Toán 9 - Giải tam giác vuông mở rộng

Chủ đề: Giải tam giác vuông mở rộng
Môn: Hình học 9
Loại chủ đề: Bám sát
Thời gian thực hiện: 8 tiết
1/Mục tiêu: Sau khi học xong chủ đề học sinh cần:
a/Về kiến thức: 
- Hiểu và nắm vững các hệ thức liên hệ giữa cạnh, góc, đường cao, hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền trong tam giác vuông.
- Nắm vững công thức định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn.
- Nắm vững tính chất đường phân giác, trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông.
- Sử dụng thành thạo bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cho trước và ngược lại tìm một góc nhọn khi biết tỉ số luợng giác của nó.
b/Về kỹ năng:
- Biết vận dụng linh hoạt các hệ thức trong tam giác vuông.
- Biết lập các tỉ số lượng giác của góc nhọn một cách thành thạo.
- Sử dụng thành thạo bảng lượng giác hoặc máy tính để tính tỉ số lượng giác, góc.
- Biết sử dụng kiến thức vào các bài toán trong thực tiễn.
2/Nội dung cụ thể 
Tiết 01:
-Hoạt động 1: Giới thiệu các yếu tố liên quan đến tam giác vuông
+ Câu hỏi 1: Vẽ tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác AD, trung tuyến AM. Ghi kí hiệu các yếu tố của tam giác theo qui uớc?
A
	AB = , AC = , BC = 
	AH = , BH = , HC = 
	AD = g, AM = m
	B =, C = 
M
D
H
C
B
- Hoạt động 2: Tìm hiểu các hệ thức liên quan đến cạnh và đường cao trong tam giác vuông, cạnh và góc trong tam giác vuông.
Câu hỏi 2: Điền vào chỗ trống để hoàn chỉnh các hệ thức sau:
1/b2 = , 2/c2 = 
2/h2 =
3/ah = 
4/+ 
5/b = a.sinB = , c = a.sinC = 
b = c.tgB = , c = b.tgC = 
A
 - Hoạt động 3: Tìm hiểu định nghĩa tỉ số luợng giác của góc nhọn.
Sin = 
c
b
Cos= 
Tg = 
C
B
Cotg= 
- Hoạt động 4: Tìm hiểu các tính chất của tỉ số luợng giác
1/Nếu + = 900 thì Sin = 
Tg = 
2/Với nhọn thì 0 < sin < 1, 0 < cos < 1
sin2 + cos2 = 
tg = sin/cos, cotg= cos/sin
tg .cotg= 
Tiết 2-3
- Hoạt động 5: Thảo luận chủ đề
Đặt vấn đề: Trong một tam giác vuông, nếu biết hai yếu tố thì có tính đuợc các yếu tố còn lại không?
Dạng 1: Biết hai cạnh góc vuông (b, c)
Các buớc tính: + Tính a: a2 = b2 + c2 (Định lí Pitago)
+ Tính h: ah = bc hoặc 
+ Tính góc B suy ra góc C = 90 - B
+ Tính c’ = suy ra b’ = a - c’ 
+ Tính m = a/2
+ Tính AD như sau: 
+ (Tính chất đuờng phân giác)
+ (Tính chất tỉ lệ thức)
+ Tính đuợc BD => HD = BD - BH
+ Tính AD theo tam giác vuông AHD
Bài toán 1: Tam giác ABC vuông tại A. Biết b = 4 cm, c = 3 cm. Giải tam giác ABC như trên?
A
Giải
1/a == = 5
3
4
2/h === 2.4
M
D
C
H
B
3/c’ = = = 1.8 => b’ = 5- 1.8 =3.2
4/tgB = => B = 530 => c = 900 - 530 = 370 
5/m = = 2.5
6/Tính BD = => HD = . Vậy AD = = 2.424
?1 Đề xuất một cách tính khác của bài 1
Dạng 2: Biết hai hình chiếu b’, c’ 
Các buớc tính: + Tính a = b’ + c’ 
+ Tính h (vì h2 = b’.c’)
+ Tính b và c (pitago hoặc b2 =a.b’, c2 = a.c’)
+ Tính B và C theo tỉ số luợng giác
+ Tính m, g
Bài toán 2: Tam giác ABC vuông tại A có b’ = 7, c’ = 3. Giải tam giác ABC?
