Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh giải phương trình bậc nhất một ẩn

phần thứ nhất: Mở đầu
 I. Lý do chọn đề tài:
Sau khi trực tiếp giảng dạy Toán lớp 8 với chương trình sách giáo khoa mới trong năm qua, qua quá trình giảng dạy và kết quả các bài kiểm tra ở chương III Đại số 8 tôi nhận thấy học sinh thường lúng túng hoặc không đủ kiến thức để giải thành thạo các phương trình bậc nhất một ẩn và phương trình đưa về dạng phương trình bậc nhất một ẩn. Khi học sinh không nắm vững kiến thức về phương trình và phương pháp giải phương trình bậc nhất thì việc không biết giải hoặc mắc sai lầm là điều khó tránh khỏi. Mà kiến thức về phương trình và các bài tập liên quan rất quan trọng trong chương trình.
Vì sao học sinh thường mắc sai sót khi giải phương trình bậc nhất và phương trình đưa về dạng phương trình bậc nhất một ẩn?
Bài toán giải phương trình bậc nhất và phương trình đưa về dạng phương trình bậc nhất một ẩn là bài toán tương đối khó vì nó chứa đựng các kiến thức như tính chất của thứ tự và các phép toán cộng, nhân, kiến thức về giải phương trìnhKhi gặp dạng toán giải phương trình học sinh thường ngại khó vì vậy ít lưu tâm khi phải tiếp thu kiến thức.
Vậy làm thế nào để học sinh dễ nắm được các kiến thức, nắm vững các phương pháp, các bước giải phương trình( đơn giản là phương trình bậc nhất và phương trình đưa về dạng phương trình bậc nhất một ẩn). Trong năm qua, từ thực tế giảng dạy, trao đổi với đồng nghiệp và các tài liệu tôi rút ra được cách hướng dẫn học sinh giải phương trình bậc nhất và phương trình đưa về dạng phương trình bậc nhất một ẩn. Với hệ thống kiến thức này học sinh sẽ dễ tiếp thu và giải thành thạo các phương trình bậc nhất và phương trình đưa về dạng phương trình bậc nhất một ẩn trong chương trình toán 8. 	
II. mục đích nghiên cứu:
Giúp học sinh khắc phục sai xót khi giải phương trình bậc nhất một ẩn.
III. Đối tượng nghiên cứu:
 Là học sinh lớp 8.
IV.giới hạn, Phạm vi, nội dung nghiên cứu:
* Giới hạn, phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp 8A, 8C Trường THCS An Thịnh 
* Nội dung nghiên cứu: Những sai xót học sinh mắc phải khi giải phương trình bậc nhất một ẩn, hướng dẫn học sinh cách giải chính xác.
V. Nhiệm vụ nghiên cứu:
Tìm tòi, phát hiện sai xót và nêu ra cách khắc phục
VI. phương pháp nghiên cứu:
Nghiờn cứu qua tài liệu: SGK, SGV, SBT toỏn 8 và tài liệu cú liờn quan.
Nghiờn cứu qua thực hành giải bài tập của học sinh.
Nghiờn cứu qua theo dừi kiểm tra.
Nghiờn cứu từ thực tế giảng dạy, học tậpcủa từng đối tượng học sinh.
VII. thời gian nghiên cứu:
Bắt đầu từ khi dạy chương III- phần Đại số lớp 8 
Phần thứ hai:nội dung
Chương I: Cơ sở lý luận của đề tài:
Trửụực sửù phaựt trieồn maùnh meừ neàn kinh teỏ tri thửực khoa hoùc, coõng ngheọ thoõng tin nhử hieọn nay, moọt xaừ hoọi thoõng tin ủang hỡnh thaứnh vaứ phaựt trieồn trong thụứi kyứ ủoồi mụựi nhử nửụực ta ủaừ vaứ ủang ủaởt neàn giaựo duùc vaứ ủaứo taùo trửụực nhửừng thụứi cụ vaứ thaựch thửực mụựi. ẹeồ hoứa nhaọp tieỏn ủoọ phaựt trieồn ủoự thỡ giaựo duùc vaứ ủaứo taùo luoõn ủaỷm nhaọn vai troứ heỏt sửực quan troùng trong vieọc “ủaứo taùo nhaõn lửùc, naõng cao daõn trớ, boài dửụừng nhaõn taứi” maứ ẹaỷng, Nhaứ nửụực ủaừ ủeà ra.
