10 mẫu đề kiểm tra Toán lớp 9 giữa kì 1 năm học 2026-2027 để ôn luyện, kèm đáp án và hồ sơ ma trận, bản đặc tả

 Biên soạn: Lop9.com 
Theo yêu cầu: 84 + t = 2(108 − t), suy ra 3t = 132, t = 44. Lượng cuối là 64 và 128 lít, 
không âm, 128 = 2 · 64. Vậy cần chuyển 44 lít. Tổng còn 192 lít, nhỏ hơn tổng ban đầu vì 
đã lấy bỏ 48 lít ra ngoài.
0,25 điểm: Tính đúng lượng còn lại sau lấy bỏ: 108 và 84 lít.
0,25 điểm: Chọn lượng chuyển, biểu diễn hai lượng cuối và lập đúng quan hệ gấp đôi.
0,25 điểm: Giải đúng quan hệ để tìm t = 44.
0,25 điểm: Kiểm lượng chuyển hợp lệ, hai lượng cuối 64; 128 lít và kết luận.
Câu 11. (1,25 điểm)
a) 0,75 điểm
12 − 4x ≤ 2x + 6 tương đương −6x ≤ −6. Chia cho −6 phải đổi chiều, được x ≥ 1. Với x = 1, 
hai vế ban đầu đều bằng 8, nên 1 thuộc tập nghiệm.
0,25 điểm: Thu gọn đúng đến −6x ≤ −6.
0,25 điểm: Đổi chiều đúng, kết luận x ≥ 1.
0,25 điểm: Thế x = 1 vào hai vế, nhận 8 ≤ 8 và kết luận thuộc tập nghiệm.
b) 0,5 điểm
Tổng thời gian của A là 31 + 2t; của B là 40 + t (phút). Hiệu thời gian A trừ B bằng t − 9. Vì 
t ≤ 7 nên t − 9 ≤ −2 < 0. Vậy A luôn nhanh hơn B ít nhất 2 phút.
0,25 điểm: Lập đúng hai tổng thời gian và hiệu t − 9, phân biệt hai lần chờ với một lần chờ.
0,25 điểm: Chọn cận t ≤ 7 và kết luận có bảo đảm A nhanh hơn trong toàn khoảng.
Câu 12. (3,25 điểm)
a) 0,75 điểm
Vì β = 90° − α nên theo quan hệ hai góc phụ nhau, cot β = tan α. Từ tan α = 1,35 suy ra α ≈ 
53,47°. Do đó β = 90° − α ≈ 36,53°, làm tròn được β ≈ 37°.
0,25 điểm: Nêu β = 90° − α và giải thích tan α = cot β.
0,25 điểm: Tìm đúng α từ tan α = 1,35 hoặc trực tiếp β từ cot β = 1,35.
0,25 điểm: Kết luận β ≈ 37°, làm tròn đúng.
b) 1 điểm
 13,6
Góc KML = 90° − 37° = 53°. LM = 13,6 tan 37° ≈ 10,2 cm; cm.
 KM = cos 37° ≈ 17,0
 LM
Kiểm bằng hệ thức KM = sin 37°: dùng LM = 13,6 tan 37° chưa làm tròn cho KM ≈ 17,0 
cm, nhất quán. Có thể dùng KM = KL/sin 53° để kiểm.
0,25 điểm: Tìm góc còn lại 53°.
0,25 điểm: Lập hệ thức và tính LM ≈ 10,2 cm.
0,25 điểm: Lập hệ thức và tính KM ≈ 17,0 cm.
0,25 điểm: Kiểm KM bằng hệ thức cạnh–góc khác, nhất quán với giá trị đã tìm.
c) 1 điểm
Kẻ các đoạn ngang và đứng qua A, B, C để tạo hai tam giác vuông. Độ chênh cao từ A đến 
B là 12 sin 18°; từ B đến C là 9 tan 32° vì 9 m là cạnh kề góc 32°.
Cả hai đoạn đều đi lên nên độ chênh cao tổng cộng là h = 12 sin 18° + 9 tan 32° ≈ 9,3 m.
 96 Biên soạn: Lop9.com 
0,25 điểm: Phác hình đúng, thể hiện hai đoạn đều đi lên và hai góc với phương ngang.
