Phiếu bài tập số 8 môn Hình học Lớp 9 - Tiết 5: Luyện tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn (Có đáp án)

 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 8 - HÌNH 9 TUẦN 3 – TIẾT 5
 LUYỆN TẬP TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
 1.Định nghĩa
 B
 Xét V ABC( Aµ 900 ) có góc nhọn như hình vẽ. khi đó 
 AB AC AB AC
 Sin = Cos = Tan = Cot = 
 BC BC AC AB
 2.Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau
 A α C
 Nếu 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia tan góc 
 này bằng cot góc kia
 3.Một số hệ thức lượng giác cơ bản
 sin cos 
 Tan (1) Cot (2) Tan . Cot =1 (3) Sin2 Cos2 1 (4)
 cos sin 
 1 1
 Tan2 1 (5) Cot2 1 (6)
 cos2 sin2 
 ( dựa vào (1),(2),(4) có thể chứng minh (5),(6) )
 4.So sánh các tỉ số lượng giác
 * Cho ,  là 2 góc nhọn. Nếu <  thì :
 Sin < Sin ; Tan < Tan
 Cos < Cos ; Cot < Cot
 ( Góc nhọn tăng thì sin và tan tăng còn cos và cot giảm )
 *Với góc nhọn thì : Sin < Tan ; Cos < Cot 
Dạng1: Tính giá trị của biểu thức lượng giác .
Bài 1: Biết tan cot 3. Tính sin .cos 
Bài 2: Biết Tan = 3 . Tính
 sin cos 
 a)
 sin cos 
 sin .cos 
 b)
 sin2 cos2 
 1
Bài 3: Biết cos sin . Tính cot 
 5
Bài 4: Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào số đo góc nhọn a) A cos4 2cos2 .sin2 sin4 
 b) B cos2 cos2 .sin2 sin4 
 1 1
 c) C 2 tan2 
 1 sin 1 sin 
Dạng 2 : Sắp xếp, so sánh các tỉ số lượng giác ( không dùng MTBT , Bảng số)
Bài 5: So sánh các tỉ số lượng giác sau
 a) Sin250 và Tan280
 b) Cos320 và Tan600
Bài 6: Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự giảm dần
 a) Cos 400 , cot 220, sin 400, cot 200, sin 680 
 b) Cos 650, cot 400, tan 480, sin 200
Dạng 3: Chứng minh đẳng thức
Bài 7: Cho tam giác ABC, Aµ 600 . Vẽ các đường cao BD và CE. Chứng minh BC = 2DE
Bài 8: Cho tam giác nhọn ABC. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C. 
 a b c
Chứng minh rằng : 
 sin A sin B SinC
Bài 9: Cho tam giác ABC có góc A, góc B nhọn. Các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi G là 
trọng tâm của tam giác ABC. 
 AD
 a ) Chứng minh rằng : tanB.tanC = 
 HD
 b ) Cho tanB.tanC = 3, chứng minh rằng HG // BC
 HƯỚNG DẪN GIẢI PHIẾU HỌC TẬP SỐ 8 – HÌNH 9
Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức lượng giác .
Bài 1: Biết tan cot 3. Tính sin .cos . 
Hướng dẫn
 sin cos sin2 cos2 1
 Ta có : tan cot 
 cos sin sin .cos sin .cos 
 1 1
 Vì : tan cot 3 Nên 3 sin .cos 
 sin .cos 3
Bài 2: Biết Tan 3 . Tính sin cos 
 a)
 sin cos 
 sin .cos 
 b)
 sin2 cos2 
Hướng dẫn
 sin cos sin cos : cos tan 1 3 1
 a) Ta có 2
 sin cos sin cos : cos tan 1 3 1
 sin .cos sin .cos : cos2 tan 3 3
 b) 2 2 2 
 sin cos sin2 cos2 : cos2 tan 1 9 1 8
 1
Bài 3: Biết cos sin . Tính cot 
 5
Hướng dẫn
 1 1
Ta có : cos sin cos sin 
 5 5
 2
 2 2 2 1 
Mà : sin cos 1 sin sin 1
 5 
 2
 2 5sin 1 
 sin 1
 5 
 25sin2 5sin 1 2 25
 25sin2 25sin2 10sin 1 25
 50sin2 10sin 24 0
 25sin2 5sin 12 0
 25sin2 20sin 15sin 12 0
 5sin 3 . 5sin 4 0
 5sin 3 0 tm 
