Phiếu bài tập số 7 môn Hình học Lớp 9 - Tuần 4 - Luyện tập: Tỉ số lượng giác của góc nhọn (Có đáp án)

 HÌNH HỌC 9 – TIẾT 7
 LUYỆN TẬP: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong hình bên, sinB bằng : B
 AH H
 A. B. cosC
 AB
 AC
 C. D. A, B, C đều đúng.
 BC A C
Câu 2. Cho VABC vuông tại C có BC = 1,2cm; AC = 0,9 cm. Tính sinB, cosB
A. sin B 0,6 ; cos B 0,8 B. sin B 0,8 ; cos B 0,6
C. sin B 0,4 ; cos B 0,8 D. sin B 0,6 ; cos B 0,4
Câu 3. Cho VABC vuông tại A, đường cao AH, có AB = 13cm, BH = 0.5 dm. Tính sinC (làm tròn tới 
chữ số thập phân thứ 2)
 A. sinC 0,35 B. sinC 0,37 C. sinC 0,38 D. sinC 0,39
Câu 4. Cho VABC vuông tại A. Tính tanC biết cotB 2
 1 1
 A. tanC B. tanC 4 C. tanC 2 D. tanC 
 4 2
 4 4
Câu 5. Cho α nhọn bất kỳ. Khi đó C = sin cos bằng:
 A. C = 1 2sin2 .cos2 B.C = 1 C. sin2 .cos2 D. 1 2sin2 .cos2 
II. TỰ LUẬN. 
 AC sin B
Bài 1. Cho VABC vuông tại A. Chứng minh rằng: 
 AB sinC
Bài 2. Cho VABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính sinB, sinC, biết:
 a) AB = 13 cm, BH = 5 cm
 b) BH = 3 cm, CH = 4 cm
Bài 3. Dựng góc trong các trường hợp sau:
 1 2
a) sin ; b) cos ; c) tg 3; d) cot g 4
 2 3
Bài 4. Tính sin, cos, cotg của góc α, biết tgα = 2 Bài 5. Cho VABC nhọn, 2 đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Biết HD : HA 1: 2 Chứng minh 
rằng : tgB.tgC 3
Bài 6. Chứng minh rằng:
 1 1
 a) tg 2 1 ; b) cotg 2 1 ; c) cos4 sin4 2cos2 1
 cos2 sin2 
Bài 7. Cho VABC có ba góc nhọn, BC = a,AC = b,AB = c . Chứng minh rằng: 
 a b c
 = = . 
sin A sin B sinC
 A a
Bài 8. Cho tam giác ABC có BC = a,AC = b,AB = c . Chứng minh rằng: sin £ . 
 2 b + c HƯỚNG DẪN GIẢI
I. Trắc nghiệm
Câu 1. D. Cả 3 đáp án đều đúng
Câu 2. A. sin B 0,6 ; cos B 0,8
 2 2 2
Xét VABC vuông tại C,theo định lý Pytago, có: AB AC BC AB 1,5cm
 AC 0,9 BC 1,2
sin B 0,6 ; cos B 0,8
 AB 1,5 AB 1,5
Câu 3. C. sinC 0,38 
Trong VABC vuông tại A, ta có: sinC = cosB
Xét VAHB vuông tại H, có:
 BH 5
cos B 0,38 C. sinC 0,38
 AB 13
 1
Câu 4. D. tanC 
 2
Theo tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, có: 
 1
tanα.cotα = 1 D. tanC 
 2
 2 2
Câu 5. A. C = 1 2sin .cos 
 2 2
Có sin cos 1 
 2 2 2 4 2 2 4
 (sin cos ) 1 sin 2.sin .cos cos 
 4 4 2 2
 sin cos 1 2sin .cos 
II. Tự luận
 AC sin B
Bài 1. Cho VABC vuông tại A. Chứng minh rằng: 
 AB sinC
Bài 1. Xét VABC vuông tại A, ta có:
 AC AB
sin B ; sinC 
 BC BC
 sin B AC AB AC
 : 
 sinC BC BC AB
Bài 2. Cho VABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính sinB, sinC, biết: a) AB = 13 cm, BH = 5 cm
 b) BH = 3 cm, CH = 4 cm
Bài 2. 
 a) AB = 13 cm, BH = 5 cm
Xét VABH vuông tại A, có: 
AB2 AH 2 BH 2
 AH 12cm
 AH 12
sinB 
 AB 13
 BH 5 5
cosB sinC 
 AB 13 13
 b) BH = 3 cm, CH = 4 cm
 Xét VABH vuông tại A, có: BC BH HC 3 4 7cm
Bài 3. Dựng góc trong các trường hợp sau:
 1 2
a) sin ; b) cos ; c) tg 3; d) cot g 4
 2 3
Bài 3. 
a)* Cách dựng y
- dựng góc xOy = 900 . Lấy đoạn thẳng làm đơn vị
- trên Oy lấy điểm B sao cho OB = 1
- vẽ cung tròn tâm B, bán kính bằng 2, cung này cắt B
 2
Ox tại A. 1
- nối A với B BAO cần dựng x
 O A
* Chứng minh:
 OB 1
- ta có: sin sin BAO đpcm
 AB 2 b)* Cách dựng y
- dựng góc xOy = 900 . Lấy đoạn thẳng làm đơn vị B
- trên Ox lấy điểm A sao cho OA = 2.
