Tuyển tập đề thi vào THPT môn Toán

Đề số 1
Bài 1: Cho M = 
Rút gọn M.
Tìm a để / M / 1
Tìm giá trị lớn nhất của M.
Bài 2: Cho hệ phương trình
Giải phương trình.
Tìm giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất âm.
Bài 3: Giải toán bằng cách lập phương trình
 Một đoàn xe dự định chở 40 tấn hàng. Nhưng thực tế phải chở 14 tấn nữa nên phải điều thêm hai xe và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn. Tính số xe ban đầu.
Bài 4: Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự đó. Một đường tròn (O) thay đổi đi qua hai điểm M, N. Từ P kẻ các tiếp tuyến PT, PT’ với đường tròn (O)
Chứng minh: PT2 = PM.PN. Từ đó suy ra khi (O) thay đổi vẫn qua M, N thì T, T’ thuộc một đường tròn cố định.
Gọi giao điểm của TT’ với PO, PM là I và J. K là trung điểm của MN. 
 Chứng minh: Các tứ giác OKTP, OKIJ nội tiếp.
Chứng minh rằng: Khi đường tròn (O) thay đổi vẫn đi qua M, N thì TT’ luôn đi qua điểm cố định.
Cho MN = NP = a. Tìm vị trí của tâm O để góc TPT’ = 600.
Bài 4: Giải phương trình
Đề số 2
Bài 1: Cho biểu thức 
	C = 
	a) Rút gọn C
	b) Tìm giá trị của C để / C / > - C
	c) Tìm giá trị của C để C2 = 40C. 
Bài 2: Giải toán bằng cách lập phương trình
 Hai người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60km với cùng một vận tốc. Đi được 2/3 quãng đường người thứ nhất bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón ôtô quay về A. Người thứ hai vẫn tiếp tục đi với vẫn tốc cũ và tới B chậm hơn người thứ nhất lúc về tới A là 40 phút. Hỏi vận tốc người đi xe đạp biết ôtô đi nhanh hơn xe đạp là 30km/h.
Bài 3: Cho ba điểm A, B, C trên một đường thẳng theo thứ tự ấy và đường thẳng d vuông góc với AC tại A. Vẽ đường tròn đường kính BC và trên đó lấy điểm M bất kì. Tia CM cắt đường thẳng d tại D; Tia AM cắt đường tròn tại điểm thứ hai N; Tia DB cắt đường tròn tại điểm thứ hai P.
Chứng minh: Tứ giác ABMD nội tiếp được.
Chứng minh: Tích CM. CD không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
Tứ giác APND là hình gì? Tại sao?
Chứng minh trọng tâm G của tam giác MAB chạy trên một đường tròn cố định.
Bài 4: 
Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P)
Tìm hệ số góc của đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 1 sao cho đường thẳng ấy :
Cắt (P) tại hai điểm 
Tiếp xúc với (P)
Không cắt (P)
Đề số 3
Bài 1: Cho biểu thức 
	M = 
	a) Rút gọn M
	b) Tìm giá trị của a để M < 1
	c) Tìm giá trị lớn nhất của M. 
Bài 2: Giải toán bằng cách lập phương trình
 Diện tích hình thang bằng 140 cm2, chiều cao bằng 8cm. Xác định chiều dài các cạnh dáy của nó, nếu các cạnh đáy hơn kém nhau 15cm
Bài 3: a) Giải phương trình 
b)Cho x, y là hai số nguyên dương sao cho
	Tìm x2 + y2
Bài 4: Cho D ABC cân (AB = AC) nội tiếp đường tròn (O). Điểm M thuộc cung nhỏ AC, Cx là tia qua M.
Chứng minh: MA là tia phân giác của góc tia BMx.
Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Trên tia đói của tia MB lấy MH = MC. Chứng minh: MD // CH. 
Gọi K và I theo thứ tự là trung điểm của CH và BC. Tìm điểm cách đều bốn điểm A, I, C, K.
Khi M chuyển động trên cung nhỏ AC, tìm tập hợp các trung điểm E của BM.
Bài 5: Tìm các cặp(a, b) thoả mãn: 
	Sao cho a đạt giá trị lớn nhất.
