Tài liệu ôn thi Toán Lớp 9 - Chuyên đề I: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

PHẦN I: 
HỆ THỐNG CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA TOÁN 9
---***---
CHUYấN ĐỀ I: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
A. Kiến thức cần nhớ:
Kiến thức cơ bản
Căn bậc hai
Căn bậc hai số học
Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của a
Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0
Một cách tổng quát: 
So sánh các căn bậc hai số học
 - Với hai số a và b không âm ta có: 
Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức 
Căn thức bậc hai
Với A là một biểu thức đại số , người ta gọi là căn thức bậc hai của A, A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn
 xác định (hay có nghĩa) A 0
Hằng đẳng thức 
Với mọi A ta có 
Như vậy: + nếu A 0
 + nếu A < 0
Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Định lí: + Với A 0 và B 0 ta có: 
 + Đặc biệt với A 0 ta có 
Quy tắc khai phương một tích: Muốn khai phương một tích của các thừa số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau 
Quy tắc nhân các căn bậc hai: Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó
Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Định lí: Với mọi A 0 và B > 0 ta có: 
Quy tắc khai phương một thương: Muốn khai phương một thương a/b, trong đó a không âm và b dương ta có thể lần lượt khai phương hai số a và b rồi lấy kết quả thứ nhất chí cho kết quả thứ hai.
Quy tắc chia các căn bậc hai: Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho số b dương ta có thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó.
Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Với hai biểu thức A, B mà B 0, ta có , tức là
+ Nếu A 0 và B 0 thì 
+ Nếu A < 0 và B 0 thì 
Đưa thừa số vào trong dấu căn
+ Nếu A 0 và B 0 thì 
+ Nếu A < 0 và B 0 thì 
Khử mẫu của biểu thức lấy căn
- Với các biểu thức A, B mà A.B 0 và B 0, ta có 
Trục căn thức ở mẫu
- Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có
- Với các biểu thức A, B, C mà và , ta có 
- Với các biểu thức A, B, C mà và , ta có
Căn bậc ba
Khái niệm căn bậc ba:
Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a
Với mọi a thì 
Tính chất
Với a < b thì 
Với mọi a, b thì 
Với mọi a và thì 
Kiến thức bổ xung (*) Dành cho học sinh khá giỏi, học sinh ôn thi chuyên
Căn bậc n
Căn bậc n () của số a là một số mà lũy thừa n bằng a
Căn bậc lẻ (n = 2k + 1)
Mọi số đều có một và chỉ một căn bậc lẻ
Căn bậc lẻ của số dương là số dương
Căn bậc lẻ của số âm là số âm
Căn bậc lẻ của số 0 là số 0
Căn bậc chẵn (n = 2k )
Số âm không có căn bậc chẵn
Căn bậc chẵn của số 0 là số 0
Số dương có hai căn bậc chẵn là hai số đối nhau kí hiệu là và 
Các phép biến đổi căn thức.
 xác định với 
 xác định với 
 với A
 với A
 với A, B
 với A, B mà 
 với A, B
 với A, B mà 
 với A, B mà B 0
 với A, B mà B 0, 
 với A, mà 
 với A, mà 
B. MỘT SỐ BÀI TẬP Cể LỜI GIẢI.
Bài 1: Tớnh:
a. 
b. B = + 	
c. C = 5. + . + 
HƯỚNG DẪN GIẢI:
a. .
b. B = + = 
= = = 3
c. C = 5. + . + = 5. + . + 
= + + = 3
Bài 2: Cho biểu thức A = 
Nờu điều kiện xỏc định và rỳt biểu thức A
Tim giỏ trị của x để A = .
