Thiết kế bài dạy môn học Hình học 9 - Tiết 48 đến tiết 51

GV:Hoàng Thị Phương Anh 	Hình học 9
 Ngày soạn : 	
Tiết :48
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
I.MỤC TIÊU: 
HS nắm vững định nghĩa tứ giác nội tiếp; tính chất về góc của tứ giác nội tiếp. 
Biết rằng có những tứ giác nội tiếp được và có những tứ giác không nội tiếp được bất kì đường tròn nào. 
Nắm được điều kiện để 1 tứ giác nội tiếp được (Điều kiện ắt có và đủ).
 Sử dụng được tính chất của tứ giác nội tiếp trong làm toán và thực hành.
 Rèn khả năng nhận xét; tư duy LÔGIC cho HS.
II. CHUẨN BỊ: 
GV : Thước thẳng , compa ,êke , phấn màu , bảng phụ , thước đo độ
HS : Thước thẳng , compa , êke , thước đo độ 
III.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 
1.Oån định lớp: 1 phút 
2.Kiểm tra bài cũ : phút 
3.Bài mới:
GV. Đặt vấn đề: Các em đã được học về tam giác nội tiếp đường tròn và ta luôn vẽ được đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác. Vậy với tứ giác thì sao? Có phải bất kì tứ giác nào cũng nội tiếp được đường tròn hay không? Bài học hôm nay sẽ giúp chúng ta trả lời câu hỏi đó.
GV. Ghi đầu bài lên bảng.
T/G
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung ghi bảng
10
Hoạt động 1 KHÁI NIỆM TỨ GIÁC NỘI TIẾP.
GV. Vẽ và yêu cầu HS cùng vẽ: 
 - Đường tròn tâm O
-Vẽ tứ giác ABCD có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó. 
* Sau khi vẽ xong. GV nói: Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn.
 ? Vậy em hiểu thế nào là tứ giác nội tiếp đường tròn? 
- Hãy đọc định nghĩa tứ giác nội tiếp trong SGK.
 - Tứ giác nội tiếp đường tròn còn gọi tắt là tứ giác nội tiếp.
? Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình sau:
? Có tứ giác nào trên hình không nội tiếp được đường tròn (O)?
?Tứ giác MADE có nội tiếp được đường tròn khác hay không? Vì sao?
? Trên hình 43; 44 SGK Tr 88 có tứ giác nào nội tiếp ?
GV. Như vậy có những tứ giác nội tiếp được và có những tứ giác không nội tiếp được bất kì đường tròn nào
Hs ghi bài.
HS. Vẽ đường tròn. (O)
Tứ giác ABCD có 4 đỉnh nằm trên đường tròn (O).
-Tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.
1 HS đọc định nghĩa tứ giác nội tiếp trong SGK.
 Các tứ giác nội tiếp là:
ABDE; ACDE; ABCD; vì có 4 đỉnh đều thuộc đường tròn (O).
 - Tứ giác AMDE không nội tiếp đường tròn (O)
-Tứ giác MADE không nội tiếp được bất kì đường tròn nào vì qua 3 điểm A; D; E chỉ vẽ được 1 đường tròn (O)
Hình 43: Tứ giác ABCD nội tiếp (O).
Hình 44: Không có tứ giác nội tiếp vì không có đường tròn nào đi qua 4 điểm M; N; P; Q.
I)KHÁI NIỆM TỨ GIÁC NỘI TIẾP :
?1. 
a)Vẽ (O) rồi vẽ 1 tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn 
b) Vẽ (I) rồi vẽ 1 tứ giác có 3 đỉnh nằm trên đường tròn còn đỉnh thứ tư không nằm trên (I)
Định nghĩa : Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
10
Hoạt động 2: Định lí
- Ta hãy xét xem tứ giác nội tiếp có tính chất gì?
GV. Vẽ hình và yêu cầu HS nêu giả thiết; kết luận của định lí 
? Nêu công thức tính góc A và góc C?
 Góc 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/
 800 750 600 (00<<1800) 1060 950
 700 1050 (00<<1800) 400 650 820
 1000 1050 1200 1800– 740 850 
 1100 750 1800– 1400 1150 980 
-GV treo bảng phụ cho HS làm bài tập 53 
1 HS đọc định lí.
HS nêu giả thiết; kết luận.
 Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
(Định lí góc nội tiếp) 
(Định lí góc nội tiếp)
Þ 
Chứng minh tương tự 
HS. Trả lời miệng bài 53
II)Định lý (sgk-t88)
 Chứng minh:
Ta có ABCD nội tiếp đường tròn (O)
(Đ/ lí g.nội tiếp) 
(Đ/ lí g. nội tiếp)
Þ 
mà 
nên: 
Chứng minh tương tự 
8
Hoạt động 3: Định lí đảo 
-GV. Yêu cầu HS đọc định lí đảo trong SGK.
-GV. Nhấn mạnh: Tứ giác có tổng số đo 2 góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn. 
-GV. Vẽ tứ giác ABCD có và yêu cầu HS nêu giả thiết; kết luận của định lí. 
GV. Gợi ý để HS chứng minh định lí.
- Qua 3 đỉnh A; B; C của tứ giác ta vẽ đường tròn (O). Để tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp; cần chứng minh điều gì?
? Hai điểm A và C chia đường tròn thành 2 cung ABC và AmC. Có cung chứa góc B dựng trên đoạn thẳng AC. Vậy cung AmC là cung chứa góc nào dựng trên đoạn AC? 
? Tại sao đỉnh D lại thuộc cung AmC?
 - Kết luận về tứ giác ABCD.
-GV. Yêu cầu 1 HS nhắc lại 2 định lí 
(Thuận và đảo).
 *Định lí đảo cho ta biết thêm 1 dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
? Hãy cho biết trong các tứ giác đặc biệc đã học lớp 8; tứ giác nào nội tiếp được? Vì sao?
Một HS đọc to định lí đảo Tr 88 SGK
 Tứ giác ABCD
 GT 
 KL Tứ giác ABCD nội tiếp. 
HS :Ta cần chứng minh đỉnh D cũng nằm trên đường tròn (O)
- Cung AmC là cung chứa góc 
1800– dựng trên đoạn thẳng AC.
-Theo giả thiết 
 Þ ; Vậy D thuộc cung AmC. Do đó tứ giác ABCD nội tiếp vì có 4 đỉnh nằm trên 1 đường tròn.
HS nhắc lại nội dung 2 định lí..
HS: Hình thang cân; hình chũ nhật; hình vuông là các tứ giác nội tiếp; vì có tổng 2 góc đối bằng 1800
III) Định lý đảo (sgk-t88)
15
Hoạt động 4: Củng cố.
Bài 1: Cho ABC; vẽ các đường cao AH; BK; CF. Hãy tìm các tứ giác nội tiếp trong hình.
Bài 55 (SGK-T89)
(Đề bài và hình vẽ đưa lên bảng phụ)
?Tính số đo ?
?Tính ? 
?Tính ? 
?Tương tự bằng bao nhiêu?
Tính ? 
Tính ? 
Bài 3 :Cho hình vẽ : S là điểm chính giữa cung AB
Chứng minh EHCD nội tiếp
-Các tứ giác nội tiếp là: AKOF; BFOH; HOKC vì có tổng 2 góc đối bằng 1800.
 - Tứ giác BFKC có:
Þ F và K cùng thuộc đường tròn đường kính BCÞ Tứ giác BFKC nội tiếp vì có 4 đỉnh cùng thuộc đường tròn đường kính BC
HS. Trả lời miệng.
 * 
 * MBC cân tại M vì MB=MC
Þ 
MAB cân tại M vì MA=MB
Þ 
 + 
 + Tổng số đo các góc ở tâm của đường tròn bằng 3600 
Vì ABCD nội tiếp.