A
Giải
7
3
B
C
+ Tính a = 7+3 =10
M
D
H
+ Tính h = = 4.583
+ Tính b2 = a.b’ = 10.7 = 70 => b = = 8.367
+ c = = 5.477
+ tính tgB = => B = 570, C = 90 - B = 330 
+ Tính m, g (như bài 1)
DB = 3.956 => HD = 0.956 => AD = g= 4.682
AM = m = 10/2 = 5
? 2 Đề xuất một cách tính khác của bài 2
Dạng 3: Biết một cạnh góc vuông và một hình chiếu
3.1 Cạnh góc vuông và hình chiếu tương ứng (b và b’ hoặc c và c’)
Các bước thực hiện: + Tính a (a = hoặc )
+ Tính cạnh góc vuông còn lại hoặc hình chiếu kia
+ Tính góc B suy ra góc C nhờ tỉ số luợng giác
+ Tính m, g 
Bài toán 3.1: Tam giác ABC vuông tại A có b = 4, b’ = 3.2. giải tam giác ABC?
A
Giải
4
+ Tính a = = 5
3.2
+ Tính c’ = 5- 3.2 =1.8
H
B
C
+ Tính c2 = 5.1.8 = 9 => c = 3
+ Tính tgB = => B = 530, C = 900 - 530 =370
+ Tính m, g như bài tập 1
3.2 Cạnh góc vuông và hình chiếu của cạnh góc vuông kia (b’ và c hoặc b và c’)
Các bước thực hiện: + Tìm hình chiếu còn lại như sau:
c2 = a.c’ =(b’ + c’).c’ 
+ Tính a = b’ + c’ 
+ Tính cạnh góc vuông còn lại (Pitago)
+ Tính h 
+ Tính góc B hoặc C nhờ tỉ số lượng giác
+ Tính m, g như bài tập 1
A
Bài toán 3.2: Tam giác ABC vuông tại A có c = 3, b’ = 3.2. Giải tam giác ABC?
3.2
B
H
C
3
Giải 
Ta có 32 = (c’ +3.2).c’ 
ó c/2 + 3.2c’ - 9 = 0
Giải ra có c’ = 1.8 và -5 (loại)
Tính a = 1.8 +3.2 = 5
b2 = 3,2.5 =16 => b = 4
h2 = b’.c’ = 1,8.3,2 = 5.76 => h = 2.4
- Tính tgB = => B = 530, C = 900 - 530 = 370
- Tính m, g như bài tập 1
? 3 Đề xuất một cách tính khác của bài 3
Dạng 4: Biết đường cao ứng với cạnh huyền và cạnh huyền (h và a)
Các bước tính + Tính h2 = b’.c’, a = b’ + c’ => tìm hai số biết tổng và tích tính được b’ và c’ 
+ Tính b,c theo hệ thức hoặc Pitago
+ Tính góc B, C theo tỉ số lượng giác
+ Tính m, g như bài tập 1
Bài toán 4: Tam giác ABC vuông tại A có AH = 4.8, BC =10. Giải tam giác ABC?
A
 Giải
Tính b’.c’ = 4.82 =23.04
4.8
b’ + c’ = 10
Giải ra có b’ = 6.4, c’ = 3.6
M
B
C
(hoặc ngược lại)
D
H
Tính c = 6, b =8 (hoặc ngược lại)
10
Tính góc B = 530 => C = 370 
Tính BD = 4.286 => HD =0.686 => AD = g= 4.849
Tính AM = m= 5
? 4 Đề xuất một cách tính khác của bài 4
Dạng 5: Biết đường cao ứng với cạnh huyền và một hình chiếu của một cạnh góc vuông lên cạnh huyền
Bài toán 5: Tam giác ABC vuông tại A có h = 4, c’ = 3. Giải tam giác ABC?
