Thiết kế bài dạy Hình học 9 - Chủ đề II: Hàm số và đồ thị

Chñ ®Ò II 
 HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
I..Tính chất của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠0)
	-Đồng biến khi a > 0; nghịch biến khi a < 0.
	-Đồ thị là đường thẳng nên khi vẽ chỉ cần xác định hai điểm thuộc đồ thị.
	+Trong trường hợp b = 0, đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ.
	+Trong trường hợp b ≠ 0, đồ thị hàm số luôn cắt trục tung tại điểm b.
	-Đồ thị hàm số luôn tạo với trục hoành một góc , mà .
	-Đồ thị hàm số đi qua điểm A(xA; yA) khi và chỉ khi yA = axA + b.
II.Điểm thuộc đường – đường đi qua điểm.
	Điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) ⟺ yA = f(xA).
	Ví dụ 1: Tìm hệ số a của hàm số: y = ax2 biết đồ thị hàm số của nó đi qua điểm A(2;4).
	 Giải:
	Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;4) nên: 4= a.22 ⟺ a = 1
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-2;2) và đường thẳng (d) có phương trình: y = -2(x + 1). Đường thẳng (d) có đi qua A không?
Giải:
	Ta thấy -2.(-2 + 1) = 2 nên điểm A thuộc v ào đường thẳng (d)
III.Quan hệ giữa hai đường thẳng.
Xét hai đường thẳng: (d1): y = a1x + b1 ;
 (d2): y = a2x + b2 với a1 ≠ 0; a2 ≠ 0.
	-Hai đường thẳng song song khi a1 = a2 và b1 ≠ b2.
	-Hai đường thẳng trùng nhau khi a1 = a2 và b1 = b2.
	-Hai đường thẳng cắt nhau khi a1 ≠ a2.
	+Nếu b1 = b2 thì chúng cắt nhau tại b1 trên trục tung.
	+Nếu a1.a2 = -1 thì chúng vuông góc với nhau.
IV.Cách tìm giao điểm của hai đường y = f(x) và y = g(x).
	Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình f(x) = g(x) (II)
	Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = f(x) hoặc y = g(x) để tìm tung độ giao điểm.
	Chú ý: Số nghiệm của phương trình (II) là số giao điểm của hai đường trên.
V.Tìm điều kiện để 3 đường thẳng đồng qui.
	Bước 1: Giải hệ phương trình gồm hai đường thẳng không chứa tham số để tìm (x;y).
	Bước 2: Thay (x;y) vừa tìm được vào phương trình còn lại để tìm ra tham số .
VI.Tính chất của hàm số bậc hai y = ax2 (a ≠ 0)
	-Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x 0.
	Nếu a 0.
	-Đồ thị hàm số là một Parabol luôn đi qua gốc tọa độ:
	+) Nếu a > 0 thì parabol có điểm thấp nhất là gốc tọa độ.
	+) Nếu a < 0 thì Parabol có điểm cao nhất là gốc tọa độ.
	-Đồ thị hàm số đi qua điểm A(xA; yA) khi và chỉ khi yA = axA2.
VII.Vị trí của đường thẳng và parabol
	-Xét đường thẳng x = m và parabol y = ax2:
+) luôn có giao điểm có tọa độ là (m; am2).
	-Xét đường thẳng y = m và parabol y = ax2:
	+) Nếu m = 0 thì có 1 giao điểm là gốc tọa độ.
	+) Nếu am > 0 thì có hai giao điểm có hoành độ là x = 
	+) Nếu am < 0 thì không có giao điểm.
 VIII.Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
	Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
 cx2= ax + b (V)
	Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = ax +b hoặc y = cx2 để tìm tung độ giao điểm.
	Chú ý: Số nghiệm của phương trình (V) là số giao điểm của (d) và (P).
 IV.Tìm điều kiện để (d) và (P).
	a) (d) và (P) cắt nhau ⟺ phương trình (V) có hai nghiệm phân biệt.
	b) (d) và (P) tiếp xúc với nhau ⟺ phương trình (V) có nghiệm kép.
	c) (d) và (P) không giao nhau ⟺ phương trình (V) vô nghiệm .