Tỡm giỏ trị lớn nhất cua biểu thức P = A - 9
HƯỚNG DẪN GIẢI:
a). Điều kiện 
Với điều kiện đú, ta cú: 
b). Để A = thỡ (thỏa món điều kiện)
Vậy thỡ A = 
 c). Ta cú P = A - 9 =
Áp dụng bất đẳng thức Cụ –si cho hai số dương ta cú: 
Suy ra: . Đẳng thức xảy ra khi 
Vậy giỏ trị lớn nhất của biểu thức khi 
Bài 3: 1) Cho biểu thức . Tớnh giỏ trị của A khi x = 36
	2) Rỳt gọn biểu thức (với )
	3) Với cỏc của biểu thức A và B núi trờn, hóy tỡm cỏc giỏ trị của x nguyờn để giỏ trị của biểu thức B(A – 1) là số nguyờn
HƯỚNG DẪN GIẢI:
1) Với x = 36 (Thỏa món x >= 0), Ta cú : A = 
2) Với x 0, x ạ 16 ta cú :
B = = 
3) Ta cú: .
Để nguyờn, x nguyờn thỡ là ước của 2, mà Ư(2) =
Ta cú bảng giỏ trị tương ứng:
1
2
x
17
15
18
14
Kết hợp ĐK , để nguyờn thỡ 
Bài 4: Cho biểu thức: 
a). Tìm điều kiện của x và y để P xác định . Rút gọn P.
b). Tìm x,y nguyên thỏa mãn phương trình P = 2.
HƯỚNG DẪN GIẢI:
a). Điều kiện để P xác định là :; .
 Vậy P = 
b) ĐKXĐ: 
P = 2 = 2
Ta có: 1 + ị ị x = 0; 1; 2; 3 ; 4
Thay x = 0; 1; 2; 3; 4 vào ta cócác cặp giá trị x=4, y=0 và x=2, y=2 (thoả mãn).
Bài 5:Cho biểu thức M =
Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M
Tìm x để M = 5
Tìm x Z để M Z.
HƯỚNG DẪN GIẢI:
M = 
 a.ĐK 0,5đ
Rút gọn M =
Biến đổi ta có kết quả: M = 
 M = 
Đối chiếu ĐK: Vậy x = 16 thì M = 5
c. M = 
Do M nên là ước của 4 nhận các giá trị: -4; -2; -1; 1; 2; 4
Lập bảng giá trị ta được: 
 vì 
Bài 6: Cho biểu thức P = ( - )2 . ( - ) Với a > 0 và a ≠ 1
Rỳt gọn biểu thức P
Tỡm a để P < 0
HƯỚNG DẪN GIẢI:
P = ( - )2 . ( - ) Với a > 0 và a ≠ 1
Vọ̃y P = Với a > 0 và a ≠ 1
Tỡm a để P < 0
Với a > 0 và a ≠ 1 nờn > 0
P = 1 ( TMĐK)
Bài 7: Cho biểu thức: Q = - ( 1 + ) : 
Rỳt gọn Q
Xỏc định giỏ trị của Q khi a = 3b
HƯỚNG DẪN GIẢI:
Rỳt gọn:
 Q = - ( 1 + ) : 
 = - . 
 = - = 
 = = 
Khi cú a = 3b ta cú: Q = = = 
Bài 8: Cho biểu thức
 a ) Rút gọn A;
 b) Biờ́t xy = 16. Tìm các giá trị của x, y đờ̉ A có giá trị nhỏ nhṍt, tìm giá trị đó.
HƯỚNG DẪN GIẢI:
Đkxđ : x > 0 , y > 0
 a) 
 b) Ta có 
 Do đó ( vì xy = 16 )
 Vọ̃y min A = 1 khi 
Bài 9: Cho biểu thức:
 a) Tìm điờ̀u kiợ̀n đờ̉ P có nghĩa.
 b) Rút gọn biờ̉u thức P. c) Tính giá trị của P với .
