Tuyển chọn 50 Đề thi học sinh giỏi cấp Tỉnh môn Toán Lớp 9 - Sở GD&ĐT Đăk Lăk

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐĂK LĂK
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN: TOÁN LỚP 9 – THCS
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 30/3/2021
Bài 1. (4 điểm)
1)	Cho biểu thức với và 
Tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho biểu thức A nhận giá trị nguyên
2)	Cho phương trình với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho 
Bài 2. (4 điểm)
1)	Cho parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d): y=x+b. Tìm b để đường thẳng (d) cắt parabol tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho (với I là trung điểm của AB).
2)	Giải phương trình 
Bài 3. (4 điểm)
1)	Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn: 
2)	Cho x, y, z là các số nguyên đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:
 chia hết cho 
Bài 4. (4 điểm) Cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O). Các đường cao AD, BE, CF của ∆ABC cắt nhau tại H.
1)	Chứng minh AF.AB=AE.AC
2)	Chứng minh DH là tia phân giác của EDF
3)	Giả sử ACB=600. Chứng minh 2EF+BF=CF
Bài 5. (2 điểm) Cho tứ giác ABCD có BAD=600, BCD=1200, tia phân giác của BAD cắt BD tại E. Tia phân giác của BCD cắt BD tại F. Chứng minh rằng:
Bài 6. (2 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
..HẾT..
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐỒNG NAI
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2020 – 2021
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút, đề gồm một trang có sáu câu.

Câu 1. (6 điểm)
1) Cho ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn và 
Tính giá trị của biểu thức 
2) Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn 
Câu 2. (3 điểm)
Tìm các số nguyên x và y thỏa mãn 
Câu 3. (3 điểm)
Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 2025 nguyên tố cùng nhau với 2021.
Câu 4. (2,5 điểm)
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn. Chứng minh 
Câu 5. (1,5 điểm)
Cho một hình chữ nhật và 17 đường thẳng phân biệt thỏa mãn: Mỗi đường thẳng chia hình chữ nhật đã cho thành hai tứ giác có tỉ lệ diện tích bằng . Chứng minh rằng trong 17 đường thẳng đã cho tồn tại ít nhất 5 đường thẳng đồng quy tại một điểm.
Câu 6. (4 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC ngoại tiếp đường tròn (I) và nội tiếp đường tròn (O). Goi D, E, F lần lượt là giao điểm của ba tia AI, BI, CI với đường tròn (O), biết D khác A, E khác B, F khác C. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng AD và EF, gọi N là giao điểm của hai đường thẳng OD và EF.
1) Chứng minh I là trực tâm của tam giác DEF.
2) Chứng minh 
HẾT
(Thí sinh được sử dụng máy tính cầm tay, không được sử dụng tài liệu)
Họ và tên thí sinh:.Số báo danh:.Trường:..
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 01 trang)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2020 – 2021
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 04/04/2021

Câu 1 (4,5 điểm).
	1) Tính giá trị biểu thức , biết 
	2) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho 9p+1 là lập phương của một số tự nhiên.
Câu 2. (4,5 điểm).
	1) Giải phương trình 
	2) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) sao cho 
Câu 3 (4,0 điểm).
	Cho hai đường tròn (O,R) và (O’,R’) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm H và đường thẳng d là một tiếp tuyến chung ngoài tiếp xúc với (O,R), (O’,R’) lần lượt tại A, B. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn trên tại H cắt đường thẳng d tại M.
	1) Chứng minh rằng tam giác MOO’ là tam giác vuông.
	2) Gọi (I,r) là đường tròn tiếp xúc ngoài với hai đường tròn (O,R), (O’,R’) và tiếp xúc với đường thẳng d. Tính r theo R, R’.
Câu 4 (3,0 điểm).
	Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai đường trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau tại điểm H. Biết diện tích tam giác AMC bằng (đơn vị diện tích). Tính độ dài cạnh AB.
Câu 5 (2,0 điểm).
Trong một giải bóng đá có n đội tham gia thi đấu vòng tròn một lượt (hai đội bất kỳ thi đấu với nhau đúng một trận). Ở mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội hòa được 1 điểm, đội thua 0 điểm. Kết thúc giải, người ta nhận thấy số trận thắng – thua gấp đôi số trận hòa và tổng số điểm của tất cả các đội là 280. Hãy tìm n là số đội bóng tham gia thi đấu.
Câu 6 (2 điểm).
	Trong một cuộc họp có 6 đại biểu. Người ta nhận thấy cứ ba đại biểu bất kỳ có hai người quen nhau. Chứng minh rằng luôn có ba đại biểu trong đó mỗi người đều quen với hai người còn lại.
--------	HẾT --------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM
 ĐỀ CHÍNH THỨC 