X.Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết.
 1.Quan hệ về hệ số góc và đi qua điểm A(x0;y0)
	Bước 1: Dựa vào quan hệ song song hay vuông góc tìm hệ số a.
	Bước 2: Thay a vừa tìm được và x0;y0 vào công thức y = ax + b để tìm b.
 2.Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x1;y1) và B(x2;y2).
	Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) nên ta có hệ phương trình:
ax1+b=y1ax2+ b=y2
 Giải hệ phương trình tìm a,b.
 3.Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x0;y0) và tiếp xúc với (P): y = cx2 (c≠0).
	+) Do đường thẳng đi qua điểm A(x0;y0) nên có phương trình :
y0 = ax0 + b 	(3.1)
	+) Do đồ thị hàm số y = ax + b tiếp xúc với (P): y = cx 2 (c≠0) nên:
	Pt: cx2 = ax + b có nghiệm kép
 ⟺ Δ=0	(3.2)
 	+) Giải hệ gồm hai phương trình trên để tìm a,b.
XI.Chứng minh đường thẳng luôn đi qua 1 điểm cố định ( giả sử tham số là m).
	+) Giả sử A(x0;y0) là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua với mọi m, thay x0;y0 vào phương trình đường thẳng chuyển về phương trình ẩn m hệ số x0;y0 nghiệm đúng với mọi m.
	+) Đồng nhất hệ số của phương trình trên với 0 giải hệ tìm ra x0;y0.
XII.Một số ứng dụng của đồ thị hàm số. 
1.Ứng dụng vào phương trình.
2.Ứng dụng vào bài toán cực trị.
bµi tËp vÒ hµm sè.
C©u IV: (1,5®) C tho Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho hµm sè y = ax2 cã ®å thÞ (P).
1. T×m a, biÕt r»ng (P) c¾t ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh y = -x - t¹i ®iÓm A cã hoµnh ®é b»ng 3. VÏ ®å thÞ (P) øng víi a võa t×m ®îc.
2. T×m to¹ ®é giao ®iÓm thø hai B (B kh¸c A) cña (P) vµ (d).
Bµi 2: (2,25®) hue
a) Cho hµm sè y = ax + b. T×m a, b biÕt r»ng ®å thÞ cña hµm sè ®· cho song song víi ®êng th¼ng y = -3x + 5 vµ ®i qua ®iÓm A thuéc Parabol (P): y = x2 cã hoµng ®é b»ng -2.
b) Kh«ng cÇn gi¶i, chøng tá r»ng ph¬ng tr×nh ()x2 - 2x - = 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt vµ tÝnh tæng c¸c b×nh ph¬ng hai nghiÖm ®ã.
C©u II: HCM
a) VÏ ®å thÞ (P) cña hµm sè y = vµ ®uêng th¼ng (d): y = x + 4 trªn cïng mét hÖ trôc to¹ ®é.
b) T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña (P) vµ (d) b»ng phÐp tÝnh.
Baøi 2: (2,50 ñieåm) KH
Cho Parabol (P) : y = x2 vaø ñöôøng thaúng (d): y = mx – 2 (m laø tham soá, m ≠ 0 )
Veõ ñoà thò (P) treân maët phaúng Oxy.
Khi m = 3, tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa (p) vaø (d).
Goïi A(xA; yA), B(xB; yB) laø hai giao ñieåm phaân bieät cuûa (P) vaø (d). tìm caùc giaù trò cuûa m sao cho yA + yB = 2(xA + xB) – 1
Bàì 1: Hà Tĩnh
Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(-2;2). Tìm hệ số a
Baøi 2: (2,0 ñieåm) BÌNH ÑÒNH Ñeà chính thöùc
Cho haøm soá y = ax + b. tìm a, b bieát ñoà thò haøm soá ñaã cho ñi qua hai ñieåm A(-2; 5) vaø B(1; -4).
Cho haøm soá y = (2m – 1)x + m + 2
tìm ñieàu kieän cuûa m ñeå haøm soá luoân nghòch bieán.
