Phiếu bài tập số 8 môn Hình học Lớp 9 - Tiết 28: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau (Có đáp án)

 TIẾT 28: TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Dạng 1: Tính độ dài 
 Phương pháp giải:
 Vận dụng các kiến thức sau:
 ✓ Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
 ✓ Khái niệm đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp
 ✓ Hệ thức lượng về cạnh và góc trong tam giác vuông
Mức độ 1: 
Bài 1: Cho đường tròn (O; 5cm). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho 
 MA  MB tại M. 
a) Tính MA và MB. 
b) Qua trung điểm I của cung nhỏ AB, vẽ một tiếp tuyến cắt OA, OB tại C và D. Tính CD.
Mức độ 2:
Bài 2: Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho góc 
 = 600. Biết chu vi tam giác MAB là 18cm, tính độ dài dây AB.
Bài 3 : Cho đtr (O), điểm I nằm bên ngoài đtr (O). Kẻ các tt IA và IB với đtr (A, B là các tiếp điểm). 
Gọi H là giao điểm của IO và AB. Biết AB = 24cm ; IA = 20cm
a) Tính độ dài AH ; IH ; OH
b) Tính bán kính của đtr (O)
Mức độ 3: 
Bài 4: Cho đtròn (O), điểm M nằm bên ngoài đtròn. Kẻ tiếp tuyến MD, ME với đtròn (D, E là các tiếp 
điểm). Qua điểm I thuộc cung nhỏ DE, kẻ tiếp tuyến với đtròn, cắt MD và ME theo thứ tự tại P và Q. 
Biết MD = 4cm. Tính chu vi tam giác MPQ
Bài 5: Cho đtròn (O; 2cm), các tt AB và AC kẻ từ A đến đtròn vuông góc với nhau tại A (B, C là các 
tiếp điểm)
a) Tứ giác ABOC là hình gì? Vì sao?
b) Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ BC. Qua M kẻ tt với đtròn, cắt AB và AC theo thứ tự tại D 
và E. Tính chu vi tam giác ADE.
c) Tính số đo góc DOE?
Dạng 2: Chứng minh các yếu tố liên quan đến hình học 
 Phương pháp giải: Dùng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau. Mức độ 1:
Bài 1: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tia Ax  AB và By  AB ở cùng phía 
nửa đường tròn. Gọi I là một điểm trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại I cắt Ax tại C và By tại D. 
Chứng minh rằng AC BD DC 
Bài 2: Cho đường tròn (O; R) và một điểm A ở ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC. Chứng 
minh rằng = 600 khi và chỉ khiOA 2R .
Mức độ 2
Bài 3: Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên tia 
 1
OB lấy điểm C sao cho BC = BO. Chứng minh rằng B· MC B· MA ( 1 -2)
 2
Bài 4 : Từ 1 điểm A nằm bên ngoài đtr (O), kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đtr (B ; C là các tiếp 
điểm). Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tt với đtr (O), tt này cắt các tt AB, AC theo thứ tự tại D 
và E. Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE bằng 2.AB 
Bài 5 : Cho nửa đtr (O ; R) đg kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đtr 
cùng thuộc nửa mp có bờ là AB). Lấy M thuộc Ax, qua M kẻ tt với nửa đtr, cắt By tại N
a) Tính góc MON
b) CMR : MN = AM + BN
c) CMR: AM.BN = R2 
Mức độ 3: 
Bài 6: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Đường 
thẳng vuông góc với OB tại O cắt AC tại N. Đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt AB tại M. 
a) Chứng minh rằng tứ giác AMON là hình thoi. 
b) Điểm A phải cách điểm O một khoảng bao nhiêu để cho MN là tiếp tuyến của (O).
Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Các tiếp tuyến của đường tròn vẽ từ A 
và C cắt nhau tại M. Trên tia AM lấy điểm D sao cho AD = BC. Chứng minh rằng: 
a) Tứ giác ABCD là hình bình hành. 
b) Ba đường thẳng AC, BD, OM đồng quy
Bài 8: Cho đtr (O; R) và 1 điểm A nằm cách O 1 khoảng bằng 2R. Từ A vẽ các tt AB, AC với đtr (B, 
C là các tiếp điểm). đg thg vuông góc với OB tại O cắt AC tại N, đg thg vuông góc với OC tại O cắt 
AB tại M a) CMR: AMON là hình thoi
b) Đthg MN là tt của đtr (O)
c) Tính diện tích hình thoi AMON
Bài 9 : Cho nửa đtr (O ; R), đường kính AB, vẽ các tiếp tuyến Ax, By về nửa mp bờ AB chứa nửa đtr. 
Trên Ax, By lấy theo thứ tự M và N sao cho góc MON bằng 900. Gọi I là trung điểm của MN. CMR :
a) AB là tt của đtr (I ; IO)
b) MO là tia phân giác của góc AMN
c) MN là tt của đtr đường kính AB
Bài 10: Cho đtr (O), điểm A nằm bên ngoài đtr. Kẻ các tt AM, AN với đtr (M, N là các tiếp điểm)
a) CMR: OA vuông góc với MN
b) Vẽ đkính NOC. CMR: MC // AO
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN, biết OM = 3cm; OA = 5cm
Bài 11: Cho đtròn (O; 5cm) điểm M nằm bên ngoài đtròn. Kẻ các tt MA, MB với đtròn (A, B là các 
tiếp điểm). Biết góc AMB bằng 600.
a) CMR: tam giác AMB là tam giác đều
b) Tính chu vi tam giác AMB
c) Tia AO cắt đtròn ở C. Tứ giác BMOC là hình gì? Vì sao?
Mức độ 4:
Bài 12: Cho tam giác ABC,  A = 900, đg cao AH, vẽ đtr (A; AH), kẻ các tt BD, CE với đtr (D, E là 
các tiếp điểm khác H). CMR:
a) 3 điểm D, A, E thẳng hàng
b) DE tiếp xúc với đtr đkính BC