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9
NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn thi: TOÁN 
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (3,0 điểm). 
Cho biểu thức (với ).
a) Rút gọn 
b) Tìm để đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 2 (2,0 điểm). 
Trong mặt phẳng cho parabol và đường thẳng ( là tham số). Tìm tất cả các giá trị của để cắt tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác bằng (đơn vị diện tích).
Câu 3 (4,0 điểm). 
a) Giải phương trình .
b) Giải hệ phương trình .
Câu 4 (2,0 điểm). 
Tìm các số nguyên dương thỏa mãn là số hữu tỷ và là số nguyên tố.
Câu 5 (7,0 điểm). 
1. Cho tam giác có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn Các đường cao của tam giác cắt nhau tại cắt tại và ( thuộc cung nhỏ ). 
a) Chứng minh tam giác cân.
b) Chứng minh .
c) Chứng minh 
2. Cho đường tròn nội tiếp tam giác , tiếp xúc với ba cạnh lần lượt tại các điểm Gọi là trung điểm của Chứng minh các đường thẳng đồng quy.
Câu 6 (2,0 điểm). Cho là ba số thực dương, tùy ý. Chứng minh rằng:
.
Hết
Họ và tên thí sinh Số báo danh
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP THÀNH PHỐ
Năm học: 2020 – 2021
 Môn thi: Toán
Ngày thi: 13 tháng 01 năm 2021
 Thời gian làm bài: 150 phút
 (Đề thi gồm 01 trang)

Bài I (5,0 điểm)
1) Giải phương trình 
2) Cho a, b, c là các số thực dương đôi một khác nhau. Chứng minh biểu thức có giá trị nguyên.
Bài II (5,0 điểm)
1) Biết a, b, c là các số nguyên thỏa mãn a+b+c chia hết cho 3 và ab-bc-ca chia hết cho 3. Chứng minh ab-bc-ca chia hết cho 9.
2) Cho đa thức có nghiệm (a, b là các số hữu tỉ). Chứng minh P(x) chia hết cho đa thức .
Bài III (2,0 điểm)
	Với các số thực không âm a, b, c thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Bài IV (6,0 điểm)
	Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác nhọn ABC (AB<AC). Đường tròn (I) tiếp xúc với BC, CA lần lượt tại D, E. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BI, cắt AI tại J. Gọi P là hình chiếu vuông góc của J trên BC.
1) Chứng minh BD=CP
2) Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng AJ và BC. Chứng minh .