HS. Giải bài: 
Ta có 
mà Þ 
Þ Tứ giác EHCD nội tiếp được đường tròn
Bài 1:
Bài 55 (SGK-T89)
Bài 3 :
4.Hướng dẫn học tập: ( 1 phút )
	- Học kĩ nắm vững định nghĩa; tính chất và cách chứng minh tứ giác nội tiếp.
 - Làm bài tập 54; 56; 57; 58 Tr 89 SGK.
 IV. RÚT KINH NGHIỆM: : 
GV:Hoàng Thị Phương Anh 	Hình học 9
 Ngày soạn : 	
Tiết :50
§8. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP
 ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP
I.MỤC TIÊU: 
Kiến thức: HS hiểu được định nghĩa; khái niệm; tính chất của đường tròn ngoại tiếp; đường tròn nội tiếp một đa giác. Biết bất kì đa giác đều nào cũng có 1 và chỉ 1 đường tròn ngoại tiếp; có 1 và chỉ một đường tròn nội tiếp. Biết vẽ tâm của đa giác đều (chính là tâm chung của đường tròn ngoại tiếp; đường tròn nội tiếp); từ đó vẽ được được đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của 1 đa giác đều cho trước. 
Kỹ năng : Tính được cạnh a theo R và ngược lại R theo a của tam giác đều; hình vuông; lục giác đều.
II. CHUẨN BỊ: 
GV : Bảng phụ ghi câu hỏi; bài tập; định nghĩa; hình vẽ sẵn. Thước thẳng; compa; êke; phấn mầu.
HS. Ôn tập khái niệm đa giác đều (hình lớp 8); cách vẽ tam giác đều; hình vuông; lục giác đều. Oân tập khái niệm tứ giác nội tiếp; góc có đỉnh ở trong hay ngoài đường tròn; tỉ số lượng giác của góc 450; 300; 600. Thước kẻ; compa; êke. 
III.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 
1.Oån định lớp: 1 phút 
2.Kiểm tra bài cũ : phút 
Các kết luận sau đúng hay sai?
Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn nếu có 1 trong các điều kiện sau.
a) 
Đúng 
b) 
Đúng
c) 
Sai
d) 
Đúng
e) ABCD là hình chữ nhật.
Đúng
f) ABCD là hình bình hành
Sai
g) ABCD là hình thang cân.
Đúng
h) ABCD là hình vuông.
Đúng
3.Bài mới:
Đặt vấn đề. Ta đã biết với bất kì tam giác nào cũng có 1 đường tròn ngoại tiếp và 1 đường tròn nội tiếp. Còn với đa giác thì sao? 
T/G
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung ghi bảng
15
Hoạt Động 1: Định nghĩa.
GV. Đưa hình 49 Tr90 SGK và giới thiệu như SGK.
? Vậy thế nào là đường tròn ngoại tiếp hình vuông?
?Thế nào là đường tròn nội tiếp hình vuông?
-Ta cũng đã học đường tròn ngoại tiếp 
đường tròn nội tiếp tam giác.
-Mở rộng các khái niệm trên : thế nào là đường tròn ngoại tiếp đa giác ? Thế nào là đường tròn nội tiếp đa giác ?
GV. Đưa định nghĩa Tr91 SGK lên bảng phụ. 
? Quan sát hình 49; em có nhận xét
gì về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp hình vuông ? 
? Giải thích tại sao r =?
-GV. yêu cầu HS làm 
GV. Vẽ hình trên bảng và hướng dẫn vẽ
? Làm thế nào vẽ được lục giác đều nội tiếp đường tròn?
? Vì sao tâm O cách đều các cạnh của lục giác đều ?
-Gọi khoảng cách đó (OI) là r vẽ đường tròn (O; r).
? Đường tròn này có vị trí đối với lục giác đều ABCDEF như thế nào?
