Tài liệu tập huấn về dạy học trong chương trình giáo dục phổ thông hiện hành đáp ứng yêu cầu phát triển phẩm chất, năng lực học sinh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2020-2021

1 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
 VỤ GIÁO DỤC TRUNG HỌC DỰ ÁN RGEP 
TÀI LIỆU TẬP HUẤN 
TỔ TRƢỞNG CHUYÊN MÔN TRƢỜNG TRUNG HỌC VỀ DẠY HỌC 
TRONG CHƢƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG HIỆN HÀNH ĐÁP 
ỨNG YÊU CẦU PHÁT TRIỂN PHẨM CHẤT, NĂNG LỰC HỌC SINH 
MÔN TOÁN, LỚP 9 
(Dành cho tổ/nhóm trƣởng chuyên môn) 
Hà Nội, tháng 12 năm 2020 
2 
MỤC LỤC 
Nôi dung Trang 
Phần I. Những vấn đề chung 3 
Phần II. Rà soát, điều chỉnh nội dung dạy học theo định hướng 
Chương trình giáo dục phổ thông 2018 
14 
I. Nguyên tắc điều chỉnh nội dung dạy học 14 
II. Khung chương trình môn học điều chỉnh 16 
III. Xây dựng bài học minh họa 42 
Phụ lục: Kiểm tra, đánh giá 55 
3 
Phần 1. NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG 
I. Nội dung chủ yếu của chƣơng trình giáo dục phổ thông mới 
Thực hiện mục tiêu của Nghị quyết 29: "Đối với giáo dục phổ thông, tập 
trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát 
hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh. Nâng cao 
chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo 
đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến 
thức vào thực tiễn. Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập 
suốt đời. Hoàn thành việc xây dựng chương trình giáo dục phổ thông giai đoạn 
sau năm 2015. Bảo đảm cho học sinh có trình độ trung học cơ sở (hết lớp 9) có 
tri thức phổ thông nền tảng, đáp ứng yêu cầu phân luồng mạnh sau trung học cơ 
sở; trung học phổ thông phải tiếp cận nghề nghiệp và chuẩn bị cho giai đoạn 
học sau phổ thông có chất lượng. Nâng cao chất lượng phổ cập giáo dục, thực 
hiện giáo dục bắt buộc 9 năm từ sau năm 2020.", Chương trình giáo dục phổ 
thông mới được chia thành hai giai đoạn: giai đoạn giáo dục cơ bản (từ lớp 1 đến 
lớp 9) và giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp (từ lớp 10 đến lớp 12). 
Nội dung giáo dục ở cấp Tiểu học bao gồm 11 môn học và hoạt động giáo 
dục bắt buộc1 và 2 môn học tự chọn2. Thời lượng giáo dục 2 buổi/ngày, mỗi 
ngày bố trí không quá 7 tiết học; mỗi tiết học 35 phút (có hướng dẫn cho các 
trường chưa đủ điều kiện tổ chức dạy học 2 buổi/ngày). 
Nội dung giáo dục cấp Trung học cơ sở bao gồm 12 môn học và hoạt động 
giáo dục bắt buộc3 và 2 môn học tự chọn4. Thời lượng giáo dục1 buổi/ngày, mỗi 
buổi không bố trí quá 5 tiết học; mỗi tiết học 45 phút (có hướng dẫn các trường 
đủ điều kiện thực hiện dạy học 2 buổi/ngày). 
Nội dung giáo dục cấp Trung học phổ thông gồm 7 môn học và hoạt động 
giáo dục bắt buộc5; 2 môn học tự chọn6; chọn 5 môn học từ 3 nhóm môn học 
(mỗi nhóm chọn ít nhất 1 môn học): Nhóm môn khoa học xã hội: Lịch sử, Địa lí, 
Giáo dục kinh tế và pháp luật; Nhóm môn khoa học tự nhiên: Vật lí, Hoá học, 
Sinh học; Nhóm môn công nghệ và nghệ thuật: Công nghệ, Tin học, Nghệ thuật 
(Âm nhạc, Mĩ thuật). 
1
Tiếng Việt; Toán; Đạo đức; Ngoại ngữ 1 (ở lớp 3, lớp 4, lớp 5); Tự nhiên và Xã hội (ở lớp 1, lớp 2, 
lớp 3); Lịch sử và Địa lí (ở lớp 4, lớp 5); Khoa học (ở lớp 4, lớp 5); Tin học và Công nghệ (ở lớp 3, lớp 
