Toán 9 - Giải toán trên máy tính điện tử casio

GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ CASIO
Bài 1: Thực hiện phép tính 
Bài 2: Nếu F = 0,4818181 là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ 81. Khi viết dưới dạng phân số tối giản thì mẫu hơn tử bao nhiêu?
Bài 3:.
Bài 4: Tìm a) 2,5% của 	b) Tìm 5% của 
Bài 5: Tìm số dư trong phép chia ( 3x3 – 7x2 + 5x – 20 ) : ( 4x – 5 )
Bài 6: Một người gửi 7600 đôla vào ngân hàng với lãi suất hàng năm là 4,5%. Hỏi sau 1 năm, 2 năm, 3 năm, 4 năm, 5 năm, 10 năm người đó có bao nhiêu tiền, biết rằng hàng năm người đó không rút tiền lãi suất ra.
Bài 7: Một đường tròn ngoại tiếp của tam giác có độ dài 3 cạnh là 7,5 ; 10 ; 12,5. Hỏi bán kính đường tròn là bao nhiêu?
Bài 8: Giải phương trình a) 	b) x3 + 15x2 + 66x – 360 = 0
Bài 9: Tính giá trị biểu thức lượng giác chính xác đến 0,0001
	a) 	b) B= (tg25015’ – tg15027’)(cotg35025’ – cotg278015’)
Bài 10: Với 2 lít xăng xe máy công suất 1,6 kw chuyển động với vận tốc 36 km/h sẽ đi bao nhiêu km? Biết hiệu suất của động cơ là 25%, năng suất tỏa nhiệt của xăng là 4,6.107 J/kg. Khối lượng riêng của xăng là 700 kg/m3. 
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ CASIO
Bài 1: Thực hiện phép tính
Bài 2: Tìm 12% của , biết:
 , 
Bài 3: Một người muốn rằng sau 1 năm phải có 20000 đola để mua nhà. Hỏi phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền ( như nhau) hàng tháng là bao nhiêu, biết rằng lãi suất tiết kiệm là 0,45 % một tháng.
Bài 4: Giải phương trình:
a) x4 – 2x2 – 400x = 9999	b) x4 – 4x3 – 19x2 + 106x – 120 = 0
Bài 5: Cho hai đa thức 3x2 – 4x +5 + m và x3 + 3x2 – 5x + 7 + n. Hỏi với điều kiện nào của m, n thì hai đa thức có chung nghiệm x = 0,5 ?
Bài 6: Tìm một số biết nếu nhân số đó với 12 rồi thêm vào lập phương của số đó thì kết quả bằng 6 lần bình phương số đó cộng với 35.
Bài 7: Đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 – 51x + 35 chia hết cho các nhị thức 2x + 5 và 6x – 7. Tính gần đúng các giá trị a và b.
Bài 8: Số là một số tự nhiên. Tìm số đó
Bài 9: Tứ giác ABCD có AB=3dm; BC=4dm; DA= 7dm và góc ABC = 900. Tính gần đúng diện tích tứ giác và góc BAD.
TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC SỐ
	Ví dụ: 
P=
Bài tập:
a) 
E=	F=
TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC SỐ CÓ CHỨA CĂN 
VD: M = tại x = 4
Giải: 
ấn	4 shift sto A (gán 4 cho A)
ấn	ˆ ( 6 alpha A + 1 ) x2
	x ( alpha A x2 + 9 ) x3 = kết quả: 29
Bài tập:
A = 	tại x = 4	ĐS: -10
B = 	tại x = 3	ĐS: 61/38
C = 	tại x = -1/2 	ĐS: -21786
	Y = 
	a) Tính Y khi x = 2 + 3	b) tìm giá trị lớn nhất của Y.