Đề số 4
Bài 1: Cho biểu thức 
	a) Rút gọn P
	b) Tìm các giá trị của x để P > 0
	c) Tính giá trị nhỏ nhất của 
	d) Tìm giá trị của m để có giá trị x > 1 thoả mãn:
 Bài 2: Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = mx - - 1 và parabol (P) có phương trình y = .
Tìm m để (d) tiếp xúc với (P).
Tính toạ độ các tiếp điểm
Bài 3: Cho D ABC cân (AB = AC) và góc A nhỏ hơn 600; trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
Tam giác BCD là tam giác gì ? tại sao?
Kéo dài đường cao CH của D ABC cắt BD tại E. Vẽ đường tròn tâm E tiếp xúc với CD tại F. Qua C vẽ tiếp tuyến CG của đường tròn này. Chứng minh: Bốn điểm B, E, C, G thuộc một đường tròn. 
Các đường thẳng AB và CG cắt nhau tại M, tứ giác àGM là hình gì? Tại sao?
Chứng minh: D MBG cân.
Bài 4: 
	Giải phương trình: (1 + x2)2 = 4x (1 - x2)
Đề số 5
Bài 1: Cho biểu thức 
	P = 	
a) Rút gọn P. 
b) So sánh P với biểu thức Q = 
 Bài 2: Giải hệ phương trình
Bài 3: Giải toán bằng cách lập phương trình
 Một rạp hát có 300 chỗ ngồi. Nếu mỗi dãy ghế thêm 2 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy ghế thì rạp hát sẽ giảm đi 11 chỗ ngồi. Hãy tính xem trước khi có dự kiến sắp xếp trong rạp hát có mấy dãy ghế. 
Bài 4: Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm trên đường tròn. Một góc xAy = 900 quay quanh A và luôn thoả mãn Ax, Ay cắt đường tròn (O). Gọi các giao điểm thứ hai của Ax, Ay với (O) tương ứng là B, C. Đường tròn đường kính AO cắt AB, AC tại các điểm thứ hai tương ứng là M, N. Tia OM cắt đường tròn tại P. Gọi H là trực tâm tam giác AOP. Chứng minh rằng
AMON là hình chữ nhật
MN // BC
Tứ giác PHOB nội tiếp được trong đường tròn.
Xác định vị trí của góc xAy sao cho tam giác AMN có diện tích lớn nhất.
Bài 5: 
	Cho a ≠ 0. Giả sử b, c là nghiệm của phương trình:
	 CMR: b4 + c4 
Đề số 6
Bài 1: 
1/ Cho biểu thức 
	A =	
a) Rút gọn A. 
b) So sánh A với 1
2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
	y = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
 Bài 2: Cho hệ phương trình
	a) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm x = 1, y = 
Bài 3: Giải toán bằng cách lập phương trình
 Một máy bơm theo kế hoạch bơm đầy nước vào một bể chứa 50 m3 trong một thời gian nhất định. Do người công nhân đã cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm 5 m3/h, cho nên đã bơm đầy bể sớm hơn dự kiến là 1h 40’. Hãy tính công suất của máy bơm theo kế hoạch ban đầu.
Bài 4: Cho đường tròn (O;R) và một đường thẳng d ở ngoài đường tròn. Kẻ OA ^ d. Từ một điểm M di động trên d người ta kẻ các tiếp tuyến MP1, MP2 với đường tròn, P1P2 cắt OM, OA lần lượt tại N và B
Chứng minh: OA. OB = OM. ON
Gọi I, J là giao điểm của đường thẳng OM với cung nhỏ P1P2 và cung lớn P1P2. 
Chứng minh: I là tâm đườngtròn nội tiếp D MP1P2 và P1J là tia phân giác góc ngoài của góc MP1P2.
Chứng minh rằng: Khi M di động trên d thì P1P2 luôn đi qua một điểm cố định.
Tìm tập hợp điểm N khi M di động.