4, lớp 5); Giáo dục thể chất; Nghệ thuật (Âm nhạc, Mĩ thuật); Hoạt động trải nghiệm. 
2
Tiếng dân tộc thiểu số, Ngoại ngữ 1 (ở lớp 1, lớp 2). 
3
Ngữ văn; Toán; Ngoại ngữ 1; Giáo dục công dân; Lịch sử và Địa lí; Khoa học tự nhiên; Công nghệ; 
Tin học; Giáo dục thể chất; Nghệ thuật (Âm nhạc, Mĩ thuật); Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp; 
Nội dung giáo dục của địa phương. 
4
Tiếng dân tộc thiểu số, Ngoại ngữ 2. 
5
Ngữ văn; Toán; Ngoại ngữ 1; Giáo dục thể chất; Giáo dục quốc phòng và an ninh; Hoạt động trải nghiệm, 
hướng nghiệp; Nội dung giáo dục của địa phương. 
6
Tiếng dân tộc thiểu số, Ngoại ngữ 2. 
4 
Các chuyên đề học tập: Mỗi môn học Ngữ văn, Toán, Lịch sử, Địa lí, Giáo 
dục kinh tế và pháp luật, Vật lí, Hoá học, Sinh học, Công nghệ, Tin học, Nghệ 
thuật có một số chuyên đề học tập tạo thành cụm chuyên đề học tập của môn học 
nhằm thực hiện yêu cầu phân hoá sâu, giúp học sinh tăng cường kiến thức và kĩ 
năng thực hành, vận dụng kiến thức giải quyết những vấn đề của thực tiễn, đáp 
ứng yêu cầu định hướng nghề nghiệp. Thời lượng dành cho mỗi chuyên đề học 
tập là 10 tiết hoặc 15 tiết; tổng thời lượng dành cho cụm chuyên đề học tập của 
một môn học là 35 tiết/năm học. Ở mỗi lớp 10, 11, 12, học sinh chọn 3 cụm 
chuyên đề học tập của 3 môn học phù hợp với nguyện vọng của bản thân và khả 
năng tổ chức của nhà trường. Thời lượng giáo dục1 buổi/ngày, mỗi buổi không bố 
trí quá 5 tiết học; mỗi tiết học 45 phút (có hướng dẫn các trường đủ điều kiện thực 
hiện dạy học 2 buổi/ngày). 
Với cấu trúc nội dung nêu trên, Chương trình giáo dục phổ thông mới bảo 
đảm theo yêu cầu của Nghị quyết 29, cụ thể như sau: 
1. Chương trình giáo dục phổ thông mới kế thừa chương trình giáo dục phổ 
thông hiện hành về mục tiêu giáo dục con người toàn diện, giúp học sinh phát 
triển về đức, trí, thể, mỹ; các phương châm giáo dục nền tảng như "Học đi đôi 
với hành", "Lý luận gắn liền với thực tiễn", "Giáo dục nhà trường gắn liền với 
giáo dục gia đình và giáo dục xã hội"; nội dung giáo dục tập trung vào những 
giá trị cơ bản của văn hóa dân tộc, bảo đảm phù hợp với đặc điểm con người và 
văn hóa Việt Nam. 
Về hệ thống môn học, hầu hết tên các môn học được giữ nguyên như 
Chương trình hiện hành. Trong Chương trình mới, chỉ có môn Tin học và Công 
nghệ, Hoạt động trải nghiệm ở tiểu học, Lịch sử và Địa lý, Khoa học tự nhiên ở 
cấp trung học cơ sở và Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp ở cấp trung học cơ 
sở và cấp trung học phổ thông là những tên gọi mới. Việc đổi tên môn Kỹ thuật 
ở tiểu học thành Tin học và Công nghệ là do Chương trình mới bổ sung phần 
Tin học và tổ chức lại nội dung phần Kỹ thuật. Tuy nhiên, trong Chương trình 
hiện hành, môn Tin học đã được dạy từ lớp 3 như một môn tự chọn. Ở cấp trung 
học cơ sở, môn Khoa học tự nhiên gồm ba phân môn Vật lý, Hóa học, Sinh học 
và một số chủ đề tích hợp; môn Lịch sử và Địa lý cũng gồm hai phân môn Lịch 
sử, Địa lý và một số chủ đề tích hợp tương tự. 
Hoạt động trải nghiệm hoặc Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp ở cả ba 
cấp học cũng là một nội dung quen thuộc vì được xây dựng trên cơ sở các hoạt 
động giáo dục tập thể như chào cờ, sinh hoạt lớp, sinh hoạt Sao Nhi đồng, Đội 
