Thiết kế bài dạy môn học Hình học 9 - Bài 6: Cung chứa góc

Tiết 46-HH9
 22/02/2006 §6 _ C U N G C H Ứ A G O ÙC .
MỤC TIÊU
Kiến thức: - HS hiểu cách chứng minh thuận; chứng minh đảo và kết luận quỹ tích cung 
 chứa góc. Đặc biệc là quỹ tích cung chứa góc 900
 - HS biết sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng trên 1 đoạn thẳng.
 Kỹ năng : - Biết vẽ cung chứa góctrên đoạn thẳng cho trước 
 - Biết các bước giải một bài toán quỹ tích gồm phần thuận; phần đảo và kết luận.
CHUẨN BỊ 
GV : . Bảng phụ có vẽ sẵn hình của ; đồ dùng dạy học để thực hiện (đóng đinh; góc bằng bìa cứng). Thước thẳng; compa; êke; phấn màu. Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi kết luận; chú ý; cách vẽ cung chứa góc; cách giải bài toán quỹ tích; hình vẽ bài 44 SGK
HS. Ôn tập tính chất trung tuyến trong tam giác vuông; quỹ tích đường tròn; định lí góc nội tiếp; góc tạo bởi 1 tia tiếp tuyến và 1 dây.Thước kẻ; compa; êke. 
TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 
 I/ Ổn định : ( 1ph )
 II/ Kiểm tra bài cũ : Dành thời gian dạy bài mới .
 III/ Dạy học bài mới : (43ph)
TL
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
32’
Hoạt động 1: Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
GV. Đưa bảng phụ đã vẽ sẵn SGK (Ban đầu chưa vẽ đường tròn)
GV. Hỏi: Có . Gọi O là trung điểm của CD. Nêu nhận xét về các đoạn thẳng N1O; N2O; N3O ? Từ đó chứng minh câu b.
GV. Vẽ đường tròn đường kính CD trên hình vẽ. Đó là trường hợp = 900.
GV: Nếu ¹ 900 thì sao?
GV. Hướng dẫn HS thực hiện trên bảng phụ đã đóng sẵn 2 đinh A; B; vẽ đoạn thẳng AB. Có một góc bằng bìa cứng đã chuẩn bị sẵn.
GV. Yêu cầu HS dịch chuyển tấm bìa như hướng dẫn của SGK; đánh dấu vị trí của đỉnh góc. 
GV: Hãy dự đoán quỹ đạo chuyển động của điểm M?
GV. Ta sẽ chứng minh quỹ tích cần tìm là 2 cung tròn.
a) Phần thuận :Ta xét điểm M thuộc nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB
Giả sử M là điểm thoả mãn =. Vẽ cung AmB đi qua 3 điểm A; M; B. ta hãy xét xem tâm O của đường tròn chứa cung AmB có phụ thuộc vào vị trí điểm M hay không ? 
GV. Vẽ hình dần theo quá trình chứng minh
GV: Vẽ tia tiếp tuyến Ax của đường tròn chứa cung AmB. Hỏi có độ lớn bằng bao nhiêu? Vì sao?
Có góc cho trướcÞ Tia Ax cố định. O phải nằm trên tia AyAx
 ÞTia Ay cố định. 
GV: O có quan hệ gì với A và B.
Vậy O là giao điểm của tia Ay cố định và đường trung trực của đoạn thẳng AB
Þ O là 1 điểm cố định không phụ thuộc vị trí điểm M
(Vì 00<<1800 nên Ay không thể vuông góc với AB và bao giờ cũng cắt trung trực của AB). Vậy M thuộc cung tròn AmB cố định tâm O; bán kính OA.
GV. Giới thiệu hình 40a ứng với góc nhọn; hình 40b ứng với góc tù.
HS. Vẽ các tam giác vuông 
CN1D; CN2D; CN3D
HS: CN1D;CN2D;CN3D là các tam giác vuông có chung cạnh huyền CD.
Þ N1O = N2O = N3O =(Theo T/C tam giác vuông)
Þ N1; N2; N3 cùng nằm trên đường tròn (O;) hay đường tròn đường kính CD.
HS. Đọc để thực hiện như yêu cầu của SGK.
Một HS lên dịch chuyển tấm bìa và đánh dấu vị trí các đỉnh góc (Ở cả 2 nửa mặt phẳng bờ AB).
HS. Điểm M chuyển động trên cung tròn có 2 đầu mút là A và B.
HS. Vẽ hình theo hướng dẫn của GV và trả lời câu hỏi. 
 Hình 40a
HS: =
(Góc tạo bởi 1 tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn )
HS : O phải cách đều A và BÞ O nằm trên đường trung trực của AB.
HS. Nghe GV trình bày
I.Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
 1) Bài toán: Cho đoạn thẳng AB và góc (00<<1800). Tìm quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoả mãn 
=(Hay: Tìm quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới 1 góc )
 Các điểm N1 ; N2 ; N3 thoả mãn nên chúng cùng thuộc đường tròn đường kính CD
 Hình 40b
b) Phần đảo:
GV. Đưa hình 41/T 85 SGK lên màn hình
 Hình 41
GV: Lấy điểm M’bắt kì thuộc cung AmB; ta cần chứng minh=.Hãy chứng minh điều đó?
