Tài liệu ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Vũ Văn Bắc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH 
TRƯỜNG THPT A NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 
TÀI LIỆU ÔN THI VÀO LỚP 10 
MÔN TOÁN 
Thực hiện Vũ Văn Bắc 
Website:  
---------- NGHĨA HƯNG NGÀY 8 THÁNG 5 NĂM 2013 ---------- 
www.MATHVN.com
Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán by Vũ Văn Bắc 
VẤN ĐỀ 1. RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN 
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 
Bài toán 1.1 Cho biểu thức 
2
1 1
x x x x
P
x x x
 
 
  
 với 0, 1.x x  
a) Rút gọn biểu thức P 
b) Tìm x khi 0.P  
(Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Nam Định năm 2011) 
 Lời giải. a) Với 0, 1x x  ta có 
       
3
11 1 1
1 1 1 1
x xx x x x x x x
P
x x x x x x
        
     
    
1 1
1
1
x x x x
x x x x
x x
  
    
 
 2 .x x x x x     
Vậy với 0, 1x x  thì 2 .P x x  
b) Với 0, 1x x  ta có 
  0 2 0 2 0P x x x x      
00 0
422 0
xx x
xxx
  
        
Đối chiếu với điều kiện 0, 1x x  ta thấy hai giá trị này đều thỏa mãn. 
Vậy với 0P  thì 0, 4.x x  
NHỮNG ĐIỂM CẦN LƯU Ý KHI GIẢI TOÁN 
Kĩ năng cũng như cách giải chung cho dạng toán như câu a 
 Đặt điều kiện thích hợp, nếu đề bài đã nêu điều kiện xác định thì ta vẫn phải chỉ 
ra trong bài làm của mình như lời giải nêu trên. 
 Đa phần các bài toán dạng này, chúng ta thường quy đồng mẫu, xong rồi tính toán 
rút gọn tử thức và sau đó xem tử thức và mẫu thức có thừa số chung nào hay 
không để rút gọn tiếp. 
 Trong bài toán trên thì đã không quy đồng mẫu mà đơn giản biểu thức luôn. 
 Khi làm ra kết quả cuối cùng, ta kết luận giống như trên. 
Đối với dạng toán như câu b 
 Cách làm trên là điển hình, không bị trừ điểm. 
 Ngoài câu hỏi tìm x như trên thì người ta có thể hỏi: cho x là một hằng số nào đó 
bắt rút gọn P, giải bất phương trình, tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất, tìm x để P có 
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán by Vũ Văn Bắc 
giá trị nguyên, chứng minh một bất đẳng thức. Nhưng thường thì người ta sẽ hỏi 
như sau: tìm x để P có giá trị nào đó (như ví dụ nêu trên), cho x nhận một giá trị 
cụ thể để tính P. 
MỘT SỐ CÂU HỎI MỞ CHO BÀI TOÁN 
 Câu hỏi mở 1. Rút gọn P khi 3 2 2.x   
Ta có 2 2 23 2 2 1 2.1. 2 ( 2) (1 2)x        
Khi đó, với 0, 1x x  thì 2(1 2) 1 2x     
Do đó 2 3 2 2 2(1 2) 3 2 2 2 2 2 1.P x x           
Vậy với 3 2 2x   thì 1.P  
 Câu hỏi mở 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của P 
Với 0, 1x x  ta có 2 22 ( ) 2 1 1 ( 1) 1P x x x x x         
Vì 1x  nên 2( 1) 0x   2( 1) 1 1x     
Vậy với 0, 1x x  thì P không có giá trị nhỏ nhất. 
Trong loại câu hỏi này, ta cần chú ý đến điều kiện xác định. Chẳng hạn với điều kiện 
4x  ta rút gọn được P x x  thì ta sẽ không làm như trên mà sẽ làm như sau 
Với 4x  ta có 2 ( 2)P x x x x x x      
Vì 4 2 0, 2 0 ( 2) 0 2 2x x x x x x x             
Vậy min 2P  , dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 4x  (thỏa mãn điều kiện). 
 Câu hỏi mở 3. Chứng minh rằng 1P   thì ta làm như trên nhưng kết luận là 
1.P   
 Câu hỏi mở 4. Tìm số nguyên x để P có giá trị nguyên. 
Ví dụ trên, ta có 2P x x  , thì thường đề bài sẽ không hỏi đến nghiệm nguyên. Chẳng 
hạn với điều kiện 1x  ta rút gọn được 3
1
x
P
x