	HD: Gán A = -1,32	B = 	C = -7,8 + 3	X = 2 + 3
	=> AX2 + BX + C	Kết quả: Y = -101,0981
	Tính cực trị 
	Kết quả: Ymax= -3,5410
TÍNH GIÁ TRỊ PHẦN TRĂM CỦA MỘT BIỂU THỨC
a) Tìm 25% của 	Tính tử=A và mẫu =B => (A:B).25%
b) Tìm 15% của 
c) Tìm 2,25% của 	
d) Tìm 5% của 
TÍNH GÍA TRỊ BIỂU THỨC TRONG LIÊN PHÂN SỐ
Giải: Ấn 3 x-1 x 5 + 2 =
x-1 x 4 + 2 =
x-1 x 5 + 2 =
x-1 x 4 + 2 =
x-1 x 5 + 3 =
Kết quả: 4,6099644
Vd: E = 
a) 	b) 
ĐS: 5,48	ĐS: 1,05729
c) 	d) 
	ĐS:	ĐS:
TÌM x, y TRONG LIÊN PHÂN SỐ
Giải: 15┘17 =
ấn tiếp x-1 = 1┘2┘15
ấn tiếp - 1 = 2┘15
ấn tiếp x-1 = 7┘1┘2
Kết quả: x = 7; y = 2
VD1: 	
Bài tập 1: Tìm a và b
a = 7; b = 9	a = 3; b = 4	a = 9991; b = 29; c = 11; d=2
Bài tập 2: tìm x và y
 	ĐS: x = -12556/1459	ĐS: 24/29
	ĐS: 301/16714
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
(2,5 + 3x). 1,5 = 4,28 – (4,3 + 5,423)
	c) 
d) 
e) đs: x = -0,99999338
	f) 	đs: x = 
TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC
Ví dụ: Tính giá trị biểu thức 3x2 + 7x – 5 tại x = 2
	Ấn:	 2 shift sto X
	Ấn:	 alpha X2 x 3 + 7 alpha X - 5 =	Kết quả: 21
Áp dụng:
a) 3x4 – 4x3 – 7x2 – 9x + 2,5	Tại x = 2,15
b) x9 – 3x7 + 2x6 – 2,13x4 + x3 – 3,12x + 13,478	Tại x = -5,123
c) 	Tại x = 
d) 2x10 – 3x8 + 5x7 – 4x5 + x3 – 7x – 3,147	Tại x = 
TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC ( CHÍNH XÁC ĐẾN 0,0001)
 ĐS: 0,1787
 ĐS: 0,25823
 ĐS: 0,9308	
D = (tg25015’ – tg15027’). Cotg35025’ – cotg278015’ ĐS: 0,2313
E = 	ĐS: 80/289
TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC BIẾT TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN 
	a) Biết sin= 0,3456 	Tính 
	b) Biết cos3= 0,5678	Tính 
c) Biết tg
	Tính 
LÀM TÍNH NHÂN
VD1: 8567899 x 654787 => kết quả 5.610148883 x 1012
	Kết quả có 13 chữ số nên số 3 cuối không chính xác.
	Ta xóa bớt 8 ở thừa số thứ nhất và 6 ở thừa số thứ hai và nhân lại
	 567899 x 54787 => kết quả 3.111348251 x 1010
	Ta tạm đọc kết quả là 5.61014888251 x 1010
	Ta tiếp tục xóa số 5 ở số thứ nhất và nhân lại
	67899 x 54787 = 3719982513
	Kết quả: 8567899 x 654787 =5.610148882513
VD2: 13032006 x 13032007
 	Ta phân tích như sau: (13030000 + 2006) x (13030000 + 2007) tính từng phần 
ngoài giấy và cộng lại.	đs: 16983319341604
Bài tập: Tính nhân:
	756984 x 904325	đs: 6845598270975
	2222255555 x 2222266666	đs: 4938444443209829630
	20032003 x 20042004	đs: 401481484254012
	3333355555 x 3333377777	đs: 11111333329876501235
TÌM SỐ DƯ TRONG PHÉP CHIA HAI ĐA THỨC
	VD1: Tìm số dư của phép chia 3x4 + 5x3 – 4x2 + 2x – 7 cho x – 5 
shift sto X 
3 alpha X ˆ 4 + 5 alpha X ˆ 3 – 4 alpha X ˆ 2 + 2 alpha X – 7 =
	Kết quả: 2403 là số dư