TNTP Hồ Chí Minh, Đoàn TNCS Hồ Chí Minh, Hội liên hiệp Thanh niên Việt 
Nam và hoạt động giáo dục ngoài giờ lên lớp (tham quan, lao động, hướng 
nghiệp, thiện nguyện, phục vụ cộng đồng,) trong Chương trình hiện hành. 
2. Chương trình giáo dục phổ thông mới bảo đảm tính giảm tải so với 
chương trình hiện hành. Bên cạnh một số kiến thức được cập nhật để phù hợp 
với những thành tựu mới của khoa học - công nghệ và định hướng mới của 
chương trình, kiến thức nền tảng của các môn học trong Chương trình mới chủ 
5 
yếu là những kiến thức cốt lõi, tương đối ổn định trong các lĩnh vực tri thức của 
nhân loại, được kế thừa từ chương trình hiện hành, nhưng được tổ chức lại để 
giúp học sinh phát triển phẩm chất và năng lực một cách hiệu quả hơn. Những 
kiến thức nặng tính hàn lâm không thích hợp với học sinh phổ thông đã được cắt 
bỏ. Về thời lượng dạy học, Chương trình mới thực hiện giảm tải so với Chương 
trình hiện hành trên cơ sở bảo đảm sự tương quan về thời lượng dạy học giữa 
các môn học; bảo đảm sự kết nối giữa chương trình các cấp học trong một môn 
học và giữa chương trình các môn học chưa chặt chẽ; hạn chế tối đa những nội 
dung trùng lặp, chồng chéo hoặc chưa thật sự cần thiết đối với học sinh phổ 
thông trong chương trình. 
Một trong những điểm quan trọng nhằm khắc phục sự quá tải của chương 
trình hiện hành7 là Chương trình mới được xây dựng theo mô hình phát triển 
năng lực, thông qua những kiến thức cơ bản, thiết thực, hiện đại và các phương 
pháp tích cực hóa hoạt động của người học, giúp học sinh hình thành và phát triển 
những phẩm chất và năng lực mà nhà trường và xã hội kỳ vọng. Theo cách này, 
kiến thức được dạy học không nhằm mục đích tự thân. Nói cách khác, giáo dục 
không phải để truyền thụ kiến thức mà nhằm giúp học sinh hoàn thành các công 
việc, giải quyết các vấn đề trong học tập và đời sống nhờ vận dụng hiệu quả và 
sáng tạo những kiến thức đã học. 
Sự giảm tải của Chương trình còn được thể hiện ở phương pháp giáo dục 
mới phát huy tính tích cực của học sinh, khắc phục nhược điểm của phương 
pháp truyền thụ một chiều. Từ nhiều năm nay, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã phổ 
biến và chỉ đạo áp dụng nhiều phương pháp giáo dục mới (như mô hình trường 
học mới, phương pháp bàn tay nặn bột, giáo dục STEM,); do đó, hầu hết giáo 
viên các cấp học đã được làm quen, nhiều giáo viên đã vận dụng thành thạo các 
phương pháp giáo dục mới. 
3. Chương trình mới được xây dựng trên cơ sở nghiên cứu, tham khảo kinh 
nghiệm của nhiều nước có nền giáo dục phát triển như Anh, Australia, Bỉ, Đức, 
Hà Lan, Israel, Mỹ, Nhật Bản, Phần Lan, Các định hướng cơ bản về phát triển 
giáo dục của thế giới thể hiện rất rõ nét trong Chương trình mới về mục tiêu giáo 
dục8; về mô hình giáo dục phát triển năng lực. Điểm khác biệt đáng kể so với 
Chương trình hiện hành và cũng là kết quả tiếp thu kinh nghiệm quốc tế là trong 
Chương trình mới, quá trình 12 năm học được chia làm hai giai đoạn: giai đoạn 
giáo dục cơ bản bao gồm cấp tiểu học (5 năm), cấp trung học cơ sở (4 năm) và 
giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp, tương ứng với cấp trung học phổ 
7Chương trình hiện hành được xây dựng theo mô hình định hướng nội dung, nặng về truyền thụ kiến thức, chưa 
