Phiếu bài tập số 8 môn Đại số Lớp 9 - Tuần 9, Tiết 54: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai (Cơ bản) (Có đáp án)

 ĐẠI SỐ 9 – TIẾT 54 
 CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (CƠ BẢN)
 ÔN TẬP CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 
Bài 1. Giải các phương trình sau:
 a) 2x2 7x 3 0 ; b) 6x2 x 5 0 ;
 c) 6x2 x 5 0 ; d) 3x2 5x 2 0;
 e) y2 8y 16 0 ; f) 16z2 24z 9 0 .
Bài 2. Xác định a,b, ,c trong mỗi phương trình, rồi giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn:
 a) 5x2 6x 1 0; b) 3x2 14x 8 0;
 b) 7x2 4x 3; d) 9x2 6x 1 0.
Bài 3. Với những giá trị nào của x thì giá trị của hai biểu thức bằng nhau:
 a) x2 2 2 2 và 2(1 2)x; b) 2 2x 1 và 2x2 2x 3;
 c) 3x2 2x 1 và 2 3 3; d) x2 2 3x 3 và 2x2 2x 3 ;
Bài 4. Chứng minh rằng phương trình 2x2 1 2a x a 1 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của a.
Bài 5. Tìm giá trị của m để phương trình 3x2 2 m 3 x 2m 1 0 có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép 
 đó.
Bài 6. Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm kép. Tìm 
 nghiệm kép đó:
 a) 3x2 m 2 x 1 0; b) x2 2mx m 1 0.
Bài 7. Chứng minh rằng
 a) Phương trình x2 2 m 4 x 2m 6 0 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
 b) Phương trình x a x b x b x c x c x a 0 luôn có nghiệm với mọi 
 a,b,c. Khi nào phương trình có nghiệm kép?
Bài 8. Với giá trị nào của m thì phương trình mx2 2 m 1 x m 3 0
 a) Có nghiệm; c) Có nghiệm kép;
 b) Có 2 nghiệm phân biệt d) Có đúng một nghiệm. HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a) 2x2 7x 3 0
 2 2
V ( 7) 4.2.3 49 24 25 5 b) 6x2 x 5 0
 ( 7) 5 ( 7) 5 1 2
 x 3; x ; V 1 4.6.5 119 0 ;
 1 2.2 1 2.2 2
 PT VN
 1 
S 3; 
 2
c) 6x2 x 5 0
 d)3x2 5x 2 0
V 12 4.6.( 5) 121 112
 V 52 4.3.2 25 24 1
 1 11 10 5 1 11
 x ; x 1; 5 1 2 5 1 ;
 1 2.6 12 6 2 2.6 x ;x 1
 1 2.3 3 2 2.3
 5 
S ; 1 S 1; 1
 6 
 f )16z2 24z 9 0
e)y2 8y 16 0
 V 242 4.16.9 576 576 0
V 82 4.1.16 64 64 
 24 3
 8 ; x x .
x x 4 1 2 2.16 4
 1 2 2.1
 3
S 4 S 
 4 
 Bài 2. Xác định a,b, ,c trong mỗi phương trình, rồi giải phương trình bằng công thức nghiệm thu 
 gọn:
a)5x2 6x 1 0; b) 3x2 14x 8 0;
a 5;b' 3;c 1 a 3;b' 7;c 8
 V ( 3)2 5.( 1) 9 5 14 V' 72 ( 3).( 8) 49 24 25
 3 14 3 14 7 5 2 7 5
x ;x x1 ;x2 4
 1 5 2 5 3 3 3
  2 
 3 14 S ;4
S  3 
 5  d)9x2 6x 1 0
c) 7x2 4x 3 7x2 4x 3 0
 a 9;b' 3;c 1
a 7;b' 2;c 3
 V' 32 9.1 0
V' 22 ( 7).( 3) 4 21 17 0
 3 1
PT VN x1 x2 
 9 3
 1
 S 
 3 
 Bài 3. Với những giá trị nào của x thì giá trị của hai biểu thức bằng nhau:
 a)x2 2 2 2 và 2(1 2)x;
 x2 2 2 2 2(1 2)x
 x2 2 2 2 2(1 2)x 0
 x2 2(1 2)x (2 2 2) 0
a 1;b' (1 2);c 2 2 2
 2
V' 1 2 1.(2 2 2) 1 2 2 2 2 2 2 1
 1 2 1 1 2 1
x 2 2;x 2
 1 1 2 1
S 2 2; 2
b) 2 2x 1 và 2x2 2x 3;
 2 2x 1 2x2 2x 3
 2 2x 1 2x2 2x 3 0
 2x2 2(1 2)x 4 0
a 2;b' 1 2;c 4
 2
 '=[ (1 2)]2 4. 2 1 2 2 2 2 1 0
 (1 2) 2 1
x 2
 1 2
 (1 2) 2 1
x 2
 2 2
S 2; 2
 c) 3x2 2x 1 và 2 3 3; 3x2 2x 1 2 3 3
 3x2 2x 1 2 3 3 0
 3x2 2x 4 2 3 0
 a 3;b' 1;c 4 2 3
 2
 V' 1 3.( 4 2 3) 1 4 3 6 7 4 3 3 2 
 1 3 2 1 3 3 3
 x 
 1 3 3 3
 1 3 2 3 3 3 1
 x 
 2 3 3 1
 d)x2 2 3x 3 và 2x2 2x 3 ;
 x2 2 3x 3 2x2 2x 3
 x2 2 3x 3 2x2 2x 3 0
 x2 2( 3 1)x 2 3 0
 a 1;b' 3 1;c 2 3
 2
 V' 3 1 1.2 3 4 2 3 2 3 4
 3 1 2 3 1 2
 x 3 1; x 3 3
 1 1 2 1
 S 3 1; 3 3
Bài 4. Chứng minh rằng phương trình 2x2 1 2a x a 1 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của a.