GV. Đưa tiếp hình 42 SGk lên và giới thiệu: Tương tự; trên nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng chứa điểm M đang xét còn có cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB cũng có tính chất như cung AmB
Mỗi cung trên được gọi là 1 cung chứa gócdựng trên đoạn thẳng AB
tức là cung mà với mọi điểm M thuộc cung đó; ta đều có=
c) Kết luận: 
GV cho học sinh đọc kết luận TR.85 SGK lên và nhấn mạnh để HS ghi nhớ.
GV: giới thiệu các chú ý Tr.85;86 SGK.
GV. Vẽ đường tròn đường kính AB và giới thiệu cung chứa góc 900 dựng trên đoạn AB
HS quan sát hình 41 và trả lời câu hỏi.
HS: =(Vì đó là góc` nội tiếp và góc tạo bởi 1 tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn ) 
 Hình 42
Hai HS đọc to kết luận quỹ tích cung chứa góc.
HS vẽ quỹ tích cung chắn góc 900 dựng trên đoạn AB
* Với đoạn thẳng AB và góc (00<<1800) cho trước thì quỹ tích các điểm M thoả mãn =là 2 cung chứa góc dựng trên đoạn AB.
* 2 cung trên là 2 hình đối xứng nhau qua AB.
* 2 điểm A; B được coi là thuộc quỹ tích.
* Đặc biệc khi =900 thì 2 cung trên là 2 nửa đường tròn đường kính AB
2) Cách vẽ cung chứa góc 
Qua chứng minh phần thuậnl; hãy cho biết muốn vẽ 1 cung chứa góctrên đoạn thẳng AB cho trước; ta phải tiến hành như thế nào?
GV. Vẽ hình trên bảng và hướng dẫn HSvẽ
HS. Ta cần tiến hành.
* Dựng đường trung trực d của đoạn thẳng AB.
* Vẽ tia Ax sao cho =
* Vẽ tia Ay vuông góc với Ax; O là giao điểm của Ay với d
* Vẽ cung AmB; tâm O; bán kính OA; cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax.
* Vẽ cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB.
HS. Vẽ cung chứa góc AmB và Am’B trên đoạn thẳng AB
2. Cách vẽ cung chứa góc : SGK. TR86 
5ph
Hoạt động 2:Cách giải bài toán quỹ tích.
GV. Qua bài toán vừa học trên; muốn chứng minh quỹ tích các điểm M thoả mãn tính chất T là 1 hình H nào đó; ta cần tiến hành những phần nào?
GV: Xét Bài toán cung chứa góc vừa chứng minh thì các thì các điểm có tính chất T là gì ? 
GV: Hình H trong bài này là gì ?
HS: Ta cần chứng minh
Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H.
Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T 
Kết luận:Quỹ tích các điểm M có tính chất T là hình H. 
HS: Trong bài toán quỹ tích cung chứa góc; tính chất T của các điểm M là tính chất nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới 1 góc bằng(hay: = không đổi)
Hình H trong bài toán này là 2 cung chứa gócdựng trên đoạn AB 
ii.Cách giải bài toán quỹ tích: 
Gồm 3 bước: Phần thuận; phần đảo; kết luận. (Chú ý hạn chế quỹ tích)
7ph
Hoạt động 3: Luyện tập
Bài 45 Tr 86 SGK
(GV đưa hình vẽ lên bảng phụ)
GV: Hình thoi ABCD có cạnh AB cố định; vậy những điểm nào di động?
O di động nhưng luôn quan hệ với đoạn thẳng AB cố định như thế nào?
GV: Vây quỹ tích của điểm O là gì?
GV: O có thể nhận mọi giá trị trên đường tròn đường kính AB được hay không? Vì sao?
GV: Vậy quỹ tích của O là đường tròn đường kính AB trừ 2 điểm A và B
Một HS đọc to đề bài
HS . Điểm C;D;O di động 
HS :Trong hình thoi hai đường chéo vuông góc với nhauÞ =900 hay O luôn nhìn AB cố định dưới góc 900 
HS : Quỹ tích của điểm O là đường tròn đường kính AB
HS.O không thể trùng với A và B vì nếu O trùng A hoặc B thì hình thoi ABCD không tồn tại
Bài 45 Tr 86 SGK
 IV/ Hướng dẫn về nhà : (1ph)
 - Học bài : Nằm vững quỹ tích cung chứa góc; cách vẽ cung chứa góc ; cách giải bài 
 toán quỹ tích.
 - Bài tập 44; 46; 47; 48 Tr86; 87 SGK
 - Ôn tập cách xác định tâm đường tròn nội tiếp; tâm đường tròn ngoại tiếp; các bước 
 của bài toán dựng hình
 D_ Rút kinh nghiệm: