Thiết kế bài dạy môn học Hình học 9 - Tiết 46 đến tiết 48

	Ngày dạy:25 / 02 / 2009 Ngày dạy:27 / 02 / 2009
Tiết 46 : Cung chứa góc 
A. Mục tiêu : Qua bài này , HS cần :
-Hiểu quỹ tích cung chứa góc, biết vận dụng cặp mệnh đề thuận, đảo của quỹ tích này để giải toán.
-Biết sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng trên một đoạn thẳng
-Biết dựng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc vào bài toán dựng hình
-Biết trình bày lời giải một bài toán quỹ tích bao gồm phần thuận , phần đảo và kết luận .
B. Đồ dùng dạy học :
 * Giáo viên : Thước, compa, thước đo góc, bìa cứng, kéo, đinh.
* Học sinh : Thước thẳng, vở nháp , compa, thước đo góc, bìa cứng, kéo, đinh.
C. Các hoạt động dạy - học :
 Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động 1. Thực hiện ?1 SGK.
Chứng minh quỹ tích của điểm nhìn một đoạn thẳng dưới một góc vuông là đường tròn nhận đoạn thẳng ấy làm đường kính.
Hoạt động 2. Dự đoán quỹ tích.
HV hướng dẫn HS thực hiện ?2 SGK.
Làm mẫu hình góc 750 bằng bìa cứng, đóng đinh để có khe hở.
Dự đoán quỹ tích.
Hoạt động 3. Quỹ tích cung chứa góc.
GV giảng : 
Chứng minh phần thuận:
M là điểm thoả mãn AMB = và M nằm trong mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB xét cung AmB đi qua ba điểm A, M ,B .
Trong nửa mặt phẳng bờ AB không chứa M ta kẻ tia tiếp tuyến Ax của đường tròn đi qua ba điểm A,M,B thì góc tạo bởi Ax và AB bằng mà AB và cho trước nên A cố định . Do đó tâm O phải nằm trên đường thẳng Ay sao cho Ay Ax tại A .
Mặc khác, O phải nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB Vậy Ay ầ d 
= { O }
O là điểm cố định do Ay và d cố định .
Mặc khác 00<<1800 nên Ay không thể vuông góc với AB do đó Ay luôn cắt d đúng một điểm . Vậy tâm O của đường tròn chứa cung AmB là cố định và M thuộc cung tròn AmB cũng cố định .
Chứng minh phần đảo: 
Lấy M’ là một điểm thuộc cung AmB ta phải chứng minh éAM’B = . Em nào chứng minh được ?
Kết luận quỹ tích
Kết luận : Với đoạn thẳng AB và góc ( 00< < 1800) cho trước thì quỹ tích các điểm M thoả mãn é AMB = là hai cung chứa góc dựng trên đoạn AB .
Chú ý : 
* Hai cung chứa góc nói trên là hai cung tròn đối xứng với nhau qua AB .
* Hai điểm A,B được coi là thuộc quỹ tích .
* Khi = 900 thì hai cung AmB và Am’B là hai nửa đường tròn đường kính AB .
Vậy : Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB .
Cách vẽ cung chứa góc SGK tr 86 .
Hoạt động 4. Cách giải bài toán quỹ tích. 
 GV giải thích vì sao làm bài toán quỹ tích phải chứng minh hai phần thuận, đảo:
Muốn chứng minh quỹ tích ( tập hợp) các điểm M thoả mãn tính chất là một hình H nào đó , ta phải chứng minh hai phần : 
Phần thuận : Mọi điểm có tính chất đều thuộc hình H .
Phần đảo : Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất 
Kết luận : Quỹ tích ( hay tập hợp) các điểm M có tính chất là hình H.
Thông thường với bài toán “ Tìm quỹ tích ...” ta nên dự đoán hình H trước khi chứng minh 
Hoạt động 5:
GV cho HS làm bài tập 44 SGK.
Hoạt động 6: Dặn dò 
GV Hướng dẫn công việc ở nhà cho HS
* Học bài theo SGK.
* Làm bài tập 45, 47 SGK và các bài ở SBT.