HƯỚNG DẪN GIẢI:
a. Biờ̉u thức P có nghĩa khi và chỉ khi : 
b) Đkxđ : 
c) Thay vào biờ̉u thức , ta có:
Bài 10: Cho biờ̉u thức:
 P =
 a) Rút gọn P
 b) Tìm giá trị của x đờ̉ P = -1
 c) Tìm m đờ̉ với mọi giá trị x > 9 ta có: 
HƯỚNG DẪN GIẢI:
Ta có: 
ĐKXĐ: 
 Với x > 0 và ta có: 
P = 
 ( Đk: x9)
Với x > 0 , x thì P = 
 P = - 1
( ĐK: x > 0, )
 Đặt đk y > 0
Ta có phương trình: 	Các hợ̀ sụ́: a + b + c = 4- 1-3 =0
 ( khụng thoả mãn ĐKXĐ y > 0), ( thoả mãn ĐKXĐ y > 0)
Với thì x = ( thoả mãn đkxđ)
 Vọ̃y với x = thì P = - 1
c) (đk: x > 0; )
 ( Do 4x > 0)
Xét 
 Có x > 9 (Thoả mãn ĐKXĐ)
( Hai phõn sụ́ dương cùng tử sụ́, phõn sụ́ nào có mõ̃u sụ́ lớn hơn thì nhỏ hơn) 
Theo kờ́t quả phõ̀n trờn ta có : 
Kờ́t luọ̃n: Với thì 
C. MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Câu 1 Cho biểu thức : 
Tim điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .
Rút gọn biểu thức A .
Giải phương trình theo x khi A = -2 .
Câu2 Cho biểu thức : 
Rỳt gọn biểu thức .
Tớnh giỏ trị của khi 
Câu3 Cho biểu thức : 
Rỳt gọn biểu thức A .
Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A .
Câu4 Cho biểu thức : 
	a) Rỳt gọn biểu thức A . 
	b) Tớnh giỏ trị của A khi x = 
	c) Với giỏ trị nào của x thỡ A đạt giỏ trị nhỏ nhất . 
Câu 5 Cho biểu thức : A = 
 a. Tìm ĐKXĐ
 b) Rút gọn biểu thức A
 c) Tìm giá trị nguyên của a để A nguyên.
Câu 6 Cho biểu thức 
	a) Tỡm ĐKXĐ và rỳt gọn P
	b) Tỡm giỏ trịn nguyờn của x để nhậ giỏ trị nguyờn.
Câu 7 Cho 
a) Rút gọn P.
b) Tìm a biết P > .
c) Tìm a biết P = .
Câu 8 Cho 
	a) Chứng minh 
	b) Tớnh P khi 
	2.Tớnh 
Câu 9 Cho biểu thức 
	a) Rỳt gọn B.
	b) Tớnh giỏ trị của B khi .
	c) Chứng minh rằng với mọi gớa trị của x thỏa món .
Câu 10 Cho 
	a) Tỡm TXĐ
	b) Rỳt gọn biểu thức M.
	c) Tớnh giỏ trị của M tại .
Câu 11 Cho biểu thức: .
1. Rỳt gọn biểu thức A.
2. Tỡm a ≥0 và a≠1 thoả món đẳng thức: A= -a2
Câu 12 Cho biểu thức: .
1. Rỳt gọn biểu thức trờn.
2. Tỡm giỏ trị của x và y để S=1.
Câu 13 Cho biểu thức: .
a. Chứng minh 
b. Tỡm số nguyờn x lớn nhất để Q cú giỏ trị là số nguyờn.
Câu 14 Cho biểu thức: .
1. Rỳt gọn A.
2. Tỡm x để A = 0.
Câu 15 Rỳt gọn biểu thức: .
Câu 16 Cho biểu thức: .
1. Rỳt gọn biểu thức T.
2. Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x≠1 luụn cú T<1/3.
Câu 17 Cho biểu thức: 
1. Rỳt gọn biểu thức M.
2. Tỡm x để M ≥ 2.
Bài 18: Cho biểu thức : 
 với m ≥ 0 ; n ≥ 1
a) Rỳt gọn biểu thức A.	
b) Tỡm giỏ trị của A với .
c) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của A.
Bài 19: Cho biểu thức 
	a) Rỳt gọn P.
	b) Tỡm a để 
Bài 20: Cho biểu thức 
	a) Tỡm ĐKXĐ và Rỳt gọn P
	b) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để nhận giỏ trị nguyờn.