Tìm số dư của phép chia
(4x4 – 3x3 + 5x2 – x + 3 ) : (x + 7)	ĐS: 10888
(5x5 + x4 – 3x3 + x2 + 5x + 7) : (3x – 5)	ĐS: 18526/243
(3x4 + 5x3 – x2 – 7x + 3) : (x – 6)	ĐS: 4893
VD2: Tìm m để P(x) = x4 + 7x3 + 2x2 + 13 + a chia hết cho x + 6
	-6 shift sto A 
	ấn tiếp alpha A ˆ 4 + 7 alpha A x3 + 2 alpha A x2 + 13 alpha A =
	Kết quả = -222 => a = 222 (vì -222+a = 0)
Tìm m để:
Q(x) = 2x4 + 3x2 – 5x + 2005 – m = 0	chia hết cho x - 12
R(x) = 2,5x5 – 3,1 x4 + 2,7x3 + 1,7x2 – (5m – 1,7)x + 6,5m – 2,8 chia hết cho x + 0,6
P(x) = 3x3 – 4x2 + 5x + 1 + m chia hết cho (x-2)
P(x) = 2x3 – 3x2 – 4x + 5 + m chia hết cho (2x+3)
Cho hai đa thức P(x)= 3x2 – 4x + 5 + m và Q(x)= x3 + 3x2 – 5x + 7 + n. Hỏi 
 với giá trị nào của m, n thì P(x) và Q(x) có chung nghiệm x = 0,5
d) Cho phương trình 2x3 + mx2 + nx + 12 = 0 có hai nghiệm x1 = 1 ; x2 = -2. Tìm m, n và nghiệm thứ 3.
TÌM SỐ DƯ TRONG PHÉP CHIA
	VD1: Tìm số dư của phép chia 9876 cho 1234
	Ấn 9876 : 1234 = 8.00324
	Ấn con trỏ lên màng hình sửa dấu : thành dấu – và nhân 8 sau 1234 ta sẽ được số 
dư 4
	VD2: Tìm số dư của phép chia 9124565217 cho 123456
	Ấn 9124565217 : 123456 = 73909,45128
	Đưa con trỏ lên dòng biểu thức và sửa lại 9124565217 – 123456 x 73909 = 
	Kết quả số dư là: 55713
	VD3: Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567
	Ta tìm số dư của 234567890 cho 4567 được kết quả dư là 2203
	Ta tìm tiếp số dư của 22031234 cho 4567 ta đươc kết quả là 26 
	Bài tập: Tìm số dư của các phép chia sau
	a) 381978 cho 8817	đs: 2847
	b) 987896854 cho 689521	đs: 188160
	c) 802764 cho 3456	đs: 972
	d) 983637955 cho 9604325	đs: 3996805
	e) 903566896235 cho 37869	đs: 21596
TÌM SỐ DƯ BẰNG PHÉP ĐỒNG DƯ
VD1:Tìm số dư của phép chia 126 cho 19
	126 = (122)3
	122 = 144 ≡ 11 (mod 19) -> lấy 144 chia cho 19 có dư là 11
	126 = (122)3 = 1443 ≡ 113 (mod 19) ≡ 1 (mod 19) => kết quả dư 1
VD2: Tìm số dư của phép chia 2004376 cho 1975
	Giải: biết 376 = 6 . 62 + 4
	20042 ≡ 84 (mod 1975)
	20044 ≡ 8412 ≡ 231
	200412 ≡ 2313 ≡ 416
	200448 ≡ 4614 ≡ 536
	200460 ≡ 416.536 ≡ 1776
	200462 ≡1776.841 ≡ 516
	200462x3 ≡5163 ≡ 1171
	200462x6 ≡ 11712 ≡ 591
	200462x6+4 ≡ 591.231 ≡ 246 
Bài tập: tìm số dư của các phép chia sau
	456 : 78455	d9s: 9970	127 : 19	đs: 12
	259 : 28561	d9s: 24231	138 : 27	đs: 25
	2514: 65	đs: 40	197838: 3878 đs: 744
	20059:2007	đs: 1495
BÀI TOÁN VỀ GỬI TIỀN TIẾT KIỆM
Bài 1: Một người gửi tiền vào quỹ tiết kiệm với số tiền ban đầu là a, với lãi suất là m%/năm. Hỏi sau 1 năm, 2 năm, 3 năm, 4 năm, n năm người đó có tổng số tiền (cả tiền gốc và lãi lã suất) là bao nhiêu, với điều kiện hàng năm không rút ra phần lãi suất?