HS nghe GV trình bày.
- Đường tròn ngoại tiếp hình vuông là đường tròn đi qua 4 đỉnh của hình vuông.
- Đường tròn nội tiếp hình vuông là đường tròn tiếp xúc với 4 cạnh của hình vuông.
-Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác. 
Đường tròn nội tiếp đa giác là đường tròn nội tiếp xúc với tất cả các cạnh đa giác. 
-1 HS đọc to định nghĩa SGK.
-Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp hình vuông là 2 đường tròn đồng tâm 
*Trong tam giác vuông OIC có ;
Þ r = OI = R.sin450 = 
HS. Vẽ hình vào vở.
- Có OAB là đều (Do OA = OB và = 600) nên AB = OA = OB = R = 2cm
Ta vẽ các dây cung.
AB = BC = CD = DE = EF = FA = 2cm
Có các dây AB = BC = CD =
Þ Các dây đó cách đều tâm. 
Vậy tâm O cách đều các cạnh của lục giác đều.
-Đường tròn (O;r) là đường tròn nội tiếp lục giác đều.
1: Định nghĩa(sgk)
7
Hoạt động 2: Định lí.
? Theo em có phải bất kì đa giác nào cũng nội tiếp được đường tròn hay không?
-Ta nhận thấy tam giác đều; hình vuông; lục giác đều luôn có 1 đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp.
Người ta đã chứng minh được định lí:
“Bất kì đa giác đều nào cũng có 1 và chỉ một đường tròn ngoại tiếp; có và chỉ một đường tròn nội tiếp”
GV. Giới thiệu về tâm của đa giác đều. 
-Không phải bất kì đa giác nào cũng nội tiếp được đường tròn. 
HS đọc lại định lí tr91 SGK.
2: Định lí.
“Bất kì đa giác đều nào cũng có 1 và chỉ một đường tròn ngoại tiếp; có và chỉ một đường tròn nội tiếp”
-Trong đa giác đều, tâm của đường tròn nội tiếp , ngoại tiếp trùng nhau và được gọi là tâm của đa giác đều .
16
Hoạt động3: Củng cố.
-GV. Hướng dẫn HS vẽ hình và tính R;r theo a = 3cm.
? Làm thế nào để vẽ được đường tròn ngoại tiếp đều ABC ?
? Nêu cách tính R?
? Nêu cách tính r = OH?
? Để vẽ tam giác đều IJK ngoại tiếp (O;R) ta làm như thế nào?
-Vẽ hình lục giác đều; hình vuông; tam giác đều nội tiếp trong 3 đường tròn có cùng bán kính R rồi tính cạnh của các hình đó theo R?
-GV. Vẽ 3 đường tròn có cùng bán kính bằng R lên bảng; yêu cầu 3 HS lên trình bày bài làm.
HS lớp làm bài vào vở.
GV. Kiểm tra HS vẽ hình và tính. Cần thiết gợi ý cho HS cách vẽ. 
GV. Có thể hướng dẫn cách tính cạnh tam giác đều nội tiếp (O; R)
GV chốt lại; yêu cầu HS ghi nhớ:
Với đa giác đều nội tiếp đường tròn (O;R)
Cạnh lục giác đều: a=R
Cạnh hình vuông: a=R
Cạnh tam giác đều: a=R
GV: Từ các kết quả này hãy tính R theo a?
a) HS vẽ tam giác đều ABC có cạnh 
a = 3cm.
-Vẽ 2 đường trung trực 2 cạnh của tam giác (hoặc vẽ 2 đường cao; hoặc 2 trung tuyến hoặc 2 phân giác); Giao của 2 đường này là O. Vẽ đường tròn (O; OA)
HS : Vẽ đường tròn (O;OH) nội tiếp tam giác đều ABC.