Nhaốm ủaựp ửựng ủửụùc muùc tieõu giaựo duùc toaứn dieọn cho hoùc sinh, con ủửụứng duy nhaỏt laứ naõng cao chaỏt lửụùng hoùc taọp cuỷa hoùc sinh ngay tửứ nhaứ trửụứng phoồ thoõng. Laứ giaựo vieõn ai cuừng mong muoỏn hoùc sinh cuỷa mỡnh tieỏn boọ, lúnh hoọi kieỏn thửực deó daứng, phaựt huy tử duy saựng taùo, reứn tớnh tửù hoùc, thỡ moõn toaựn laứ moõn hoùc ủaựp ửựng ủaày ủuỷ nhửừng yeõu caàu ủoự.
Chương II:Thực trạng của đề tài:
Vieọc hoùc toaựn khoõng phaỷi chổ laứ hoùc nhử SGK, khoõng chổ laứm nhửừng baứi taọp do Thaày, Coõ ra maứ phaỷi nghieõn cửựu ủaứo saõu suy nghú, tỡm toứi vaỏn ủeà, toồng quaựt hoaự vaỏn ủeà vaứ ruựt ra ủửụùc nhửừng ủieàu gỡ boồ ớch. Daùng toaựn giải phương trình bậc nhất một ẩnứ laứ moọt daùng toaựn quan troùng cuỷa moõn ủaùi soỏ 8 ủaựp ửựng yeõu caàu naứy, laứ neàn taỷng, laứm cụ sụỷ ủeồ hoùc sinh hoùc tieỏp caực chửụng sau naứy.
Vaỏn ủeà ủaởt ra laứ laứm theỏ naứo ủeồ hoùc sinh giải phương trỡnh bậc nhất moọt caựch chớnh xaực, nhanh choựng vaứ ủaùt hieọu quaỷ cao. ẹeồ thửùc hieọn toỏt ủieàu naứy, ủoứi hoỷi giaựo vieõn caàn xaõy dửùng cho hoùc sinh nhửừng kú naờng nhử quan saựt, nhaọn xeựt, ủaựnh giaự baứi toaựn, ủaởc bieọt laứ kú naờng giaỷi toaựn, kú naờng vaọn duùng baứi toaựn, tuyứ theo tửứng ủoỏi tửụùng hoùc sinh, maứ ta xaõy dửùng caựch giaỷi cho phuứ hụùp. 
Cụ sụỷ thửùc tieón 
Toàn taùi nhieàu hoùc sinh yeỏu trong tớnh toaựn, kú naờng quan saựt nhaọn xeựt, bieỏn ủoồi vaứ thửùc haứnh giaỷi toaựn, phaàn lụựn do maỏt kieỏn thửực caờn baỷn ụỷ caực lụựp dửụựi, nhaỏt laứ chửa chuỷ ủoọng hoùc taọp ngay tửứ ủaàu chửụng trỡnh lụựp 8, do chay lửụứi trong hoùc taọp, yỷ laùi, trong nhụứ vaứo keỏt quaỷ ngửụứi khaực, chửa noó lửùc tửù hoùc, tửù reứn, yự thửực hoùc taọp yeỏu keựm. 
ẹa soỏ caực em sửỷ duùng caực loaùi saựch baứi taọp coự ủaựp aựn ủeồ tham khaỷo, neõn khi gaởp baứi taọp, caực em thửụứng luựng tuựng, chửa tỡm ủửụùc hửụựng giaỷi thớch hụùp, khoõng bieỏt aựp duùng phửụng phaựp 
Giaựo vieõn chửa thaọt sửù ủoồi mụựi phửụng phaựp daùy hoùc hoaởc ủoồi mụựi chửa trieọt ủeồ, ngaùi sửỷ duùng ủoà duứng daùy hoùc, phửụng tieọn daùy hoùc, vaón toàn taùi theo loỏi giaỷng daùy cuừ xửa, xaực ủũnh daùy hoùc phửụng phaựp mụựi coứn mụ hoà. 
