20 Đề thi học kì 1 môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

ĐỀ 1
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn TOÁN LỚP 9
Thời gian: 90 phút
Câu 1. (3điểm).
a)Tính giá trị của biểu thức A và B:
 A = B= 
 b) Rút gọn biểu thức :.
 c) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của a:
 với 
Câu 2. (2,0 điểm). Cho hàm số y = ax -2 có đồ thị là đường thẳng 
 a) Biết đồ thị hàm số qua điểm A(1;0). Tìm hệ số a, hàm số đã cho là đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? 
 b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
 c) Với giá trị nào của m để đường thẳng : y=(m-1)x+3 song song ?
Câu 3.(2,0điểm).Cho tam giác ABC, đường cao AH, biết AB = 30cm, AC = 40cm, 
BC = 50cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
b) Tính đường cao AH?
c) Tính diện tích tam giác AHC?
Câu 4. (2,5 điểm). Cho đường tròn (O; 6cm), điểm A nằm bên ngoài đường tròn, 
OA = 12cm. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh BC vuông góc với OA.
b) Kẻ đường kính BD, chứng minh OA // CD.
c) Gọi K là giao điểm của AO với BC. Tính tích: OK.OA =? Vaø tính ?
Câu 5.(0,5điểm).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
-------------------(Hết)-----------------
ĐÁP ÁN
Câu
Ý
Đáp án
Điểm

Câu 1
(3điểm)
a
 


0,25

0,25



0,25
0,25
0,25
b



0,25

0,25

0,25

0,25
c
 với 



0,25

0,25
Vậy M không phụ thuộc vào a.
0,25

Câu 2
(2điểm)
a
Đồ thị hàm số y = ax -2 qua điểm A(1;0) ta có : 0 = a.1-2 => a=2
0,25
Vậy hàm số đó là :y = 2x-2
Hàm số đồng biến trên R, vì a = 2 > 0

0,25
b
Bảng giá trị tương ứng x và y:
x
0
1
y= 2x-2
-2
0


0,25
Vẽ đồ thị:
0.75
c
Để đường thẳng d2//d1 thì m - 1 = 2 => m = 3
0.5
Câu 3
(2.0điểm)



a
Ta có: BC2 = 502 = 2500,
 AB2 + AC2 = 302 + 402 = 2500
 BC2 = AB2 + AC2, vậy tam giác ABC vuông tại A.(Định lý đảo Py –ta – go)
0.25
0,25
0.25
b
Ta có: BC . AH = AB . AC (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
 50 . AH = 30 . 40
 24 (cm)
0.25
0.25
0.25
c
Ap dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ta có :
AC2 = BC.HC HC = = = 32(cm)
* 
0.25
0.25
Câu 4:
(2,5điểm)

GT

Cho (O ; 6cm), A Ï(O)
OA = 12 cm, kẻ hai tt AB và AC (B,C tiếp điểm) đường kính BD
KL
a) BC ^ OA.
b) OA // CD.
c) OK.OA =? 
 = ? 


0,25
a
Ta có: DABC cân tại A ( AB = AC – T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
 AO là tia phân giác của góc A (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
 => AO cũng là ®­êng cao hay : AO ^ BC.	
0.25
0.25
0.25
b
DBCD vu«ng t¹i C(OC trung tuyến tam giác BCD, OC= BD) 
nªn CD ^ BC .
L¹i cã: AO ^ BC ( cmt). => AO // CD
0,25
0.25
0.25
c
DABO vuông tại B, có BK là đường cao
=> OK.OA = OB2 = 62 = 36 
Ta có sin BAO = 
=> =300 

0.25
0.25
0,25

Câu 5 (0,5điểm)





0,25
Biểu thức A đạt giá nhỏ nhất là 2 khi và chỉ khi 
Hay x – 2 = 0 suy ra x = 2 

0,25
 ( Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn được điểm tối đa)
ĐỀ 2
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn TOÁN LỚP 9
Thời gian: 90 phút

I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (4 ®iÓm)
Câu 1.Căn bậc hai số học của 9 là
A. -3.
B. 3.
C. 81.
D. -81.
Câu 2.Biểu thức xác định khi:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 3.Cho ∆ABC vuông tại A, AH là đường cao (h.1). Khi đó độ dài AH bằng
A. 6,5.
B.6
C. 5.