, đề bài hỏi: tìm số nguyên x để P nhận 
giá trị nguyên thì ta làm như sau 
Với 1x  , ta có 3 3( 1) 3 33
1 1 1
x x
P
x x x
 
   
  
Từ đó với x là số nguyên, 3 33 3 ( 1)
1 1
P x
x x
      
 
¢ ¢ M 
Tương đương với 1x  là ước của 3, mà ước của 3 là    3; 1;1;3 ( 1) 3; 1;1;3x       
Mà 1 1 2 1 3 2x x x x         (thỏa mãn điều điện) 
Kết luận: vậy 2x  là giá trị cần tìm. 
Ta xét thêm một bài toán nữa là một câu trong đề chung chuyên Lê Hồng Phong Nam 
Định năm 2011. 
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán by Vũ Văn Bắc 
Bài toán 1.2 Cho biểu thức 3 1 1 1:
1 1
x
P
x x x x
 
      
 với 0, 1.x x  
a) Rút gọn biểu thức B 
b) Tìm x để 2 3.P x  
(Đề chung Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định năm 2011) 
 Lời giải. a) Với 0, 1x x  ta có 
   3 1 1
( 1)( 1) ( 1)( 1)
x x
B x x
x x x x
  
        
 3 1 1( 1).
( 1)( 1)
x x
x x
x x
  
 
 
 (2 2) 2 ( 1) 2 .
1 1
x x x x
x
x x
 
  
 
Vậy với 0, 1x x  thì 2 .P x 
b) Với 0, 1x x  và 2P x ta có 
2 3 4 3
4 3 0
3 3 0
( 1) 3( 1) 0
( 1)( 3) 0
1 0 1 1
93 0 3
P x x x
x x
x x x
x x x
x x
x x x
xx x
    
   
    
    
   
    
          
Kết hợp với điều kiện nêu trên thì chỉ có 9x  thỏa mãn bài toán. 
B. CÁC BÀI TOÁN RÈN LUYỆN 
Bài 1: Cho biểu thức 





6
5
3
2
aaa
a
P
a2
1 
a) Rút gọn P. 
b) Tìm giá trị của a để 1.P  
Bài 2: Cho biểu thức P = 
























65
2
3
2
2
3:
1
1
xx
x
x
x
x
x
x
x 
 a) Rút gọn P. 
 b) Tìm giá trị của x để 0.P  
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán by Vũ Văn Bắc 
Bài 3: Cho biểu thức P = 






















13
231:
19
8
13
1
13
1
x
x
x
x
xx
x 
a) Rút gọn P. 
b) Tìm các giá trị của x để 6 .
5
P  
Bài 4: Cho biểu thức P = 


















1
2
1
1:
1
1
aaaa
a
aa
a 
a) Rút gọn P. 
b) Tìm giá trị của a để 1.P  
c) Tìm giá trị của P nếu 3819 a 
Bài 5: Cho biểu thức P = 
































a
a
a
a
a
a
a
aa
1
1.
1
1:
1
)1( 332
a) Rút gọn P 
b) Xét dấu của biểu thức ( 0,5).M a P  
Bài 6: Cho biểu thứ P = 

























12
2
12
11:1
12
2
12
1
x
xx
x
x
x
xx
x
x
a) Rút gọn P 
b) Tính giá trị của P khi 3 2 2 .
2
x

 
Bài 7: Cho biểu thức P = 

















 1
1:
1
1
1
2
x
x
xxxxx
x 
a) Rút gọn P 
b) Tìm x để P0 
Bài 8: Cho biểu thức P = 






















a
a
a
aa
a
a
a
1
1.
1
12 3
3
a) Rút gọn P 
b) Xét dấu của biểu thức P a1 
Bài 9: Cho biểu thức 1 1 2 1 2:
11 1
x x x x x x
P
xx x x x
     
          
a) Rút gọn P 
b) Tính giá trị của P với 7 4 3x   
c) Tính giá trị lớn nhất của a để .P a 
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán by Vũ Văn Bắc 
Bài 10: Cho biểu thức P = 




















a
a
aa
a
a
aa
1
1.
1
1 
a) Rút gọn P. 
b) Tìm a để 7 4 3.P   
Bài 11: Cho biểu thức P = 