Phuù huynh hoùc sinh chửa thaọt sửù quan taõm ủuựng mửực ủeỏn vieọc hoùc taọp cuỷa con em mỡnh nhử theo doừi, kieồm tra, ủoõn ủoỏc nhaộc nhụỷ sửù hoùc taọp ụỷ nhaứ.
Chương III: Giải quyết vấn đề:
1. Khỏi niệm phương trỡnh bậc nhất một ẩn:
Phương trỡnh dạng ax + b = 0 với a và b là hai số đó cho và a≠ 0, được gọi là phương trỡnh bậc nhất một ẩn.
Vướng mắc của học sinh: Do tớnh tự học của học sinh chưa cao nờn việc xỏc định cỏc hệ số a và b chưa chớnh xỏc( nhất là hệ số a) dẫn tới việc tỡm nghiệm của phương trỡnh khụng chớnh xỏc.
Vớ dụ: Xỏc định cỏc hệ số a và b của cỏc phương trỡnh sau:
2x + 3 = 0
-3x + 1 = 0
x + 4 = 0
5x - 2 = 0
Sai sút của học sinh:
2x + 3 = 0 cú hệ số a = 2x ; b = 3
-3x +1 = 0 cú hệ số a = 3 ; b = 1
x + 4 = 0 cú hệ số a = x ; b = 4
5x - 2 = 0 cú hệ số a = 5 ; b = 2
Cỏch khắc phục: Cho học sinh làm nhiều vớ dụ để rốn kĩ năng nhớ và xỏc định chớnh xỏc, cho nhiều vớ dụ với hệ số là cỏc số õm, phõn biệt rừ hệ số là số cụ thể, cũn ẩn là chữ( trường hợp hệ số là chữ thỡ chỉ rừ đõu là ẩn).
2. Cỏch giải phương trỡnh bậc nhất một ẩn:
Để giải phương trỡnh dạng này ta sử dụng quy tắc nhõn và quy tắc chuyển vế.
Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trỡnh ta cú thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu của nú.
Quy tắc nhõn: Trong một phương trỡnh, ta cú thể nhõn cả hai vế với cựng một số khỏc 0.
Cỏch giải tổng quỏt phương trỡnh bậc nhất một ẩn ax + b = 0 ( a≠ 0)
ax + b = 0
Û ax = -b
Û x = 
Phương trỡnh bậc nhất ax + b = 0 luụn cú một nghiệm duy nhất x = 
Cỏc sai sút hay mắc phải của học sinh khi giải phương trỡnh bậc nhất một ẩn:
Vớ dụ 1: Giải phương trỡnh 3x + 5 = 0
 Ta cú 3x + 5 = 0 Û 3x = -5 Û x = 
Kết luận: Vậy phương trỡnh đó cho cú nghiệm x = .
Sai sút của học sinh: Chưa xỏc định chớnh xỏc hệ số a của phương trỡnh.
Vớ dụ 2: Giải phương trỡnh x + 2 = 0
 Ta cú x + 2 = 0 Û x = 2
 Kết luận: Vậy phương trỡnh đó cho cú nghiệm x = 2. 
Sai sút của học sinh: Chưa ỏp dụng tốt quy tắc chuyển vế vào giải phương trỡnh.
 Vớ dụ 3: Giải phương trỡnh x - 4 = 0
 Ta cú x - 4 = 0 Û x = 4 Û x = Û x = Û x = 6
Kết luận: Vậy phương trỡnh đó cho cú nghiệm x = 6.
Sai sút của học sinh: Đổi dấu hệ số a của phương trỡnh.
