-ta-go trong các tam giác vuông AHC và BHC rồi biến đổi :
BC 2 HB2 HC 2 AB AH 2 HC 2 AB2 2AB.AH AH 2 HC 2
 AB2 AC 2 2AB.AC.cos A
Hay a2 b2 c2 2bc.cos A