Giải:
Sau 1 năm có tổng số tiền là:	a + a.m% = a.(1 + m%)
Sau 2 năm có tổng số tiền là:	a + a.m% + (a + a.m%).m%
	= a + 2a.m% + a.(m%)2
	= a.(1 + m%)2
Sau 3 năm có tổng số tiền là:	a. (1 + m%)3
Sau 4 năm có tổng số tiền là:	a. (1 + m%)4
Sau n năm có tổng số tiền là:	a. (1 + m%)n
Bài 2: Một người gửi tiền vào quỹ tiết kiệm với số tiền ban đầu là 6800 đô, với lãi suất là 4,3%/năm. Hỏi sau 1 năm, 2 năm, 3 năm, 4 năm, 5 năm, 10 năm người đó có tổng số tiền (cả tiền gốc và lãi lã suất) là bao nhiêu, với điều kiện hàng năm không rút ra phần lãi suất?
Bài 3: Một người gửi tiền vào quỹ tiết kiệm với số tiền ban đầu là 8600 đô, với lãi suất là 1,2%/tháng. Hỏi sau 1 năm người đó có tổng số tiền (cả tiền gốc và lãi lã suất) là bao nhiêu, với điều kiện hàng tháng không rút ra phần lãi suất?
Bài 4: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng a đồng với lãi suất hàng tháng là x. Hỏi sau n tháng thì người đó rút tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
Giải:
Đầu tháng thứ nhất gửi là a đồng
Số tiền Đầu tháng thứ hai là 	a + ax = a.(1 + x)
Số tiền Đầu tháng hai sau khi gửi tiếp a đồng là: 
a(1 + x) + a = a[(1 + x)+ 1] = [(1+x)2 – 1] đồng
Số tiền đầu tháng 3 có trong sổ là: [(1+x)2 – 1](1+x)= [(1+x)3 – (1+x)]
Số tiền Đầu tháng 3 sau khi gửi tiếp a đồng là: 
[(1+x)3 – (1+x)]+a=[(1+x)3 – (1+x)+x]= [(1+x)3 – 1]
Số tiền đầu tháng 4 có trong sổ là: [(1+x)3 – 1](1+x)= [(1+x)4 – (1+x)]
Số tiền đầu tháng n có trong sổ là: [(1+x)n – (1+x)]
Số tiền Đầu tháng n sau khi gửi tiếp a đồng là: [(1+x)n – (1+x)]+a= [(1+x)n – 1]
Số tiền cuối tháng n cả gốc lẫn lãi là: [(1+x)n – 1](1+x)
Áp dụng: n = 12; a = 6800; m = 0,35%
Bài 5: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng 200 đô với lãi suất hàng tháng là 0,35%/ tháng. Hỏi sau 3 năm thì người đó rút tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
Bài 6: Một người muốn rằng sau 1 năm phải có 20000 đo để mua nhà. Hỏi phải gửi vào ngân hàng hàng một khoản tiền (như nhau) hàng tháng là bao nhiêu tiền, biết rằng lãi suất tiết kiệm là 0,27%/ tháng.
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ THỐNG KÊ
Bài 1: Một xạ thủ bắn súng. Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại ở bảng sau:
8
9
10
9
9
10
8
7
9
8
10
7
10
9
8
10
8
9
8
8
8
9
10
10
10
9
9
9
8
7
	Tính điểm trung bình sau mỗi lần bắn.
	Giải: Ta lập bảng tần số 
Giá trị
7
8
9
10
Tần số
3
9
10
8
N = 30
	Gọi chương trình thống kê SD
	Ấn mode mode 1(SD) shift clr 1(scl) =
	Nhập số 7 shift ; 3 DT
shift ; 9 DT
shift ; 10 DT 
shift ; 8 DT
Ấn tiếp shift 2 1 = 
Bài 2: Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của 35 học sinh được ghi trong bảng sau:
3
4
10
7
8
10
10
9
8
7
9
4
5
6
7
8
9
10
10
8
5
6
8
9
10
10
9
4
5
4
6
7
8
6
9
10
10
8
7
6
	Hỏi trung bình giải xong một bài toán thì mất bao nhiêu phút?
