Rèn kỹ năng giải phương trình cho học sinh lớp 8

Nội dung đề tài	 Trang
Phần 1 : Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài: 
 Cùng với sự phát triển của đất nước ta, sự nghiệp giáo dục cũng không ngừng đổi mới. Để đáp ứng được yêu cầu của sự nghiệp giáo dục và nhu cầu học tập của các em học sinh, trong quá trình giảng dạy mỗi người giáo viên phải biết chắt lọc những nội dung kiến thức cơ bản một cách rõ ràng ngắn gọn và đầy đủ , phải đi từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng và phát triển rút ra những nội dung kiến thức chính trong bài học giúp học sinh có thể nắm được nội dung chính trong bài học đồng thời có thể gợi mở, đặt vấn đề để học sinh phát triển tư duy và kĩ năng phân tích nội dung và làm các bài tập toán học một cách chặt chẽ, rõ ràng có hệ thống, đồng thời giúp cho các em nhận ra các dạng bài toán đã học một cách nhanh nhất.
 Trong chửụng trỡnh ẹaùi soỏ lụựp 8, thỡ daùng baứi taọp veà giaỷi phửụng trỡnh laứ noọi dung quan troùng cuỷa chửụng trỡnh , vieọc aựp duùng cuỷa daùng toaựn naứy raỏt phong phuự, ủa daùng vaứ phửực taùp. Vỡ vaọy ủeồ giuựp hoùc sinh naộm ủửụùc cách giải phửụng trỡnh, giaỷi thaứnh thaùo caực daùng phửụng trỡnh laứ yeõu caàu heỏt sửực caàn thieỏt ủoỏi vụựi ngửụứi giaựo vieõn. Qua thửùc teỏ giaỷng daùy nhieàu naờm, cuừng nhử qua vieọc theo doừi keỏt quaỷ baứi kieồm tra, baứi thi cuỷa hoùc sinh,tôi nhận thấy vaón coứn nhieàu hoùc sinh maộc phaỷi caực sai laàm khoõng ủaựng coự, giaỷi phửụng trỡnh coứn nhieàu sai soựt, raọp khuoõn maựy moực hoaởc chửa laứm ủửụùc, do chửa naộm vửừng chaộc caực caựch giaỷi, vaọn duùng kyừ naờng bieỏn ủoồi chửa linh hoaùt vaứo tửứng daùng toaựn veà phửụng trỡnh. 
Nhaốm giuựp hoùc sinh thaựo gụừ vaứ giaỷi quyeỏt nhửừng khoự khaờn, vửụựng maộc trong hoùc taọp ủoàng thụứi nhằm phát triển năng lực tư duy cho học sinh thông qua việc giải phương trình tôi nhận thấy việc rèn kĩ năng giải phương trình cho học sinh trong quá trình giải toán là rất cần thiết nên trong quá trình giảng dạy tôi đã lưu tâm đến vấn đề này.Tôi xin được trình bày một vài kinh nghiệm được rút ra trong quá trình giảng dạy với tên đề tài “Rèn kĩ năng giải phương trình cho học sinh lớp 8 ”
2. Mục đích nghiên cứu:
Giúp học sinh lớp 8 có kỹ năng giải phương trình . Cũng từ đó mà phát triển tư duy lôgic cho học sinh, phát triển năng lực giải toán cho các em, giúp cho bài giải của các em hoàn thiện hơn, chính xác hơn và giúp các em tự tin hơn trong học tập.
3. Đối tượng phạm vi nghiên cứu:
+ Đối tượng nghiên cứu: Reứn kyừ naờng giaỷi phửụng trỡnh cho hoùc sinh lớp 8 .
+ Phạm vi nghiên cứu: 
- Hoùc sinh lụựp 8B trửụứng THCS Bắc Kạn naờm hoùc 2009 - 2010.
- Các bài toán giải phương trình không vượt quá chương trình toán lớp 8.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Xaõy dửùng caực phửụng phaựp giaỷi cụ baỷn theo tửứng daùng phửụng trỡnh.
- Sửỷa chửừa caực sai laàm thửụứng gaởp cuỷa hoùc sinh trong giaỷi toaựn.
- Cuỷng coỏ caực pheựp bieỏn ủoồi vaứ hoaứn thieọn caực kyừ naờng giaỷi phửụng trỡnh.