-Hs lên bảng làm 
-Qua các đỉnh A;B;C của tam giác đều ta vẽ 3 tiếp tuyến với (O;R); 3 tiếp tuyến này cắt nhau tại I;J;K. Tam giác IJK ngoại tiếp (O; R)
HS: Cách vẽ lục giác đều như ở ?
Hình lục giác đều : AB = R 
HS2:Vẽ 2 đường kính vuông góc ACBD; rồi vẽ hình vuông ABCD. Trong tam giác vuông AOB.
HS3:Vẽ các dây bằng bán kính R; chia đường tròn thành 6 phần bằng nhau. Nối các điểm chia cách nhau 1 điểm; được tam giác đều ABC.
HS. Tính R theo a.
Bài 62 tr91 SGK.
Trong tam giác vuông AHB.
AH = AB. Sin 600=(cm)
R = AO =.AH =.=(cm)
r = OH =AH =(cm)
Bài 63 tr92 SGK
Có AO = RÞ AH =R
Trong tam giác vuông ABH.
sin B= sin600=
Lục giác đều: R = a
Hình vuông: R=
Tam giác đều: R=
4.Hướng dẫn học tập: ( 3 phút )
Nắm vững định nghĩa; định lí của đường tròn ngoại tiếp; đường tròn nội tiếp 1 đa giác.
Biết cách vẽ lục giác đều; hình vuông; tam giác đều nội tiếp đường tròn (O; R); cách tính cạnh a và đa giác đều đó theo R và ngược lại R theo a.
 - BTVN : 61; 64 tr 91; 92 SGK Bài 44; 46; 50 tr80; 81 SBT
 - Hướng dẫn bài 64 SGK: Þ AB bằng cạnh lục giác đều nội tiếp.
Þ BC bằng cạnh hình vuông nội tiếp.
Þ CD bằng cạnh tam giác đều nội tiếp
 IV. RÚT KINH NGHIỆM: : 
GV:Hoàng Thị Phương Anh 	Hình học 9
 Ngày soạn : 	
Tiết :52
LUYỆN TẬP
I.MỤC TIÊU: 
Rèn luyện cho HS kĩ năng áp dụng công thức tính độ dài đường tròn; độ dài cung tròn và các công thức suy luận của nó. 
Nhận xét và rút ra được cách vẽ 1 số đường cong chắp nối. Biết cách tính độ dài các đường cong đó. 
Giải được 1 số bài toán thực tế
II. CHUẨN BỊ: 
GV : Thước thẳng , compa ,êke , phấn màu , bảng phụ , MTBT, thước đo độ
HS : Thước thẳng , compa , êke , thước đo độ 
III.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 
1.Oån định lớp: 1 phút 
2.Kiểm tra bài cũ : 8 phút 
HS1: Chữa bài 70 tr95 SGK.(GV đưa hình 52; 53; 54 SGK lên bảng phụ)
	Tính chu vi các hình.
Hình 52: C1=pd » 3,14 . 4 =12,56 (cm)
Hình 53: C2 ==R+R
 	 = 2R=d » 12,56 (cm)
Hình 54: C3==d»12,56 (cm);
Vậy chu vi 3 hình bằng nhau.
HS2: Chữa bài tập 74 tr96 SGK
đổi 20001’» 2000166
Độ dài cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo là: 
C=40 000 km; n0=20001’2000166; Tính ?
3.Bài mới:
T/G
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung ghi bảng
HOẠT ĐỘNG : LUYỆN TẬP
GV. Vẽ hình trên bảng.
? .Hãy tính độ dài các nửa đường tròn đường kính AC; AB; BC? 
? Hãy chứng minh nửa đường tròn đường kính AC bằng tổng 2 nửa đường tròn đường kính AB và BC?
GV (Đề bài và hình vẽ đưa lên bảng phụ)
Tính C(O1) ; C(O2) ; C(O3) . 
GV. Yêu cầu HS hoạt động nhóm.