DẠNG TOÁN VỀ SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN
Nếu F = 0,4818181số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ là 81. Khi F được viết lại dưới dạng phân số tối giản thì mẫu hơn tử là bao nhiêu? (HD: (481-4):990)
 Nếu F = 0,04813813813số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ là 813. Khi F được viết lại dưới dạng phân số tối giản thì tổng của mẫu và tử là bao nhiêu? 
HD: (4813-4):99900 kết quả 1603/33300
 Nếu F = 0,004(8137) số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ là 8137. Khi F được viết lại dưới dạng phân số tối giản thì mẫu hơn tử là bao nhiêu?
DH: (48173-4):9999000
Nếu E = 0,3050505..là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ là (05) được viết dưới dạng phân số tối giản thì tổng và mẫu của phân số đó là:
Số là một số nguyên. Tìm số nguyên đó.
TÍNH TỔNG CÁC BIỂU THỨC
4. 
5. 
6.
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG SƠ ĐỒ HOÓC- NE
Ví dụ: Tìm nghiệm của phương trình x3 + 2x2 – 23x – 60 = 0
	Ta có -60 là bội của -3 ta xem x = -3 có phải là nghiệm của pt trên không?
	Ta dùng máy tính f(-3) nếu f(-3) = 0 thì x = -3 là nghiệm của phương trình.
	 Ta ấn máy: 	-3	SHIFT	STO	M
	STO	M	+	2	= -1	GHI -1
	X	STO	M	-	23	= -20	GHI -20
	X	STO	M	-	60	= 0
	=> 	x3 + 2x2 – 23x – 60 = (x + 3)(x2 – x – 20) = 0
	 = (x + 3) (x – 4) (x + 5) = 0
	=> x = -3; x = - 4; x = 5 là nghiệm của phương trình.
Giải các phương trình sau:
x4 – 4x3 – 19x2 + 106x – 120 = 0
x4 – 6x3 + 27x2 – 54x + 32 = 0
x4 – 2x2 – 400x = 9999
9x4 – 240x2 + 1492 = 0
Tính giá trị biểu thức
Với 
Tính giá trị biểu thức:
Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f. Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16, P(5) = 25. Tính các giá trị cùa P(6) , P(7), P(8), P(9).
Giải: P(1) = 12 ; P(2) = 22 = 4; P(3) = 32 = 9; P(4) = 42 = 16; P(5) = 52 = 25
P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + x2
P(6) = 	P(8) = 
P(7) = 	P(9) = 
Cho đa thức Q(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Biết Q(1) = 5; Q(2)= 7; Q(3) = 9; Q(4) = 11. Tính các giá trị Q(10); Q(11), Q(12); Q(13).
Giải: P(1) = 2.1+3= 3 ; P(2) = 2.2+3 = 7; P(3) = 2.3+3 = 9; P(4) = 2.4+3 = 11; 
P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) + (2x+3)
P(10) = (2 . 10 + 3) + 9.8.7.6 = 
P(11) = (2 . 11 + 3) + 10.9.8.7 = 
P(12) = (2 . 12 + 3) + 11.9.8.7 = 
P(13) = (2 . 13 + 3) +12. 9.8.7 = 
Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + 132005. Biết rằng khi x lần lượt nhận các giá trị 1, 2, 3, 4 thì giá trị tương ứng của đa thức P(x) lần lượt là 8, 11, 14, 17. Tính giá trị của P(x) với x = 11, 12, 13, 14, 15.