Cỏc sai sút hay mắc phải của học sinh khi giải phương trỡnh đưa về phương trỡnh bậc nhất một ẩn:
Vớ dụ 1: Giải phương trỡnh 2x - (3 - 5x) = 4(x + 3)
Giải:
Ta cú 2x - (3 - 5x) = 4(x + 3)
 Û 2x - 3 - 5x = 4x + 12
2x - 5x - 4x = 12 + 3
-7x = 15
 x = - 
Vậy phương trỡnh đó cho cú nghiệm là x = - 
Sai sút mắc phải: Khi mở dấu ngoặc đằng trước cú dấu “ - ” thỡ phải đổi dấu tất cả cỏc hạng tử trong ngoặc.
 Vớ dụ 2: Giải phương trỡnh + x = 1 + 
Giải:
Ta cú + x = 1 + 
 Û = 
 Û 10x - 2 + 6x = 6 + 15 - 3x
10x + 6x + 3x = 15 + 2
19x = 17
 x = 
 	Vậy phương trỡnh đó cho cú nghiệm là x = .
Sai sút mắc phải:Chưa nhõn hết cỏc hạng tử trong ngoặc.
Vớ dụ 3: Giải phương trỡnh x(x+2) = x(x+3)
	 Giải:
Ta cú x(x + 2) = x(x + 3)
x + 2 = x + 3
x - x = 3 - 2
0x = 1
Vậy phương trỡnh đó cho vụ nghiệm.
Sai sút mắc phải: Chia cả hai vế của phương trỡnh cho ẩn x được phương trỡnh mới khụng tương đương.
 kết quả đạt được:
 Sau các buổi tổ chức học chính khoá và tự chọn đối với HS lớp 8 và truyền thụ cho học sinh những sai sót và ccách khắc phục, tôi nhận thấy đa số học sinh nắm vững dược kiến thức và giải thành thạo dạng toán giải phương trình bậc nhất một ẩn. Với hệ thống kiến thức, các dạng toán và phương pháp giải được xây dựng đơn giản và đễ nhớ nên học sinh nắm nhanh vì vậy đã hình thành cho học sinh niềm thích thú khi gặp các dạng toán này. Đương nhiên hệ thống kiến thức trên chỉ dừng lại đối với đối tượng học sinh có học lực trung bình và khá, còn đối với học sinh giỏi chúng ta cần xây dựng sâu hơn và bổ sung các dạng toán phong phú hơn.
Phần thứ ba: Kết luận
 Như vậy, từ chỗ họ sinh còn lúng túng trong kiến thức và phương pháp giải thậm chí tỏ thái độ không yêu thích, qua thực tế giảng dạy với hệ thống kiến thức nêu trên học sinh đã giải thành thạo các dạng toán giải phương trình bậc nhất một ẩn ở mức cơ bản. Khi nắm vững kiến thức và phương pháp giải học sinh sẽ có được sự hứng thú góp phần khơi dậy niềm say mê trong học tập từ đó nâng cao được chất lượng đại trà trong dạy học bộ môn Toán. Với hệ thống kiến thức cơ bản được xây dựng và truyền thụ như trên học sinh sẽ chủ động để tiếp thu những kiến mới hơn trong chương trình ở các lớp trên.
 Có thể nói, trên đây là một số điều mà bản thân tôi đã rút được qua dạy học. Tuy nhiên trong những điều đó cũng được qua tìm tòi từ các tài liệu, sách báo và học hỏi từ đồng nghiệp nên cũng còn có những hạn chế nhất định.
 Rất mong nhận được các ý kiến đóng góp, chỉ bảo của hội đồng khoa học các cấp và các bạn đồng nghiệp.
 Xin chân thành cảm ơn ! 	
 An Thịnh, ngày 20 thỏng 5 năm 2010
 Người viết sỏng kiến
 Nguyễn Anh Tỳ
 Tài liệu tham khảo
-Sách giáo khoa Toán 8 
-Sách bài tập Toán 8 - Tập 2
-Sách giáo viên Toán 8
-Để học tốt Toán 8 (Nhà xuất bản Đại học quốc gia Hà Nội)
-Tài liệu bồi dưỡng Toán 8
-Chuyên đề nâng cao Toán 8.
ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG
ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP CƠ SỞ