5. Các phương pháp nghiên cứu: 
- Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng, sách giáo khoa, sách tham khảo
- Trao đổi với bạn bè , đồng nghiệp 
- Nghieõn cửựu qua thửùc teỏ giaỷi baứi taọp cuỷa hoùc sinh , kết quả caực baứi kieồm tra
Phần 2: Nội dung
I.Cơ sở lý luận: Vụựi sửù phaựt trieồn maùnh meừ neàn kinh teỏ tri thửực khoa hoùc hieọn ủaùi, buứng noồ coõng ngheọ thoõng tin, ủaồy maùnh ửựng duùng coõng ngheọ thoõng tin trong daùy hoùc vaứ quaỷn lyự giaựo duùc, toaứn caàu hoựa nhử hieọn nay, ủaừ vaứ ủang taùo ủieàu kieọn thuaọn lụùi cho neàn giaựo duùc vaứ ủaứo taùo cuỷa nửụực ta trửụực nhửừng thụứi cụ vaứ thaựch thửực mụựi. ẹeồ ủaựp ửựng ủửụùc muùc tieõu giaựo duùc moọt caựch toaứn dieọn cho hoùc sinh, con ủửụứng duy nhaỏt laứ naõng cao hieọu quaỷ chaỏt lửụùng hoùc taọp cuỷa hoùc sinh ngay tửứ nha ứtrửụứng pho ồthoõng. Muoỏn vaọy trửụực heỏt giaựo vieõn laứngửụứi ủũnh hửụựng vaứ giuựp ủụừ hoùc sinhcuỷa mỡnh lúnh hoọi kieỏn thửực moọt caựch chuỷ ủoọng, reứn luyeọn tớnh tửù hoùc, tớnh caàn cuứ, sieõng naờng, chũu khoự,  taùo ủieàu kieọn khụi daùy loứng ham hoùc, yeõu thớch boọ moõn, phaựt huy tử duy saựng taùo cuỷa hoùc sinh. Moõn toaựn laứ một trong những moõn hoùc có thể ủaựp ửựng ủaày ủuỷ nhửừng yeõu caàu ủoự.
 Hoùc toaựn khoõng phaỷi chổ laứ hoùc nhử saựch giaựo khoa, khoõng chổ laứm nhửừng baứi taọp hoaởc nhửừng caựch giaỷi do thaày, coõ ủửa ra maứ laứ quaự trỡnh nghieõn cửựu ủaứo saõu suy nghú, tỡm tòi,ứ ruựt ra ủửụùc nhửừng caựch giaỷi hay. Do ủoự daùng toaựn giaỷi phửụng trỡnh cuỷa moõn ủaùi soỏ 8 laứ neàn taỷng, laứm cụ sụỷ ủeồ caực em hoùc tieỏp caực chửụng trỡnh nhử giaỷi baỏt phửụng trỡnh, chửụng trỡnh lụựp 9 sau naứy . Vaỏn ủeà ủaởt ra laứ laứm theỏ naứo ủeồ hoùc sinh giaỷi ủửụùc caực daùng phửụng trỡnh moọt caựch nhanh choựng vaứ chớnh xaực. ẹeồ thửùc hieọn toỏt ủieàu naứy, ủoứi hoỷi giaựo vieõn caàn xaõy dửùng cho hoùc sinh nhửừng kyừ naờng nhử quan saựt, nhaọn xeựt, ủaựnh giaự, ủaởc bieọt laứ kyừ naờng phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ, kyừ naờng giaỷi phửụng trỡnh, kyừ naờng vaọn duùng vaứo thửùc tieón. Tuyứ theo tửứng ủoỏi tửụùng hoùc sinh, maứ ta xaõy dửùng caựch giaỷi cho phuứ hụùp ủeồ giuựp hoùc sinh hoùc taọp toỏt boọ moõn. 
II . Cơ sở thực tiễn : 
Veà hoùc sinh: Coứn nhieàu haùn cheỏ trong tớnh toaựn, kyừ naờng quan saựt, nhaọn daùng phửụng trỡnh , thửùc haứnh giaỷi toaựn coứn yeỏu , do rỗng kieỏn thửực caờn baỷn ụỷ caực lụựp dửụựi, nhaỏt laứ chửa chuỷ ủoọng hoùc taọp ngay tửứ ủaàu chửụng trỡnh lụựp 8, do lửụứi hoùc , yỷ laùi, chửa noó lửùc hoùc taọp caực em sửỷ duùng caực loaùi saựch baứi taọp coự ủaựp aựn ủeồ tham khaỷo, neõn khi gaởp baứi taọp thửụứng luựng tuựng, khoõng tỡm ủửụùc hửụựng giaỷi thớch hụùp. 
 Veà giaựo vieõn: Chửa thaọt sửù ủũnh hửụựng, xaõy dửùng, giuựp ủụừ ụỷ hoùc sinh thoựi quen hoùc taọp vaứ loứng yeõu thớch moõn hoùc, daùy hoùc ủoồi mụựi chửa trieọt ủeồ, ngaùi sửỷ duùng ủoà duứng daùy hoùc, phửụng tieọn daùy hoùc, ửựng duùng coõng ngheọ thoõng tin. 