chú trọng giúp học sinh vận dụng kiến thức học được vào thực tiễn; coi kiến thức vừa là "chất liệu", "đầu vào" 
vừa là "kết quả", "đầu ra" của quá trình giáo dục. Vì vậy, học sinh phải học và ghi nhớ rất nhiều gây quá tải 
nhưng khả năng vận dụng vào đời sống rất hạn chế. 
8Để soạn thảo mục tiêu giáo dục của CT GDPT mới, CT GDPT tổng thể đã dựa trên quy định về mục tiêu giáo 
dục trong Luật Giáo dục hiện hành của Việt Nam, đồng thời tham khảo mục tiêu giáo dục trong CT GDPT của 
nhiều quốc gia và định hướng giáo dục của các tổ chức quốc tế lớn, trong đó có Tuyên bố của UNESCO về “bốn 
trụ cột của giáo dục” (Pillars of Learning) – Học để biết, Học để làm, Học để chung sống, Học để tự khẳng định 
mình. Các ý tưởng cơ bản trong tuyên bố này được coi là mục tiêu giáo dục chung mà nhân loại hướng đến và đã 
được thể hiện đầy đủ trong phần mục tiêu giáo dục của CT GDPT tổng thể. 
6 
thông (3 năm). Ở giai đoạn giáo dục cơ bản, tất cả học sinh đều học những nội 
dung giáo dục về cơ bản giống nhau. Ở giai đoạn giáo dục sau trung học cơ sở, 
học sinh được phân luồng và được lựa chọn môn học theo sở thích, năng lực và 
định hướng nghề nghiệp. Số năm ở tiểu học trong Chương trình của nhiều nước 
là 6 năm, số năm học ở giai đoạn giáo dục cơ bản là 10 năm (hoặc 11 năm với 
những nước có ... 9 (9%) 
8 Hình trụ, hình nón, hình cầu 
Câu hỏi số Câu 14, 15 2 
Số điểm 0,4 (4%) 
 TS câu hỏi toàn bài 15 4 2 1 22 
 TS điểm toàn bài 
Tỉ lệ % 
3,0 
(30%) 
4,0 
(40%) 
2,0 
(20%) 
1,0 
(10%) 
10 
65 
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI NĂM MÔN TOÁN LỚP 9 
 Cấp độ 
Chủ đề 
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng 
 Cấp độ thấp Cấp độ cao 
 TNKQ TL TL TL 
1. Căn bậc hai. 
Căn bậc ba. 
Nhận biết được khái niệm căn bậc 
hai số học của một số thực. 
- Nhận ra khái niệm căn bậc hai của 
số không âm 
Câu 1; 2 
 Thực hiện được các 
phép biến đổi đơn giản 
về căn bậc hai 
Câu 20 
3 
Số điểm, % 0,4 1,5 1,9 (19%) 
2. Hàm số bậc 
nhất 
Sử dụng được hệ số góc của 
đường thẳng để nhận biết sự cắt 
nhau của hai đường thẳng cho 
trước. 
Câu 3 
Hiểu được khái niệm hệ 
số góc của đường thẳng 
y = ax + b (a  . 
Câu 16 
2 
Số điểm, % 0,2 1,0 1,2 (12%) 
3. Hệ hai phƣơng 
trình bậc nhất hai 
ẩn 
Nhận biết được khái niệm và 
nghiệm của hệ hai phương trình 
bậc nhất hai ẩn. 
Câu 4, 5 
Giải được hệ hai phương 
trình bậc nhất hai ẩn 
Câu 17 
3 
Số điểm, % 0,4 1,0 1,4 (14%) 
4. Hàm số y = ax2 
(a  0). Phƣơng 
trình bậc hai một 
ẩn 
- Nhận biết được khái niệm 
phương trình bậc hai một ẩn. 
- Hiểu định lý Vi-ét 
Câu 6, 7 
 Vận dụng được 
PTB2 vào giải 
quyết bài toán 
thực tiễn 
Câu 21 
3 
Số điểm, % 0,4 1,0 1,4 (14%) 
5. Hệ thức lƣợng 
trong tam giác 
vuông 
Nhận ra các hệ thức về cạnh và 
đường cao trong tam giác vuông. 
Hiểu được các định nghĩa, 
mối liên hệ giữa tỉ số 
lượng giác của các góc 
66 
 Câu 8, 9 phụ nhau. 
Câu 18 
3 
Số điểm, % 0,4 1,0 1,4 (14%) 
6. Đƣờng tròn - Nhận biết được quan hệ giữa 
đường kính và dây 
- Nhận ra được vị trí tương đối của 
đường thẳng và đường tròn 
Câu 10, 11 
Hiểu được khái niệm tiếp 
tuyến của đường tròn 
Câu 19a 
3 
Số điểm, % 0,4 1,0 1,4 (14%) 
7. Góc với đƣờng 
tròn 
- Nhận biết được góc tạo bởi tiếp 
tuyến và dây cung 
- Nhận biết được tiếp tuyến chung 
của hai đường tròn 
