Toán học 9 - Chuyên đề: Hệ phương trình

 Chuyên đề: Hệ phương trình
I- Lí thuyết.
Hệ pt tổng quát: 
1. Các phương pháp giải: + Cộng đại số. + Thế. + Đặt ẩn phụ. + Hình học.
2. Điều kiện để hệ pt có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, vô số nghiệm:
+ Có nghiệm duy nhất: 
+ Vô nghiệm: 
+ Vô số nghiệm: 
II- Bài tập.
A - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
Dạng 1: Giải hệ phương trình cơ bản và đưa được về dạng cơ bản
Bài 1: Giải các hệ phương trình
Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:
Dạng 2: Giải hệ bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Giải các hệ phương trình sau
Dạng 3: Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trước
Bài 1: a) Định m và n để hệ phương trình sau có nghiệm là (2 ; - 1).
b) Định a và b biết phương trình: ax2 - 2bx + 3 = 0 có hai nghiệm là x = 1 và x = -2.
Bài 2: Định m để 3 đường thẳng sau đồng quy:
a) 2x – y = m ;	 x = y = 2m ; 	mx – (m – 1)y = 2m – 1
b) mx + y = m2 + 1 ; (m + 2)x – (3m + 5)y = m – 5 ; (2 - m)x – 2y = - m2 + 2m – 2.
Bài 3: Cho hệ phương trình 
a) Giải hệ phương trình khi m = .
b) Giải và biện luận hệ theo m.
c) Xác định các giá tri nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho x > 0, y > 0.
d) Với giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm (x ; y) với x, y là các số nguyên dương.
e) Định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho S = x2 – y2 đạt giá trị nhỏ nhất. (câu hỏi tương tự với S = xy).
f) Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thì điểm M(x ; y) luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi m nhận các giá trị khác nhau.
Bài 4: Cho hệ phương trình: 
a) Giải và biện luận hệ theo m.
b) Với các giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho x > 0, y < 0.
c) Định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.
d) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn x2 + 2y = 0. (Hoặc: sao cho M (x ; y) nằm trên parabol y = - 0,5x2).
e) Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thì điểm D(x ; y) luôn luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi m nhận các giá trị khác nhau.
Bài 5: Cho hệ phương trình: 
a) Giải hệ phương trình trên khi m = 2.
b) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà x > 0 và y < 0.
c) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà x, y là các số nguyên.
d) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà S = x – y đạt giá trị lớn nhất.
B - Một số hệ bậc hai đơn giản:
Dạng 1: Hệ đối xứng loại I
Ví dụ: Giải hệ phương trình 
Bài tập tương tự:
Giải các hệ phương trình sau:
Dạng 2: Hệ đối xứng loại II
Ví dụ: Giải hệ phương trình 
Bài tập tương tự:
Giải các hệ phương trình sau:
Dạng 3: Hệ bậc hai giải bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số
Giải các hệ phương trình sau:
1. Xác định a, b để hệ pt sau:
 có nghiệm x=1, y=-2
 có nghiệm x=3, y=2
 2. Cho hệ pt: Tìm m, n để hệ có nghiệm (x; y) = (ệ3; ệ2)
 3. xđ a, b để pt x2 – ax + b = 0 có 2 nghiệm: a) x1= 1; x2= 3 b) x1= -3; x2= 2
4. Tìm m để 3 đường thẳng sau đồng quy:
 (d1): 2x - 3y = 8; (d2): 7x - 5y = -5; (d3): y = (2m + 3,2)x + 5m
5. Tìm m để hệ pt sau có nghiệm: 
6. Cho hệ pt:
7. Cho hệ pt: 
Giải hệ khi m =1
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
8. Cho hệ pt: 
a) Giải hệ khi a=2
 b) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất
Cho hệ phương trình.
Giải hệ khi m = 1
Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất x, y là các số nguyên.
Cho hệ phương trình.
Giải hệ khi m = 2
Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất x, y mà x > 0, y < 0
Cho hệ phương trình.
Giải hệ khi m = 1
Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất x, y mà x > 0, y < 0
Cho hệ phương trình.
Giải hệ khi m = 1
Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất x, y thoả mãn hệ thức:
Cho hệ phương trình.
Giải hệ khi m = 2
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất x, y thoả mãn hệ thức: 3x – 2y = 0.
Cho hệ phương trình.
Giải hệ khi m = 3
Tìm m sao cho hệ pt có nghiệm (x,y) thỏa mãn x = y
 Cho hệ pt: 
Giải hệ khi m =2
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn: x - y = 1
 Cho hệ pt:
a) Giải hệ khi m =1
b) Tìm mẻZ để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: x 0.
17. Cho hệ pt: 
Giải hệ khi m = 2
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn: 3(3x + y -7) = m
18. Cho hệ pt: 	
 a) Giải hệ khi m =-1
 b) Gọi nghiệm của hệ pt là (x;y). Tìm m để E = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.