 Veà phuù huynh: Chửa thaọt sửù quan taõm ủuựng mửực ủeỏn vieọc hoùc taọp cuỷa con em mỡnh nhử theo doừi, kieồm tra, ủoõn ủoỏc nhaộc nhụỷ sửù hoùc taọp ụỷ nhaứ, vieọc theo doừi naộm baột thoõng tin keỏt quaỷ hoùc taọp cuỷa con em haàu nhử khoõng coự 
III. Nội dung và phương pháp tiến hành : 
Vì khaỷ naờng nhaọn thửực cuỷa hoùc sinh ủaùi traứ neõn ủeà taứi chổ ủeà caọp ủeỏn ba daùng phửụng trỡnh vaứ caực phửụng phaựp giaỷi thoõng qua caực vớ duù cuù theồ. 
 1. Cuỷng coỏ kieỏn thửực cụ baỷn veà phửụng trỡnh ẹoỏi vụựi hoùc sinh yeỏu, keựm: 
 + Phửụng phaựp giaỷi phửụng trỡnh ủửa ủửụùc veà daùng ax + b = 0.
 + Phửụng phaựp giaỷi phửụng trỡnh tớch.
 + Phửụng phaựp giaỷi phửụng trỡnh chửựa aồn ụỷ maóu.
 2. Phaựt trieồn tử duy vaứ kyừ naờng giải phương trỡnh ẹoỏi vụựi hoùc sinh ủaùi traứ: 
 + Phaựt trieồn kyừ naờng giaỷi caực daùng phửụng trỡnh, khai thaực baứi toaựn (naõng cao)
 + ẹửa ra caựch giaỷi hay, saựng taùo, cho caực daùng phửụng trỡnh.
A. Cuỷng coỏ kieỏn thửực cụ baỷn veà phửụng trỡnh
j Phửụng trỡnh ủửa ủửụùc veà daùng ax + b = 0 .
? Daùng1: Phửụng trỡnh chửựa daỏu ngoaởc:
Phửụng phaựp chung: 
- Thửùc hieọn boỷ daỏu ngoaởc.
- Thửùc hieọn pheựp tớnh ụỷ hai veỏ vaứ chuyeồn veỏ ủửa phửụng trỡnh veà daùng ax = c.
„ Chuự yự: Neỏu a 0, phửụng trỡnh coự nghieọm x = 
 Neỏu a = 0, c 0, phửụng trỡnh voõ nghieọm
 Neỏu a = 0, c = 0, phửụng trỡnh coự voõ soỏ nghieọm
Vớ duù 1: Giaỷi phửụng trỡnh: (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x (1 ) (BT-17f)-SGK-tr14)
Gụùi yự: Boỷ daỏu ngoaởc, chuyeồn veỏ, thu goùn, tỡm nghieọm.
Lụứi giaỷi sai: (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x
 x – 1 – 2x – 1 = 9 – x (boỷ ngoaởc sai)
 x – 2x – x = 9 – 2 (chuyeồn veỏ khoõng ủoồi daỏu)
 –2x = 7 (sai tửứ treõn)
 x = 7 – 2 = 5 (tỡm nghieọm sai)
Sai laàm cuỷa hoùc yeỏu keựm thửụứng gaởp ụỷ ủaõy laứ: 
Thửùc hieọn boỷ daỏu ngoaởc sai: khoõng ủoồi daỏu haùng tửỷ trong daỏu ngoaởc
Thửùc hieọn chuyeồn veỏ sai: khoõng ủoồi daỏu haùng tửỷ ủaừ chuyeồn veỏ
Tỡm nghieọm sai: soỏ ụỷ veỏ phaỷi trửứ soỏ ụỷ veỏ traựi
Lụứi giaỷi đỳng: (2) x – 1 – 2x + 1 = 9 – x x – 2x + x = 9 0x = 7 
Vaọy phửụng trỡnh ủaừ cho voõ nghieọm
Qua vớ duù naứy, giaựo vieõn cuỷng coỏ cho hoùc sinh:
Quy taộc boỷ daỏu ngoaởc, quy taộc nhaõn, quy taộc chuyeồn veỏ, phửụng phaựp thu goùn vaứ chuự yự veà caựch tỡm nghieọm cuỷa phửụng trỡnh.
? Daùng 2: Phửụng trỡnh chửựa maóu laứ caực haống soỏ:
Phửụng phaựp chung: 
- Thửùc hieọn quy ủoàng maóu ụỷ hai veỏ roài khửỷ maóu, ủửa phửụng trỡnh veà daùng 1. 
- Thửùc hieọn caựch giaỷi nhử daùng 1. 
