Thiết kế bài dạy môn học Hình học 9 - Tiết 49 đến tiết 51

Ngày: 08 / 03 / 2007
Tiết 49: Luyện Tập
A. Mục tiêu: HS cần:
- Củng cố các định lí thuận và đảo về tứ giác nội tiếp.
- Vận dụng thành thạo định lí trên trong giải toán
- Có khả năng tư duy, suy luận trong chứng minh hình học.
B. Đồ dùng dạy học:
 * Giáo viên : Thước thẳng , bảng phụ vẽ hình 47, compa , thước đo góc . 
 * Học sinh : Thước thẳng, vở nháp , bảng nhóm , compa .
C. Tiến trình dạy - học:
 Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
GV yêu cầu HS phát biểu định nghĩa tứ giác nội tiếp ; phát biểu định lý thuận , đảo về tứ giác nội tiếp . 
2/ Giải Bài 55 SGK 
MAB = ? ; DMBC là tam giác gì ? Vì sao ? Suy ra BCM = ? ; 
tương tự AMB = ? 
DMC = ? ; AMD = ? ; MCD = ? 
BCD = ? .
Hoạt động 2 : Luyện tập
1/ Bài tập 56: GV đưa hình vẽ lên bảng phụ
GV yêu cầu HS đọc đề bài 56 . Yêu cầu HS quan sát hình vẽ để tìm số đo các góc của tứ giác ABCD .
BCE = DCF Vì sao ? 
Nếu x = BCE = DCF thì theo t/c góc ngoài, ta có :
ABC = ? và ADC = ? mà 2 góc này là hai góc đối của tứ giác nội tiếp nên ta có ?
O
F
E
D
C
B
A
2/ Bài 57 – tr.89-SGK
GVyêu cầu HS nhắc lại tứ giác nội tiếp là gì ? Các tứ giác sau đây tứ giác nào nội tiếp được , Vì sao ? : Hình bình hành , hình chữ nhật , hình vuông , hình thang ,hình thang vuông , hình thang cân ?
O
D
C
B
A
3/ Bài 58 – tr.90-SGK
GV hướng dẫn giải HS trình bày
Theo giả thiết 
DCB = ACB mà ACB = ?
ACD bằng tổng hai góc nào?
 tam giác BDC là tam giác gì? , suy ra ?
 Từ đó,	ADB = ?	
Từ (1), (2) ta có ACD + ABD = ? nên tứ giác ABCD thế nào?
b) Vì ABD = 900 nên AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD. Do đó, tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD là trung điểm của AD.
4/ Bài tập 39 – tr. 79 – SBT
Cho S là điểm chính giữa cung AB.
Hướng dẫn HS vẽ hình
a) Chứng minh tứ giác EHCD nội tiếp
GV hướng dẫn: Viết hệ thức sđ góc C và góc DEH rồi tính tổng sđ 2 góc đó.
b) Chứng minh góc = éAES
 Hoạt động của học sinh 
HS phát biểu : định nghĩa, định lí thuận ; định lí đảo về tứ giác nội tiếp.
Bài 55 : MAB = DAB - DAM 
 = 800 - 300 = 500 (1)
* Tam giác MBC cân ( MB = MC) nên
BCM = = 550.	(2)
* Tam giác MAB cân (MA = MB) mà MAB = 500 (theo (1)) vây :
 AMB = 1800 - 2 . 500 = 800.	(3)
* Tam giác MAD cân (MA = MD), suy ra
 AMD = 1800 - 2 . 300 = 1200.	(4)
Ta có DMC = 
 = 3600 - (AMD + AMB + BMC)
 = 3600 - ( 1200 + 800 + 700 ).
Suy ra DMC = 900.
Tam giác MCD là tam giác vuông cân ( MA = MD và DMC = 900 ),
 suy ra MDC = MCD = 450.	(5)
Ta có : BCD = 1800 - 800 = 1000 (góc bù với góc BAD).
HS : 
Ta có : BCE = DCF (hai góc đối đỉnh).
Đặt x = BCE = DCF. Theo tính chất góc ngoài của tam giác, ta có :
ABC = x + 400,	(1)
 ADC = x + 200.	(2)
Lại có :
éABC + é ADC = 1800	 (3)
(hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp).
Từ (1), (2), (3) suy ra :
2x + 600 = 1800 hay x = 600.