Bài 5: 
	So sánh hai số: và 2
Đề số 7
Bài 1: Cho biểu thức 
	A =	
a) Rút gọn A. 
b) Tìm x để A = 
c) Chứng tỏ A là bất đẳng thức sai
Bài 2: Giải toán bằng cách lập phương trình
 Có hai máy bơm bơm nước vào bể. Nếu hai máy cùng bơm thì sau 22h55 phút đầy bể. Nếu để mỗi máy bơm riêng thì thời gian máy một bơm đầy bể ít hơn thời gian máy hai bơm đầy bể là 2 giờ. Hỏi mỗi máy bơm riêng thì trong bao lâu đầy bể? 
Bài 4: Cho nửa đường tròn đường tròn đường kính AB = 2R, góc vuông xOy cắt nửa đường tròn tại hai điểm C và D sao cho ; E là điểm đối xứng của A qua Ox.
a) Chứng minh: Điểm E thuộc nửa đường tròn (O) và E là điểm đối xứng với B qua Oy
b) Qua E vẽ tiếp tuyến của nửa đường tròn (O), tiếp tuyến này cắt các đường thẳng OC, OD thứ tự tại M và N.
Chứng minh : AM, BN là các tiếp tuyến của đường tròn (O).
c)Tìm tập hợp điểm N khi M di động.
Bài 5: 
	Tìm GTLN, GTNN của:
	y = 
Đề số 8
Bài 1: Cho biểu thức 
	P = 
	a) Rút gọn P
 b) Chứng minh rằng P > 1
	c) Tính giá trị của P, biết 
	d) Tìm các giá trị của x để :
Bài 2: Giải toán bằng cách lập phương trình
	Một đội công nhân xây dựng hoàn thành một công trình với mức 420 ngày công thợ. Hãy tính số người của đội, biết rằng nếu đội vắng 5 người thì số ngày hoàn thành công việc sẽ tăng thêm 7 ngày.
Bài 3: Cho parabol (P): y = và đường thẳng (d): y = x + n
Tìm giá trị của n để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P)
Tìm giá trị của n để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm.
Xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với (P) nếu n = 1
Bài 4: Xét D ABC có các góc B, C nhọn. Các đường tròn đường kính AB và AC cát nhau tại điểm thứ hai H. Một đường thẳng d bất kì qua A lần lượt cắt hai đường tròn nói trên tại M, N. 
a) Chứng minh: H thuộc cạnh BC
b) Tứ giác BCNM là hình gì? Tại sao?
c) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BC, MN. Chứng minh bốn điểm A, H, P, Q thuộc một đường tròn.
d) Xác định vị trí của d để MN có độ dài lớn nhất. 
Đề số 9
Bài 1: Cho biểu thức 
	P = 
	a) Rút gọn P
 b) Xác định giá trị của x để (x + 1)P = x -1
	c) Biết Q = Tìm x để Q max.
Bài 2: Giải toán bằng cách lập phương trình
 Một xe tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h. Sau đó 1 giờ 30 phút, một chiếc xe con cũng khởi hành từ A để đến B với vận tốc 60 km/h. Hai xe gặp nhau khi chúng đẫ đi được nửa quãng đường. Tính quãng đường AB
Bài 3: Xét đường tròn (O) và dây AB. Gọi M là điểm chính giữa cung AB và C là một điểm bất kì nằm giữa Avà B. Tia MC cắt đường tròn (O) tại D
a) Chứng minh: MA2 = MC. MD
b) Chứng minh: MB. BD = BC. MD
c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp xúc với MB tại B. 
d) Chứng minh khi M di động trên AB thì các đường tròn (O1), (O2) ngoại tiếp các tam giác BCD và ACD có tổng bán kính không đổi.
Bài 4: Tìm giá trị của x để biểu thức:
	M = đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó
Bài 5: vẽ đồ thị hàm số : y = 	
Đề số 10
Bài 1: Cho biểu thức 
	P = 
	a) Rút gọn P
 	b) Tìm m để phương trình P = m – 1 có nghiệm x, y thoả mãn 
Bài 2: Giải toán bằng cách lập phương trình
 Một đội công nhân gồm 20 người dự đinh sẽ hoàn thành công việc được giao trong thời gian nhất định. Do trước khi tiến hành công việc 4 người trong đội được phân công đi làm việc khác, vì vậy để hoàn thành công việc mỗi người phải làm thêm 3 ngày. Hỏi thời gian dự kiến ban đầu để hoàn thành công việc là bao nhiêu biết rằng công suất làm việc của mỗi người là như nhau 
Bài 3: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và hai điểm C, D thuộc nửa đường tròn sao cho cung AC nhỏ hơn 900 và góc COD = 900. Gọi M là một điểm trên nửa đường tròn sao cho C là điểm chính giữa cung AM. Các dây AM, BM cắt OC, OD lần lượt tại E, F
a) Tứ giác OEMF là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh: D là điểm chính giữa cung MB.