Vớ duù 2: Giaỷi phửụng trỡnh: (2) (vớ duù 4 Sgk-tr12)
Gụùi yự: Quy ủoàng-khửỷ maóu, boỷ daỏu ngoaởc, chuyeồn veỏ, thu goùn, tỡm nghieọm.
Lụứi giaỷi sai: 
 (sai ụỷ haùng tửỷ thửự ba)
 (sai tửứ treõn)
 (sai tửứ treõn)
 (sai tửứ treõn)
Sai laàm cuỷa hoùc ụỷ ủaõy laứ : ủửa daỏu trửứ cuỷa phaõn thửực leõn tửỷ thửực chửa ủuựng.
Lụứi giaỷi ủuựng: 
 Vaọy: S = 
Qua vớ duù treõn, giaựo vieõn cuỷng coỏ cho hoùc sinh: Caựch quy ủoàng maóu, caựch chuyeồn daỏu trửứ cuỷa phaõn thửực leõn tửỷ hoaởc xuoỏng maóu khi tửỷ vaứ maóu cuỷa phaõn thửực laứ nhửừng ủa thửực.
ô ễÛ vớ duù treõn hoùc sinh coự theồ giaỷi theo caựch khaực nhử sau:
Caựch 1: (2) 
 x = 4 
 Vaọy: S = 
Caựch 2: ẹaởt t = x -1
(2) 
 x = 4 
 Vaọy: S = 
Vớ duù 3: Giaỷi phửụng trỡnh: (3) (BT-18b)-SGK-tr14)
Gụùi yự: Quy ủoàng-khửỷ maóu, boỷ daỏu ngoaởc, chuyeồn veỏ, thu goùn, tỡm nghieọm.
Caựch giaỷi 1: (3) 
 4x = 2 x = 0,5
Vaọy: S = 
ô ễÛ vớ duù treõn hoùc sinh coự theồ giaỷi theo caựch khaực nhử sau:
Caựch 2: Chuyeồn phửụng trỡnh veà phaõn soỏ
(3) 
Caựch 3: Chuyeồn phửụng trỡnh veà soỏ thaọp phaõn
(3) 
k Phửụng trỡnh tớch 
Phửụng phaựp chung:
Daùng toồng quaựt A(x).B(x).C(x)  = 0, vụựi A(x), B(x), C(x) laứ caực bieồu thửực.
Caựch giaỷi: A(x).B(x).C(x)  = 0 A(x) = 0 hoaởc B(x) = 0 hoaởc C(x) = 0
 ô ẹeồ coự daùng A(x).B(x).C(x)  = 0. Ta thửụứng bieỏn ủoồi nhử sau:
Bửụực 1: ẹửa phửụng trỡnh veà daùng tớch. 
- Chuyeồn taỏt caỷ caực haùng tửỷ sang veỏ traựi khi ủoự veỏ phaỷi baống 0.
- Thu goùn, tỡm caựch phaõn tớch veỏ traựi thaứnh nhaõn tửỷ.
Bửụực 2: Giaỷi phửụng trỡnh tớch nhaọn ủửụùc vaứ keỏt luaọn.
Vớ duù 4: Giaỷi phửụng trỡnh (3x – 2)(4x + 5) = 0 (4) (BT- 21a)-Sgk-tr17)
Lụứi giaỷi: (3x – 2)(4x + 5) = 0 3x – 2 = 0 hoaởc 4x + 5 = 0 
 3x = 2 hoaởc 4x = – 5 x = hoaởc x = 
Vaọy S = 
ôễÛ vớ duù treõn Giaựo vieõn hửụựng daón hoùc sinh laứm quen vụựi kớ hieọu sau:
 (3x – 2)(4x + 5) = 0 
* Tuy nhieõn trong giaỷi toaựn ta thửụứng gaởp phaỷi nhửừng phửụng trỡnh baột buoọc ta phaỷi bieỏn ủoồi ủeồ ủửa phửụng trỡnh ủaừ cho veà phửụng trỡnh tớch.
Vớ duù 5: Giaỷi phửụng trỡnh x2 – x = –2x + 2 (5) (BT-23b)-Sgk-tr17)
Chuyeồn veỏ caực haùng tửỷ roài nhoựm
Caựch 1: (5) x2 – x + 2x – 2 = 0
 x(x – 1) + 2(x – 1) = 0
 (x – 1)(x + 2) = 0
	Vaọy S = 
Nhoựm caực haùng tửỷ roài chuyeồn veỏ
Caựch 2: (5) x(x – 1) = – 2(x – 1) 
 x(x – 1) + 2(x – 1) = 0
 (x – 1)(x + 2) = 0
	 Vaọy S = 
- Trong vớ duù treõn hoùc ... vụựi ủieàu kieọn roài mụựi keỏt luaọn.