D. 4,5.
Câu 4.Trong hình 2, cosC bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 5.Biểu thức bằng
A. 3 – 2x.
B. 2x – 3.
C. ‌.
D. 3 – 2x và 2x – 3.
Câu 6.Giá trị của biểu thức bằng
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Câu 7.Giá trị của biểu thức bằng
A. .
B. 1.
C. -4.
D. 4.
Câu 8.Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 18; AC = 24. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng
A. 30.
B. 20.
C. 15.
D. 15.
Câu 9.Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 10.Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến ?
A. y = 2 – x 
B. 

C. .

D. y = 6 – 3(x – 1).
Câu 11.Điểm nào trong các điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = 1 – 2x ?
A. (-2; -3).
B. (-2; 5).
C. (0; 0).
D. (2; 5).
Câu 12.Nếu hai đường thẳng y = -3x + 4 (d1) và y = (m+1)x + m (d2) song song với nhau thì m bằng
A. – 2.
B. 3.
C. - 4.
D. – 3.
Câu 13.Một đường thẳng đi qua điểm A(0; 4) và song song với đường thẳng x – 3y = 7 có phương trình là
A. .

B. y = - 3x + 4.
C. .

D. y = - 3x – 4.
Câu 14.Cho tam giác DEF có DE = 3; DF = 4; EF = 5. Khi đó
A.DE là tiếp tuyến của (F; 3).
B.DF là tiếp tuyến của (E; 3).
C.DE là tiếp tuyến của (E; 4).
D.DF là tiếp tuyến của (F; 4).
Câu 15.Cho hai đường thẳng (d1) và (d2) như hình vẽ. Đường thẳng (d2) có phương trình là
A. y = - x.
2
2
(d2)
(d1)

B. y = - x + 4.
C. y = x + 4.
D. y = x – 4.

Câu 16.Cho (O; 10 cm) và dây MNcó độ dài bằng16 cm. Khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây MN là:
A. 8 cm.
B. 7 cm.
C. 6 cm.
D. 5 cm.

II PHẦN TỰ LUẬN(6 ®iÓm )
Câu 1: (2điểm) Cho biểu thức: P = 
 a. Rút gọn P
	b. Tìm x để P< 0.
Câu 2: (1,5điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = (m+1)x + 2m (1)
	a. Tìm m để hàm số trên là hàm số bậc nhất.
	b. Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y = 3x -6.
	c. Vẽ đồ thị với giá trị của m vừa mới tìm được ở câu b
Câu 3 : (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By về nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn. Trên Ax và By theo thứ tự lấy M và N sao cho góc MON bằng 90.
 Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng:
	a. AB là tiếp tuyến của đường tròn (I;IO)
	b. MO là tia phân giác của góc AMN
	c. MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB
ĐÁP ÁN
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Chọn
B
D
B
B
C
B
D
C
Câu
9
10
11
12
13
14
15
16
Chọn
 B
 C
 B
 C
 C
 B
 B
 C
 II PHẦN TỰ LUẬN(6 ®iÓm)
Câu 1
(2,0 đ)
Câu 2
(1,5 đ)

 - ĐKXĐ: 0
 -Rút gọn 
	P = 
	P = 
	P = 
	P = 
	P = P = 
b. Để P < 0 thì: < 0 
	ó ( do dương )
	ó 
	óx<1
 Kết hợp ĐKXĐ ta có: Để P<0 thì 0<x<1. 
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
a. Để hàm số trên là hàm số bậc nhất thì: m + 1 0 ó m -1 
b. Để đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y = 3x-6 thì: óó m= 2
Vậy m = 2 thì đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y= 3x+6
C. Với m =2 ta có hàm số y=3x+6
Bảng giá trị:

0
-2
Y=3x+6
6
0

Đồ thị hàm số đi qua hai điểm (0;6) và (-2;0 )