 2x2 1 2a x a 1 0
 V (1 2a)2 4.2.(a 1)
 1 4a 4a 2 8a 8
 4a 2 12a 9
 (2a)2 2.(2a).3 9
 (2a 3)2 0,a R
  PT luôn có nghiệm với mọi giá trị của a. Bài 5. Tìm giá trị của m để phương trình 3x2 2 m 3 x 2m 1 0 có nghiệm kép. 
 3x2 2 m 3 x 2m 1 0
 a 3;b' m 3;c (2m 1)
 ' (m 3)2 3(2m 1) m2 6m 9 6m 3
 m2 12m 6 (m 6)2 30
 2 m 6 30
Để PT có nghiệm kép ' 0 m 6 30 0 m 6 30 
 m 6 30
 Bài 6. Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm kép. Tìm 
 nghiệm kép đó:
 a) 3x2 m 2 x 1 0
 a 3;b m 2;c 1
 (m 2)2 4.3.1 (m 2)2 12
 PT có nghiệm kép 0 
 2 m 2 2 3
 0 m 2 12 0 m 2 2 3 
 m 2 2 3
 TH1. m 2 2 3 TH 2. m 2 2 3
 PT 3x2 2 3x 1 0 PT 3x2 2 3x 1 0
 ' 3 3 0 ' 3 3 0 
 3 3
 x x x x 
 1 2 3 1 2 3
 b)x2 2mx m 1 0
 2
 2 2 1 3
 ' m ( m 1) m m 1 m 0,m
 2 4
 Không có m nào thỏa mãn.
 Bài 7. Chứng minh rằng
a) Phương trình x2 2 m 4 x 2m 6 0 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. a 1;b' m 4;c 2m 6
 ' (m 4)2 1.(2m 6) m2 8m 16 2m 6 
 m2 6m 10 m 3 2 1 1 0,
=> PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
 b) Phương trình x a x b x b x c x c x a 0 luôn có nghiệm với mọi a,b,c. Khi 
 nào phương trình có nghiệm kép?
 x a x b x b x c x c x a 0
 3x2 2(a b c) x ab bc ca 0
 ' a b c 2 3(ab bc ca)
 a 2 b2 c2 ab bc ac
 (a b)2 (b c)2 (a c)2 
 2
 vi (a b)2 0; (b c)2 0; (a c)2 0,a,b,c
 (a b)2 (b c)2 (a c)2 
 0;a,b,c
 2
 ' 0,a,b,c
 PT luôn có nghiệm với mọi a, b,c
 PT có nghiệm kép ' 0 a b c 
 Bài 8. Với giá trị nào của m thì phương trình mx2 2 m 1 x m 3 0
 c) Có nghiệm;
 d) Có 2 nghiệm phân biệt
 b) Có nghiệm kép;
 c) Có đúng một nghiệm.
 Giải:
 Bài 9.
 3
 - Nếu m = 0 thì PT đã cho trở thành 2x 3 0 x 
 2
 - Xét m≠0. Khi đó PT là PT bậc 2 2
V 2 m 1 4m. m 3 4m 4
V 0 4m 4 m 1
Vậy
 a) Với m 1; m 0 thì >0, PT có 2 nghiệm phân biệt.
 b) Với m= -1 thì =0, PT có nghiệm kép.
 c) Với m < -1 thì <0, PT vô nghiệm.
 d) Với m =0 hoặc m = -1 thì PT có đúng 1 nghiệm