Vớ duù 8: Giaỷi phửụng trỡnh (8) (BT 30a)-Sgk-tr23)
- Trửụực heỏt cho hoùc sinh nhaọn xeựt maóu thửực cuỷa phửụng trỡnh trửụực, tỡm maóu thửực chung cuỷa phửụng trỡnh, roài tỡm ẹKXẹ.
- Lửu yự quy taộc ủoồi daỏu, bửụực khửỷ maóu cuỷa phửụng trỡnh vaứ kieồm tra nghieọm.
Giaỷi: ẹKXẹ: x 2 (8) 
 1 + 3(x – 2) = 3 – x 1 + 3x – 6 = 3 – x 
 4x = 8 x = 2 (khoõng thoỷa maừn ủieàu kieọn)
Vaọy phửụng trỡnh voõ nghieọm 
Qua vớ duù naứy giaựo vieõn cuỷng coỏ laùi ụỷ hoùc sinh vaứ reứn caực kyừ naờng sau:
- Tỡm ẹKXẹ cuỷa phửụng trỡnh:
* Tỡm caực giaự trũ cuỷa aồn ủeồ caực maóu ủeàu khaực 0. (Cho caực maóu thửực khaực 0)
* Tỡm caực giaự trũ cuỷa aồn ủeồ caực maóu baống 0, roài loaùi giaự trũ ủoự. (Cho caực maóu thửực baống 0)
 - Khi giaỷi phửụng trỡnh chửựa aồn ụỷ maóu ủeồ khoõng soựt ủieàu kieọn cuỷa phửụng trỡnh neõn cho hoùc sinh tỡm trửụực maóu thửực chung (MTC) vaứ cho MTC khaực 0, ủaõy laứ ủieàu kieọn xaực ủũnh (ẹKXẹ) cuỷa phửụng trỡnh.
- Reứn cho hoùc sinh veà kyừ naờng thửùc hieọn ụỷ caực bửụực giaỷi phửụng trỡnh, kyừ naờng veà phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ ủeồ tỡm MTC, caực quy taộc daỏu nhử quy taộc ủoồi daỏu, quy taộc daỏu ngoaởc vaứ vieọc trieồn khai tớch coự daỏu trửứ ụỷ ủaứng trửụực.
B. Phaựt trieồn tử duy vaứ kyừ naờng giải phương trỡnh
Vớ duù 9: 
 Giaỷi phửụng trỡnh (9) (Saựch Boồ trụù-Naõng cao)
- ẹoỏi vụựi baứi taọp naứy gụùi yự caựch giaỷi: Thửùc hieọn quy ủoàng khửỷ maóu hai laàn.
Laàn 1: Maóu chung laứ 15
Laàn 2: Maóu chung laứ 10
Hửụựng daón: (9) 
 (hoùc sinh giaỷi tieỏp)
? Phửụng phaựp nhoựm, theõm bụựt, taựch haùng tửỷ:
Vớ duù 10: 
 Giaỷi phửụng trỡnh (x + 2)(2x2 – 5x) – x3 = 8 (10) (Saựch Boồ trụù-Naõng cao)
Gụùi yự phaõn tớch: Chuyeồn soỏ 8 veà veỏ traựi, nhoựm x3 vaứ 8 
Hửụựng daón: (10) (x + 2)(2x2 – 5x) – (x3 + 8) = 0 
 (x + 2)(2x2 – 5x) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = 0
 (x + 2)(2x2 – 5x – x2 + 2x – 4) = 0
 (x + 2)(x2 + x – 4x – 4) = 0
 (x + 2)(x + 1)(x – 4) = 0 (hoùc sinh giaỷi tieỏp)
- Trong baứi taọp naứy giaựo vieõn caàn cuỷng coỏ ụỷ hoùc sinh phửụng phaựp phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ vaứ cho hoùc sinh nhaộc laùi veà Phửụng phaựp taựch moọt haùng tửỷ thaứnh nhieàu haùng tửỷ khaực ủeồ ủửa veà daùng tớch maứ caực em ủaừ hoùc.
? Phửụng phaựp ủaởt aồn phuù:
Vớ duù 11: Giaỷi phửụng trỡnh (11) (Saựch Boồ trụù-Naõng cao)
- ẹoỏi vụựi baứi taọp naứy neỏu hoùc sinh thửùc hieọn quy ủoàng roài khửỷ maóu thỡ vieọc giaỷi phửụng trỡnh laứ voõ cuứng khoự khaờn (phửụng trỡnh baọc 4). Vỡ vaọy giaựo vieõn caàn hửụựng daón hoùc sinh coự caựch nhỡn toồng quaựt tỡm hửụựng giaỷi thớch hụùp hụn.