c) Một đường thẳng d tiếp xúc với nửa đườngtròn tại M và cắt các tia OC, OD lần lượt tại I, K. Chứng minh các tứ giác OBKM và OAIM nội tiếp được.
d) Giả sử tia AM cắt tia BD tại S. Hãy xác định vị trí của C và D sao cho 5 điểm M, O, B, K, S cùng thuộc một đường tròn.
Bài 4: Cho Parabol y = x2 (P). Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(-1; 1) và tiếp xúc với (P)
Bài 5: Tìm giá trị của m để phương trình sau có ít nhất một nghiệm x 0
	(m + 1) x2 - 2x + (m - 1) = 0
Đề số 11
Bài 1: Cho biểu thức 
	P = 
	a) Rút gọn P
 	b) Tìm giá trị lớn nhất của A = 
	c) Tìm các giá trị của m để mọi x > 2 ta có:
Bài 2: Giải toán bằng cách lập phương trình
 Một ca nô đi xuôi từ bến A đến bến B, cùng lúc đó một người đi bộ cũng đi từ bến A dọc theo bờ sôngvề hướng bến B. Sau khi chạy được 24 km, ca nô quay chở lại gặp người đi bộ tại một địa điểm D cách bến A một khoảng 8 km. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của người đi bộ và vận tốc của dòng nước đều bằng nhau và bằng 4 km/h
Bài 3: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và K là điểm chính giữa cung Ab. Trên cung KB lấy điểm M (khác K, B). Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. Kẻ dây BP song song với KM. Gọi Q là giao điểm của các đường  ... a Ox là góc tù? 
Cho và . Hãy so sánh hai số A và B.
Bài 3: (1,5 điểm) 
	Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là 60m2 và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m. Tính kích thước của vườn.
Bài 4: (3 điểm)
	Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy điểm C (C≠A, C≠B) sao cho AC < CB. Gọi N là điểm đối xứng của A qua C. Nối BN cắt nửa đường tròn (O) tại M.
Chứng minh: , BA = BN
Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm N dựng tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn.
Chứng minh rằng: xAN = NAM 
Nối BC cắt AM tại Q, kéo dài BC cắt Ax tại P. Tứ giác APNQ là hình gì? Tại sao?
Bài 5: (1 điểm)
	Giải phương trình:
Đề số 120
Bài 1: (3 điểm)
Với giá trị nào của k, đường thẳng y = kx + 1:
Đi qua điểm A(-1; 2) ?
Song song với đường thẳng y = 5x?
Cho phương trình: 	(1)
Giải phương trình (1) với a = b =1.
Tìm giá trị của a, b để phương trình (1) có hai nghiệm là x1 = 0 và x2=-2.
Bài 2: (2 điểm) 
Cho biểu thức: (Với a, b > 0 và a ≠ b)
Rút gọn M.
Tìm a, b để M2 = 1.
Bài 3: (4 điểm) 
	Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên đoạn AB lấy một điểm D (D khác A và B) và vẽ đường tròn (O) có đường kính BD. Đường tròn (O) cắt BC tại E. Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai F, G.
Chứng minh ACED là một tứ giác nội tiếp.
Chứng minh 
Chứng minh AED = ABF
Chứng minh các đường thẳng AC, DE, BF đồng qui.
Bài 4: (1 điểm)
	Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
Đề số 121
Bài 1: (3 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
2x - 3 = 5x - 2
Bài 2: (2 điểm) 
Cho biểu thức:	
Tìm điều kiện đối với x để B xác định. Rút gọn B.
Tìm giá trị của B khi .
Bài 3: (4 điểm) 
	Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn O, bán kính R. Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, trên dây AM lấy AD = MC.