Câu 12, 13 
 Vận dụng được các 
định lí thuận vào đảo 
để giải bài tập về tứ 
giác nội tiếp đường 
tròn. 
Câu 19b 
3 
Số điểm, % 0,4 0,5 0,9 (9%) 
8. Hình trụ, hình 
nón, hình cầu 
Biết được các công thức tính diện 
tích xung quanh và thể tích của 
hình trụ 
Câu 14, 15 
2 
Số điểm, % 0,4 0,4 (4%) 
Tổng số câu 15 4 2 1 22 
Tổng số điểm 
Tỉ lệ % 
3,0 
(30%) 
4,0 
(40%) 
2,0 
(20%) 
1,0 
(10%) 
10 
67 
Mô tả cụ thể yêu cầu và mức độ các câu hỏi 
Câu 1. Nhận biết được căn bậc hai số học của một số cho trước. 
Câu 2. Nhận biết được một căn bậc hai có nghĩa với giá trị cho trước của tham số. 
Câu 3. Nhận biết được hai đường thẳng cắt nhau. 
Câu 4. Nhận biết được một cặp số là nghiệm của một hệ hai phương trình bậc nhất 
hai ẩn. 
Câu 5. Nhận ra một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. 
Câu 6. Nhận biết được tổng và tích các nghiệm của một phương trình bậc hai cho trước. 
Câu 7. Nhận biết được một phương trình là một phương trình bậc hai. 
Câu 8. Nhận biết được hệ thức giữa cạnh và đường cao, cạnh và góc trong tam 
giác vuông, tỉ số lượng giác của góc nhọn. Khai thác sai lầm thường gặp ở học sinh 
là không kiểm tra điều kiện tam giác vuông khi sử dụng các hệ thức. 
Câu 9. Nhận biết được hệ thức lượng trong tam giác vuông. 
Câu 10. Nhận biết được quan hệ giữa đường kính và dây. 
Câu 11. Qua vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, so sánh độ dài bán 
kính đường tròn với khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng. 
Câu 12. Nhận biết được góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở bên 
trong hay bên ngoài đường tròn, góc nội tiếp trong đường tròn.(hoặc Nhận biết 
được mối liên hệ giữa cung và dây để so sánh được độ lớn của hai cung theo hai 
dây tương ứng và ngược lại). 
Câu 13. Nhận biết được vị trí tương đối của hai đường tròn để có tiếp tuyến chung. 
Câu 14. Nhận biết được diện tích toàn phần của một hình trụ khi biết độ dài bán 
kính đáy và chiều cao. 
Câu 15. Nhận biết được hình trụ, hình nón, hình cầu và các yếu tố: đường sinh, 
chiều cao, bán kính. Biết các công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của 
hình trụ, hình nón, hình cầu. 
Câu 16. Hiểu được khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a  . (Tìm 
hệ số góc của đường thẳng) 
Câu 17. Giải được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 
Câu 18. Hiểu được mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác của các góc phụ nhau trong 
một tam giác vuông. 
Câu 19a. Hiểu được các khái niệm tiếp tuyến của đường tròn. 
Câu 19b. Vận dụng được các định lí thuận vào đảo để giải bài tập về tứ giác nội 
tiếp đường tròn. 
Câu 20. Chứng minh được đẳng thức có chứa căn bậc hai. 
Câu 21. Vận dụng được PTB2 vào giải quyết bài toán thực tiễn 
68 
ĐỀ KIỂM TRA 
Phần I. Trắc nghiệm khách quan (3 điểm) 
Thời gian làm phần TNKQ là 30 phút 
Trong các câu sau đây, mỗi câu đều có 4 phương án trả lời A, B, C, D để lựa 
chọn; trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Hãy khoanh tròn vào chữ cái 
đứng trước phương án mà em cho là đúng. 
Câu 1. Căn bậc hai số học của 49 là số nào sau đây: 
Câu 2. Với a 5 thì căn thức nào sau đây có nghĩa? 
Câu 3. Đường thẳng 3 4y x  cắt đường thẳng: 
Câu 4. Hệ phương trình 
2 3
2 4
x y
x y
 