1
3
22:
9
33
33
2
x
x
x
x
x
x
x
x 
a) Rút gọn P 
b) Tìm x để 1
2
P  
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P 
Bài 12: Cho biểu thức P = 

























3
2
2
3
6
9:1
9
3
x
x
x
x
xx
x
x
xx 
a) Rút gọn P 
b) Tìm giá trị của x để P < 1 
Bài 13: Cho biểu thức P = 
3
32
1
23
32
1115








x
x
x
x
xx
x 
a) Rút gọn P 
b) Tìm các giá trị của x để 1
2
P  
c) Chứng minh 2 .
3
P  
Bài 14: Cho biểu thức P = 2
2
44
2
mx
m
mx
x
mx
x





 với m > 0 
a) Rút gọn P 
b) Tính x theo m để P = 0. 
c) Xác định các giá trị của m để x tìm được ở câu b thoả mãn điều kiện 1.x  
Bài 15: Cho biểu thức P = 12
1
2





a
aa
aa
aa 
a) Rút gọn P 
b) Biết 1a  hãy so sánh P với P 
c) Tìm a để P = 2 
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P 
Bài 16: Cho biểu thức P = 

























 1
11
1:1
11
1
ab
aab
ab
a
ab
aab
ab
a 
a) Rút gọn biểu thức P. 
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán by Vũ Văn Bắc 
b) Tính giá trị của P nếu a = 32  và b = 
31
13

 
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu 4 ba 
Bài 17: Cho biểu thức P = 























1
1
1
1111
a
a
a
a
a
a
aa
aa
aa
aa 
a) Rút gọn P 
b) Với giá trị nào của a thì P = 7 
c) Với giá trị nào của a thì 6.P  
Bài 18: Cho biểu thức P = 




















1
1
1
1
2
1
2
2
a
a
a
a
a
a 
a) Rút gọn P 
b) Tìm các giá trị của a để P 0 
c) Tìm các giá trị của a để P 2  
Bài 19: Cho biểu thức P =  
ab
abba
ba
abba 

 .4
2
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa. 
b) Rút gọn P 
c) Tính giá trị của P khi a = 32 và b = 3 
Bài 20: Cho biểu thức P = 
2
1:
1
1
11
2 













 x
xxx
x
xx
x 
a) Rút gọn P 
b) Chứng minh rằng P > 0 với x 1 
Bài 21: Cho biểu thức P = 




















1
21:
1
1
1
2
xx
x
xxx
xx 
a) Rút gọn P 
b) Tính P khi x = 325  
Bài 22: Cho biểu thức P = 
xxx
x
x 24
1:
24
2
4
2
3
2
1:1


















a) Rút gọn P 
b) Tìm giá trị của x để P = 20 
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán by Vũ Văn Bắc 
Bài 23: Cho biểu thức P = 
 
yx
xyyx
xy
yx
yx
yx















233
: 
a) Rút gọn P 
b) Chứng minh P 0 
Bài 24: Cho P = 






























 baba
ba
bbaa
ab
babbaa
ab
ba
:31.31 
a) Rút gọn P 
b) Tính P khi a = 16 và b = 4 
Bài 25: Cho biểu thức P = 
12
.
1
2
1
121
















a
aa
aa
aaaa
a
aa
a) Rút gọn P 
b) Cho P =
61
6

 tìm giá trị của a 
c) Chứng minh rằng 2 .
3
P  
Bài 26: Cho biểu thức:P= 

























3
5
5
3
152
25:1
25
5
x
x
x
x
xx
x
x
xx 
a) Rút gọn P 
b) Với giá trị nào của x thì 1.P  
Bài 27: Cho biểu thức P =   
baba
baa
babbaa
a
baba
a
222
.1:133















a) Rút gọn P 
b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên 
Bài 28: Cho biểu thức P = 


















