Phiếu bài tập số 7 môn Hình học Lớp 9 - Tiết 32: Luyện tập vị trí tương đối của hai đường tròn (Có đáp án)

 PHIẾU SỐ 7 - HÌNH HỌC 9 – TIẾT 32:
 LUYỆN TẬP VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1. Cho hai đường tròn O; R và O'; R' tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các tiếp tuyến 
chung ngoài MN M O , N O ' . Tiếp tuyến chung tại A của hai đường tròn cắt MN 
tại E. 
a) Chứng minh E là trung điểm của MN .
b) Chứng minh rằng tam giác MAN vuông và MN tiếp xúc với đường tròn đường kính 
OO '. 
c) Tính MN , biết bán kính của đường tròn O và O ' lần lượt là R 4cm và R ' 5cm.
Bài 2. Cho đường tròn O , đường kính AB , điểm C nằm giữa A và O . Vẽ đường tròn 
 I có đường kính CB .
a) Hai đường tròn O và I có vị trí tương đối như thế nào với nhau?
b) Kẻ dây DE của đường tròn O vuông góc với AC tại trung điểm H của AC . Tứ giác 
 ADCE là hình gì? Vì sao?
c) Gọi M là giao điểm của DB và đường tròn I . Chứng minh rằng ba điểm E, C, M 
thẳng hàng.
d) Chứng minh rằng HM là tiếp tuyến của đường tròn I .
Bài 3. Cho hai đường tròn O và O ' ở ngoài nhau. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB và 
tiếp tuyến chung trong EF A, E O ; B, F O ' . Gọi M là giao điểm của AB và EF. 
a) Chứng minh rằng AOM BMO '. 
b) Chứng minh AE  BF. 
c) Gọi N là giao điểm của AE và BF . Chứng minh O, N, O' thẳng hàng.
Bài 4. Cho hai đường tròn O; R và O'; R' cắt nhau tại hai điểm A, B (tâm O và O' 
nằm hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB).
a) Chứng minh rằng OO' vuông góc với AB tại trung điểm H của AB.
b) Gọi AC và AD lần lượt là hai đường kính của O; R và O'; R' . Chứng minh rằng 
 1
C, B, D thẳng hàng và OO' = CD.
 2
c) Cho R 8cm, R' 6cm, OO' 10cm. Tính OH, AB và diện tích tam giác ACD. 
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn O , I , K có 
đường kính lần lượt là BC, CH, BH. 
a) Xác định vị trí tương đối của các đường tròn O , I , K từng đôi một. b) AC cắt đường tròn I tại D. AB cắt đường tròn K tại E. Chứng minh DE là tiếp 
tuyến chung của hai đường tròn I và K .
c) Xác định vị trí của điểm H trên đường kính BC sao cho ED có độ dài lớn nhất. HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1. 
 N
 E
 M
 O A I O'
a) ME, EA là hai tiếp tuyến cắt nhau tại E của O , do đó EM EA. 1 
Tương tự, EN EA 2 
Từ 1 và 2 suy ra EM EN , hay E là trung điểm của MN. 
b) * Trong MAN có AE là đường trung tuyến.
 1
Mà AE MN . Nên MAN vuông tại A. 
 2
* Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có EO là phân giác của M· EA, EO ' là phân giác của 
 N· EA.
Do đó O· EO ' 90o . Nên OEO ' vuông tại E. 
* Gọi I là trung điểm của OO' IE là đường trung bình của hình thang OMNO' IE  MN.
Đường tròn đường kính OO' có bán kính IE vuông góc với MN tại E nên MN tiếp xúc với 
đường tròn này tại E.
c) Trong OEO ' vuông tại E , đường cao là EA ta có EA2 AO.AO ' R.R ' 4.5 20 
 EA 2 5 MN 4 5 (cm). 
Bài 2.
 D M
 A H C O I B
 E
a) Hai đường tròn O và I có điểm B chung và OI OB IB. Nên hai đường tròn O và I tiếp xúc trong tại B.
b) Đường tròn O có đường kính AB. 
