Phiếu bài tập số 8 môn Hình học Lớp 9 - Tiết 42: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung - Bùi Thanh Sơn (Có đáp án)

 GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
 1. Định lí
 Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
 2. Hệ quả
 Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một 
 cung thì bằng nhau.
 3. Định lí (bổ sung)
 Nếu ·BAx (với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung »AB ), có số đo bằng 
 nửa số đo của cung »AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tiếp 
 tuyến của đường tròn.
 A
Bài 1: Cho hình vẽ bên. Biết PD là tiếp tuyến 
của (O) , AP, BC là các đường kính, 
 B
P·BC 250. Tính số đo góc P·DA.
 25° O
 C
 P D
 C
Bài 2: Tính số đo góc A· CO trên hình vẽ bên, 
biết Ax,By là các tiếp tuyến với đường tròn (O). A
 45° O
 x 60°
 B y
 Bài 3: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB . Trên tia đối của tia AB lấy một điểm M. Vẽ 
 tiếp tuyến MC với nửa đường tròn tại C. Gọi H là hình chiếu của C trên AB.Chứng minh rằng 
 tia CA là tia phân giác của H· CM .
 Bài 4: Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ dây BC của đường tròn (O) 
 tiếp xúc với đường tròn(O').Vẽ dây BD của đường tròn (O') tiếp xúc với đường tròn (O).Chứng 
 minh rằng:
 a) AB2 AC.AD
 BC AC
 b) .
 BD AD
 Bài 5: Cho đường tròn (O,R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau tại O. Gọi I là 
 điểm trên cung AC sao cho khi vẽ tiếp tuyến qua I và cắt DC kéo dài tại M thì IC CM .
 a) Tính góc A· OI .
 b) Tính độ dài OM theo R. 
 BÀI TẬP VỀ NHÀ
 Bài 1: Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc trong tại A . Qua A vẽ dây AB , AC của đường 
 tròn (O) , chúng cắt (O') theo thứ tự tại D , E . Chứng minh BC song song với DE .
 Bài 2: Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không có điểm chung với (O) . Vẽ đường kính CD của đường tròn (O) sao cho đường thẳng CD vuông góc với d tại I . Qua I kẻ tiếp tuyến IA với 
đường tròn (O) . Đường thẳng AC cắt d tại B . Chứng minh IA IB .
Bài 3: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AT và cát tuyến ABC với đường 
tròn ( B nằm giữa A và C ). Gọi H là hình chiếu của T trên OA . Chứng minh rằng:
 a) AT2 AB.AC
 b) AB.AC AH.AO HƯỚNG DẪN GIẢI PHIẾU HỌC TẬP SỐ 8 – HÌNH HỌC 9
 GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
 Bài 1: Cho hình vẽ bên. Biết PD là tiếp tuyến của (O) , AP, BC là các đường kính, 
P·BC 250. Tính số đo góc P·DA. 
 Hướng dẫn
 A
 B
 25° O
 C
 P D
 Ta có: C· PD C· BP 250 (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 
cung nhỏ PC của (O) ). 
 Lại có: AP là đường kính nên A· CP 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 P·CD 900
 · 0 · 0 · 0 · 0
 PCD có CPD 25 ; PCD 90 suy ra PDC 65 hay PDA 65 .
 Bài 2: Tính số đo góc A· CO trên hình vẽ bên, biết Ax,By là các tiếp tuyến với đường 
tròn (O).
 Hướng dẫn
 C
 A
 45° O
 x 60°
 B y
 Ta có: A· CB B· Ax 450 (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 
cung nhỏ AB của (O) ). 
 · 0
 By là tiếp tuyến của (O) tại B nên OBy 90 . 
 O· BC 900 600 300.
 OBC cân tại O (OB=OC) nên O· CB O· BC 30o 
 Vậy A· CO A· CB O· CB 150.
 Bài 3: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB . Trên tia đối của tia AB lấy một điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn tại C. Gọi H là hình chiếu của C trên AB.Chứng minh 
rằng tia CA là tia phân giác của H· CM .
 Hướng dẫn
 C
 1
 2
 M
 A H O B
 Cµ 1 Bµ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung nhỏ AC của 
(O) ). (1)
 Ta có: ·ACB 90o (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
 Do đó ABC vuông tại C Bµ C· AB 90o. 