Giải: P(1) = 3.1+5= 8 ; P(2) = 3.2+5 = 11; P(3) = 3.3+5 =14; P(4) = 3.4+5 = 17; 
P(x) = x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) + (3x+5)+132005
P(11) = (3 . 11 + 5) + 132005 + 11.10.9.8.7 = 
P(12) = (3 . 12 + 5) + 132005 + 12.11.10.9.8 = 
P(13) = (3 . 13 + 5) + 132005 + 13.12.11.10.9 = 
P(14) = (3 . 14 + 5) + 132005 + 14.13.12.11.10 = 
P(15) = (3 . 15 + 5) + 132005 + 15.14.13.12.11 =
Giải câu c) 
Phân tích dãy số 8, 11, 14, 17 ta thấy rằng:
8 = 3.1+5	11=3.2+5	14=3.3+5	17=3.4+5
Suy ra: 8,11,14,17 là giá trị của biểu thức 3x+5 khi x = 1,2,3,4
Xét đa thức Q(x) = P(x) – (3x + 5)
Ta thấy Q(1) = 0, Q(2) = 0, Q(3) = 0, Q(4) = 0
Vậy: Q(x) có nghiệm là 1,2,3,4 nên nó có dạng Q(x) = P(x) – (3x + 5) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4).R(x)
Đa thức Q(x) có bậc cao nhất là 5 nên R(x) có dạng x + r
Tính giá trị Q(x) tại x = 0
	Q(o)= 0 + 132005 – (0 + 5) = (-1)(-2)(-3)(-4)r => r = 5500
	P(x) = Q(x) + (3x + 5) 
 = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x+5500)+(3x + 5)
	P(11) = 10.9.8.7.(11 + 5500) + (3.11 + 5) = 27775478
	P(12) = 
	P(13) = 
	P(14) =
	P(15) =
d) Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d có P(1) = 7; P(2) = 28; P(3) = 63 
	Tính 
e) Cho đa thức P(x) = x3 + bx2 + cx + d
 * Tìm các hệ số a,b,c của đa thức P(x), biết rằng khi x lần lượt nhận các giá trị 1,2; 2,5; 3,7 thì P(x) nhận các giá trị tương ứng là 1994,728; 2060,625; 2173,653 (đs: a=10; b=3; c=1975)
	* Tìm số dư của phép chia P(x) cho 2x + 5 (đs: r = 2014,375)
Dạng toán về dãy số (phương trình sai phân).
Cho dãy số Un=
Tính U1, U2, U3, U4, U5
Lập công thức truy hồi ( chứng minh rằng Un+2= 6Un+1 – 7Un
Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+2.
Giải:
Cho n lần lượt có giá trị 0,1,2,3,4,5. Ta được:
U0 = 0, U1 = 1, U2 = 6, U3 = 29, U4 = 132, U5 = 589
Chứng minh công thức truy hồi.
Giả sử Un+2= aUn+1 + bUn Thay n = 0, 1 ta được
U2 = aU1 + bU0 hay 6 = a.1 + b.0 => a = 6
U3 = aU2 + bU1 hay 6a + b = 29 => b = 29 – 6.6 = -7
Vậy: Un+2= 6Un+1 – 7Un
Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+2
6 SHIFT STO A x 6 - 7 x 1 SHIFT STO B
Dùng con trỏ Δ để lặp đi lặp lại dãy phím và tính Un
x 6 - x ALPHA A SHIFT STO A (được U4, U6, )
x 6 - x ALPHA B SHIFT STO B (được U5, U7, )
Bài tập: 
1) Cho dãy số Un= 
a) Tính U1, U2, U3, U4, 
Lập công thức truy hồi tính Un+2 với Un+1 và Un
Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+2.
2) Cho dãy số Un= 
Tính U1, U2, U3, U4, U5
Chứng minh rằng Un+2= 10Un+1 – 18Un
Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+2.