A
Giải
Tính c = = = 5
4
M
D
3
C
H
B
Tính a = = = 8.333
Tính b’ = a - c’ = 8.3 - 3 = 5.333
=> b = 6.666 (Pitago)
Tính tgB = => B = 530, C =370 
Tính BD = 3.571 => HD =0.571 => AD = g= 4.041
Tính AM = m= 4.15
? 5 Đề xuất một cách tính khác của bài 5
Dạng 6: Biết một cạnh góc vuông và một cạnh huyền
Các bước tính + Tính cạnh góc vuông còn lại (trở lại dạng 1)
Bài toán 6: Tam giác ABC vuông tại A có b = 12, a = 20. Giải tam giác ABC?
A
Giải
12
(Học sinh tự giải)
B
C
20
H
? 6 Đề xuất một cách tính khác của bài 6
Dạng 7: Biết đường cao và một cạnh góc vuông
(Tính hình chiếu trở lại dạng 3.1)
Bài toán 7: Tam giác ABC vuông tại A có h = 4, c = 5. Giải tam giác ABC? 
A
Giải
5
(Học sinh tự giải)
4
M
D
C
H
B
? 7 Đề xuất một cách tính khác của bài 7
Tiết 4-5
Dạng 8: Biết một cạnh góc vuông một góc nhọn
Các bước tính: + Tính cạnh huyền a = 
+ Tính cạnh góc vuông còn lại (Pi- ta- go)
+ Tính h
+ Tính b’, c’
+ Tính m, g như bài tập 1
Bài toán 8: Tam giác ABC vuông có A = 900, b = 5, B = 400. Giải tam giác ABC?
A
Giải:
C = 900 - 400 = 500 
5
a = = 7.779
400
C
c = = 5.987
H
B
h = = = 3.848
b’ = = = 3.214 
c = 7.779 - 3.214 = 4.565
m= 3.89, g= 3.788 (tính theo bài 1)
? 8 Đề xuất một cách tính khác của bài 8
Cụ thể như: Tính cạnh góc vuông kia quay về dạng 1
Dạng 9: Biết cạnh huyền và một góc nhọn
Các bước tính: + Tính cạnh góc vuông quay về dạng 6
Bài toán 9: Tam giác ABC vuông tại A có a = 15, B = 600. Giải tam giác ABC?
Giải
A
+ Tính c = 7.5
Học sinh tự giải tiếp
600 
15
B
H
C
? 9 Đề xuất một cách tính khác của bài 9
Dạng 10: Biết đường cao ứng với cạnh huyền và một góc nhọn
Các bước tính: + Tính cạnh góc vuông quay về dạng 8
Bài toán 10: Tam giác ABC vuông tại A có AH = 3, C = 400. Giải tam giác ABC?
A
Giải
3
Tính b = = 4.677
(Học sinh tự giải tiếp) 
400 
B
H
C
? 10 Đề xuất một cách tính khác của bài 10
Dạng 11: Biết hình chiếu của một cạnh góc vuông và một góc nhọn
Các bước tính: Tính cạnh góc vuông quay về dạng 8
Bài toán 11: Tam giác ABC vuông tại A có c’ = 4, B = 550. Giải tam giác ABC?
Giải
(Học sinh tự giải bài tập này)
? 11 Đề xuất một cách tính khác của bài 11
Dạng 12: Biết đường cao ứng với cạnh huyền và trung tuyến ứng với cạnh huyền
Các bước tính: Tính cạnh huyền quay về dạng 4
A
Bài toán 12: Tam giác ABC vuông tại A có m= 5, h = 4. Giải tam giác ABC?
(Bài tập tự luyện dành cho học sinh)
4
5
C
B
M
H
? 12 Đề xuất một cách tính khác của bài 12
Gợi ý: Tính HM Suy ra BH trở về dang 3
Dạng 13: Biết trung tuyến ứng với cạnh huyền và một góc nhọn
(Tính cạnh huyền quay về dạng 9)
Bài toán 13: Tam giác ABC vuông tại A trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 5, một góc nhọn bằng 470. Giải tam giác ABC?