 ¶ · o
 Lại có AHC vuông tại H C2 CAB 90 .
 · B Cµ 2 (cùng phụ với góc C· AB ) (2) 
 µ µ ·
 Từ (1) và (2) suy ra: C1 C2 , hay CA là phân giác của góc HCM .
 Bài 4: Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ dây BC của đường tròn 
(O) tiếp xúc với đường tròn (O').Vẽ dây BD của đường tròn (O') tiếp xúc với đường tròn (O).
Chứng minh rằng:
 a) AB2 AC.AD
 BC AC
 b) .
 BD AD
 Hướng dẫn
 D
 C
 A
 O O'
 B
 · ·
 a) ACB ABD (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung nhỏ 
AB của (O) )
 Tương tự A· DB A· BC
 ABC ∽ ADB (g.g)
 AB AC
 AB2 AC.AD (đpcm)
 AD AB b)
 BC AB AC
 ABC ∽ ADB 
 BD AD AB
 2
 BC AB AC AC
  
 BD AD AB AD
 BC AC
 (đpcm).
 BC AD
 Bài 5: Cho đường tròn (O,R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau tại O. Gọi 
I là điểm trên cung AC sao cho khi vẽ tiếp tuyến qua I và cắt DC kéo dài tại M thì IC CM .
 a) Tính góc A· OI .
 b) Tính độ dài OM theo R. 
 Hướng dẫn
 M
 C
 I
 A B
 O
 D
 a) C· IM là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung nhỏ IC ; C· OI là góc ở tâm chắn 
 1
cung nhỏ IC C· IM C· OI . 
 2
 Mà C· IM C· MI (do CI = CM)
 1
 C· MI C· OI (1)
 2
 Mặt khác MI là tiếp tuyến của (O) tại I nên OI  IM 
 MIO vuông tại O C· MI C· OI 900 (2) Từ (1) và (2) C· OI 600 A· OI 300.
b) Ta có: OM 2OI 2R. (Trong tam giác vuông cạnh đối diện với góc 30o bằng nửa cạnh 
huyền) 
BÀI TẬP VỀ NHÀ
 Bài 1: Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc trong tại A. Qua A vẽ dây AB , AC của 
đường tròn (O) , chúng cắt (O') theo thứ tự tại D , E . Chứng minh BC song song với DE .
 Hướng dẫn
 x
 B
 D
 O
 A
 O'
 E
 C y
 Qua A kẻ tiếp tuyến chung xy của hai đường tròn.
 Xét đường tròn O , ta có:
 A· BC C· Ay (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung nhỏ AC 
của O ). 
  Xét đường tròn O ' , ta có:
 · ·
 ADE EAy (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung nhỏ EA 
của O ' ). 
 Suy ra A· BC A· DE . 
 Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.
 Vậy BC / /DE (đpcm).
 Bài 2: Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không có điểm chung với (O) . Vẽ đường kính 
CD của đường tròn (O) sao cho đường thẳng CD vuông góc với d tại I . Qua I kẻ tiếp tuyến 
IA với đường tròn (O) . Đường thẳng AC cắt d tại B . Chứng minh IA IB .
 Hướng dẫn B
 A 1
 1
 C I
 O D
 d
  OA OC nên OAC cân tại O. 
 Suy ra O· AC O· CA .
 Mặt khác O· AC D· AI (cùng phụ với O· AD )
 Do đó O· CA D· AI (1)
 0 0
  Lại có: Aµ 1 D· AI 90 ; Bµ 1 O· CA 90 (2)
  Từ (1), (2) suy ra Aµ 1 Bµ 1 . Do đó IAB cân tại I và ta có IA IB (đpcm).
Bài 3.Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AT và cát tuyến ABC với đường tròn 
( B nằm giữa A và C ). Gọi H là hình chiếu của T trên OA . Chứng minh rằng:
a) AT2 AB.AC
b) AB.AC AH.AO
 Hướng dẫn
 T
 A
 O
 H
 B
 C
 a) A· TB T· CB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung TB 
của O ); 
 Aµ là góc chung
 AT AB 2
 ABT ∽ ATC AT AB.AC.
 AC AT
 b) ATO vuông tại T có TH là đường cao.
 AT2 AH.AO (hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông). Vậy AB.AC AH.AO AT2 .