3) Gọi Q là giao điểm của hai đường thẳng JP và DE. Gọi K là trung điểm của PQ.
Chứng minh BK vuông góc với AP.
Bài V (2,0 điểm)
1) Tìm tất cả các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn .
2) Cho một hình chữ nhật có diện tích bằng 1. Năm điểm phân biệt được đặt tùy ý vào hình chữ nhật sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng (mỗi điểm trong năm điểm đó có thể được đặt trên cạnh hoặc đặt nằm trong hình chữ nhật).
a) Chứng minh mọi tam giác tạo bởi ba điểm trong năm điểm đã cho đều có diện tích không vượt quá .
b) Với mỗi cách đặt năm điểm vào hình chữ nhật như trên, gọi N là số tam giác có ba đỉnh là ba điểm trong năm điểm đó và có diện tích không vượt quá . Tìm giá trị nhỏ nhất của N. 
---------HẾT----------
Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh. Số báo danh:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang, gồm 13 câu)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9
NĂM HỌC: 2020 – 2021
PHẦN THI CÁ NHÂN
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (10 điểm, thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi)
Câu 1. Rút gọn biểu thức 
Câu 2. Tính giá trị của biểu thức khi 
Câu 3. Có 5 chữ cái C, O, V, I, D để biểu thị 5 chữ số khác nhau và khác 0. Tổng của 5 chữ số COVID, DCOVI, IDCOV, VIDCO, OVIDC là 277775. Tính C+O+V+I+D.
Câu 4. Để tổ chức kỳ thi HSG lớp 9 Hội đồng thi X dự định sắp xếp mỗi phòng thi 15 thí sinh thì lấy thừa ra 2 em. Nếu bớt đi một phòng thì tất cả thí sinh dự thi vừa đủ chia đều cho các phòng còn lại. Hỏi Hội đồng thi X có tất cả bao nhiêu thí sinh dự thi. Biết rằng các thí sinh dự thi các môn khác nhau có thể ngồi cùng một phòng và mỗi phòng thi không được xếp quá 22 thí sinh.
Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Câu 6. Để đo khoảng cách từ chiếc thuyền đang đậu ở vị trí A đến bờ sông bên kia. Nam xác định các điểm B, C ở hai bờ sông sao cho A, B, C thẳng hàng và BC vuông góc với hai bờ sông (giả thuyết hai bờ sông song song với nhau), rồi chọn một điểm E ở bờ sông bên này (cùng bờ với Nam) (Hình bên). Tiến hành đo được BE=90m và các góc BEA=300, BEC=600. Hỏi Nam tính được khoảng cách từ chiếc thuyền đến bờ sông bên kia bằng bao nhiêu?