VẤN ĐỀ 2: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ BẬC NHẤT – BẬC 2 (KHUYẾT)
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
I. Hàm số bậc nhất
Khái niệm hàm số bậc nhất
- Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b. Trong đó a, b là các số cho trước và a 0
Tính chất
Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:
Đồng biến trên R khi a > 0
Nghịch biến trên R khi a < 0
Đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0)
Đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0) là một đường thẳng
Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b
Song song với đường thẳng y = ax, nếu b 0, trùng với đường thẳng y = ax, nếu b = 0
* Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a 0)
Bước 1. Cho x = 0 thì y = b ta được điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy.
 Cho y = 0 thì x = -b/a ta được điểm Q(-b/a; 0) thuộc trục hoành
Bước 2. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y = ax + b
Vị trí tương đối của hai đường thẳng 
Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b (a 0) và (d’): y = a’x + b’ (a’0). Khi đó
+ 
+ 
+ 
+ 
Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a 0)
Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox. 
- Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tạo bởi tia Ax và tia AT, trong đó A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox, T là điểm thuộc đường thẳng y = ax + b và có tung độ dương 
Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
-Hệ số a trong y = ax + b được gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax +b 
II. Hàm số bậc hai
Định nghĩa
- Hàm số có dạng y = ax2 (a 0)
Tính chất
- Hàm số y = ax2 (a 0) xác đinh với mọi giá trị của c thuộc R và:
+ Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x 0
+ Nếu a 0
Đồ thị của hàm số y = ax2 (a 0)
- Đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) là một Parabol đi qua gốc tọa độ nhận trục Oy làm trục đối xứng 
+ Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị
+ Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dười trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị
Kiến thức bổ xung
Công thức tính toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và độ dài đoạn thẳng
Cho hai điểm phân biệt A với B với A(x1, y1) và B(x2, y2). Khi đó
Độ dài đoạn thẳng AB được tính bởi công thức
Tọa độ trung điểm M của AB được tính bởi công thức
Quan hệ giữa Parabol y = ax2 (a 0) và đường thẳng y = mx + n (m 0)
Cho Parabol (P): y = ax2 (a 0) và đường thẳng (d): y = mx + n. Khi đó
Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của hệ phương trình 
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình ax2= mx + n (*)
Số giao điểm của (P) và (d) là số nghiệm của phương trình (*)
+ Nếu (*) vô nghiệm thì (P) và (d) không có điểm chung
+ Nếu (*) có nghiệm kép thì (P) và (d) tiếp xúc nhau
+ Nếu (*) có hai nghiệm phân biệt thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
Một số phép biến đổi đồ thị 
 Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là (C)
Đồ t ... inB=1 khi và chỉ khi m = -1
KL:
0,25
0,25
0,5
3
Gọi độ dài quómg đường AB là x (km) x>0
Thời gian xe tải đi từ A đến B là h
Thời gian xe Taxi đi từ A đến B là :h
Do xe tải xuất phỏt trước 2h30phỳt = nờn ta cú pt
Giỏ trị x = 300 cú thoả món ĐK 
Vậy độ dài quóng đường AB là 300 km.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4
1
Xột tứ giỏc APOQ cú 
(Do AP là tiếp tuyến của (O) ở P)
(Do AQ là tiếp tuyến của (O) ở Q)
,mà hai gúc này là 2 gúc đối nờn tứ giỏc APOQ là tứ giỏc nội tiếp 
0,75
2
Xột AKN và PAK cú là gúc chung
 ( Gúc ntcựng chắn cung NP)
Mà (so le trong của PM //AQ
AKN ~ PKA (gg) (đpcm)
0,75
3
Kẻ đường kớnh QS của đường trũn (O)
Ta cú AQQS (AQ là tt của (O) ở Q)
Mà PM//AQ (gt) nờn PMQS 
Đường kớnh QS PM nờn QS đi qua điểm chớnh giữa của cung PM nhỏ
(hai gúc nt chắn 2 cung bằng nhau)
Hay NS là tia phõn giỏc của gúc PNM
0,75
4
Chứng minh được AQO vuụng ở Q, cú QGAO(theo Tớnh chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Theo hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng ta cú
Do KNQ ~KQP (gg) mà nờn AK=KQ
Vậy APQ cú cỏc trung tuyến AI và PK cắt nhau ở G nờn G là trọng tõm
0,75
5
Ta cú: 
*TH1: nếu a+ b=0 
Ta cú ta cú 
Cỏc trường hợp cũn lại xột tương tự
Vậy 
0,25
0,25
KỲ THI TUYỂN SINH THPT
MễN THI: TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phỳt – khụng kể thời gian giao đề cho thớ sinh)
ĐỀ SỐ 10
---***---
Bài 1: Cho biểu thức: P = 
a,Rút gọn P
b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên.