TÌM ƯCLN, BCNN CỦA HAI SỐ
Tìm ƯCLN, BCNN của (A và B)
Giả sử: A rút gọn về phân số tối giản
BCNN = A x b ƯCLN = A : a
	Trường hợp A/B không đổi được về phân số tối giản thì ta dung thuật toán Euclide
	VD: Tìm ƯCLN và BCNN của 86 và 128
	Cách 1`: 
	=> ƯCLN = 86 : 43 = 2	BCNN = 86 . 63 = 5418
	Cách 2: dung thuật toán Euclide 
126 = 86 + 40
	 	86 = 80 + 6
	 	80 = 78 + 2
	 	72 = 36.2 + 0 => ƯCLN = 2
	Ta lấy 126 : 2 = 63 => BCNN = 63 . 86 = 5428
Bài tập: Tìm ƯCLN; BCNN của 
 a) 209865 và 283935	đs: ƯCLN = 12345; BCNN = 4826895
 b) 24614205 và 10719433	đs: ƯCLN = 21311; BCNN = 12380945115
 c) 2419580247 và 3802197531	 đs: ƯCLN =345654321; BCNN =26615382717 
 e) 168599421 và 2654176	đs: ƯCLN =11849; BCNN = 37766270304
	f) 370368 và 196296
Tìm ước và bội của một số
	VD2: Tìm các ước của 120
	ấn 0 shift sto A 
	ấn alpha A + 1 shift sto A sau đó đưa con trỏ về cuối dòng và ấn alpha : 
 (hai chấm màu đỏ) 120 A 
	Ta lấy kết quả là số nguyên
	ấn = (2 Disp) = 60 => có ước là 2 ; 60
	ấn = (3 Disp) = 40 => có ước là 3 ; 40
	ấn = (4 Disp) = 30 => có ước là 4 ; 30
	ấn = (5 Disp) = 24 => có ước là 5 ; 24
	ấn = (6 Disp) = 20 => có ước là 6 ; 20
	ấn = (7 Disp) = 17.142 
	ấn = (8 Disp) = 15 => có ước là 8 ; 15
	ấn = (9 Disp) = 13.333 
	ấn = (10 Disp) = 12 => có ước là 10 ; 12
	ấn = (11 Disp) = 10.9090 
	10,909< 11 ta ngưng
	Ư(120) = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120}
	VD2: Tìm các bội của 206
	ấn 0 shift sto A 
	ấn alpha A + 1 shift sto A sau đó đưa con trỏ về cuối dòng và ấn alpha : 
 (hai chấm màu đỏ) 120 x A 
	ấn = được 412
	ấn = được 618 tiếp tục ấn = để được các bội của 206
Kiểm tra một số có phải là số nguyên tố hay không?
Vd: số 647 có phải là số nguyên tố hay không? 
Ấn 1 shift sto A
Ấn alpha A + 2 shift sto A sau đó đưa con trỏ về cuối dòng và ấn alpha : (hai 
 chấm màu đỏ) 647 : alpha A 
Ấn = nếu sau (Dip) không có kết quả nguyên thì 647 là số nguyên tố. 
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HÌNH HỌC
Bài 1: Cho tam giác ABC có BC = 12cm, . Tính diện tích của tam giác ABC.
Bài 2: Tính diện tích hình lục giác đều có cạnh bằng 6 cm
Bài 3: Cho đường tròn tâm O có bán kính 4 cm. Một tam giác 
	Đều ABC nội tiếp đường tròn. Tính diện tích hình giới 
Hạn bởi đường tròn và tam giác ABC
Bài 4: Cho hình thang vuông ABCD biết AB = a = 2,25cm; góc ABD = 500, diện tích hình thang là 9,92cm2.
Tính độ dài AD, DC, BC và số đo các góc ABC, BCD
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB= 32,25cm; AC= 35,75cm số đo góc A bằng 63025’. Tính diện tích tam giác ABC, độ dài cạnh BC và số đo các góc B và C.
Bài 6: Tam giác ABC vuông tại C có AB= 7,5cm; Góc A bằng 58025’. Vẽ phân giác CD và trung tuyến CM. Tính độ dài các cạnh AC, BC diện tích của tam giác ABC, diện tích tam giác CDM.
Bài 7: Tính diện tích hình thang ABCD, biết rằng đáy nhỏ AB=2, đáy lớn CD=5, cạnh bên BC= và cạnh bên DA= 
Bài 8: Hính thang vuông ABCD có AB= 12,35 cm, BC= 10,55 cm, Góc ADC = 570.
Tính chu vi hình thang
Tính diện tích hình thang
Tính các góc còn lại của tam giác ADC.
Bài 9 Cho hình chữ nhật ABCD. Qua đỉnh B, vẽ đường vuông góc với đường chéo AC tại H. Gọi E, F, G thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AH, BH, CD.
 a) Chứng minh tứ giác: EFCG là hình bình hành
b)Góc BEG là góc nhọn, góc vuông hay góc tù? Vì sao?
Cho biết BH= 17,25cm, Góc BAC = 38040’. Tính diện tích hình chữ nhật.ABCD
Tính độ dài đường chéo AC.
Bài 10: Tam giác ABC có = 1200, AB= 6,25cm, BC= 12,5cm. Đường phân giác của góc B cắt AC tại D.
Tính độ dài đoạn BD
Tính tỉ số diện tích của các tam giác ABD và ABC.
Tính diện tích tam giác ABD.