Câu 7. Giải hệ phương trình 
Câu 8. Cho đường thẳng d: . Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng d cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 4.
Câu 9. Hình bên gồm 13 hình vuông đều có diện tích bằng 1 cm2. Các điểm A, B, C là các đỉnh của các hình vuông (như hình vẽ). Điểm E nằm trên cạnh BC sao cho AE chia hình gồm 13 hình vuông bên thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính độ dài đoạn BE.

Câu 10. Cho tam giác ABC có BAC=900, ABC=200. Các điểm P và Q lần lượt nằm trên cạnh AC, AB sao cho ABP=100 và ACQ=300. Tính PQA.
II. PHẦN TỰ LUẬN (10 điểm, thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)
Câu 11. (3 điểm) Giải phương trình 
Câu 12. (5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi M là trung điểm AB. Lấy hai điểm D, E lần lượt nằm trên cạnh AB, AC sao cho BD<DA, AE<EC và OD=OE.
a. Chứng minh rằng OA2-OD2=DA.DB
b. Gọi G, H, K lần lượt là trung điểm của đoạn BE, CD và ED. Chứng minh rằng KGH=EKH
Câu 13. (2 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
..HẾT..
 UBND TỈNH HẢI DƯƠNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2020 – 2021
 MÔN THI: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
 Ngày thi: 27/01/2021
 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
 (Đề thi gồm 05 câu, 01 trang)
Câu 1. (2,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức với x > y > 0.
2. Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn: . Tính .
Câu 2. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình : 
2. Giải hệ phương trình: 
Câu 3. (2,0 điểm)
1. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: 2x2 + y2 + 3xy + 3x + 2y + 3 = 0.
2. Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn : (a - b)(b - c)(c - a) = a + b + c.
Chứng minh a + b + c chia hết cho 27.
Câu 4. (3,0 điểm)
1. Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Qua A lần lượt kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến với đường tròn (O; R) (B, C là các tiếp điểm). Lấy điểm D thuộc đường tròn (O; R) sao cho BD song song với AO, đường thẳng AD cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là E. Gọi M là trung điểm của AC.
a) Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
b) Từ D kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O; R), tiếp tuyến này cắt ME tại T. Gọi r1, r2, r3 lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp của ΔOME, ΔOTE, ΔOMT. Chứng minh khi A thay đổi thì r1 + r2 + r3 luôn không  ... C. Gọi K là giao điểm của AI với FD.
1) Chứng minh hai tam giác IAB và FAK đồng dạng.
2) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt FD tại P. Gọi M là trung điểm của AB, MI cắt AC tại Q. Chứng minh tam giác APQ là tam giác cân.
3)Xác định vị trí của điểm B để chu vi tam giác AMQ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo r
Câu V: ( 2,0 điểm)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích thêm.
Họ và tên thí sinh:.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 01 trang)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 9 THCS_NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (4,0 điểm)
a) Cho , với . Hãy tìm các giá trị của x đẻ biểu thức P(x)=0. (Không sử dụng máy tính cầm tay).
b) Cho biểu thức (). Chứng tỏ rằng 0<Q<2.
Bài 2. (4,0 điểm)
a) Giải phương trình: 
b) Tìm nghiệm nguyên (x nguyên, y nguyên) của hệ phương trình sau
Bài 3. (3,0 điểm) Cho phương trình: (1). (x là ẩn, m là tham số)
a) Giải phương trình (1) khi m=0.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt.
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Tìm các giá trị của m để biểu thức:
 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) có nội tiếp đường trong (O;R). Hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I là giao điểm hai đường thẳng EF và CB. Đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M.
	a) Tính độ dài cạnh BC theo R.
	b) Chứng minh tứ giác AMFE nội tiếp được trong một đường tròn.
	c) Kéo dài MH cắt đường tròn (O) tại K. Tính AB.CK + AC.BK theo R.
Bài 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân (AB=AC) nội tiếp đường tròn (O). M là điểm bất kỳ trên dây BC. Vẽ đường tròn (D) qua M và tiếp xúc với AB tại B; vẽ đường tròn E qua M và tiếp xúc với AC tại C. Gọi N là giao điểm thứ hai của hai đường tròn (D) và (E).
a) Chứng minh tứ giác ABNC nội tiếp.
b) Chứng minh AM.AN=AC2
c) Khi điểm M thay đổi trên BC thì trung điểm I của đoạn DE chạy trên đường nào?
Bài 6. (2,0 điểm) Cho biểu thức: . Với giá trị nào của x, y thì E đạt giá trị nhỏ nhất? Tính giá trị nhỏ nhất đó?
-----HẾT-----
Họ và tên thí sinh:Số báo danh:.
Họ và tên GT1:.Họ và tên GT2:.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
TỈNH TIỀN GIANG
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
TRUNG HỌC CƠ SỞ, NĂM HỌC 2020 – 2021
 Môn: Toán
 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
 Ngày thi: 26/02/2021
 (Đề thi có 02 trang, gồm 5 bài)