 Hoạt động của học sinh 
HS vẽ 3 điểm N1 ; N2; N3 sao cho :
éCN1D = éCN2D = éCN3D = 900 .
HS chứng minh các điểm N1 ; N2; N3 nằm trên đường tròn đường kính CD
DCN1D vuông có ON1 là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên ON1 = CD:2 Tương tự với DCN2D và DCN3D ta có 
ON2=ON3 = CD :2 .Vậy các điểm N1 ; N2; N3 nằm trên đường tròn đường kính CD
Hoạt động 2 :
HS quan sát vị trí các điểm M1; M2; M3; M4; ; M9 ; M10 khi dịch chuyển tấm bìa sao cho hai cạnh của góc có số đo 750 luôn dính sát vào A và B
HS dự đoán : Quỹ đạo chuyển động của điểm M là hai cung tròn .
Hoạt động 3 : Quỹ tích cung chứa góc.
a) Phần thuận :
b) Phần đảo :
Vì góc AM’B là góc nội tiếp chắn cung AnB và góc xAB là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung AnB nên chúng có cùng số đo bằng sđAnB :2 .Do đó 
AM’B = xAB = 
Trên nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M , ta xét cung Am’B là cung đối xứng với cung AmB qua AB ta cũng có éAM’B = éxAB = 
Mỗi cung trên gọi là một cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng AB .
HS đọc c ách vẽ cung chứa góc 
Hoạt động 4 : 
HS đọcSGK tr 86 
HS làm bài 44 SGK .
Theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có 
 I1 = A1 + B1 (1)	(1)
	I2 = A2 + C1 (2)	(2)
Cộng (1) và (2) theo từng vế :
I1 + éI2 = A1 + A2 + B1 + C1
hay	I = 900 + 450 = 1350.
Điểm I nhìn đoạn thẳng BC cố định dưới góc 1350 không đổi. Vậy quỹ tích của I là cung chứa góc 1350 dựng trên đoạn thẳng BC (một cung).
	Ngày dạy:25 / 02 / 2009 Ngày dạy:28 / 02 / 2009	
Tiết 47: Luyện tập
A. Mục tiêu : HS cần:
- Nắm vững quỹ tích cung chứa góc 
- Vận dụng thành thạo cặp mệnh đề thuận, đảo của quỹ tích này để giải toán.
- Biết sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng trên một đoạn thẳng
- Biết dựng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc vào bài toán dựng hình
- Biết trình bày lời giải một bài toán quỹ tích gồm phần thuận , phần đảo và kết luận
- Có khả năng tư duy, suy luận, chứng minh hình học.
B. Đồ dùng dạy học :
 * Giáo viên : Thước thẳng , compa, thước đo góc, bảng phụ 
 * HS : Thước thẳng, vở nháp , bảng nhóm, compa, thước đo góc.
C. Các hoạt động dạy - học :
 Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài về nhà
GV đọc đề 45 : H thoi ABCD , BC cố định
Tìm quỹ tích giao điểm O của hai đ chéo 
Yêu cầu HS lên bảng chữa bài về nhà .
Bài 46 : GV giới thệu cách vẽ cung chứa góc 550 trên đoạn thẳng AB = 3 cm.
Bài 47: Nếu M1 nằm bên trong cung chứa góc 550 trên đoạn thẳng AB thì AM1B > 550
Nếu M2 nằm bên ngoài cung chứa góc 550 trên đoạn thẳng AB thì AM2B < 550
a) M1 là điểm bất kì nằm trên đường tròn chứa cung chứa góc 550 (h. 40). Gọi B’, A’ theo thứ tự là giao điểm của M1A, M1B với cung tròn. Vì AM1B là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, nên
AM1B = = 
 = 550 +sđA’B’.
Vậy AM1B > 550.
b) 
 Hoạt động 2: Luyện tập 
Bài 48: A,B cố định.Từ A vẽ các tiếp tuyến với đường tròn tâm B có bán kính không lớn hơn AB . Tìm quỹ tích các tiếp điểm
Hoạt động 3: Bài 49 
GV yêu cầu HS dựng tam giác ABC, biết 
BC = 6 cm, A = 400; đường cao AH =4cm
Hoạt động 4: 
GV trình bày a) Vì BMA = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), nên trong tam giác vuông BMI, có :
tg AIB = AIB 26034’.
