Phiếu bài tập số 7 môn Hình học Lớp 9 - Tuần 5, Tiết 10: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (Có đáp án)

 PHIẾU SỐ 7 – HH9 – Tiết 10 - MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC 
 VUÔNG.
Dạng 1: Giải tam giác vuông.
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A .Gọi BC a, AC b, AB c .Giải tam giác ABC , biết:
 0 0
a, b 10cm,Cµ 30 b, a 20cm, Bµ 35 
c, a 15cm,b 10cm d,b 12cm,c 7cm 
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A .Gọi BC a, AC b, AB c .Giải tam giác ABC , biết:
 0 0
a, c 3,8cm, Bµ 51 b, a 11cm,Cµ 60 
Dạng 2: Tính cạnh và góc của tam giác.
 0 0
Bài 3: Cho tam giác ABC có BC 11cm, ·ABC 38 , ·ACB 30 .Gọi N là chân đườngvuông góc 
hạ từ A xuống cạnh BC .Hãy tính:
a, Độ dài đoạn AN ;
b, Độ dài đoạn AC .
 0 0
Bài 4: Cho tam giác ABC có BC 6cm, Bµ 60 ,Cµ 40 .Hãy tính:
a, Chiều cao CH và cạnh AC ;
b, Diện tích tam giác ABC .
Bài 5: Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O .Cho biết
 0
AC 4cm, BD 5cm, ·AOB 60 .Tính diện tích tứ giác ABCD .
Dạng 3:Toán ứng dựng thực tế.
Bài 6: Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 7,5cm .Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 
 0
sấp xỉ bằng 42 .Tính chiều cao của cột đèn.
 0
Bài 7: Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là 28 và có độ cao là 2,1cm .Tính độ dài của mặt 
cầu trượt ( làm tròn đến chữ thập phân thứ nhất). 
Dạng 4: Bài toán tổng hợp.
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC AB và đường cao AH . Gọi D, E lần lượt là hình 
chiếu của H trên AB, AC .
a, Chứng minh AD.AB AE.AC và tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADE .
b, Cho biết BH 2cm, HC 4.5cm : i. Tính độ dài đoạn DE .
ii. Tính số đo góc ·ABC .
iii. Tính diện tích tam giác ADE .
Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD . Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo AC tại H . 
Gọi E, F,G theo thứ tự là trung điểm của AH, BH,CD :
a, Chứng minh tứ giác EFCG là hình bình hành.
 0
b, Chứng minh: B· EG 90 
 · 0
c, Cho biết BH 4cm, BAC 30 .Tính SABCD và SEFCG 
 HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
a, Sử dụng tỉ số cosC và tanC , tính được:
 AC AC 20 3
cosC a BC cm 
 BC cos300 3
 0 AB 0 10 3
tan30 c AB AC.tan30 cm 
 AC 3
 0 0 0
Bµ 90 30 60 .
b, Sử dụng tỉ số sinB và cosB , tính được:
 0 AC 0 0
sin35 b AC BC.sin35 20.sin35 11,47cm 
 BC
 0 AB 0 0
cos35 c AB BC.cos35 20.cos35 16,38cm .
 BC
c, Sử dụng định lý Pytago và tỉ số sinB ,tính được: 
 2 2 2 2
c AB BC AC 15 10 5 5cm 
 10 0 0
 c 5 5cm,sinB Bµ 41,8 ,Cµ 48,2 
 15
d, Tương tự có :
 12
 a 193cm,tan B Bµ 59,70 ,Cµ 30,30
 7
Bài 2 : Tương tự bài 1. a, Sử dụng tỉ số cos B và tanB , tính được:
 AB AB 3,8
cos B BC 6.04cm 
 BC cos B cos510
 AC 0 0
tan B AC AB.tan51 3,8.tan51 4,69cm 
 AB
b, Sử dụng tỉ số sinC và cosC , tính được:
 AB 0 0 11 3
sinC AB BC.sin 60 11.sin 60 
 BC 2
 AC 0 11
cosC AC BC.cosC 11.cos60 cm 
 BC 2
Bài 3: 
a, Sử dụng tỉ số lượng giác trong các tam giác vuông NAB và NAC có : BN.tanB NC.tanC 
Mà BN NC BC BN 4,67cm; AN 3,65cm .
 AN
b, Xét VANC vuông có: AC AC 7,3cm .
 sinC
Bài 4:
a, Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác 
 AC
vuông HCB có CH 3 3cm, 5,28cm .
 sin800
b, Tương tự, Áp dụng Pytago hoặc hệ thức giữa cạnh và 
góc trong tam giác vuông, tính được:
AH, BH AB 3,93cm 
 1 2
 S 3 3.3,93 10,21cm .
 2 Bài 5: Gợi ý : Kẻ AH vàCK vuông góc với BD . 
Ta có: 
AH OA.sin 600
 1 1 
 S BD.AH BD.OA.sin 600
 ABD 2 2
Tương tự:
 1 1
S BD.CK BD.OC.sin 600
 CBD 2 2
 1 1 1
 S S S BD.OA.sin 600 BD.OC.sin 600 BD.AC.sin 600
 ABCD ABD CBD 2 2 2
Bài 6: 
Gọi chiều cao của cột đèn là AB ,bóng của cột đèn trên mặt đất là AC .
Áp dụng hệ thức lượng giữa cạnh và đường cao trong ABC vuông 
tại A, ta tính được AB 6,75cm 
Bài 7: Tương tự bài 6. Độ dài cầu trượt
Gọi chiều cao của cầu trượt là AB ,chiều dài mặt cầu trượt là AC .
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC
 AB AB 2,1
 sinC AC 4.5cm
Ta tính AC sinC sin 280
Bài 8:
a, Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông AHC và AHB ,ta có:
 2
AE.AC AH AD.AB 
 AB AE
 AC AD
Xét ABC và AED có :
AB AE
 và ·ABH A· ED ( cùng phụ góc B· AH )
AC AD
 ABC : AED(c.g.c) 
b, Áp dụng hệ thức lượng giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ABC tính được 
 2
AH HB.HC 9cm AH 3cm DE 3cm. AH 0
Trong AHB vuông có : tan ·ABC ·ABC 56 
 HB
 2 2
 SABC BC 6,5 169
Do ABC : AED(c.g.c) 
 SADE DE 3 36
 1 1 39 27
 S AH.BC .3.6,5 cm2 S cm2.
Mà ABC 2 2 4 ADE 13
Bài 9: 
a, EF là đường trung bình trong tam giác HAC .
 EF / / AC/ / BD hay EF / / BG 
 1 1
 Mặt khác EF AC BD BG 
 2 2
Nên tứ giác EFCG là hình bình hành.
b, Chứng minh F là trực tâm tam giác BEC .
EF / /CD;CD  BC EF  BC 
Mặt khác BH  EC F là trực tâm tam giác BEC .
 0
 FC  EB mà EG / /FC EG  BE B· EG 90 
c, Sử dụng tỉ số sinA trong tam giác vuông HAB có 
 · BH BH 4
sin BAH AB 8cm 
 AB sin300 sin300
và tỉ số tan Atrong tam giác vuông BAC để tính AB,CB và AC, EC .
 BC 0 8 3
tan B· AC BC AB.tan30 cm 
 AB 3
 2 2 16 3
Áp dụng py tago có : AC AB BC cm 
 3
 AH 0
cos B· AH AH AB.cos30 4 3cm 
 AB
 4 3 1
 HC AC AH cm ; EH AH 2 3cm 
 3 2
 10 3
 EC EH HC cm 
 3 2 2 1
Ta tính BH AB AH 4cm FH BH 2cm 
 2
 1 10 3 2 20 3 2
 S FH.EC cm S 2S cm 
 EFC 2 3 EFCG EFC 3
 64 3 2
 S AB.BC cm 
 ABCD 3