Tính góc BMC; chứng minh rằng D ABD = D CBM
Tính diện tích phần hình tròn tâm O bán kính R nằm ngoài DABC.
Giả sử AM cắt BC tại I. Chứng minh rằng: AB2 = AI.AM
 và (AB + AI).(AB - AI) = BI.IC
Bài 4: (1 điểm)
	Cho a, b, c là những số dương thoả mãn: 	abc(a + b + c) = 1
	Tìm giá trị nhỏ nhất của: P = (a + b)(b + c)
Đề số 122
Bài 1: (3 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
2x - 5 = 5x - 2
Bài 2: (2 điểm) 
Cho biểu thức:	
Tìm x để biểu thức A có nghĩa, khi đó hãy rút gọn biểu thức A.
Tìm những giá trị của x để A = m, với m là một số cho trước.
Bài 3: (4 điểm) 
	Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Một tia Ax nằm giữa hai tia AB và AC cắt BC tại D và cắt đường tròn tại E.
Tính góc AEB, nếu góc BAC = 300.
Chứng minh: 	AD.AE = AB2
Tìm vị trí của Ax để tích AD.DE lớn nhất.
Bài 4: (1 điểm)
	Tìm các số x, y, z thoả mãn hệ thức: 
Đề số 123
Bài 1: (3 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
2x - 3 = 3x - 2
Bài 2: (2 điểm) 
Cho biểu thức:	
Tìm x để A có nghĩa, khi đó hãy rút gọn A.
Tính giá trị của biểu thức A biết .
Bài 3: (4 điểm) 
	Cho tam giác cân ABC (AB = AC) các đường cao AD, BF, CE cắt nhau tại H.
Chứng minh tứ giác AFHE là tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn (O), chỉ rõ tâm của đường tròn.
Chứng minh các tiếp tuyến tại E, F của đường tròn (O) cắt nhau tại một điểm trên BC.
Biết DE = a, AH = b tính các cạnh của tam giác.
Bài 4: (1 điểm)
	Tìm các cặp số x, y thoả mãn: 
Đề số 124
Bài 1: (2 điểm)
Tính giá trị của biểu thức: khi 
Rút gọn rồi tính số trị của biểu thức: 
 	khi 
Bài 2: (2 điểm) 
Một hội trường có 300 ghế được xếp thành nhiều dãy như nhau. Người ta muốn sắp xếp lại bằng cách bớt đi 3 dãy thì phải xếp thêm 5 ghế vào mỗi dãy còn lại. Hỏi lúc đầu hội trường có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế.
Bài 3: (2 điểm) 
	Cho hệ: 
Giải hệ phương trình khi 	m = 2.
Tìm tất cả các giá trị của m để hệ có nghiệm là những số nguyên.
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A. Kẻ đường cao AH; vẽ đường tròn đường kính AH, đường tròn này cắt AB tại E, cắt AC tại F.
Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn.
Biết AB = c; AC = b. Tính diện tích hình chữ nhật AEHF theo b và c.
Đề số 125
Bài 1: (2 điểm)
Tính giá trị của biểu thức: khi 
Hãy tính: 
Bài 2: (3 điểm) 
Cho phương trình: 	(1)
Giải phương trình khi m = -7.
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 sao cho: x2=-3x1
Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình (1). Tìm những giá trị của m để là nhỏ nhất, khi đó xác định giá trị nhỏ nhất của y. 
Bài 3: (4 điểm) 
	Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Tiếp tuyến từ điểm C trên đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại P, Q.
Chứng minh DPOQ là tam giác vuông.
Chứng minh DQOP đồng dạng với DABC. Hãy tính PA.QB.
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ C xuống AB. Tìm vị trí của điểm C trên đường tròn (O) để: 	CA2 = 4.HO2.
Bài 4: (1 điểm)
	Tìm nghiệm nguyên, dương của phương trình:
Đề số 126
Bài 1: (3 điểm)
Giải phương trình: 	x + 1 = 7 - x
Cho phương trình: 	 (1)
Giải phương trình (1) khi m = 6
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm
Bài 2: (2 điểm) 
	Cho hàm số:	y = ax + b (c)
Vẽ đồ thị hàm số (c) khi a = 3; b = 4.