Vậy AIB là một góc không đổi.
b) Phần thuận :
Khi điểm M chuyển động trên đường tròn đường kính AB thì điểm I cũng chuyển động, nhưng luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới góc 26034’. Vậy điểm I thuộc hai cung chứa góc 26034’ dựng trên đoạn thẳng AB (hai cung AmB và Am’B) . Tuy nhiên, khi M trùng A thì cát tuyến AM trở thành tiếp tuyến A1AA2.
Khi đó, điểm I trùng A1 hoặc A2. Vậy điểm I chỉ thuộc hai cung A1mB và A2m’B.
 c) Phần đảo :
Lấy điểm I bất kì thuộc A1mB hoặc A2m’B, I’A cắt đường tròn đường kính AB tại M’. Trong tam giác vuông BM’I’, có tg I’ = = tg 26034’ = .Do đó M’I’ = 2 M’B.
Kết luận : Quỹ tích các điểm I là hai cung A1mB và A2m’B chứa góc 26034’ dựng trên đoạn thẳng AB (A1A2 AB tại A).
 Hoạt động 5: Dặn dò 
 Hoạt động của học sinh 
Bài 45. 
 Biết rằng hai đường chéo hình thoi vuông góc với nhau
Vậy điểm O nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới góc 900. 
Do đó Quỹ tích của O là nửa đường tròn đường kính AB.
Bài 46
47. b) Giả sử M2 là điểm bất kì nằm ngoài đường tròn M2A và M2B lần lượt cắt cung AmB tại A’ và B’. Vì AM2B là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên
AM2B = = 
 = 550 - sđA’B’.
Vậy AM2B < 550.
Bài 48 : Trường hợp các đường tròn tâm B có bán kính nhỏ hơn BA. Tiếp tuyến AT vuông góc với bán kính BT tại tiếp điểm T.
Do AB cố định nên quỹ tích của T là đường tròn đường kính AB.
Trường hợp đường tròn tâm B, bán kính là BA thì quỹ tích là điểm A.
Kết luận : Quỹ tích các tiếp điểm của các tiếp tuyến vẽ từ với đường tròn tâm B có bán kính không lớn hơn AB là đường tròn đường kính AB(bán kính bé hơn AB )hoặc là điểm A( bán kính bằng AB ).
 Bài 49
HS Trình tự dựng gồm 3 bước :
* Dựng đoạn thẳng BC = 6 cm.
* Dựng cung chứa góc 400 trên đoạn thẳng BC.
* Dựng đường thẳng xy song song với BC và cách BC một khoảng bằng 4 cm, cụ thể như sau :
Trên đường trung trực d của đoạn thẳng BC lấy đoạn KH = 4 cm ( dùng thước có chia khoảng mm ). Dựng đường thẳng xy vuông góc với d tại K (dùng êke).
Gọi giao điểm của xy và cùng chứa góc là A và A’.Khi đó tam giác ABC hoặc A’BC đều thoả mãn yêu cầu của bài toán.
Bài 50
Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà
HS về nhà làm bài 51 ; 52 SGK tr 87 .
Ôn tập đ/n, định lý về góc nội tiếp.
 Ngày dạy:4 / 03 / 2009 Ngày dạy:6 / 03/ 2009	
Tiết 48: Tứ giác nội tiếp
A. Mục tiêu : Qua bài này , HS cần :
-Hiểu được thế nào là một tứ giác nội tiếp đường tròn .
-Biết rằng có những tứ giác nội tiếp được và có những tứ giác không nội tiếp được bất kì đường tròn nào .
-Nắm được điều kiện để một tứ giác nội tiếp được ( điều kiện ắt có và điều kiện đủ)
-Sử dụng được tính chất của tứ giác nội tiếp trong làm toán và thực hành .
B. Đồ dùng dạy học :
* Giáo viên : Thước thẳng , bảng phụ , thước đo góc, compa và êke. Hình 44 trên bảng phụ.