Giaỷi: ẹKXẹ: x 0
(11) ẹaởt 
Phửụng trỡnh trụỷ thaứnh y2 – 3y + 2 = 0 (y – 1)(y – 2) =0 y = 1 hoaởc y = 2
Khi ủoự x2 – x + 1 = 0 (voõ nghieọm) 
 x2 – 2x + 1 = 0 (x – 1)2 x = 1 (nhaọn)Vaọy S = 
Treõn ủaõy laứ moọt vaứi vớ duù ủieồn hỡnh giuựp caực em hoùc sinh giaỷi quyeỏt nhửừng vướng maộc trong quaự trỡnh giaỷi phửụng trỡnh. 
IV. Bieọn phaựp vaứ keỏt quaỷ thửùc hieọn
j Bieọn phaựp : ẹeồ thửùc hieọn toỏt kyừ naờng giaỷi phửụng trỡnh cuỷa hoùc sinh, giaựo vieõn caàn cung caỏp cho hoùc sinh caực kieỏn thửực cụ baỷn sau:
Cuỷng coỏ laùi caực pheựp tớnh, caực pheựp bieỏn ủoồi, quy taộc chuyển vế vaứ quy taộc daỏu ngoaởc ụỷ caực lụựp 6, 7.
Ngay tửứ ủaàu chửụng trỡnh ẹaùi soỏ 8 giaựo vieõn caàn chuự yự daùy toỏt cho hoùc sinh naộm vửừng chaộc kieỏn thửực veà nhaõn, chia ủa thửực, caực haống thửực ủaựng nhụự, vieọc vaọn duùng thaứnh thaùo caỷ hai chieàu cuỷa caực haống ủaỳng thửực, ủaởc bieọt laứ kyừ naờng phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ nhaốm muùc ủớch thửùc hieọn caực pheựp tớnh ụỷ hai veỏ cuỷa phửụng trỡnh, ủửa phửụng trỡnh veà daùng tớch khoõng sai soựt.
Khi hoùc veà phaõn thửực ụỷ chửụng II, giaựo vieõn caàn chuự yự cho hoùc sinh naộm vửừng caực tỡm giaự trũ cuỷa aồn ủeồ phaõn thửực chửựa maóu thửực ủửụùc xaực ủũnh nhaốm giuựp hoùc sinh tỡm ủửụùc ẹKXẹ cuỷa phửụng trỡnh chửựa maóu thửực khoõng soựt vaứ chớnh xaực. Caàn chuự yự khi giaỷi phửụng trỡnh chửựa aồn ụỷ maóu coự theồ neõn cho hoùc sinh tỡm maóu thửực chung trửụực ủeồ vieọc tỡm ẹKXẹ cuỷa phửụng trỡnh seừ tieọn hụn vaứ khoõng soựt ủieàu kieọn. 
ự Moọt soỏ lửu yự khi giaỷi phửụng trỡnh, hoùc sinh caàn nhaọn xeựt:
ĩ Quan saựt ủaởc ủieồm cuỷa phửụng trỡnh: Nhaọn xeựt quan heọ giửừa caực bieồu thửực trong trong phửụng trỡnh tửứ ủoự ủửa ra caựch bieỏn ủoồi thớch hụùp.
ĩ Nhaọn daùng phửụng trỡnh:
Xeựt xem phửụng trỡnh ủaừ cho thuoọc daùng naứo?, aựp duùng phửụng phaựp cho phuứ hụùp tửứng daùng phửụng trỡnh ủoự.
„ Kinh nghieọm trong bieỏn ủoồi phửụng trỡnh:
Khi ủaừ thu goùn hai veỏ cuỷa phửụng trỡnh, neỏu bieỏn coự soỏ muừ tửứ hai trụỷ leõn thỡ ta tỡm caựch chuyeồn phửụng trỡnh ủoự veà daùng phửụng trỡnh tớch.
Khi bieỏn ủoồi phửụng trỡnh neỏu nhaọn thaỏy hai veỏ coự nhaõn tửỷ chung hoaởc haống ủaỳng thửực thỡ ta neõn sửỷ dung ủaởt nhaõn tửỷ chung hoaởc dùng haống ủaỳng thửực .