 
có nghiệm là: 
Câu 5. Hệ phương trình nào dưới đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn? 
Câu 6. Tổng và tích các nghiệm của phương trình 2 6 0x x   lần lượt là: 
A. 7 B.  7 
C. 6 D. 8 
A. a 5  B. a 5 
C. 5a D. 5 a 
A. 3y x B. 3 4y x   
C. 3 2y x  D. 3 1y x  
A. (0; 3) B. (4; 0) 
C. (2; 1) D. (1; 1) 
A. 
2 4
2 3
x y
x y
  

 
 B. 
2 3
1
x y
x y
  

 
C. 
1
2
3
2 3 3
x
y
x y

 

  
 D. 
2 8
2
x y
x y
 

  
A. 1; 6 B. 1; 6 
69 
Câu 7. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai của ẩn số x? 
Câu 8. Cho tam giác ABC có tất cả các góc đều nhọn, đường cao AH. Gọi K, I lần 
lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Đẳng thức nào sau đây là sai? 
Câu 9. Trong hình bên, khẳng định nào sau đây đúng? 
Câu 10. Cho đường tròn (O; 50cm), điểm M nằm cách tâm O một 
khoảng 30cm. Dây AB đi qua điểm M, khi đó độ dài lớn nhất của dây AB (tính 
bằng cm) là: 
Câu 11. Cho đường thẳng a và đường tròn (O, 2cm). Gọi d là khoảng cách từ O 
đến đường thẳng a. Biết rằng đường thẳng a cắt đường tròn (O). Trong các độ dài 
sau, d chỉ có thể nhận giá trị nào? 
C. 1; 6 D. 1; 6 
A. 22 3 7 0y y   B. 
2 12 1 0x
x
   
C. 22 1 0x   D. 
2 33 2 3 0x x   
A. HK = AH.sinC B. HI = AH.sin HAC 
C. AI = AH. cosHAC D. AK = AH.sinB 
A. 2 'a cb B. 2 'b ca 
C. 2 ' 'c a b D. 2 ' 'h a b 
A. 40 B. 80 
C. 100
 D. 60 
A. 2,2 cm B. 1,5 cm 
C. 3 cm D. 2 cm 
H 
c 
b 
a 
h 
a' 
b' 
A 
C B 
a
d
2cm
O
B C
A
H
I
K
70 
Câu 12. Trong hình bên biết số đo góc x lớn hơn góc y. Khẳng định nào sau đây là 
đúng? 
Câu 13. Trong các cặp đường tròn sau đây, cặp nào không có tiếp tuyến chung? 
A. B. 
C. D. 
Câu 14. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác 
ABC một vòng quanh cạnh AB ta được một hình nón có: 
A. đường sinh là BC, bán kính đáy là AC. 
B. đường sinh là BC, bán kính đáy là AB. 
C. đường sinh là BC, đường kính đáy là AC. 
D. đường sinh là AB, bán kính đáy là AC. 
Câu 15. Cho hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h. Công thức tính diện tích toàn 
phần của hình trụ đó là: 
PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm) 
(Thời gian làm phần tự luận là 60 phút) 
Câu 16. (1,0 điểm) Tìm hệ số góc của đường thẳng: 2 3 3 0.x y   
A. MN = PQ B. MN > PQ 
C. MN < PQ D. QP  MN 
A. 
tp
S  rh 22 r B.    22tpS rh r 
C.   2 22
tp
S r h r D.    22 2
tp
S rh r 
O 
P 
M 
Q 
N 
x 
y 
C
BA
71 
Câu 17. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
2 3 5
5 4 1
x y
x y
 