 5sin 4 0 ktm 
 3 3 1 4
Với 5sin 3 0 sin cos 
 5 5 5 5
 4 3 4
 cot : 
 5 5 3
Bài 4: Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào số đo góc nhọn 
 a) A cos4 2cos2 .sin2 sin4 b) B cos2 cos2 .sin2 sin4 
 1 1
 c) C 2 tan2 
 1 sin 1 sin 
Hướng dẫn
 4 2 2 4 2 2 2 2
a)Ta có : A cos 2cos .sin sin cos sin 1 1
Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào số đo của góc nhọn 
 b) B sin4 cos2 .sin2 cos2 sin2 .(sin2 cos2 ) cos2 
 sin2 .1 cos2 1
Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào số đo của góc nhọn 
 1 1 1 sin 1 sin 
 c) C 2 tan2 2 tan2 
 1 sin 1 sin 1 sin2 
 2 2 2 2
 2 2 tan 2. 1 tan 2 tan 2
 cos 
Dạng 2 : Sắp xếp, so sánh các tỉ số lượng giác ( không dùng MTBT , Bảng số)
Bài 5: So sánh các tỉ số lượng giác sau
 a) Sin250 và Tan280
 b) Cos320 và Tan600
Hướng dẫn: 
 a) Ta có Sin250 < Sin280 , Sin280 < Tan280 Nên Sin250 < Tan280 
 b) Ta có Cos320 = Sin580 , Sin580 < Sin600 , Sin600 < Tan600 
 Nên Sin580 < Tan600 Hay Cos320 < Tan600
Bài 6: Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự giảm dần
 a) Cos 400 , cot 220, sin 400, cot 200, sin 680 
 b) Cos 650, cot 400, tan 480, sin 200 
Hướng dẫn: 
 a) Ta có : Cos 400 = Sin500 ; cot 220 = tan680 ; cot 200 = tan700
 Vì tan700 > tan680 > sin680 > sin500 > sin400 
 Nên : cot 200 > cot 220 > sin 680 > Cos 400 > sin400 
 b) Ta có : Cos 650 = Sin250 ; cot 400 = tan500 
 Vì tan500 > tan480 > sin250 > sin200 
 Nên : cot 400 > tan480 > Cos 650 > sin200 
Dạng 3: Chứng minh đẳng thức Bài 7: Cho tam giác ABC, Aµ 600 . Vẽ các đường cao BD và CE. Chứng minh BC = 2DE
Hướng dẫn: 
 Xét V ADB và V AEC có : 
 B· AD : Chung
 Dµ Eµ 900 A
 V ADB # V AEC (g.g) 
 AD AE
 D
 AB AC
 Xét ADE và ABC có :
 V V E
 ·
 BAD : Chung 
 AD AE
 AB AC B C
 V ADB # V AEC (c.g.c)
 DE AD
 BC AB 
 µ 0 AD AD 0 1
Xét V ADB( D 90 ) có : CosA = Cos60 
 AB AB 2
 DE 1
 BC 2DE
 BC 2
Bài 8: Cho tam giác nhọn ABC. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C. 
 a b c
Chứng minh rằng : 
 sin A sin B SinC
 A
 H
Hướng dẫn: 
Vẽ đường cao CH , Xét V ACH( Hµ 900 ) ta có B C
 CH CH SinA CH CH BC a a b
SinA = ; SinB Do đó : 
 AC BC SinB AC BC AC b SinA SinB
 b c
 Chứng minh tương tự ta được 
 SinB SinC
 a b c
 Vậy 
 SinA SinB SinC Bài 9: Cho tam giác ABC có góc A, góc B nhọn. Các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi G là 
trọng tâm của tam giác ABC. 
 AD
 a ) Chứng minh rằng : tanB.tanC = 
 HD
 b ) Cho tanB.tanC = 3, chứng minh rằng HG // BC
Hướng dẫn: 
 C
 µ 0 AD
a. Xét V ADB( D 90 ) có : Tan B = 
 BD D
 µ 0 AD
Xét V ADC( C 90 ) có : Tan C = 
 CD H M
 AD AD AD2
Do đó Tan B. Tan C = . (1)
 BD CD BD.CD G
 Xét V HDB và V CDA có : A B
 H· BD C· AD (cung phu Cµ )
 Dµ Eµ 900
 V HDB # V CAD (g.g)
 BD DH
 BD.DC DH.AD(2)
 AD DC
 AD2 AD
 Từ (1) và (2) suy ra Tan B. Tan C = 
 DH.AD DH
 b ) Cho tanB.tanC = 3, chứng minh rằng HG // BC
 AD
Ta có Tan B. Tan C =3 3
 DH 
 AM
 mà 3(tính chất trọng tâm).
 GM
 AM AD
 HG / /DM ( định lí talet đảo ).
 GM HD