 1
2
2
1:1
1
1
a
a
a
a
aa 
a) Rút gọn P 
b) Tìm giá trị của a để 1 .
6
P  
Bài 29: Cho biểu thức P = 
33
33
:112.11
xyyx
yyxxyx
yxyxyx 


















 
a) Rút gọn P 
b) Cho x.y = 16. Xác định x, y để P có giá trị nhỏ nhất. 
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Tài liệu ôn thi vào ... 10 môn Toán by Vũ Văn Bắc 
Câu III 
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt 
các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F. 
1) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật. 
2) Chứng minh AE.AB = AF.AC 
3) Đường thẳng qua A vuông góc với EF cắt cạnh BC tại I. CMR: I là trung 
điểm của BC. 
4) Chứng minh nếu diện tích tam giac ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật 
AEHF thì tam giác ABC vuông cân. 
 Đề thi thử số 5. Thời gian 120 phút 
Câu I 
Cho biểu thức P = 

















 1
2
1
1:1
1 xxxxx
x 
1) Rút gọn P 
2) Tìm x để 0.P  
3) Tìm m để .P x m x  
Câu II 
Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đi đến B. Xe tải đi với vận tốc 
40km/h, xe con đi với vận tốc 60km/h. Saukhi mỗi xe đi đợc nửa đường thì xe 
con nghỉ 40 phút rồi chạy tiếp đến B; xe tải trên quãng đường còn lại đã tăng vân 
tốc thêm 10km/h nhưng vẫn đến B chậm hơn xe con nửa giờ. Hãy tính quãng đư-
ờng AB. 
Câu III 
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến 
AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B, C, M, N thuộc đường tròn, AM < 
AN). Gọi I là giao điểm thứ hai của đường thẳng CE với đường tròn (E là trung 
điểm của MN). 
1) Chứng minh A, O, E, C cùng nằm trên một đường tròn. 
2) Chứng minh góc AOC = góc BIC. 
3) Chứng minh BI song song với MN. 
4) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tich tam giác AIN lớn nhất. 
 Đề thi thử số 6. Thời gian 120 phút 
Câu I 
Cho biểu thức P =   




















2
2:
2
3
2
4
x
x
x
x
xxx
x . 
1) Rút gọn P 
2) Tính P biết 6 2 5.x   
3) Tìm các n để có x thoả mãn ( 1) .P x x n   . 
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán by Vũ Văn Bắc 
Câu II 
Một ca nô chạy trên sông trong 8h, xuôi dòng 81 km và ngợc dòng 105km. Một 
lần khác cũng chạy trên khúc sông đó, ca nô này chay trong 4h, xuôi dòng 54km 
và ngợc dòng 42km. Hãy tính vận tốc khi xuôi dòng và ngợc dòng của ca nô, biết 
vân tốc dòng nớc và vận tốc riêng của ca nô không đổi. 
Câu III 
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, dây MN vuông góc với dây AB tại I 
sao cho IA nhỏ hơn IB. Trên đoạn MI lấy điểm E (E khác M và I). Tia AE cắt đ-
ường tròn tại điểm thứ hai K. 
1) Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp. 
2) Chứng minh tam giác AME, AKM đồng dạng và 2 . .AM AE AK 
3) Chứng minh 2. . 4 .AE AK BI BA R  
4) Xác định vị trí điểm I sao cho chu vi tam giác MIO đạt GTLN. 
 Đề thi thử số 7. Thời gian 120 phút 
Câu I 
Cho biểu thức P = 



