0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
Câu 3
(2,5đ)
Vẽ hình đúng(0,5đ)
0,5

a. Tứ giác ABNM có AM//BN (vì cùng vuông góc với AB) => Tứ giác ABNM là hình thang. 
 Hình thang ABNM có: OA= OB; IM=IN nên IO là đường trung bình của hình thang ABNM.
 Do đó: IO//AM//BN. Mặt khác: AMAB suy ra IOAB tại O. 
Vậy AB là tiếp tuyến của đường tròn (I;IO) 
Ta có: IO//AM => = (sole trong) ( 1) 
	Lại có: I là trung điểm của MN và rMON vuông tại O (gt) ; 
nên rMIO cân tại I. 
 Hay = (2) 
 Từ (1) và (2) suy ra: = . Vây MO là tia phân giác của AMN. 
c. Kẻ OHMN (HMN). (3)
 Xét rOAM và rOHM có: 
 = = 90
 = ( chứng minh trên)
MO là cạnh chung
Suy ra: rOAM = rOHM (cạnh huyền- góc nhọn) 
 Do đó: OH = OA => OH là bán kính đường tròn (O;). (4) 
Từ (3) và (4) suy ra: MN là tiếp tuyến của đường tròn (O;). 

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
 
ĐỀ 3
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn TOÁN LỚP 9
Thời gian: 90 phút
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (5điểm) 	
 Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước khẳng định đúng trong các câu sau
Câu 1: có nghĩa khi
	A. x - 3; 	B. x 3 ;	 	C. x > -3 ;	 	D. x <3.
Câu 2: Rút gọn biểu thức được 
 A. 5 - 	 B. -5 - 	C. - 5	D. + 5.
Câu 3: Rút gọn các biểu thức (a0) được
 A. 4 B. 26 C. -26 D. -4 
Câu 4: Giá trị biểu thức bằng 
 A. 28 B.22 C.18 D. 
Câu 5: Tìm x biết . Kết quả 
 A. x = -1,5 B.-3,375 C.3,375 D. ,25 
Câu 6: Rút gọn biểu thức được
 A. 23 B. 23x C. 15x D. 5x
Câu 7: Rút gọn biểu thức (điều kiện) bằng
A) B) – 4 C) D) 4
Câu 8: Khử mẫu của biểu thức với a>0 được
 A. B. C. D. 
Câu 9: Rút gọn biểu thức được
 A. B. C.-6 D. 0
Câu 10: 
A. x = B. C.2 D. 
Câu 11: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn được
 A. 16y2 B.6y2 C. 4y D. 4y2
 Câu 12: Rút gọn biểu thức (x0, x1) được 
 A. B. C. D. 
Câu 13: Cho hai đường thẳng: y = ax + 7 và y = 2x + 3 song song với nhau khi
 A. a = 2 ; 	 B. a2 ; 	 C. a-3 ; D. a = -3 
Câu 14: Hàm số y =(2m+6)x + 5 là hàm số bậc nhất khi
 A. x > -3 ; 	B. m 3; 	 	C. m - 3;	 	D. x < 3.
Câu 15: Hàm số y =(-m+3)x -15 là hàm số đồng biến khi
 A. m > -3 ; 	B. m 3; 	 	C. m 3;	 	D. m 3
Câu 16: Đường thẳng y= (m-2)x+n (với m 2) đi qua hai điểm A(-1;2), B(3;-4). Khi đó 
 A. m = 1; n=2 ; 	 B. m = 2; n=1 	 C. ; D. 
Câu 17: Hãy chọn đáp án đúng:
	A) cot370 = cot530 	 B) cos370 = sin530	 
	C) tan370 = cot370 	 D) sin370 = sin530 	 
Câu 18: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4 , đường cao AH và trung tuyến AM. Khi đó HM bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19: Tam giác ABC có =900 , BC = 18cm và = 600 thì AC bằng
 A. 9cm B. 9cm C. 9cm D. 18cm
Câu 20: Trên hình 2, ta có:	
A. x = 5,4 và y = 9,6	 B. x = 1,2 và y = 13,8	 
C. x = 10 và y = 5	 D. x = 9,6 và y = 5,4	 
B.PHẦN TỰ LUẬN : (5 điểm)
Câu 1: (1 điểm) Tìm x biết: 
Câu 2:(2 điểm) Trên cùng một mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng (d): y = x-3 và (d’): y = - 2x+3 
a) Vẽ (d) và (d’) .	 
b) Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d’) 	
Câu 3: (2 ñieåm) Cho đường tròn (O,R), điểm A nằm bên ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B và C là hai tiếp điểm) vẽ đường kính CD của đường tròn O. Chứng minh: 
 a. OA BC
b. BD // OA
c. Cho R = 6 cm, AB = 8 cm. Tính BC 
 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM: 
A.PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (5 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đáp án
B
A
D
B
B
D
D
A
C
B