Tìm giaù trò m ñeå ñoà thò haøm soá caét truïc hoaønh taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng 
Bài 2 (3.0 điểm ) QUẢNG NAM
	Cho hàm số y = x2 và y = x + 2
Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính
Tính diện tích tam giác OAB
Bµi 3. (1,5 ®iÓm) QUẢNG NINH
 Cho hµm sè : y = (2m – 1)x + m + 1 víi m lµ tham sè vµ m # . H·y x¸c ®Þnh m trong mçi trêng h¬p sau :
§å thÞ hµm sè ®i qua ®iÓm M ( -1;1 )
§å thÞ hµm sè c¾t trôc tung, trôc hoµnh lÇn lît t¹i A , B sao cho tam gi¸c OAB c©n.
HẢI PHÒNG Tìm m để đường thẳng y = 3x – 6 và đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành
Bài 3: (3,0 điểm) KIÊN GIANG
Cho hàm số y = -x2 và hàm số y = x – 2. Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của hai đô thị trên bằng phương pháp đại số .
Cho parabol (P) : và đường thẳng (D) : y = mx - m – 1. Tìm m để (D) tiếp xúc với (P) . Chứng minh rằng hai đường thẳng (D1) và (D2) tiếp xúc với (P) và hai đường thẳng ấy vuông góc với nhau .
Bài 2: (1,5 điểm) AN GIANG
 1/. Cho hai đường thẳng : y = (m+1) x + 5 ; : y = 2x + n. Với giá trị nào của m, n thì trùng với?
 2/.Trên cùng mặt phẳng tọa độ , cho hai đồ thị (P): y ; d: y = 6 x . Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d bằng phép toán .
Bài 2 (2 điểm) THÁI BÌNH Cho Parabol (P) : y= x2 và đường thẳng (d): y = mx-2 (m là tham số m0)
	a/ Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng toạ độ xOy.
	b/ Khi m = 3, hãy tìm toạ độ giao điểm (P) và (d) .
	c/ Gọi A(xA; yA), B(xA; yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và ( d). Tìm các giá trị của m sao cho : yA + yB = 2(xA + xB ) -1 .
Bài 3. (2,0 điểm) THÁI BÌNH
	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): (k là tham số) và parabol (P): .
	1. Khi , hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);
	2. Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt;
	3. Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm k sao cho: .
Bài 2 (1,5 điểm) QUẢNG TRỊ
 	Cho hàm số y = ax + b.
Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2, -1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng .
Bài 3 (2,5 điểm) THANH HÓA
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1)
1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k.
2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và F với mọi k.
3. Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng x1 .x2 = - 1, từ đó suy ra tam giác EOF là tam giác vuông.
Bµi 2: (1,5 ®iÓm) Hưng Yên
	Cho hµm số bậc nhất y = mx + 2 (1)
	a) VÏ đồ thị hµm sỉ khi m = 2
	b) T×m m ®Ó ®ơ thÞ hµm sỉ (1) c¾t trôc Ox vµ trôc Oy lÌn lît t¹i A vµ B sao cho tam gi¸c AOB c©n.
Câu 2 (1,5 điểm) QUẢNG TRỊ
 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = -2x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d).
Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục toạ độ
Tìm trên (d) điểm có hoành độ bằng tung độ.
C©u II : (2,0 ®iÓm) H¶i d Ư¬ng
	1) Cho hµm sè y = f(x) = . TÝnh f(0); ; ; 
Bài 1: (2điểm) BÌNH THUẬN
Cho hai hàm số y = x – 1 và y = –2x + 5
1/ Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ đồ thị của hai hàm số đã cho.
2/ Bằng phép tính hãy tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên.
 2. B¾c giang Hµm sè y=2009x+2010 ®ßng biÕn hay nghÞch biÕn trªn R? V× sao
 2. B¾c giang Cho hµm sè y = x -1. T¹i x = 4 th× y cã gi¸ trÞ lµ bao nhiªu?
Bµi 2 (1,5 ®iÓm): qu¶ng b×nh
	Cho ba ®êng th¼ng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = 4 vµ (d3): nx - y = n - 1;
n lµ tham sè.
	a) T×m täa ®é giao ®iÓm N cña hai ®êng th¼ng (d1) vµ (d2).
	b) T×m n ®Ó ®êng th¼ng (d3) ®i qua N.