x
x
x
x
x
x
x
1
4
1
:
1
2 
1) Rút gọn P 
2) Tìm x để P < 0 
3) Tìm GTNN của P. 
Câu II 
Một công nhân dự định làm 150 sản phẩm trong một thời gian nhất định.Sau khi 
làm được 2h với năng xuất dự kiến, người đó đã cải tiến các thao tác nên đã tăng 
năng xuất được 2 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy đã hoàn thành 150 sản phẩm sớm 
hơn dự kiến 30 phút. Hãy tính năng xuất dự kiến ban đầu. 
Câu III 
Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định và một đường kính EF bất kì (E khác 
A,B). Tiếp tuyến tại B với đường tròn cắt các tia AE, AF lần lượt tại H, K. Từ K 
kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt HK tại M. 
1) Chứng minh tứ giác AEBF là hình chữ nhật. 
2) Chứng minh tứ giác EFKH nội tiếp đường tròn. 
3) Chứng minh AM là trung tuyến của tam giác AHK. 
4) Gọi P, Q là trung điểm tương ứng của HB, BK. Xác định vị trí của đường kính 
EF để tứ giác EFQP có chu vi nhỏ nhất. 
 Đề thi thử số 8. Thời gian 120 phút 
Câu I 
Cho biểu thức P = 

















xx
x
x
x
x
x
11:1 
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán by Vũ Văn Bắc 
1) Rút gọn P 
2) Tính P khi 2 .
2 3
x 

3) Tìm x thoả mãn 6 3 4.P x x x    
Câu II 
Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6h. Sau 2h làm chung 
thì tổ hai bị điều đi làm việc khác , tổ một đã hoàn thành nốt công việc còn lại 
trong 10h. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc. 
Câu III 
Cho đường tròn (O, R) , đường thẳng d không qua O cắt đờng tròn tại hai điểm 
phân biệt A, B. Từ một điểm C trên d (C nằm ngoài đường tròn), kẻ hai tiếp tuyến 
CM, CN tới đờng tròn (M, N thuộc O). Gọi H là trung điểm của AB, đường thẳng 
OH cắt tia CN tại K. 
1) Chứng minh C, O, H, N thuộc một đường tròn 
2) Chứng minh KN.KC = KH.KO 
3) Đoạn thẳng CO cắt (O) tại I, chứng minh I cách đều CM, CN, MN. 
4) Một đường thẳng đi qua O và song song với MN cắt các tia CM, CN lần lượt 
tại E và F. Xác định vị trí của điểm C trên d sao cho diện tích tam giác CEF 
nhỏ nhất. 
 Đề thi thử số 9. Thời gian 120 phút 
Câu I 
Cho biểu thức P =    


















1
1
1
1:
112
23
aaa
aa
aa
aa 
1) Rút gọn P 
2) Tìm a để 1 1 1.
8
a
P

  
Câu II 
Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B cách nhau 80km,sau 
đó lại ngược dòng đến địa điểm C cách B 72km, thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn 
thời gian ca nô ngược dòng 15 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc của 
dòng nớc là 4km/h. 
Câu III 
Tìm toạ độ giao điểm A và B của đồ thị hai hàm số y = 2x + 3 và y = x2. Gọi D và 
C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành. Tính diện tích tứ 
giác ABCD. 
Câu IV 
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN 
vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm 
của AK và MN. 
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán by Vũ Văn Bắc 
1) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp. 
2) Tính tích AH.AK theo R. 
3) Xác định vị trí của điểm K để tổng KM + KN + KB đạt GTLN và tính GTLN 
đó. 
Câu V 
Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện 2.x y  Chứng minh 
2 2 2 2( ) 2.x y x y  
 Đề thi thử số 10. Thời gian 120 phút 
Câu I 
Cho biểu thức P = 
xx
x
x
x
x 








 :
1
1 . 
1) Rút gọn P 
2) Tính P khi x = 4 
3) Tìm x để P = 
3
13 . 
Câu II 
Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai tổ I vợt mức 
15%, tổ II vượt mức 10% so với thảng thứ nhất. Vì vậy hai tổ đã sản xuất được 
1010 chi tiết máy. Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết 
máy. 
Câu III 
Cho Parabol 21( ) :
4
P y x và đờng thẳng ( ) : 1.d y mx  
1) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m. 
2) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB theo m. 
Câu IV 
Cho đường tròn (O) bán kính AB = 2R và E là điểm bất kỳ trên đường tròn đó (E 
khác A,B). Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường tròn 
(O) tại điểm thứ hai K khác A. 
1) Chứng minh hai tam giác KAF và KEA đồng dạng. 
2) Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE. Chứng minh đường 
tròn (I;IE) tiếp xúc (O) tại E và tiếp xúc AB tại F. 
3) Gọi M, N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE, BE với đường tròn (I;IE). 
Chứng minh MN song song với AB. 
4) Gọi P là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MF và BK. Tìm GTNN 
của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên (O). 
Câu V 
Tìm GTNN của biểu thức 4 4 2 2( 1) ( 3) 6( 1) ( 3) .A x x x x       
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán by Vũ Văn Bắc 
 Đề thi thử số 11. Thời gian 120 phút 
Câu I 
Cho biểu thức P = 
1
46
1
3
1 