Khi khửỷ maóu hai veỏ cuỷa phửụng trỡnh ta caàn lửu yự ủaõy laứ phửụng trỡnh heọ quaỷ cuỷa phửụng trỡnh ban ủaàu do ủoự ta duứng daỏu suy ra. Khi bieỏn ủoồi phửụng trỡnh caàn chuự yự tớnh chaỏt ủaởc bieọt cuỷa tửỷ vaứ maóu cuỷa phửụng trỡnh tửứ ủoự suy ra caựch phaõn tớch hụùp lyự nhử nhoựm, taựch, theõm bụựt, ủaởt aồn phuù,  cho thớch hụùp.
k Keỏt quaỷ : Keỏt quaỷ kieồm tra veà giaỷi phửụng trỡnh ủửụùc thoõng keõ,ủaựnh giaự qua lụựp 8 B ụỷ naờm hoùc 2009 – 2010 nhử sau: 
a) Chửa aựp duùng giaỷi phaựp: Keỏt quaỷ khaỷo saựt 
Thụứi gian hoùc kyứ II
TS
HS
Trung bỡnh trụỷ leõn
Soỏ lửụùng
Tổ leọ (%)
Khaỷo saựt (chửa aựp duùng giaỷi phaựp)
37
15
40,05%
* Nhaọn xeựt: ẹa soỏ hoùc sinh chửa naộm ủửụùc kyừ naờng phaõn tớch, kyừ naờng thu goùn, chuyeồn veỏ, bieỏn ủoồi sai soựt veà daỏu, chửa aựp duùng ủửụùc caực haống ủaỳng thửực, phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ, ...
b) AÙp duùng giaỷi phaựp: Laàn 1 Keỏt quaỷ khaỷo saựt
Thụứi gian hoùc kyứ II
TS
HS
Trung bỡnh trụỷ leõn
Soỏ lửụùng
Tổ leọ (%)
Keỏt quaỷ aựp duùng giaỷi phaựp (laàn 1)
37
25
67,5%
* Nhaọn xeựt: Hoùc sinh ủaừ heọ thoỏng, naộm ủửụùc caực daùng phửụng trỡnh, kyừ naờng bieỏn ủoồi hụùp lyự, vieọc vaọn duùng caực haống ủaỳng thửực ủaựng nhụự, quy taộc daỏu, quy taộc daỏu ngoaởc, phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ coự hieọu quaỷ, bieỏt nhaọn xeựt ủaựnh giaự baứi toaựn trong caực trửụứng hụùp, trỡnh baứy khaự hụùp lyự. 
Laàn 2: Keỏt quaỷ khaỷo saựt (kieồm tra 1 tieỏt)
Thụứi gian hoùc kyứ II
TS
HS
Trung bỡnh trụỷ leõn
Soỏ lửụùng
Tổ leọ (%)
Keỏt quaỷ aựp duùng giaỷi phaựp (laàn 2)
37
31
83,7%
* Nhaọn xeựt: Hoùc sinh naộm vửừng chaộc veà caực daùng phửụng trỡnh, vaọn duùng thaứnh thaùo caực kyừ naờng bieỏn ủoồi, vaọn duùng haống ủaỳng thửực, phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ, trỡnh baứy baứi giaỷi hụùp lyự hụn coự heọ thoỏng, chổ coứn moọt soỏ ớt hoùc sinh quaự yeỏu, keựm chửa thửùc hieọn toỏt.
Hoùc sinh hửựng thuự, tớch cửùc tỡm hieồu kyừ phửụng phaựp giaỷi, phaõn loaùi tửứng daùng toaựn, chuỷ ủoọng lúnh hoọi kieỏn thửực, coự kyừ naờng xửỷ lyự nhanh caực baứi toaựn coự daùng tửụng tửù.
ỏ Toựm laùi: 
Tửứ thửùc teỏ giaỷng daùy khi aựp duùng phửụng phaựp naứy toõi nhaọn thaỏy hoùc sinh naộm vửừng kieỏn thửực hụn, hieồu roừ caực daùng phửụng trỡnh, ủaởc ủieồm cuỷa tửứng caựch giaỷi cho caực daùng phửụng trỡnh. Kinh nghieọm naứy ủaừ giuựp hoùc sinh trung bỡnh, hoùc sinh yeỏu nắm ủửụùc caựch giaỷi phửụng trỡnh, vaọn duùng vaứ reứn luyeọn kyừ naờng thửùc haứnh theo hửụựng tớch cửùc hoaự hoaùt ủoọng nhaọn thửực ụỷ nhửừng mửực ủoọ khaực nhau thoõng qua moọt chuoói baứi taọp veà phửụng trỡnh ủửụùc saộp xeỏp theo caực mửực ủoọ nhaọn thửực cuỷa hoùc sinh. Beõn caùnh ủoự coứn giuựp cho hoùc sinh khaự gioỷi coự ủieàu kieọn tỡm hieồu theõm moọt soỏ phửụng phaựp giaỷi khaực, caực daùng toaựn khaực naõng cao hụn, nhaốm phaựt huy khả naờng toaựn hoùc, phaựt huy tớnh tửù hoùc, tỡm toứi, saựng taùo cuỷa hoùc sinh .