*HS : Thước thẳng, vở nháp , thước đo góc, compa và êke .
C. Các hoạt động dạy - học :
HĐ1: Kiểm tra bài cũ
HĐ của GV
HĐ của HS
Gọi HS lên bảng
1/ Phát biểu định nghĩa, định lý về góc nội tiếp.
2/ Cho 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự cùng nằm trên đường tròn (O). Tính tổng sđ 2 góc A và C.
GV: Tứ giác ABCD gọi là tứ giác nội tiếp.
Lên bảng phát biểu định nghĩa và định lý góc nội tiếp.
 = sđ DCB;=sđ DAB
 + = sđ DCB + sđ DAB =. 3600 = 1800
Hoạt động 2: Định nghĩa tứ giác nội tiếp
H: Thế nào là tứ giac nội tiếp?
GV đưa hình vẽ 44 lên bảng phụ
H: Các tứ giác MNPQ ở hình 44a,b có phải là tứ giác nội tiếp không ? Vì sao ?
GV: MNPQ không nội tiếp đường tròn (I) thì cũng không nội tiếp đường tròn nào cả .
HS: Là tứ giác có 4 đỉnh cùng nằm trên một đường tròn.
HS: MNPQ không phải tứ giác nội tiếp đường tròn (I) vì 4 đỉnh không cùng nằm trên đường tròn (I)
1/ Khái niệm tứ giác nội tiếp
Định nghĩa ( SGK –tr.87)
Tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O).
Hoạt động 3 Tính chất tứ giác nội tiếp
H: Qua bài tập kiểm tra, hãy phát biểu tính chất (về góc) của tứ giác nội tiếp?
H: Để c/minh định lý trên, ta sử dụng kiến thức liên quan nào?
Gọi 1 HS trình bày lại.
HS: Phát biểu tính chất
Ghi GT, KL của định lý.
Đ: Sử dụng kiến thức về góc nội tiếp.
1 HS đứng tại chỗ trình bày lại các bước chứng minh.
2/ Đinh lý
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng sđ hai góc đối diện bằng 1800
Chứng minh : 
DAB = sđ DCB ; BCD = sđ DAB
 Hai cung DCB và DAB cùng căng dây BD
Nên DAB + BCD = .3600 = 1800 .
Tương tự ABC + CDA = 1800. 
Hoạt động 4: Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
H: Phát biểu mệnh đề đảo của định lý?
GV:Giả sử tứ giác ABCD có:
+= 1800.
Qua ba điểm A;B;C vẽ đường tròn tâm O . Hai điểm A và C trên đường tròn chia đường tròn (O) thành hai cung ABC vàAmC ,trong đó cung AmC là cung chứa góc (1800- )dựng trên đoạn thẳng AC mà + =1800=>=1800- Vậy điểm D nằm trên cung AmB , nghĩa là tứ giác ABCD có 4 đỉnh nằm trên đường tròn 
HS: Tứ giác có tổng sđ 2 góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được.
 3 / định lí đảo.
Định lý ( SGK)
Chứng minh(SGK)
Hoạt động 5 : Củng cố
 1) Làm bài tập 53 SGK (hoạt động nhóm).
GV đưa bảng 53 lên bảng phụ.
2) Làm bài tập 54 SGK (hoạt động cá nhân).
Hoạt động 6: Hướng dẫn công việc ở nhà 
 * Học bài theo SGK.
 - Làm bài tập 55 SGK.
- Chuẩn bị các bài tập luyện tập.
 HS hoạt động nhóm
t hợp
Góc
1)
2)
3)
4)
5)
6)
(800)
750
(600
800
106
(950)
(700)
1050
700
(400
650
820
1000
(1050
1200
1000
(740)
850
1100
(750)
1100
1400
1150
(980)
Đại diện các nhóm lên bảng điền vào bảng
54. Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối diện bằng 1800 nên nội tiếp được đường tròn. Gọi tâm đường tròn đó là O, ta có :
	OA = OB = OC = OD
Suy ra O nằm trên đường trung trực của các đoạn AB, AC, BD.
Do đó, các đường trung trực của AC, BD và AB cùng đi qua O.