Hãy xác định tất cả các trị số của a và b để đồ thị hàm số (c) là đường thẳng song song với trục hoành.
Bài 3: (1,5 điểm) 
	Chứng minh các đẳng thức sau:
Với: x > 0; y > 0; x ≠ y
Bài 4: (3,5 điểm)
	Cho đường tròn tâm O bán kính R; I là một điểm nằm trong đường tròn (I không trùng tâm O). Qua I kẻ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau, kẻ đường kính AK. Chứng minh rằng:
ABO = BDK
Bốn điểm B, C, D, K tạo thành một hình thang cân.
Tổng không đổi. 
Đề số 127
Bài 1 (2, 0 điểm)
	Cho phương trình x2 - 5x + 3 = 0
 Gọi hai nghiệm của phương trình là x1, x2. Tính giá trị của biểu thức:
	 A = 
Bài 2 (3, 0 điểm)
 1) Giải hệ phương trình:
 2) Cho phương trình (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 6) = (m2 - 1)x2 ; (ẩn x)
 Giả sử phương trình có bốn nghiệm là x1, x2, x3 , x4. Chứng minh giá trị của biểu thức + + + không phụ thuộc vào m.
Bài 3 (2, 0 điểm)
	Cho tam giác ABC ( ạ 900) nội tiếp đường tròn tâm O, đường thẳng AB, AC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC tâm I lần lượt tại M, N. Gọi J là điểm đối xứng của I qua MN. Chứng minh:
 1) Tam giác AMC là tam giác cân;
 2) AJ vuông góc với BC.
Bài 4 (1, 5 điểm)
	Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, gọi M, H, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ A đến CD, DB, BC. Chứng minh HM = HK khi và chỉ khi các đường phân giác của , và BD đồng qui.
Bài 5 (1, 5 điểm)
	Cho ba số thực a, b, c thoả mãn:
 a ³ b ³ c > 0 ; abc = 1 và a + b + c > 
 Chứng minh a + b > ab + 1.
Đề số 128
Bài I (2,5 điểm)
Cho biểu thức	
Rút gọn biểu thức P
Tìm a để: 
Bài II (2,5 điểm)
	Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
	Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 80km, sau đó lại ngược dòng đến địa điểm C cách bến B 72km, thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ca nô ngược dòng là 15 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc dòng nước là 4km/h.
Bài III (1 điểm)
	Tìm toạ độ giao điểm A và B của đồ thị hai hàm số y = 2x + 3 và y = x2.
	Gọi D và C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành. Tính diện tích tứ giác ABCD.
Bài IV (3 điểm)
	Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN.
Chứng minh BCHK là tứ giác nội tiếp.
Tính tích AH.AK theo R
Xác định vị trí của điểm K để tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.
Bài V (1 điểm)
	Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện x + y = 2
	Chứng minh 
Đề và đáp án luyện thi vào lớp 10 Thpt 
Môn: toán
( Thời gian làm bài 150 phút)
___________________________________________________________
Phần trắc nghiệm
Câu 1: (3,0 điểm). Hãy tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của biểu thức ở cột N bằng cách nối 1 dòng của cột N với 1 dòng ở cột M.
N
M
A = x2+3x+5
A = 3x-2x2
A = x++7
A = x- +8
A = 
A = 
 1, Min A = 7
 2, Max A = 
 3, Min A = 
 4, Min A = 
 5, Max A = 
 6, Min A = 
 7, Min A = 8
 8, Max A = 2
 9, Min A = 
Câu 2: (0,5 điểm). Cho ABC có Â = 900. Em hãy khoanh tròn các chữ cái A,B,C hoặc D trước kết quả đúng nhất.