Bài 2: (3,0 điểm) ÐẠI HỌC TÂY NGUYÊN
	 Cho hàm số : có đồ thị (P) và hàm số y = 2x + m có đồ thị (d) .
	1/ Khi m = 1. Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ.
	2/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) toạ độ và bằng phép toán khi m = 1.
	3/ Tìm các giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt và 
 sao cho 
Bµi tËp 1.
 cho parabol y= 2x2. (p)
a. t×m hoµnh ®é giao ®iÓm cña (p) víi ®­êng th¼ng y= 3x-1.
b. t×m to¹ ®é giao ®iÓm cña (p) víi ®­êng th¼ng y=6x-9/2.
c. t×m gi¸ trÞ cña a,b sao cho ®­êng th¼ng y=ax+b tiÕp xóc víi (p) vµ ®i qua A(0;-2).
d. t×m ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng tiÕp xóc víi (p) t¹i B(1;2).
e. biÖn luËn sè giao ®iÓm cña (p) víi ®­êng th¼ng y=2m+1. ( b»ng hai ph­¬ng ph¸p ®å thÞ vµ ®¹i sè).
f. cho ®­êng th¼ng (d): y=mx-2. T×m m ®Ó
+(p) kh«ng c¾t (d).
+(p)tiÕp xóc víi (d). t×m to¹ ®é ®iÓm tiÕp xóc ®ã?
+ (p) c¾t (d) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt.
+(p) c¾t (d).
Bµi tËp 2.
 cho hµm sè (p): y=x2 vµ hai ®iÓm A(0;1) ; B(1;3).
 a. viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng AB. t×m to¹ ®é giao ®iÓm AB víi (P) ®· cho.
 b. viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d song song víi AB vµ tiÕp xóc víi (P).
 c. viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d1 vu«ng gãc víi AB vµ tiÕp xóc víi (P).
 d. chøng tá r»ng qua ®iÓm A chØ cã duy nhÊt mét ®­êng th¼ng c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt C,D sao cho CD=2.
Bµi tËp 3.
Cho (P): y=x2 vµ hai ®­êng th¼ng a,b cã ph­¬ng tr×nh lÇn l­ît lµ
y= 2x-5
y=2x+m
a. chøng tá r»ng ®­êng th¼ng a kh«ng c¾t (P).
b. t×m m ®Ó ®­êng th¼ng b tiÕp xóc víi (P), víi m t×m ®­îc h·y:
+ Chøng minh c¸c ®­êng th¼ng a,b song song víi nhau.
+ t×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm A cña (P) víi b.
+ lËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) ®i qua A vµ cã hÖ sè gãc b»ng -1/2. t×m to¹ ®é giao ®iÓm cña (a) vµ (d).
Bµi tËp 4.
 cho hµm sè (P)
a. vÏ ®å thÞ hµm sè (P).
b. víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®­êng th¼ng y=2x+m (d) c¾t ®å thÞ (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A,B. khi ®ã h·y t×m to¹ ®é hai ®iÓm A vµ B.
c. tÝnh tæng tung ®é cña c¸c hoµnh ®é giao ®iÓm cña (P) vµ (d) theo m.
Bµi tËp5.
 cho hµm sè y=2x2 (P) vµ y=3x+m (d)
khi m=1, t×m to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña (P) vµ (d).
tÝnh tæng b×nh ph­¬ng c¸c hoµnh ®é giao ®iÓm cña (P) vµ (d) theo m.
t×m mèi quan hÖ gi÷a c¸c hoµnh ®é giao ®iÓm cña (P) vµ (d) ®éc lËp víi m.