Bài 2: Cho phương trình: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= 0 (*)
a.Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm âm.
b.Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn =50
Cõu 3: Quảng đường AB dài 156 km. Một người đi xe máy tử A, một người đi xe đạp từ B. Hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ gặp nhau. Biết rằng vận tốc của người đi xe máy nhanh hơn vận tốc của người đi xe đạp là 28 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe?
Bài 4: Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O . H là trực tâm của tam giác. D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.
a, Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành.
b, Gọi P và Q lần lượt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đường thẳng AB và AC . Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng.
c, Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất.
ĐÁP ÁN – GỢI í GIẢI ĐỀ SỐ 10
Bài 1: (2 điểm). ĐK: x 
a, Rút gọn: P = P = 
b. P = Để P nguyên thì 
Vậy với x= thì P có giá trị nguyên.
Bài 2: Để phương trình có hai nghiệm âm thì:
b. Giải phương trình: 
Bài 3 Gọi võn tốc của xe đạp là x (km/h), điều kiện x > 0
Thỡ vận tốc của xe mỏy là x + 28 (km/h)
Trong 3 giờ: 
+ Xe đạp đi được quóng đường 3x (km), 
+ Xe mỏy đi được quóng đường 3(x + 28) (km), theo bài ra ta cú phương trỡnh:
3x + 3(x + 28) = 156
Giải tỡm x = 12 (TMĐK)
Trả lời: Vận tốc của xe đạp là 12 km/h và vận tốc của xe mỏy là 12 + 28 = 40 (km/h) 
Bài 4
a. Giả sử đã tìm được điểm D trên cung BC sao cho tứ giác BHCD là hình bình hành . Khi đó: BD//HC; CD//HB vì H là trực tâm tam giác ABC nên 
CH và BH => BD và CD.
 Do đó: ABD = 900 và ACD = 900 . 
Vậy AD là đường kính của đường tròn tâm O 
Ngược lại nếu D là đầu đường kính AD 
của đường tròn tâm O thì 
tứ giác BHCD là hình bình hành.
Vì P đối xứng với D qua AB nên APB = ADB 
nhưng ADB =ACB nhưng ADB = ACB 
Do đó: APB = ACB Mặt khác: 
AHB + ACB = 1800 => APB + AHB = 1800 
Tứ giác APBH nội tiếp được đường tròn nên PAB = PHB
Mà PAB = DAB do đó: PHB = DAB
Chứng minh tương tự ta có: CHQ = DAC 
Vậy PHQ = PHB + BHC + CHQ = BAC + BHC = 1800
Ba điểm P; H; Q thẳng hàng 
c). Ta thấy APQ là tam giác cân đỉnh A 
Có AP = AQ = AD và PAQ = 2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ 
đạt giá trị lớn nhất ú AP và AQ là lớn nhất hay ú AD là lớn nhất 
ú D là đầu đường kính kẻ từ A của đường tròn tâm O 
PHẦN III: MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN
(THEO CẤU TRÚC ĐỀ THI THƯỜNG GẶP)
KỲ THI TUYỂN SINH THPT
MễN THI: TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phỳt – khụng kể thời gian giao đề cho thớ sinh)
ĐỀ SỐ 1
---***---
Bài 1Cho biểu thức A = + 	 
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tìm những giá trị nguyên của x sao cho biểu thức A cũng có giá trị nguyên.