0,25 điểm: Biểu diễn đúng độ chênh cao thứ nhất 12 sin 18°.
0,25 điểm: Biểu diễn đúng độ chênh cao thứ hai 9 tan 32°.
0,25 điểm: Cộng hai độ chênh cao, tính và kết luận khoảng 9,3 m.
d) 0,5 điểm
Kẻ AH vuông góc BC. Vì tam giác ABC nhọn nên H nằm giữa B và C. Trong tam giác 
ABH vuông tại H: AH = AB sin B. Trong tam giác ACH vuông tại H: AH = AC sin C. Hai 
vế cùng bằng AH nên AB sin B = AC sin C.
0,25 điểm: Tự kẻ AH vuông góc BC và thiết lập đúng hai biểu thức của cùng đường cao 
AH.
0,25 điểm: Suy ra đẳng thức cần chứng minh từ hai biểu thức; lập luận áp dụng cho tam giác 
nhọn bất kỳ.
 97 Biên soạn: Lop9.com 
 MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO GIỮA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2026-2027
 Môn: Toán - Lớp: 9 - Đề số 10
 Thời gian làm bài: 90 phút - Thang điểm: 10
 Mức độ đánh giá
 Chương / Chủ Nội dung / Đơn vị Tổng
 TT Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
 đề kiến thức % điểm
 TN TL TN TL TN TL TN TL
 Phương trình và hệ 2 (1; 2) 1 (17)
 1 I - - - - - - 10%
 bậc nhất hai ẩn 0,5 điểm 0,5 điểm
 Giải hệ phương 1 (11) 1 (18a)
 2 I - - - - - - 10%
 trình 0,25 điểm 0,75 điểm
 Giải bài toán bằng 1 (12) 1 (20)
 3 I - - - - - - 15%
 hệ phương trình 0,25 điểm 1,25 điểm
 Phương trình tích, 
 2 (3; 4) 1 (13) 1 (18b)
 4 II phương trình chứa - - - - - 15%
 0,5 điểm 0,25 điểm 0,75 điểm
 ẩn ở mẫu
 2 (5; 6) 1 (14) 1 (19b)
 5 II Bất đẳng thức - - - - - 12,5%
 0,5 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm
 Bất phương trình 2 (7; 8) 1 (19a) 1 (19c)
 6 II - - - - - 15%
 bậc nhất một ẩn 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm
 Tỉ số lượng giác 2 (9; 10) 1 (15)
 7 IV - - - - - - 7,5%
 của góc nhọn 0,5 điểm 0,25 điểm
 Hệ thức cạnh - góc 
 1 (16) 1 (21a) 1 (21b)
 8 IV trong tam giác - - - - - 15%
 0,25 điểm 0,5 điểm 0,75 điểm
 vuông
 Tổng số câu/ý 10 1 6 4 0 3 0 1 25
 Tổng điểm 2,5 0,5 1,5 2,5 0 2,5 0 0,5 10
 Tỉ lệ theo điểm 25% 5% 15% 25% 0% 25% 0% 5% 100%
TN: trắc nghiệm nhiều lựa chọn; TL: tự luận. Trong mỗi ô: số lượng (số câu/ý trên đề), rồi đến điểm. Câu TL không chia ý tính một đơn vị. Tỉ lệ tính theo điểm.
TN: trắc nghiệm; TL: tự luận. Đề có 21 câu (16 TN, 5 TL), gồm 25 câu/ý được phân điểm. Số trong ngoặc là số câu/ý trên đề.
 98 Biên soạn: Lop9.com 
 BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ THAM KHẢO GIỮA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2026-2027
 Môn: Toán - Lớp: 9 - Đề số 10
 Thời gian làm bài: 90 phút - Thang điểm: 10
 Nội dung / Số câu/ý theo mức độ
 Chương / 
 TT Đơn vị kiến Mức độ đánh giá và yêu cầu cần đạt Vận dụng 
 Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
 thức cao
 Nhận biết:
 Phương trình 
 Câu 1: Nhận biết phương trình bậc nhất hai ẩn. 3 (1; 2; 17)
 1 I và hệ bậc nhất - - -
 Câu 2: Nhận biết nghiệm chung qua phép thế. 1 điểm
 hai ẩn
 Câu 17: Kiểm cặp số bằng thế vào cả hai phương trình.