Bài 1 (4 điểm)	
1) Tính giá trị của biểu thức: 
với 
2) Tìm sáu số nguyên tố liên tiếp mà có tổng là một số nguyên tố.
Bài 2 (6 điểm)
1) Cho x, y là các số dương thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x+y.
2) Giải phương trình
3) Cho hàm số y=f(x) với f(x) là một biểu thức đại số xác định với mọi . Biết rằng . Tính giá trị của biểu thức f(5).
Bài 3 (4 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): . Đường thẳng : y=m cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. M là điểm tùy ý trên trục Ox. Tìm m để tam giác MAB có diện tích bằng 2021.
2) Một cung thủ bắn hơn 11 lần vào bia và đều trúng vào các vòng 8 điểm, 9 điểm, 10 điểm. Biết tổng số điểm cung thủ đạt được sau các lần bắn là 100 điểm. Hỏi cung thủ đã bắn bao nhiêu lần và mỗi vòng trúng bao nhiêu mũi tên?
Bài 4 (2 điểm)
 Cho a, b, c là ba số thực khác không thỏa mãn a+b+c=2021 và .
Chứng minh một trong ba số a, b, c phải có một số bằng 2021.
Bài 5 (4 điểm)
 Cho tam giác ABC có nội tiếp đường tròn tâm O và . Các đường cao AN, BP và CQ của tam giác ABC cắt nhau tại H (P thuộc AC, Q thuộc AB và N thuộc BC).
a) Tính bán kính đường tròn (O) theo a và tính độ dài cạnh BC.
b) Chứng minh 5 điểm A, Q, C, O, N cùng thuộc một đường tròn và tính góc .
c) HB, HC cắt (O) tại E, F. Chứng minh tứ giác OEHF nội tiếp đường tròn (C) và tính bán kính đường tròn (C).
--------------------------------------------------HẾT---------------------------------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:..Số báo danh:...
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRÀ VINH
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
NĂM HỌC: 2020 – 2021
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (4.0 điểm)
	Cho biểu thức 
	1. Rút gọn M
	2. Tìm x để .
Câu 2. (2.0 điểm)
	Cho a+b+c=0. Tính giá trị của biểu thức 
Câu 3. (3.0 điểm)
	Giải hệ phương trình 
Câu 4. (3.0 điểm)
	Giải phương trình 
Câu 5. (2.0 điểm)
	Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=xyz.
Câu 6. (4.0 điểm)
	Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC. Đặt AB=c, AC=b.
	1. Tính AH, AI, AK theo b, c.
	2. Chứng minh 
Câu 7. (2.0 điểm)
	Từ một điểm A ở ngoài đường tròn tâm O, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với B, C là các tiếp điểm. Trên đoạn OB lấy điểm N sao cho BN=2ON. Đường trung trực của đoạn thẳng CN cắt OA tại M. Tính tỉ số .
...HẾT
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH TUYÊN QUANG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THCS NĂM 2021
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi này có 01 trang)

Câu 1. (5.0 điểm )
a)Rút gọn biểu thức : 
b)Cho thỏa mãn : .Chứng minh : 
Câu 2. (5.0 điểm )Giải các phương trình và hệ phương trình sau : 
a)
b)
Câu 3. (5 điểm )
Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I) .Gọi là tiếp điểm của với đường tròn ; cắt lại đường tròn tại điểm ;cắt lại đường tròn tại ; là đường kính của đường tròn .Chứng minh rằng
a) đồng dạng với tam giác 
b)
c)Ba điểm thẳng hàng 
Câu 4. (3,0 điểm )
a)Tìm tất cả các số nguyên thỏa 
b)Chứng minh rằng : chia hết cho với mọi số nguyên tố 
Câu 5. (2,0 điểm)
Có hai chiếc máy in thẻ đặc biệt A và B có thể in ra những tấm thẻ có chứa các bộ số có dạng trong đó a là mã số của thẻ; b là mã số của người dùng thẻ đó ( trên mỗi thẻ có đúng 1 bộ số .Khi đưa thẻ có chứa bộ số vào máy in máy sẽ in ra thẻ có bộ số và trả lại thẻ có bộ số ban đầu ; khi đưa hai thẻ có bộ số và vào máy in máy sẽ in ra thẻ có bộ số và trả lại 2 thẻ có bộ số và ban đầu .Hỏi từ thẻ có bộ số ban đầu ; hai máy in có thể in ra thẻ có bộ số hay không ?Vì sao .
-----HẾT-----
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH LONG
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2020 – 2021
 Môn: TOÁN
 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
 Ngày thi: 14/3/2021