 AB  DE tại H .
Nên H là trung điểm của DE .
Mà H là trung điểm của AC, AC  DE . Do đó ADCE là hình thoi.
c) D thuộc đường tròn O đường kính AB nên ADB vuông tại D .
 AD  DB 
Mà CE / / AD nên CE  DB .
 M thuộc đường tròn I đường kính CB , nên CMB vuông tại M CM  DB .
Do đó hai đường thẳng CE; CM trùng nhau.
Vậy E, C, M thẳng hàng.
 1
d) DME vuông tại M nên trung tuyến MH HE DE. 
 2
Do đó HME cân tại H H· ME H· EM .
 HCE vuông tại H H· EM H· CE 90o
 MIC cân tại I I·MC I·CM .
Mà H· CE I·CM (Hai góc đối đỉnh)
Do đó H· ME I·MC 90o H· MI 90o hay HM  MI. 
Bài 3.
 E
 O'
 O N
 I
 F K
 A M B
a) Ta chứng minh được O· MO' 90o ·AOM B· MO ' 
Nên AOM BMO '.
b) Ta có: MO  AE; MO '  BF Mà MO  MO ' AE  BF. 
c) Gọi I là giao điểm của OM và AE, K là giao điểm của O'M và BF. 
Vì AOM BMO ' (cmt).
 OI MK
Mà AI, BK là các đường cao tương ứng nên 
 OM MO '
Mặt khác MK IN 
 OI IN
Nên OIN OMO '(c.g.c). 
 OM MO '
Do đó I·ON M· OO ' nên O, N, O' thẳng hàng.
Bài 4. 
 N
 E K A
 M F
 O O'
 I H
 C B D
a) Ta có OA OB R O đường trung trực của AB.
O'A O'B R' O' đường trung trực của AB.
 OO' là đường trung trực của AB.
 OO'  AB tại trung điểm H của AB.
 1
b) BAC có BO là trung tuyến mà BO= AC ABC vuông tại B A· BC 90o. 
 2
Tương tự chứng minh được ABD vuông tại B A· BD 90o.
 C· BA A· BD 90o 90o 180o C· BD 180o C, B, D thẳng hàng.
 OA OC R  1
 ACD có:  OO' là đường trung bình của ACD OO'= CD.
 O'A O'D R' 2
c) AOO' có: AO2 AO'2 82 62 100 và OO'2 102 100
 AO2 AO'2 OO'2 AOO' vuông tại A. 
Có AH  OO' AO= OH.OO' (Hệ thức lượng trong tam giác vuông). AO2 82
 OH = 6,4(cm). 
 OO'2 10
 AOO' vuông tại A nên AH.OO'= AO.AO' 
 AO.AO' 8.6
 AH AH 4,8(cm) AB 2AH 2.4,8 9,6(cm). 
 OO' 10
 AOO' vuông tại A ACD vuông tại A.
 1 1
 S AC.AD .16.12 96(cm2 ) 
 ACD 2 2
Bài 5.
 A
 D
 1 2
 E
 1
 2
 B K H O I C
a) Ta có OI OC IC(d R R') 
Nên I tiếp xúc trong với O tại C. 
 OK OB KB nên K tiếp xúc trong với O tại B. 
 IK KH HI nên I và K tiếp xúc ngoài với nhau tại H. 
b) Chứng minh được tứ giác ADHE là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông).
 ¶ ¶
Nên D1 H1 .
 ¶ ¶
Mà HID cân tại I D2 H2 .
 ¶ ¶ · o ¶ ¶ · o
Mặt khác H1 H2 AHC 90 D1 D2 EDI 90 .
 Hay ED  DI nên ED là tiếp tuyến của đường tròn I .
Chứng minh tương tự có ED là tiếp tuyến của đường tròn K .
Vậy ED là tiếp tuyến chung của hai đường tròn I và K . c) ED lớn nhất AH lớn nhất mà AH OA R (Không đổi).
Dấu “=” xảy ra H  O. 
Vậy khi H trùng với O thì ED lớn nhất.