Bµi tËp 6.
 cho hµm sè y=-x2 (P) vµ ®­êng th¼ng (d) ®I qua N(-1;-2) cã hÖ sè gãc k.
a. chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña k th× ®­êng th¼ng (d) lu«n c¾t ®å thÞ (P) t¹i hai ®iÓm A,B. t×m k cho A,B n»m vÒ hai phÝa cña trôc tung.
b. gäi (x1;y1); (x2;y2) lµ to¹ ®é cña c¸c ®iÓm A,B nãi trªn, t×m k cho tæng S=x1+y1+x2+y2 ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt.
Bµi tËp7.
 cho hµm sè y= 
t×m tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè.
t×m y biÕt:
+ x=4
+ x=(1- )2
+ x=m2-m+1
+ x=(m-n)2
c¸c ®iÓm A(16;4) vµ B(16;-4), ®iÓm nµo thuéc ®å thÞ hµm sè, ®iÓm nµo kh«ng thuéc ®å thÞ hµm sè? t¹i sao.
kh«ng vÏ ®å thÞ h·y t×m hoµnh ®é giao ®iÓm cña ®å thÞ hµm sè ®· cho víi ®å thÞ hµm sè y= x-6
Bµi tËp 8.
 cho hµm sè y=x2 (P) vµ y=2mx-m2+4 (d)
 a.t×m hoµnh ®é cña c¸c ®iÓm thuéc (P) biÕt tung ®é cña chóng y=(1- )2.
 b.chøng minh r»ng (P) víi (d) lu«n c¾t nhau t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt. t×m to¹ ®é giao ®iÓm cña chóng. víi gi¸ trÞ nµo cña m th× tæng c¸c tung ®é cña chóng ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
Bµi tËp 9.
cho hµm sè y= mx-m+1 (d).
chøng tá r»ng khi m thay ®æi th× ®­êng th¼ng (d) lu«n ®I qua ®iÓm cè ®Þnh. t×m ®iÓm cè ®Þnh Êy.
t×m m ®Ó (d) c¾t (P) y=x2 t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt A vµ B, sao cho AB= .
Bµi tËp 10.
trªn hÖ trôc to¹ ®é Oxy cho c¸c ®iÓm M(2;1); N(5;-1/2) vµ ®­êng th¼ng (d) y=ax+b.
t×m a vµ b ®Ó ®­êng th¼ng (d) ®I qua c¸c ®iÓm M, N.
x¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng MN víi c¸c trôc Ox, Oy.
Bµi tËp 11.
cho hµm sè y=x2 (P) vµ y=3x+m2 (d).
chøng minh víi bÊt kú gi¸ trÞ nµo cña m ®­êng th¼ng (d) lu«n c¾t (P) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt.
gäi y1, y2 kµ c¸c tung ®é giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng (d) vµ (P) t×m m ®Ó cã biÓu thøc y1+y2= 11y1.y2
bµi tËp 12.
cho hµm sè y=x2 (P).
vÏ ®å thÞ hµm sè (P).
trªn (P) lÊy 2 ®iÓm A, B cã hoµnh ®é lÇn l­ît lµ 1 vµ 3. h·y viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng AB.
lËp ph­¬ng tr×nh ®­êng trung trùc (d) cña ®o¹n th¼ng AB.
t×m to¹ ®é giao ®iÓm cña (d) vµ (P).
Bµi tËp 13.. 
a. viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng tiÕp xóc víi (P) y=2x2 t¹i ®iÓm A(-1;2).
b. cho hµm sè y=x2 (P) vµ B(3;0), t×m ph­¬ng tr×nh tho¶ m·n ®iÒu kiÖn tiÕp xóc víi (P) vµ ®i qua B.
c. cho (P) y=x2. lËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua A(1;0) vµ tiÕp xóc víi (P).
d. cho (P) y=x2 . lËp ph­¬ng tr×nh d song song víi ®­êng th¼ng y=2x vµ tiÕp xóc víi (P).
e. viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng song song víi ®­êng th¼ng y=-x+2 vµ c¾t (P) y=x2 t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng (-1).
f. viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi (d) y=x+1 vµ c¾t (P) y=x2 t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 9.