Bài 1. (4.0 điểm) a) Cho biểu thức với . Rút gọn biểu thức P
	b) Rút gọn biểu thức 
Bài 2. (4.0 điểm)
	a) Giải hệ phương trình 
	b) Giải phương trình 
Bài 3. (2.0 điểm)
	Tìm m để phương trình (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm x1, x2 thảo mãn .
Bài 4. (2.5 điểm)
	a) Cho ba số nguyên dương a, b, c thỏa mãn chia hết cho 14. Chứng minh rằng tích abc cũng chia hết cho 14. 
	b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình .
Bài 5. (3.0 điểm)
	Cho đường tròn (O;R) và M là trung điểm của dây AB của đường tròn (AB<2R). Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AM. Vẽ dây AC với C là điểm thuộc cung lớn AB. Trên đoạn thẳng AC lấy hai điểm G và Q sao cho AG=GQ=QC. Gọi N là giao điểm của BQ và CM.
	a) Chứng minh rằng ba điểm D, G, N thẳng hàng.
	b) Gọi P là giao điểm của MG và CD. Biết . Chứng minh tứ giác PGNQ là hình thoi.
Bài 6. (2.5 điểm)
	Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn sao cho . Điểm C nằm trên cung lớn AB sao cho AC>BC và tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Các đường cao AI, BK của tam giác ABC cắt nhau ở H. BK cắt (O) ở N (N khác điểm B), AI cắt (O) ở M (M khác điểm A), hai đường thẳng NA và MB cắt nhau ở D. Chứng minh rằng:
	a) Tứ giác AHBD nội tiếp được đường tròn.
	b) OC song song với DH.
Bài 7. (2.0 điểm)
	Cho bốn số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a+b=4ab. Chứng minh rằng:
	a) 	b) 
---HẾT---
Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9
NĂM HỌC 2020 – 2021
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1. Cho biểu thức 
	a) Tìm điều kiện xác định của P
	b) Chứng minh rằng khi P xác định thì giá trị của P không phụ thuộc vào x
Bài 2. a) Cho x, y, z là ba số thỏa mãn xyz = 1 và 
	Tính giá trị của biểu thức 
	b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2 và tổng OA + OB đạt giá trị nhỏ nhất. Viết phương trình đường thẳng (d).
Bài 3. a) Cho phương trình (m là tham số). Tìm m để phương trình vô nghiệm
	b) Giải hệ phương trình 
Bài 4. a) Cho tam giác ABC vuông tại A, có D là chân đường phân giác trong của góc A, H là chân đường vuông góc hạ từ A (D, H thuộc BC), BD = 6 cm, CD = 8 cm. Tính độ dài CH.
	b) Tứ giác ABCD có đường tròn đường kính AD tiếp xúc với BC và đường tròn đường kính BC tiếp xúc với AD. Chứng minh rằng .
	c) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH (H thuộc BC). Tia phân giác của cắt CH tại K, gọi M là trung điểm của AC, MK cắt AH tại N. Chứng minh rằng AK song song với BN.
Bài 5. a) Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng .
	b) Anh A vào làm ở công ty X với mức lương ban đầu là 10 triệu đồng/tháng. Nếu hoàn thành tốt nhiệm vụ thì cứ sau 6 tháng làm việc, lương của anh sẽ được tăng them 20% so với mức lương mà anh đang hưởng tại thời điểm đó. Hỏi bắt đầu từ tháng thứ mấy kể từ khi vào làm việc tại công ty X, tiền lương mỗi tháng của anh Anhiều hơn 20 triệu đồng (Biết rằng trong suốt thời gian làm ở công ty X, anh A luôn hoàn thành tốt nhiệm vụ).
------HẾT------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH YÊN BÁI
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS
NĂM HỌC 2020 – 2021
 Môn thi: TOÁN
 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
 Ngày thi: 12/03/2021

Câu 1. (4,0 điểm)
	1) Tính giá trị của biểu thức , biết 
	2) Cho biểu thức 
	Với . Chứng minh rằng 
Câu 2. (4,0 điểm)
	1) Giải phương trình: 
	2) Giải hệ phương trình: 
Câu 3. (6,0 điểm)
 Cho tam giác ABC vuông tại C, nội tiếp đường trong tâm (O) (CA>CB). Lấy M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Các đường thẳng AM và BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC và BM cắt nhau tại K.
	1) Chứng minh cân và tứ giác MICK nội tiếp.
	2) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến tại A của (O) tại N. Chứng minh đường thẳng NI là tiếp tuyến của (B;BA) và 
	3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác BIK cắt đường tròn (B;BA) tại D (D không trùng với I). Chứng minh rằng 3 điểm A, C, D thẳng hàng.
Câu 4. (4,0 điểm)
	1) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 
	2) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho hai số n+50 và n-11 đều là lập phương của hai số nguyên dương nào đó.
Câu 5. (2,0 điểm)
	Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn 
	Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
------HẾT------