Từ (1) ta có :
ABC = 600 + 400 = 1000.
Từ (2), ta có :
ADC = 600 + 200 = 800.
BCD = 1800 - x ( hai góc kề bù )
 = 1800 - 600 = 120 0 .
BAD =1800 - BCD = 1800 - 120 0 = 600 
2/ Bài 57 – tr.89-SGK
Hình bình hành (nói chung) không nội tiếp được đường tròn, vì tổng hai góc đối diện không bằng 1800.
Hình bình hành đặc biêt là hình chữ nhật (hay hình vuông) thì nội tiếp đựơc đường tròn, vì tổng hai góc đối diện là 1800.
Hình thang (nói chung), hình thang vuông không nội tiếp được đường tròn.
Hình thang cân ABCD (BC = AD) có hai góc ở mỗi đáy bằng nhau : = ; = 
mà + = 1800 (hai góc trong cùng phía tạo bởi cát tuyến AD với AB // CD). Suy ra + = 1800 nên nội tiếp được đường tròn .
3/ Bài 58- SGK
D
C
B
A
a) Theo giả thiết, DCB = ACB = .600 = 300.
ACD = 600 + 300 = 900.	(1)
Do DB = DC nên tam giác BDC cân, suy ra DBC = DCB = 300.
Từ đó,	ADB = 600 + 300 = 900. 	(2)
Từ (1), (2) ta có ACD + ABD = 1800 nên tứ giác ABCD nội tiếp được.
b) Vì ABD = 900 nên AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD. Do đó, tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD là trung điểm của AD. 
 4/ Bài tập 39 – tr. 79 – SBT
 = sđ DS = ( sđ DB+sđBE) (1) 
 éDEH =( sđ SB+sđACD) (2) 
Mà SB = SA
+ éDEH =( sđ DB+sđBE+sđ SB +sđACD ) =.3600 = 1800 
Vậy tứ giác DCHE nội tiếp.
b) Chứng minh = é AES
Hai góc trên bằng nhau vì cùng bù với góc DEH.
Hoạt động 3: Dặn dò 
GV hướng dẫn HS làm bài 59 ; 60 SGK, 40, 41, 42, 43 – SBT.
Tiếp tục học định nghĩa và tính chất, dấu hiệu tứ giác nội tiếp.
	Ngày soạn :11-03-09	Ngày dạy:13-03-09
Tiết 50: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp.
A. Mục tiêu: Qua bài này , HS cần:
-Hiểu được định nghĩa, khái niệm , tính chất của đường tròn ngoại tiếp (nội tiếp) một đa giác.
-Biết bất cứ một đa giác đều nào cũng có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp 
 -Biết vẽ tâm của đa giác đều (đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp, đồng thời là tâm của đường tròn nội tiếp), từ đó vẽ được đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một đa giác đều cho trước.
B. Đồ dùng dạy học :
 * Giáo viên : Thước thẳng , bảng phụ , compa , êke, hình vẽ 49 
 * Học sinh : Thước thẳng, vở nháp , compa , êke 
C. Các hoạt động dạy - học :
Hoạt động1: Kiểm tra bài cũ
HS1: Giải bài tập 43- tr. 79- SBT
Từ giả thiết AE.EC = BE. ED suy ra (1)
Lại có éAEB =é DEC (đối đỉnh) (2)
Từ (1) và (2) suy ra AEB ~DEC
Suy ra éBAE =é CDE.
Đoạn thẳng BC cố định, éBAE =é CDE, A và D ở trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ BC nên 4 điểm A, B, C , D cùng nằm trên một đường tròn.
GV: Ta có thể vận dụng kết qủa của bài tập này như một định lý để làm các bài tập có liên quan. 
Hoạt động2: 1.Định nghĩa
 Hoạt động của Giáo viên
 Hoạt động của học sinh 
GV đưa hình vẽ 49 lên bảng phụ
 GV: Ta nói hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O, R) và ngoại tiếp đường tròn (O, r).
H: Phát biểu đ/n đường tròn ngoại tiếp tứ giác ? 
H: Tương tự phát biểu đ/n đường tròn ngoại tiếp đa giác ? 
Cho HS phát biểu định nghĩa đường tròn nội tiếp đa giác.
Cho HS thực hiện ? SGK :
GV hướng dẫn:
H: Thế nào là lục giác đều ?