 
Câu 18. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức: 
0 0
2 0 2 0
tan25 .tan65
os 25 os 65
D
c c
Câu 19. (1,5 điểm) Cho tam giác OAM có OM = 3cm, AM = 4cm, OA = 5cm. Vẽ 
đường tròn tâm O bán kính 3cm, kẻ tiếp tuyến AN của đường tròn đó, N là tiếp 
điểm và N khác M. 
a) AM có là tiếp tuyến của đường tròn (O, 3cm) không? 
b) Chứng minh tứ giác OMAN là tứ giác nội tiếp và tính sin MNA . 
Câu 20. (1,5 điểm) Chứng minh đẳng thức: 
1 1 1 2
: 1
1 1 1 1x x x x
   
     
      
, với 0x và 1x  . 
Câu 21. (1,0 điểm) Bác An có một miếng đất hình thang cân, chiều cao là 35m, hai 
đáy có độ dài là 30m và 50m. Người ta làm hai con đường có cùng chiều rộng, các 
tim đường (cách đều 2 cạnh) thứ tự là các đường trung bình của hình thang và đoạn 
thẳng nối trung điểm hai đáy. Tính chiều rộng các đoạn đường đó biết diện tích 
làm đường phần nằm trong mảnh đất chiếm 
1
4 
diện tích mảnh đất. 
72 
ĐÁP ÁN VÀ HƢỚNG DẪN CHẤM 
Phần trắc nghiệm khách quan (3 điểm) 
Mỗi câu đúng được 0,2 điểm 
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
Đáp án A B B C D A C A D 
Câu 10 11 12 13 14 15 
Đáp án C B B C A D 
Phần tự luận (7 điểm) 
Câu 16 2
2 3 3 0 3 2 3 1
3
x y y x y x

          
Hệ số góc của đường thẳng là 
2
3
a

 
3 x 0,25 
0,25 
Câu 17 2 3 5 7 7 1 1
5 3 2 5 4 1 4 4 1
x y x x x
x y x y y y
       
     
          
KL: 
1
1
x
y


 
3 x 0,25 
0,25 
Câu 18 1 điểm 
 - Chứng tỏ 
0 0
0 0
tan25 .tan65
tan25 .cotan25
1
- Chứng tỏ 2 0 2 0os 25 os 65 1c c 
và kết luận 1D . 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu 19 
1,5 
điểm 
a) - Chứng tỏ tam giác OMA vuông tại M, suy ra MA vuông 
góc với OM tại M 
- Khẳng định M thuộc đường tròn (O, 3) và AM là tiếp tuyến 
của đường tròn (O, 3) 
0,5 
0,5 
M A
O
N
73 
b) - Chứng tỏ tổng hai góc đối của tứ giác OMAN bằng 1800. 
Suy ra tứ giác OMAN là tứ giác nội tiếp. 
- Vì tứ giác OMAN là tứ giác nội tiếp suy ra . 
- Xét tam giác OMA vuông tại M có . Từ đó suy 
ra . 
0,25 
0,25 
Câu 20 1,5 
điểm 
Qui đồng đúng 
1 1
:
1 1
x x x
VT
x x
  

 
0,5 
 Thực hiện đúng các phép biến đổi 
 
  
1 1
:
1 1
2 1
.
1
2 1
1 1
2
1
x x x
VT
x x
x x
x x
x
x x
x
  

 





 


0,25 
0,25 
0,25 
 Khẳng định 0,25 
Câu 21 1 điểm 
 Gọi chiều rộng của mặt đường là: x (m), 0< x < 50 
Diện tích mảnh đất là 35.(30+50) : 2 = 1400 m2, do đó diện 
tich phần đất làm đường là: 1400 : 4 = 350 m2 
Đoạn đường hình chữ nhật có tim đường là đoạn thẳng nối 
hai đáy hình thang có diện tích là : 35.x (m), đoạn đường 
hình thang có tim đường là đường trung bình của hình thang 
có diện tích là 0,5.(30+50).x = 40.x (m). 
Vậy diện tích phần đất làm đường là: 
(35 + 40).x - x
2
 (m
2). Ta có phương trình: 75x - x2 = 350 
Giải phương trình ta có x1 = 5 (thoả mãn), x2 = 70 (loại) 
Vậy chiều rộng của các con đường là 5 m. 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
MNA MOA
4
sin
5
MOA 
4
sin
5
MNA 
VT=VP