Bài 2: (2 điểm)
Cho các đường thẳng:
	y = x-2 (d1)
	y = 2x – 4 (d2)
	y = mx + (m+2) (d3)
a. Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d3 ) luôn đi qua với mọi giá trị của m.
b. Tìm m để ba đường thẳng (d1); (d2); (d3) đồng quy .
Bài 3: Cho phương trình x2 - 2(m-1)x + m - 3 = 0 (1)
	a. Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
	b. Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình (1) mà không phụ thuộc vào m.
	c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x21 + x22 (với x1, x2 là nghiệm của phương trình (1))
Bài 4: Cho đường tròn (o) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi vị trí trên cung lớn BC sao cho AC>AB và AC > BC . Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB với CD; AD và CE.
	a. Chứng minh rằng DE// BC
	b. Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp
	c. Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F
	Chứng minh hệ thức: = + 
Bài 5: Cho các số dương a, b, c Chứng minh rằng: 
KỲ THI TUYỂN SINH THPT
MễN THI: TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phỳt – khụng kể thời gian giao đề cho thớ sinh)
ĐỀ SỐ 2
---***---
Bài 1: (2đ)
Cho biểu thức:
 P = 
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Bài 2: (2đ) Một người đự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20 km trong một thời gian đã định. Sau khi đi được 1 giờ với vận tốc dự định, do đường khó đi nên người đó giảm vận tốc đi 2km/h trên quãng đường còn lại, vì thế người đó đến B chậm hơn dự định 15 phút. Tính vận tốc dự định của người đi xe đạp.
Bài 3: (1,5đ) Cho hệ phương trình:
Giải hệ phương trình với m = 3
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x + y = 1
Bài 4: (3đ)Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Điểm M tuỳ ý trên nửa đường tròn.Gọi N và P lần lượt là điểm chính giữa của cung AM và cung MB. AP cắt BN tạiI.
a) Tính số đo góc NIP.
b) Gọi giao điểm của tia AN và tia BP là C; tia CI và AB là D. 
 Chứng minh tứ giác DOPN nội tiếp được.
c) Tìm quỹ tích trung điểm J của đoạn OC khi M di động trên nửa tròn tròn tâm O
Bài 5: (1,5đ) Cho hàm số y = -2x2 (P) và đường thẳng y = 3x + 2m – 5 (d)
Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm toạ độ hai điểm đó.
Tìm quỹ tích chung điểm I của AB khi m thay đổi. 
KỲ THI TUYỂN SINH THPT
MễN THI: TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phỳt – khụng kể thời gian giao đề cho thớ sinh)
ĐỀ SỐ 3
---***---
Bài 1(2 điểm): Cho biểu thức 
Với giá trị nào của x thì biểu thức có nghĩa
Rút gọn biểu thức 
Tìm x để biểu thức có giá trị lớn nhất
Bài 2(2,5 điểm):Cho hàm số y = 2x2 (P) và y = 2(a-2)x - a2 (d)
Tìm a để (d) đi qua điểm A(0;-8)
Khi a thay đổi hãy xét số giao điểm của (P) và (d) tuỳ theo giá trị của a .
Tìm trên (P) những điểm có khoảng cách đến gốc toạ độ O(0;0) bằng 
Bài 3(2 điểm):
Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi là 48cm. Người ta cắt bỏ 4 hình vuông có cạnh là 2cm ở 4 góc rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật(không có nắp). Tính kích thước của tấm tôn đó, biết rằng thể tích hình hộp bằng 96 cm3.
Bài 4(3 điểm):
Cho DABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Hạ các đường cao AD, BE của tam giác. Các tia AD, BE lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là M, N. Chứng minh rằng: 
Bốn điểm A,E,D,B nằm trên một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó.
MN// DE
Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên cung lớn AB. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp DCDE không đổi.