 Thông hiểu:
 Giải hệ phương 2 (11; 18a)
 2 I Câu 11: Chọn hệ số để tạo hai hệ số đối nhau. - - -
 trình 1 điểm
 Câu 18a: Thu gọn hệ và giải bằng cộng đại số.
 Thông hiểu:
 Giải bài toán 
 Câu 12: Chọn hệ khối lượng và tổng giá tiền. 1 (12) 1 (20)
 3 I bằng hệ - -
 Vận dụng: 0,25 điểm 1,25 điểm
 phương trình
 Câu 20: Thống nhất đơn vị, lập và giải hệ khối lượng - chi phí.
 Nhận biết:
 Phương trình Câu 3: Nhận biết hai nhánh của phương trình tích.
 tích, phương Câu 4: Nhận biết điều kiện mẫu khác 0. 2 (3; 4) 2 (13; 18b)
 4 II - -
 trình chứa ẩn ở Thông hiểu: 0,5 điểm 1 điểm
 mẫu Câu 13: Chọn tập nghiệm sau loại giá trị không xác định.
 Câu 18b: Đặt nhân tử chung và kết luận đủ hai nghiệm.
 Nhận biết:
 Câu 5: Nhận biết tính bắc cầu của thứ tự.
 Câu 6: Nhận biết đổi chiều khi nhân số âm.
 2 (5; 6) 1 (14) 1 (19b)
 5 II Bất đẳng thức Thông hiểu: -
 0,5 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm
 Câu 14: Suy cận biểu thức tuyến tính có hệ số âm.
 Vận dụng:
 Câu 19b: Lập cận tổng tiền và đánh giá giới hạn của so sánh.
 99 Biên soạn: Lop9.com 
 Nội dung / Số câu/ý theo mức độ
 Chương / 
 TT Đơn vị kiến Mức độ đánh giá và yêu cầu cần đạt Vận dụng 
 Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
 thức cao
 Nhận biết:
 Câu 7: Nhận diện dạng bậc nhất một ẩn.
 Câu 8: Kiểm trực tiếp một nghiệm số.
 Bất phương 
 Thông hiểu: 2 (7; 8) 1 (19a) 1 (19c)
 6 II trình bậc nhất -
 Câu 19a: Giải bất phương trình và chọn số nguyên lớn nhất. 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm
 một ẩn
 Vận dụng cao:
 Câu 19c: Kết hợp tải trọng, ngân sách, miền nguyên và chứng 
 minh tối đa.
 Nhận biết:
 Tỉ số lượng Câu 9: Nhận biết cạnh kề của góc nhọn.
 2 (9; 10) 1 (15)
 7 IV giác của góc Câu 10: Nhớ giá trị cos của góc đặc biệt. - -
 0,5 điểm 0,25 điểm
 nhọn Thông hiểu:
 Câu 15: Dùng quan hệ tỉ số hai góc phụ nhau.
 Thông hiểu:
 Câu 16: Chọn hệ thức và làm tròn đúng yêu cầu.
 Hệ thức cạnh - 
 Câu 21a: Tính góc và hai cạnh còn lại trong tam giác vuông. 2 (16; 21a) 1 (21b)
 8 IV góc trong tam - -
 Vận dụng: 0,75 điểm 0,75 điểm
 giác vuông
 Câu 21b: Lập mô hình độ dài, cộng phần buộc và làm tròn lên 
 theo quy cách.
 Tổng số câu/ý 11 10 3 1
 Tổng điểm 3 4 2,5 0,5
 Tỉ lệ theo điểm 30% 40% 25% 5%
TN: trắc nghiệm nhiều lựa chọn; TL: tự luận. Số trong ngoặc chỉ câu/ý tương ứng trên đề. Số lượng và điểm tính theo từng câu/ý, không cộng trùng câu tự luận có nhiều ý.
TN: trắc nghiệm; TL: tự luận. Đề có 21 câu (16 TN, 5 TL), gồm 25 câu/ý được phân điểm. Số trong ngoặc là số câu/ý trên đề.
 100