Vẽ lại đường xoắn hình 55 SGK
Nêu tóm tắt cách vẽ.
Tính độ dài đường xoắn đó.
. 
Các nhóm hoạt động khoảng 5 phút. GV yêu cầu đại diện 1 nhóm lên trình bày bài làm.
GVõ đưa bảng phụ hình vẽ 
?Tóm tắt đề bài. 
? Nêu cách tính số đo độ của ; cũng chính là tính n0 của cung AB? 
GV: Chứng minh 
GV. Gợi ý: gọi số đo =a hãy tính ?
? OM =R; tính O’M.
? Hãy tính ?
R»150000000 km
? Tính quãng đường đi được của Trái Đất sau 1 ngày (Làm tròn đến 10000 km)? 
-GV. Cho HS thấy được tốc độ quay của TĐ quanh Mặt Trời là rất lớn.
1 HS đọc ta đề bài.
 HS vẽ hình vào vở.
*Độ dài nửa đường tròn (O1) là: 	
*Độ dài nửa đường tròn (O2) là: 
*Độ dài nửa đường tròn (O3) là: 
HS. Trình bày lời giải
Các nhóm HS vẽ đường xoắn và nêu cách tính độ dài đường xoắn
+ Vẽ hình vuông ABCD cạnh 1 cm
+ Vẽ cung tròn AE tâm B; bán kính R1=1cm; n =900 . 
+ Vẽ cung tròm EF tâm C; bán kính R2=2cm; n =900 
 + Vẽ cung tròm FG tâm D; bán kính R3=3cm; n =900
+ Vẽ cung tròm GH tâm A; bán kính R4=4cm; n =900 
Đại diện 1 nhóm HS nêu cách vẽ đường xoắn và cách tính độ dài đường xoắn.
HS lớp nhận xét; chữa bài.
HS vẽ hình vào vở.
HS: C=540 mm
=200 mm
Tính ?
-Hs lên bảng làm 
1HS đọc toa đề bài.
HS vẽ hình vào vở.
=a
Þ =2a (Góc nội tiếp và góc ở tâm của đường tròn (O’))
OM =RÞ O’M=
-hs lên bảng tính 
TĐ
MT
R
Độ dài đường tròn quỹ đạo của Trái Đất quanh Mặt Trời là: 
C=2R=2 .3,14.150000000 (km)
Quãng đường đi được của Trái Đất sau 1 ngày là:
2580822
Bài 68 (SGK_T95)
Có AC=AB+BC (Vì B nằm giữa A và C)
đó là điều phải chứng minh.
Bài 53 tr81 SBT
*a1 = =4cm
Þ C(O1) =2R1=2..R1=8(cm)
*a2 = 
ÞR2==2(cm)
C(O2)=2R2=2..2
 =4(cm)
*a3 = R3
ÞR3 ==2(cm)
C(O3)==
 =(cm)
Bài 71 tr96 SGK
- Tính độ dài đường xoắn. 
 Độ dài đường xoắn AEFGH là: 
 (cm)
Bài 72 tr96 SGK
Þ n0==
Vậy 
Bài 75 tr96 SGK
Vì : =a
Þ =2a (Góc nội tiếp và góc ở tâm của đường tròn (O’))
OM =RÞ O’M=
Vậy : 
Bài 62 tr 82 SBT 
Độ dài đường tròn quỹ đạo của Trái Đất quanh Mặt Trời là: 
C=2R
 =2..3,14.150000000 (km)
Quãng đường đi được của Trái Đất sau 1 ngày là:
 2580822
4.Hướng dẫn học tập: ( 1 phút )
- Nắm vững công thức tính độ dài đường tròn; độ dài cung tròn và biết cách suy diễn để tính các đại lượng trong công thức.
- Bài tập số 76 tr 96 SGK; bài 56; 57 tr81; 82 SBT.
- Oân tập công thức tính diện tích hình tròn.
 IV. RÚT KINH NGHIỆM: :