Bài 5(0,5 điểm): Tìm các cặp số (x;y) thoả mãn: (x2+1)( x2+ y2) = 4x2y
KỲ THI TUYỂN SINH THPT
MễN THI: TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phỳt – khụng kể thời gian giao đề cho thớ sinh)
ĐỀ SỐ 4
---***---
Câu 1: (2,0điểm) 
 Cho biêủ thức A = 
 1) Rút gọn A
 2) Tìm a để A nhận giá trị nguyên
Câu2: (2,0điểm) Cho hệ phương trình : 
Tìm a biết y=1
Tìm a để : x2+y2 =17
Câu3: (2,0điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình : y = 2x2 , một đường thẳng (d) có hệ số góc bằng m và đi qua điểm I(0;2).
Viết phương trình đường thẳng (d)
CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B
Gọi hoành độ giao điểm của A và B là x1, x2 . CMR : 
Câu4: (3,5điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy D trên cung AB (D khác A,B), lấy điểm C nằm giữa O và B. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa D kẻ các tia Ax và By vuông góc với AB. Đường thẳng qua D vuông góc với DC cắt Ax và By lần lượt tại E và F .
CMR : Góc DFC bằng góc DBC
CMR : ECFvuông 
Giả sử EC cắt AD tại M, BD cắt CF tại N. CMR : MN//AB
4)CMR: Đường tròn ngoại tiếp EMD và đường tròn ngoại tiếp DNF tiếp xúc nhau tại D.
Câu5: (0,5điểm) Tìm x, y thoả mãn : 
KỲ THI TUYỂN SINH THPT
MễN THI: TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phỳt – khụng kể thời gian giao đề cho thớ sinh)
ĐỀ SỐ 5
---***---
Bài 1: (2,5 điểm)
 Cho biểu thức 
Rút gọn biểu thức P. 
Tìm a để 
Bài 2: (2,5 điểm)
 Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 80 km, sau đó lại ngược dòng đến địa điểm C cách bến B 72 km. Thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
Bài 3: (1 điểm)
Tìm toạ độ giao điểm A và B của đồ thị hai hàm số y = 2x+3 và y = x2.
 Gọi D và C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành. 
Tính SABCD
Bài 4: (3 điểm)
Cho (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MM .
CMR: BCHK là tứ giác nội tiếp. 
Tính AH.AK theo R.
Xác định vị trí của điểm K để (KM+KN+KB) đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó .
Bài 5: (1 điểm)
 Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện: x+y = 2. 
 Chứng minh: x2y2(x2+ y2) Ê 2
-Hết-
MỤC LỤC
Nội dung
Trang
Lời mở đầu
1
Phần I: Cỏc vấn đề cơ bản Toỏn 9
2
Vấn đề 1: Rỳt gọn biểu thức chứa căn
2
- Kiến thức cần nhớ
2
- Một số bài toỏn cú lời giải
5
- Một số bài tập tự luyện
14
Vấn đề 2: Phương trỡnh bậc hai một ẩn số
17
- Kiến thức cần nhớ
17
- Một số bài tập cú lời giải
18
- Một số bài tập tự luyện
25
Vấn đề 3: Hàm số đồ thị bậc nhất – Bậc hai
29
- Một số kiến thức cần nhớ
29
- Một số bài tập cú lời giải
31
- Một số bài tập tự luyện
33
Vấn đề 4: Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh–Hệ PT
40
- Kiến thức cần nhớ
40
- Một số bài tập cú lời giải
40
- Một số bài tập tự luyện
45
Vấn đề 5: Hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn số
49
- Kiến thức cần nhớ
49
- Một số bài tập cú lời giải
51
- Một số bài tập tự luyện
54
Vấn đề 6: Bất đẳng thức – Giỏ trị Min – Max của biểu thức
62
- Một số bài tập tiờu biểu cú lời giải
62
Vấn đề 7: Hỡnh học phẳng và khụng gian
72
- Kiến thức cần nhớ
72
- Một số bài tập cú lời giải
79
Phần II : Một số đề thi tiờu biểu cú đỏp ỏn và biểu điểm
94
Phần III: Một số đề thi tự luyện theo cấu trỳc đề thường gặp
134
Mục lục
139