Phần 3 : kết luận
± Baứi hoùc kinh nghieọm
Thoõng qua vieọc nghieõn cửựu ủeà taứi vaứ tửứ thửùc tieón giaỷng daùy, cho pheựp toõi ruựt ra moọt soỏ kinh nghieọm sau:
ự ẹoỏi vụựi hoùc sinh yeỏu keựm: Laứ quaự trỡnh lieõn tuùc ủửụùc cuỷng coỏ vaứ sửỷa chửừa sai laàm, khuyeỏt ủieồm, caàn reứn luyeọn ụỷ hoùc sinh caực kyừ naờng thửùc haứnh theo trỡnh tửù caực bửụực giaỷi phửụng trỡnh. Tửứ ủoự hoùc sinh coự khaỷ naờng naộm ủửụùc phửụng phaựp vaọn duùng toỏt caực caựch giaỷi phửụng trỡnh, cho hoùc sinh thửùc haứnh theo maóu vụựi caực baứi taọp tửụng tửù, baứi taọp tửứ ủụn giaỷn naõng daàn ủeỏn phửực taùp. 
ự ẹoỏi vụựi hoùc sinh ủaùi traứ: Giaựo vieõn caàn chuự yự cho hoùc sinh naộm chaộc caực daùng phửụng trỡnh phửụng phaựp giaỷi cho tửứng daùng, reứn kyừ naờng bieỏn ủoồi, linh hoaùt trong vieọc vaọn duùng caực haống ủaỳng thửực, phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ, luyeọn taọp khaỷ naờng tửù hoùc, khụi daọy sửù say meõ hửựng thuự nieàm vui trong hoùc taọp của hoùc sinh. 
ự ẹoỏi vụựi hoùc sinh khaự gioỷi: Ngoaứi vieọc naộm chaộc caực phửụng phaựp giaỷi cụ baỷn, caàn cho hoùc sinh tỡm hieồu theõm caực phửụng phaựp phaõn tớch naõng cao khaực, caực baứi taọp daùng mụỷ roọng giuựp caực em bieỏt cuù theồ hoaựà, tửụng tửù hoaự vaỏn ủeà ủeồ giaỷi phửụng trỡnh toỏt hụn. Qua ủoự taọp ụỷ hoùc sinh thoựi quen tửù hoùc, ù tỡm toứi saựng taùo, khai thaực baứi toaựn khaực nhaốm phaựt trieồn tử duy moọt caựch toaứn dieọn cho caực em.
ự ẹoỏi vụựi giaựo vieõn: Giaựo vieõn thửụứng xuyeõn kieồm tra mửực ủoọ tieỏp thu vaứ vaọn duùng cuỷa hoùc sinh trong quaự trỡnh cung caỏp caực thoõng tin mụựi coự lieõn quan trong chửụng trỡnh ủaùi soỏ 8 ủaừ ủeà caọp ụỷ treõn.Neỏu thửùc hieọn toỏt phửụng phaựp treõn trong quaự trỡnh giaỷng daùy vaứ hoùc taọp thỡ chaỏt lửụùng hoùc taọp boọ moõn cuỷa hoùc sinh seừ ủửụùc naõng cao hụn, ủoàng thụứi taùo sửù hửựng thuự vaứ nieàm vui trong hoùc taọp của học sinh.
± Hửụựng nghieõn cửựu phaựt trieồn
ẹeà taứi seừ ủửụùc nghieõn cửựu tieỏp tuùc ụỷ caực phửụng phaựp giaỷi khaực, phửụng phaựp giaỷi phửụng trỡnh chửựa daỏu giaự trũ tuyeọt ủoỏi, vieọc vaọn duùng giaỷi phửụng trỡnh vaứo caực baứi toaựn thửùc teỏ.
Trên đây là một số kinh nghiệm của tôi trong việc “Rèn kĩ năng giải phương trình cho học sinh lớp 8 ” . Trong đề tài này chắc chắn không tránh khỏi những hạn chế nhất định .Vậy tôi rất mong được sự ủng hộ đóng góp ý kiến của các bạn đồng nghiệp của tổ chuyên môn , của nhà trường và các cấp để bản thân tôi có thêm kinh nghiệm giảng dạy trong những năm học sau.
 Xin chân thành cảm ơn!
 Bắc Kạn , ngày 25 tháng 04 năm 2010 
 Người viết
 Đặng Thị Hồng Ngân
Nhận xét , đánh giá của các cấp
.. Nhận xét , đánh giá của các cấp
.
Tài liệu tham khảo
Vũ Dương Thuỵ – Nâng cao và phát triển Toán 8
 NXB Giáo Dục – 2004
Bùi Văn Tuyên - Toán nâng cao và một số chuyên đề
 NXB Giáo dục – 2004
Sách giáo khoa Toán 8 – NXB Giáo dục – 2007
Vũ ngọc Đạm – Luyện giải và ôn tập toán 8 
 NXB Giáo dục – 2004