Phiếu bài tập số 7 môn Hình học Lớp 9 - Tiết 43: Luyện tập Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây (Có đáp án)

 HỌC KÌ II– TUẦN 4 – TIẾT 43 – LUYỆN TẬP
Bài 1 : Điền vào dấu ... để được câu đúng 
 a) Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh .............................................và 
một cạnh chứa ................................................, cạnh còn lại là.............................................
 b) Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng .....................................cung bị chắn. 
 c)Trong một đường tròn góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng 
chắn một cung thì .............................
Bài 2:Chon đáp án đúng
 Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn T
 (O), ta kẻ một tiếp tuyến MT và một cát 
 tuyến MAB của đường tròn đó.
 A. M· TA T· AB B. ·AMT T· BA M O
 C.T· AB T· BA D. ·ATM ·ABT A
 B
Bài 3: Chọn đáp án đúng 
 Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm P khác A và B trên đường tròn. Gọi T 
là giao điểm của AB với tiếp tuyến tại B của đường tròn. Khi đó O· PA bằng:
 A.O· PB B. P· BT T
 C. P· TB D. P· OB P
 B
 A O
Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Một đường thẳng song song với tiếp 
tuyến tại A của đường tròn (O)cắt các cạnh AB và AC lần lượt ở D và E. Chứng minh ∆ 
ABC đồng dạng ∆ADE và AB.AD = AC. AE.
Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và AB AC . Đường tròn I đi qua
 B và C , tiếp xúc với AB tại B cắt đường thẳng AC tạiD . Chứng minh OA và BD vuông 
góc nhau. 
Bài 6: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) . Tiếp tuyến tại A cắt BC ở I.
 IB AB2
a) Chứng minh .
 IC AC 2
b) Tính IA,IC, biết rằng AB 20cm, AC 28cm,BC 24cm. Bài 7: Cho đường tròn (O; R) với A là điểm cố định trên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Ax 
với (O) và lấy M là điểm bất kì thuộc tia Ax . Vẽ tiếp tuyến thức hai MB với đường tròn 
(O) . Gọi I là trung điểm MA , K là giao điểm của BI với (O) .
 a) Chứng minh các tam giác IKA và IAB đồng dạng. Từ đó suy ra tam giác IKM 
 đồng dạng với tam giác IMB;
 b) Giả sử MK cắt (O) tại C. Chứng minh BC // MA.
Bài 8: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB; AC với 
đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Kẻ cát tuyến AMN với đường tròn (O)(M nằm 
giữa A và N).
a)Chứng minh AB2 = AM. AN
b)Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh AH. AO = AM. AN
c) Đoạn AO cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp ABC.
Bài 9: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) , tiếp tuyến tại Acủa (cắtO) tạiBC P
a) Chứng minh các ∆ PAC và ∆ PđồngBA dạng. 
b) Chứng minh PA2 PB.PC;
c) Tia phân giác trong góc A cắt BC và (O) lần lượt tại D vàM . Chứng minh 
MB2 MA.MD.
Bài 10: Cho hai đường tròn (O) và (I) cắt nhau ở C và D , trong đó tiếp tuyến chung 
MN song song với cát tuyến EDF , M và E thuộc (O) , N và F thuộc (I) , D nằm giữa 
E và F . Gọi H , K theo thứ tự là giao điểm của NC , MC với EF . Gọi G là giao điểm 
của EM , FN . Chứng minh:
 a) Các tam giác GMN và DMN bằng nhau.
 b) GD là đường trung trực của KH. GỢI Ý – ĐÁP ÁN
Bài 1 : a) nằm trên đường tròn dây cung của đường tròn một tia tiếp tuyến của 
đường tròn.
 b) .nửa số đo 
 c) bằng nhau.
Bài 2: D
Bài 3: B.
Bài 4: 
 Ta có : DE//xAy y
 x· AD D· AE (So le trong). A
 x
 Lại có x· AD B· CA (góc giữa tiếp tuyến và một dây 
 bằng góc nội tiếp cùng chắn cung AB) E
 D
 ·ADE B· CA .
 Xét ∆ ABC và ∆ADE có: O
 B· AC chung và ·ADE B· CA . 
 Do đó ∆ ABC đồng dạng ∆ADE (g.g) 
 B C
 AB.AD = AC. AE.
Bài 5: 
 Kẻ đường kính AF của đường tròn (O).
 Chứng minh 
 µ µµ ¶ µ µ o
 A1 = C1; B1 = C2 Þ A1 + B1 = 90 Þ AO ^ BD.
Bài 6: 
 a) Chứng minh được : A
 AB IB AB 2 IB 2
 DBAI : DACI (g.g) Þ = Þ =
 2 2 
 AC IA AC IA O
 2 2 C
 2 AB IB IB
 Mặt khác: IA = IB.IC Þ = = . B
 AC 2 IC.IB IC I
 AI BI AB
 b) DoDBAI : DACI(g.g) Þ = =
 CI AI CA
 AI IC - 24 5
 Þ = = Þ IA = 35cm, IC = 49cm .
 CI IA 7
Bài 7: KA AE
 a) Các IAK và IBA đồng dạng ; 
 KB BE
 IM IK
 mà IA IM IKM và IMB 
 IB IM
 đồng dạng.
 b) Chứng minh được: I·MK K· CB BC / /MA
 .
Bài 8: 
 1 B
 a) ·ABM = A·NB = . sđ B¼M . Chứng minh được 
 2
 2
 DABM đồng dạng vớiDANB(g.g) Þ AB = AM.AN. 
 A
 b) AO ^ BC tại H. DABO vuông tại B có BH là I H O
 đường cao. M
 Vậy AH.AO = AM.AN .
 c) Chứng minh được là phân giác của A·BC . C N
 ·ABI = C·BI Þ BI
 AO là tia phân giác của B·AC Þ I là tâm đường tròn 
 nội tiếp DBAC .
Bài 9: 
 a) Ta có: A
 P· AB P· CA (góc giữa tiếp tuyến và một dây bằng 
 góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
 Xét và ·APB P· AB P· CA 
 ∆ PAC ∆ PBA có chung ; O
 ∆ PđồngAC dạng ∆ PBA . D
 PA PB P C
 b) = Þ PA2 = PB.PC . B
 PC PA M
 c) Chứng minh được B·AM = M· BC . Từ đó chứng 
 minh được DMAB : DMBD
 Þ MB2 = MA.MD .
 c) Bài 10: · µ ·
Ta có: DMN = E = GMN
 · · ·
 DNM = NFD = MNG 
b) Chứng minh được: MN là đường 
trung trực của GD. Mặt khác MN//EF 
 GD  EF 1 
Gọi J là giao điểm của DC và MN.
 JM JN CJ
Ta có: (cùng )
 DH DK CD
Lại có: JM KN (cùng bằng JC.JD )
 DH DK 2 . 
Từ (1) và (2) ĐPCM