- vẽ cung tròn tâm A, bán kính bằng 3, cung này cắt 3
Oy tại B.
- nối A với B BAO cần dựng x
 O 2 A
* Chứng minh:
 OA 2
- ta có: cos cosBAO đpcm
 AB 3
c) * Cách dựng: y
- dựng góc xOy = 900 . Lấy đoạn thẳng làm đơn vị.
- trên Ox lấy điểm A sao cho OA = 3
- trên Oy lấy điểm B sao cho OB = 1 B
 OBA cần dựng. 1
 x
* Chứng minh: - thật vậy, ta có: O 3 A
 OA 3
 tg tgOBA 3 đpcm
 OB 1
d) * Cách dựng y
- dựng góc xOy = 900 . Lấy đoạn thẳng làm đơn vị
- trên Ox lấy điểm A sao cho OA = 4
- trên Oy lấy điểm B sao cho OB = 1 B
 OAB cần dựng 1
 x
* Chứng minh: - thật vậy, ta có: O 4 A
 OA 4
 cotg cotgOAB 4 đpcm
 OB 1
Bài 4. Tính sin, cos, cotg của góc α, biết tgα = 2
 a) ta có: 1 1 1
 tg 2 nên a 22 1 cos2 cos ;
 cos2 5 5
 1
 tg 2 cotg ;
 2
 2
 1 1 1 5 2 4 2 5
 b 1 2 2 sin sin 
 2 sin sin 4 5 5
Bài 5. Cho VABC nhọn, 2 đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Biết HD : HA 1: 2 Chứng minh 
rằng : tgB.tgC 3
Bài 5. 
 AD AD AD2
 Ta có: tgB ;tgC tan B.tanC (1)
 BD CD BD.CD
 H· BD C· AD (cùng phụ với A· CB ), H· DB A· DC 90
 DH BD
 Do đó VAHB : VADC (g.g), suy ra: 
 DC AD
 BD.DC DH.AD (2)
 AD2 AD
 Từ (1) và (2) suy ra: tan B.tanC (3)
 DH.AD DH
 HD 1 HD 1
 Theo giả thiết => AD 3HD
 AH HD 2 1 AD 3
 3HD
 Thay vào (3), ta được: tan B.tanC 3
 DH
Bài 6. Chứng minh rằng:
 1 1
 a) tg 2 1 ; b) cotg 2 1 ; c) cos4 sin4 2cos2 1
 cos2 sin2 
a. Ta có:
 sin sin2 sin2 
tg tg 2 tg 2 1 1
 cos cos2 cos2 
 sin2 cos2 1
 tg 2 1 
 cos2 cos2 
 2 2 2
 2 cos cos sin 1
b) VT cot g 1 1 VP
 sin2 sin2 sin2 VT cos4 sin4 cos2 sin2 . cos2 sin2 cos2 sin2 
c) Bài 7. Cho VABC có 
 cos2 1 cos2 cos2 1 cos2 2cos2 1 VP
 a b c
ba góc nhọn, BC = a,AC = b,AB = c . Chứng minh rằng: = = . 
 sin A sin B sinC
Bài 7. 
 Vẽ AH ^ BC,H Î BC ; A
 µ 0
 vì trong DHAB có H = 90 
 AH
 nên sin B = ; vì trong DHAC 
 AB
 µ 0 µ AH
 có H = 90 nên sinC = . 
 AC
 H
 sin B AC b b c B C
 Do đó = = Þ = . Chứng minh 
 sinC AB c sin B sinC
 a b
 tương tự ta có = .
 sin A sin B
 a b c
 Vậy = = .
 sin A sin B sinC
 A a
Bài 8. Cho tam giác ABC có BC = a,AC = b,AB = c . Chứng minh rằng: sin £ . 
 2 b + c
HD. 
 Vẽ đường phân giác AD 
 của tam giác ABC . A
 Theo tính chất đường phân 
 BD DC
 giác của tam giác ta có =
 AB AC
 BD BD + DC BC BD a
 Þ = = . Vậy = .
 AB AB + AC AB + AC AB b + c I
 Vẽ BI ^ AD (I Î AD), suy ra BI £ BD . DIAB có B C
 D
 · 0 · BI A a
 AIB = 90 , do đó sin BAI = ; hay sin £ .
 AB 2 b + c