(Bài tập tự luyện dành cho học sinh)
? 13 Đề xuất một cách tính khác của bài 13
Dạng 14: Biết đường cao ứng với cạnh huyền và đường phân giác ứng với cạnh
huyền. 
A
A
B
C
H
D
Các bước giải:
+ Tính góc ADB trong tam giác vuông AHD suy ra góc ADC suy ra tiếp góc C
+ Tính AC => HC => BC và các yếu tố còn lại
Bài tập 14: Tam giác ABC vuông tại A có h = 4, g= 5. Giải tam giác ABC?
A
5
4
B
C
D
H
Giải:
sin ADB = 4/5 => ADB = 530 => ADC = 1800 - 530 = 1270 
=> C = 1800 - 1270 - 450 = 80 
Tính b = 28.741 => b’ = 28.461 
Tính a = 29.024, c = 4.043
(Các yếu tố còn lại tính như bài tập 1)
? 14 Đề xuất một cách tính khác của bài 14
Gợi ý: Tính góc HAD => góc HAB = 450 - HAD => góc B và quay về dạng 1
Dạng 15: Biết đường phân giác ứng với cạnh huyền và một góc nhọn
A
15.1: Biết g và góc B
+ Tính góc ADB = 1800 - (B + 450)
+ Tính h trong tam giác vuông AHD
Quay về dạng 14 hoặc 10
C
15.2: Biết g và góc C 
D
H
B
+ Tính góc ADB = 450 + C
Quay về 15.1
C
Bài toán 15: Tam giác ABC vuông tại A có g = 5, Góc C = 300. Giải tam giác ABC?
Giải:
+ Tính góc ADB = 750 (450 + 300)
+ Tính h = 5. sin75 = 4.83
Trở về dạng 10 tính tiếp các yếu tố còn lại
? 15 Đề xuất một cách tính khác của bài 15
Tiết 6
Bài thu hoạch
Câu 01: (4đ)
Cho tam giác DEF có ED = 7 cm, góc D = 400, góc F = 580. Kẻ đường cao EI của tam giác. Hãy tính:
a/Đường cao EI
b/Cạnh EF 
Câu 02: (6đ)
Cho tam giác ABC biết: AB = 21cm, AC = 28 cm, BC = 35 cm.
a/Chứng minh tam giác ABC vuông tại A?
b/Giải tam giác ABC với các yếu tố cần tính sau: Góc B, C, hình chiếu b’, c’, đường cao h, trung tuyến và phân giác ứng với cạnh huyền.
Đáp ánE
 Câu 01: Hình vẽ (0.5đ) 
a/EI = ED. sin 40 = 7.sin40 = 4.500 (2đ)
b/EF= = = 5.306 (cm) (1.5đ)
580
400
D
I
F
Câu 2: 
a/c/m tam giác ABC vuông (1.5đ)
A
 vì 352 = 282 + 212 hay BC2 = AB2 + AC2 
b/Vẽ hình (0.5đ)
+ Tính c’ = (0.5đ)
C
M
D
H
B
b’ = 35 -12.600 =22.4 (0.5đ) 
h = (0.5đ)
Tính B = 530, C = 370 (1đ)
Tímh m= (0.5đ)
Tính g (1đ) như sau:
 (tính chất đường phân giác)
 (tính chất tỉ lệ thức)
ó => DB = 15 => HD = BD - BH = 15 - 12.6 = 2.4
AD = g= = 16.971
***************************************
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Nguồn: Phòng giáo dục Quế Sơn, Quảng Nam, 11/09/2009.
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
- website đang xây dựng, cập nhật phần mềm, tài liệu cá nhân có trong quá trình làm việc, sử dụng máy tính và hỗ trợ cộng đồng:
+ Quản lý giáo dục, các hoạt động giáo dục;
+ Tin học, công nghệ thông tin;
+ Giáo trình, giáo án; đề thi, kiểm tra;
Và các nội dung khác.
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++