H: Vậy 6 đỉnh của lục giác đều sẽ chia đường tròn thành bao nhiêu cung bằng nhau? Mỗi cung bao nhiêu độ ? 
GV: Vẽ các góc ở tâm AOB, BOC, COD, DOE, EOF, FOA mỗi góc 600.
Nối các đỉnh A,B,C,D,E,F ta được lục giác đều nội tiếp đường tròn (O,R)
c) Vì sao tâm O cách đều các cạnh của tam giác ? (Kẻ OH ^ AB, OK ^ BC chứng minh OH = OK= r )
H: Suy ra cách vẽ đường tròn (O, r)
 Hoạt động 3. 2.Định lí.
Cho HS đọc định lý.
b) Vẽ tâm của tam giác đều, hình vuông, lục giác đều cho trước.
GV: Tâm của hình vuông là giao điểm 2 đường chéo. Tâm của tam giác đều là giao điểm 3 đường trung trực.
Hoạt động 4: 
Bài 61 : Vẽ bằng êke và thước thẳng .
GV: Ta có thể vẽ nhanh đường tròn 
nội tiếp hình vuông bằng cách kẻ OH AB ị OH là bán kính đường tròn
 (O, r)
Bài 62/ 
GV: Yêu cầu HS ghi nhớ cách tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp các đa giác đều thường gặp : Tam giác đều, hình vuông, lục giác đều.
 Quan sát hình vẽ.
HS: đường tròn ngoại tiếp tứ giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của tứ giác.
 HS: đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác.
 2/ Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn 
nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa 
giác ngoại tiếp đường tròn .
HS thực hiện các yêu cầu của ?1 
HS: Là đa giác có 6 cạnh bằng nhau, 6 góc bằng nhau.
HS: 6 đỉnh của lục giác đều sẽ chia đường tròn thành 6 cung bằng nhau? Mỗi cung 60 độ ?
 HS phát biểu : 
Định lí: Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp , có một và chỉ một đường tròn nội tiếp .
 Trong đa giác đều , tâm của đường tròn ngoại tiếp trùng với tâm của đường tròn nội tiếp và được gọi là tâm của đa giác đều .
b/ HS vẽ các tâm .
Bài 61: a) Vẽ đường tròn (O; 2 cm).
b) Vẽ hai đường kính AC và BD vuông góc với nhau. Nối A với B, B với C, C với D, D với A, ta được tứ giác ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn (O ; 2 cm).
c) Vẽ OH AB.
OH là bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.
r = OH = HB . Ta có: r2 + r2 = OB2 = 22 2r2 = 4 r2 = 2 r = (cm).
Vẽ đường tròn (O; cm). Đường tròn này nội tiếp hình vuông, tiếp xúc với 4 cạnh 
hình vuông tại các trung điểm của mỗi cạnh
Bài 62:
62. a) Vẽ tam giác đều BC có cạnh bằng 3 cm (dùng thước có chia khoảng và compa).
b) Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là giao điểm của ba đường trung trực (đồng thời là ba đường cao, ba đường trung tuyến, ba đường phân giác của tam giác đều ABC).
R=OA =AA’= . (cm)
c) Đường tròn nội tiếp (O; r) tiếp xúc với ba cạnh của tam giác đều ABC tại các trung điểm AA’, BB’, CC’ của các cạnh.
r = OA’ = AA’ = . (cm).
d) Vẽ các tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại A, B, C. Ba tiếp tuyến này cắt nhau tại I, J,K ta có tam giác đều IJK ngoại tiếp (O; R)
Hoạt động 4: Dặn dò 
-Làm các bài tập 63, 64 SGK.
-Học định nghĩa đường tròn nội, ngoại tiếp đa giác đều và định lý về đa giác đều.
-Thực hiện ?1 SGK tr 92 , điền vào bảng SGK tr 93.
	Ngày soạn :11-03-09	Ngày dạy:14-03-09
Tiết 51: Độ dài đường tròn, cung tròn.
A. Mục tiêu: Qua bài này , HS cần:
Nhớ công thức tính độ dài đường tròn C = 2pR ( hoặc C = pd ).
Biết cách tính độ dài cung tròn.
Biết số p là gì .
Giải được một số bài toán thực tế ( dây cua- roa, đường xoắn, kinh tuyến , ... )
B. Đồ dùng dạy học:
 * Giáo viên : Thước thẳng , compa, bìa, kéo, thước có chia khoảng, sợi chỉ dai, hình vẽ bài tập 64- SGK, đề bài 65trên bảng phụ.