 x
x
xx
x 
1) Rút gọn P 
2) Tìm x để P <
2
1 . 
Câu II 
Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km.Khi từ B trở về A ngời đó tăng 
vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút . 
Tính vân tốc của ngời đi xe đạp khi đi từ A đến B. 
Câu III 
Cho phương trình x2 + bx + c = 0 
1) Giải phương trình khi 3, 2.b c   
2) Tìm b, c để phương trình có hai nghệm phân biệt và tích bằng 1. 
Câu IV 
Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đờng thẳng d tại A. Trên đường thẳng d lấy 
điểm H (H khác A) và AH < R. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d cắt đường 
tròn tại hai điểm phân biệt E, B (Enằm giữa B và H). 
1) Chứng minh góc ABE = góc EAH và EAHABH  ~ 
2) Lấy điểm C trên đường thẳng d sao cho H là trung điểm của AC, đường thẳng 
CE cắt AB tại K. Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp. 
3) Xác định vị trí của điểm H để AB = R 3 . 
Câu V 
Cho đường thẳng y = (m - 1)x + 2. Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ O tới 
đường thẳng đó lớn nhất. 
 Đề thi thử số 12. Thời gian 120 phút 
Câu I 
Cho 2 3 9 ; 0, 9.
93 3
x x x
P x x
xx x

    
 
. 
1) Rút gọn P. 
2) Tìm giá trị của x để P =
3
1 . 
3) Tìm GTLN của P. 
Câu II 
Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn 
chiều rộng là 7m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó. 
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán by Vũ Văn Bắc 
Câu III 
Cho Parabol (P): y = - x2 và đường thẳng (d) y = mx - 1 
1) Chứng minh với mọi m thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. 
2) Gọi x1, x2 là các hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm m để 
2 2
1 2 2 1 1 2 3.x x x x x x   
Câu IV 
Cho (O;R) đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A, B). D 
thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại E, tia AC cắt BE tại F. 
1) Chứng minh tứ giác FCDE nội tiếp 
2) Chứng minh DA.DE = DB.DC 
3) Chứng minh CFD = OCB. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, 
chứng minh IC là tiếp tuyến của (O). 
4) Cho biết DF = R, chứng minh tan AFB = 2. 
Câu V 
Giải phương trình 2 24 7 ( 4) 7.x x x x     
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TỈNH NAM ĐỊNH NĂM 2012 
Câu I (1,5 điểm) 
Cho biểu thức 1 2 1:
11 1
x
A
xx x x x
   
           
 với 0, 1.x x  
1) Rút gọn biểu thức A. 
2) Chứng minh rằng 2 0A  với mọi x thỏa mãn điều kiện 0, 1.x x  
Câu II (1,5 điểm) 
1) Giải phương trình 4 2 6 0.x x   
2) Tìm các giá trị của tham số m để hai đường thẳng 2( 1) 2y m x m    và 
5 2y x  song song với nhau. 
Câu III (1,0 điểm) 
Giải hệ phương trình 
1 1 1
1
3 1 .
x y
y xy
   
  
Câu IV (3,0 điểm) 
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By 
(Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Trên nửa 
đường tròn đã cho lấy điểm M không trùng với A và B, tiếp tuyến tại M cắt Ax, 
By lần lượt tại E và F. 
1) Chứng minh AEMO nội tiếp. 
2) Chứng minh EO2 = AE.EF. 
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán by Vũ Văn Bắc 
3) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB), K là giao điểm của EB và MH. Tính 
tỉ số .MK
MH
Câu V (1,0 điểm) 
Giải phương trình  4 22 4 3 10 6.x x x    
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com