Toán 9 - Tiết 11: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

 Thứ 2 ngày 28 tháng09 năm 2009
 Tiết 11 . PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 
 BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
Mục tiêu
HS biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử.
Chuẩn bị : Bảng phụ ghi ?2., phấn màu
Tiến trình dạy – học
 Hoạt động 1 (7ph) Kiểm tra 
HS1: Làm bài 44: HS2: Làm bài tập 29 b ( SBT). 
+ Gọi HS nhận xét và có thể nêu cách làm khác.
 Hoạt động 2 (15ph) 1. Ví dụ 
+ GV nêu ví dụ.
- Với ví dụ này chúng ta có thể sử dụng hai phương pháp đã học không?
+ GV : Trong bốn hạng tử, những hạng tử nào có nhân tử chung?
+ Hãy nhóm các hạng tử có nhân tử chung đó và đặt nhân tử chung cho từng nhóm.
+ Các em có nhận xét gì?
+ Hãy đặt nhân tử chung của các nhóm.
- Em có thể nhóm các hạng tử theo cách khác được không
GV lưu ý HS khi nhóm các hạng tử mà đặt dấu “ –“ trước dấu ngặc thì phải đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc.
+ HS nhận xét kết quả 2 cách làm.
GV : Hai cách làm trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. Hai cách trên cho ta kết quả duy nhất.
+ GV nêu ví dụ 2.
+ Yêu cầu HS tìm cách nhóm khác nhau để phân tích được đa thức thành nhân tử.
+ Gọi HS đứng tại chỗ trình bày.
+ Gọi HS khác trình bày cách 2.
GV : Có thể nhóm đa thức là: 
( 3xz + 2y) + ( 6z + xy) được không? Vì sao?
+ Vậy khi nhóm các hạng tử phải nhóm như thế nào?
+GV : Khi nhóm các hạng tử phải chú ý:
Mỗi nhóm đều thể phân tích được.
Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp tục được.
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x– 3x + xy – 3y
Giải.
x – 3x + xy - 3y = (x- 3x) +( xy – 3y)
= x (x - 3) + y (x – 3)
= ( x – 3) (x + 3)
+ HS nêu cách 2: x- 3x + xy – 3y
 = (x+ xy) +( -3x – 3y)
 = x (x + y) – 3 (x + y)
 = ( x+ y) (x – 3)
Ví dụ 2:Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
 3xz + 2y + 6z + xy
 Giải.
C1.
3xz +2y + 6z + xy =(3xz + 6z) + ( xy + 2y) 
= 3z( x + 2) + y( x + 2)
= ( x + 2) ( 3z + y).
C2. 
3xz +2y + 6z + xy =(3xz +xy) + ( 6z + 2)
 = x( 3z + y) + 2( 3z + y) 
 = ( 3z + y) ( x + 2).
 Hoạt động 3 (12ph) 2. áp dụng 
+ HS làm ?1. 
+ HS thảo luận nhóm ?2 
- Gọi HS nêu ý kiến của mình về lời giải của các bạn.
-Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng phân tích tiếp với cách làm của bạn Thái và bạn Hà.
+ GV yêu cầu HS làm bài tập: Phân tích đa thức sau thành nhân tử. x2 + 6x + 9 – y2
Đáp án: x2 + 6x + 9 – y2
 = (x2 + 6x + 9) – y2
 = ( x + 3)2 – y2
 = ( x + 3 + y) ( x+ 3- y).
GV : Nếu ta nhóm thành các nhóm như sau: ( x2 + 6x) + ( 9 – y2) có được không?
?1. Tính nhanh
 15. 64 + 25. 100 + 36. 15 + 60 . 100
=( 15. 64 + 36. 15 ) + ( 25 . 100 + 60 . 100)
= 15. ( 64 + 36) + 100. ( 25 + 60)
= 15. 100 + 100 . 85 = 100. ( 15 + 85)
= 100 . 100 = 10 000.
?2. TL : Bạn An làm đúng. Bạn Thái và bạn Hà chưa phân tích hết vì còn có thể phân tích tiếp được.
* x4 – 9x3 + x2 – 9x = x( x3 – 9x2 + x – 9) = x[(x3 – 9x) + ( x – 9)]
= x[x2( x – 9)+ (x – 9)] = x(x – 9) ( x2 + 1). 
*x4 – 9x3 + x2 – 9x = ( x4 – 9x3) + (x2 – 9x)
= x3 ( x – 9) + x( x – 9) = ( x – 9) ( x3 + x)
= ( x – 9) x ( x2 + 1) = x( x – 9) ( x2 + 1)
HS : Nếu nhóm như vậy, mỗi nhóm có thể phân tích được, nhưng quá trình phân tích không tiếp tục được.
 Hoạt động 4 (8ph) Luyện tập – củng cố
+ HS làm bàI 48b, 50a.
- Gọi 2 HS lên bảng.
GV lưu ý HS: 
- Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có thừa số chung thì nên đặt thừa số chung rồi mới nhóm.
- Khi nhóm, chú ý tới các hạng tử hợp thành hằng đẳng thức.
Bài 48 . Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
b, 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2
= 3 (x2 + 2xy + y2 – z2)
= 3[(x2 + 2xy + y2) – z2] = 3[( x+ y)2 – z2]
= 3( x + y + z) ( x + y – z).
Bài 50. Tìm x, biết.
a, x( x – 2) + x – 2 = 0
 x( x – 2) + (x – 2) = 0
 ( x – 2) ( x + 1) = 0
 Þ x – 2 = 0 Þ x = 2.
 Hoặc x + 1 = 0 Þ x = -1.
 Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà
+ Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp.
+ Ôn tập ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.
+ Làm bài tập 47, 48a,c, 50b( SGK). 31(SBT).