* Học sinh : Thước thẳng, vở nháp , bảng nhóm , compa, bìa, kéo, sợi chỉ dai 
C. Các hoạt động dạy - học:
Hoạt động1: kiểm tra bài cũ 
GV : Gọi 1 HS lên bảng.
H: Phát biểu định nghĩa đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp đa giác.
Giải bài tập 64- tr.92-SGK – GV đưa hình vẽ lên bảng phụ
éBAD = (900 + 1200) : 2 = 1050 (1)
éADC = (600 + 900) : 2 = 750 (2)
éBAD + éADC = 1050 + 750 = 1800
Mà éBAD và éADC là hai góc trong cùng phía
suy ra AB // CD ị ABCD là hình thang. 
Mà hình thang nội tiếp nên là hình thang cân.
Hoạt động2: 1.Công thức tính độ dài đường tròn.
 Hoạt động của Giáo viên
 Hoạt động của học sinh 
GV giới thiệu công thức C = 2R. 
Cho HS hoạt động nhóm, làm ?1.
GVkiểm tra hoạt động của các nhóm.
H: Nêu nhận xét ?
GV: Giới thiệu về số p 
Hoạt động3: 2.Công thức tính độ dài cung tròn
Cho HS làm ?2 
Hoạt động4: Luyện tập 
Bài tập 65 SGK.
GV đưa bảng đề bài tập 65 lên bảng phụ
GV: Từ công thức C = 2R suy ra 
R = = , d = 
2/ Làm bài tập 66 SGK.
Cho HS hoạt đọng cá nhân và gọi HS lên bảng làm bài. 
Bài 67: GV đưa ra bảng phụ , yêu cầu HS điền vào ô trống ( làm tròn lấy một chữ số thập phân và đến độ ) với ằ 3,14 .
Bài 68 : C/minh C1 = C2 + C3 . 
HS làm ?1- Hoạt động theo nhóm.
Các nhóm thực hiện cắt , đo và điền số liệu vào bảng.
Nhận xét : * C = 2. 3,14.R = d. 3,14
Tỉ số = 3,14 không đổi đối với mọi đường tròn.
HS làm ?2 
Đường tròn bán kính R (ứng với cung 3600có độ dài là 2pR
Vậy cung 10 bán kính R có độ dài là 
Suy ra cung n0 bán kính R có độ dài là l = 
1/ Bài 65 : 3,14 ; đơn vị : cm.
HS có thể sử dụng máy tính, hoạt động cá nhân làm bài tập 65 
R
10 
5
3
1,5
3,2
4
d
20
10
6
3
6,4
8
C
62,8
31,4
18,84
9,4
20
25,12
2/ Làm bài tập 66 SGK.
a) Độ dài cung 600 của một đường tròn có bán kính 2dm là l 2,09 (dm) 
b) Độ dài vành xe đạp là có đường kính 650 mm là C= 3,14.650 =2041 (mm) 2(m).
Bài 67 : HS thực hiện phép tính và lần lượt lên ghi kết quả 
R
10 cm
40,8 cm
21 cm
6,2 cm
21cm
 n0
900
(500)
570
410
(250)
 l
15,7 cm
35,6 cm
20,8 cm
4,4 cm
9,2 cm
Bài 68 : HS
Gọi C1, C2, C3 lần lượt là độ dài của các nửa đường tròn đường kính AC, AB, BC, ta có
	C1 = .AC	(1)
	C2 = .AB,	(2)
	C3 = . BC	(3)
So sánh (1), (2), (3) ta thấy :
C2 + C3 = (AB + BC) = . AC (Vì nằm giữa A, C). Vậy C1 = C2 + C3
Bài 69 : HS
Chu vi bánh xe sau : .1,672 (m).
Chu vi bánh xe trước : . 0,88 (m).
Khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì quãng đường đi được là : .1,672.10=.16,72 (m).
Khi đó số vòng lăn của bánh xe trước là :
	 = 19 ( vòng ) . 
Hoạt động 5: Dặn dò 
 Học bài ghi nhớ công thức tính độ dàiđường tròn, độ dài cung tròn.
Hoàn thành bài đã chữa tại lớp vào vở, làm bài 69,70 , 71 , 72 SGK t 95 -96