A. =	B. =
C. =	D. = 
Câu 3: (1,0 điểm). Cho ABC ( Â= 900) cos B = 0,8 kết quả nào sau đây là đúng nhất:
A. tgB = 	B. tgB = 0,75
C. tgB = 0,36 	D. tgB = 0,2
 Câu 4: (0,5 điểm). Cho cân ABC có Â = 1200, AB = AC; BC = 2; BHAC (H AC) độ dài HC nhận giá trị nào sau đây:
HC = 0,5 C. HC = 
HC = D. HC =
 B. phần tự luận
Câu1: (5,0 điểm). Cho biểu thức: = 
a) Tìm ĐKXĐ của và rút gọn
b) Chững minh 
c) So sánh với 
Câu 2: (6,0 điểm). Cho vuông cân ABC (Â=900) trên cạnh AC lấy điểm M sao cho MC:MA = 1:3. Kẻ đường thằng vuông góc với AC tại C cắt tia BM tại K. Kẻ BECK.
Chứng minh: 
Cho BM = 6 tính cạnh của MCK.
Câu 3: (2,0 điểm). Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
 x4 + x2 + 1 = y2
 Câu 4: (2,0 điểm). Chứng minh rằng: < 
đáp án môn toán
A.Trắc nghiệm:
Câu 1: ( 3 đ ) Mỗi câu nối đúng 0,5 điểm.
a 6 ; b 5 ; c 1 ; d 3; e 2; g 9.
Câu 2: Khoanh tròn C (0,5 điểm).
Nếu khoanh tròn 2 giá trị trở lên không có điểm.
Câu 3: Khoanh tròn B ( 1,0 điểm).
Nếu khoanh tròn 2 giá trị trở lên không có điểm.
Câu 4: Khoanh tròn C (0,5 điểm).
Nếu khoanh tròn 2 giá trị trở lên không có điểm.
B. Tự luận:
Câu 1: (5 điểm) 
	x 0
a) ĐKXĐ 	y 0	( 0,5 điểm)
	x y
Q = 
 = 
 = 
 = 
 = 	(1,75 điểm)
Vậy, Q = với x,y thoả mãn ĐKXĐ.	(0,25 điểm)
b) ( 1,5 điểm ) 
x + y 2 ( áp dụng BĐT Côsi cho 2 số không âm x, y)
Mà x y x + y > 2 ú x - + y > 0
ú x - + y > 0
Vậy, Q = và x y
c) ( 1,0 điểm)
 Theo câu b, ta có 	x - + y > 	(1)
Chia 2 vế của (1) cho x - + y > 0 => 
Vậy, 0 Q < 1
Nếu Q = 0 => Q = 
0 ( - 1) Q - < 0
=> Q < x, y 0 và x y 
Câu 2 ( 6 điểm ) 
B
A
K
C
E
M
N
( 3,0 điểm )
Chứng minh tứ giác ABEC là hình vuông.	(0,75 đ).
Kẻ BN BK ( N EC)
 AMB = EBN ( g.c.g ) => BM = BN 	(0,75 đ).
áp dụng hệ thức lợng trong vuông NBK ta có: 
 = + Mà AB = BE ; BM = BN 
=> = + 	(1,5 đ).
b) ( 3,0 điểm ) 
MC:MA = 1:3 => MA = 3MC, AB = AC = 4 MC
Đặt MC = x > 0 => MA = 3x ; AB = 4x
Theo địng lý Pitago: AB2 + AC2 = BM2 hay (4x)2 + (3x)2 = 62 ú x = 
ú MC = ; AB = 4.
CK//AB, theo định lý Talét ta có:	
	=> 	 => MK = 2.
	=> 	 
	 ( Tìm đợc mỗi cạnh cho 1,0 đ )
Câu 3: ( 2,0 điểm)
Ta có: 	(x4 + x2 + 1) – (x2 + 1) < x4 + x2 + 1 (x4 + x2 + 1) + x2
	(x2)2 < x4 + x2 + 1 (x2 + 1)2
	(x2)2 y2 = (x2 + 1)2
	(x2 + 1)2 = x4 + x2 + 1
	ú x2 = 0 ú x = 0 ú y = 
	Nghiệm cần tìm là S(x,y) = 
Câu 4: (2,0 điểm)
Ta có: 	Nếu a, b 0 thì 	( 0,5 đ )
Thật vậy: 	(a + b)2 4ab ú (a – b)2 0 Dấu “=” xảy ra ú a = b.
Nếu a b thì 	( 0,5 đ )
áp dụng với a = 1; b = 2 thì:	( 1,0 đ )
__________________Hết_________________
Chúc Khánh thành công !