Câu
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Đáp án
D
B
A
C
D
D
B
B
C
A

B.PHẦN TỰ LUẬN : (5 điểm)
CÂU
 ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Câu 11
 (đk )


0,25



0,25

0,25
 (n)
Vậy 

0,25
Câu 12


a
TXĐ: R 
0,25
Xác định đúng 2 bảng giá trị
0,5
Vẽ đúng 2 đồ thị
0,5


b

Viết đúng phương trình hoành độ giao điểm x-3 = -2x +3
0,25
 x+2x = 3+3

x = 2
0,25
Suy ra y = -1 Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (d’) là (2;-1)
0,25
Câu 13
a) AB, AC là tiếp tuyến của (O; R) nên


AB = AC (t/c 2 tt cắt nhau)
0,25

OC = OB (Bán kính)
0,25

Suy ra AO là đường trung trực của BC


Do đó 
0,25
b
Gọi I là giao điểm của AO và BC


ABC cân tại Acó AI là đường đường trung trực
 Nên IB= IC

0,25

Ta lại có OC = OB (Bán kính)
Suy ra OI là đường trung bình của CBD

0,25

 hay 
0,25
c
Áp dụng đl Pytago, tính được OA = 10cm


Ta có : IB.OA= OB.AB ( hệ thức lượng)
0,25

IB = 4,8


Do đó BC= 2.IB = 9,6 (cm)
0,25

ĐỀ 4
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn TOÁN LỚP 9
Thời gian: 90 phút

Câu 1. ( 2,5 điểm) Rút gọn các biểu thức 
1) A = ;
2) B = ;
3) C = (với y 0).
Câu 2. ( 1,75 điểm) Cho hàm số y = (m – 1) x +3 (với m là tham số).
1) Xác định m biết M(1; 4) thuộc đồ thị của hàm số trên.
2) Vẽ đồ thị của hàm số trên với m = 2.
Câu 3. ( 1,5 điểm) Tìm x biết:
1) ;
2) .
Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Vẽ điểm C thuộc đường tròn (O;R) sao cho AC = R. Kẻ OH vuông góc với AC tại H. Qua điểm C vẽ một tiếp tuyến của đường tròn (O;R), tiếp tuyến này cắt đường thẳng OH tại D.
1) Chứng minh AD là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
2) Tính BC theo R và các tỉ số lượng giác của góc ABC.
3) Gọi M là ... m điều kiện của m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 3 ? cắt đường thẳng y = 2x + 3 ?	
Câu 5.(3 đ) Cho đương tròn tâm O bán kính OA = R, gọi M là trung điểm của OA, kẻ dây BC vuông góc với OA tại M.
Chứng minh tứ giác OCAB là hình thoi;
Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R.
ĐÁP ÁN
Câu 1( 3 đ)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
D
B
C
D
A
A
A
B
Thang điểm
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
Câu 2(1 đ) mỗi câu đúng được 0,25 đ
1........c	2..............e	3..............a	4.............f
Câu 3(1,5 đ) mỗi ý đúng được 0,5 đ
Câu 4. (2,5 đ)
a) Hệ số góc của đương thẳng y = 2x + 3 là 2 	(0,25 đ)
- cho x = 0 => y = 3 ta có điểm A(0;3) Î Oy	(0,25 đ)
- Cho y = 0 => x = -3/2 ta có điểm B(-3/2;0) Î Ox	(0,25 đ)
- Vẽ đúng đồ thị hàm số y = 2x + 3	(0,25 đ)
b) Xét DOAB(AÔB = 900)	(0,5 đ)
=> tg ABO =	
=>góc ABO »63043’	(0,25 đ)
c. - Đồ thị hàm số y = (m – 1)x + 5 (m ¹ 1). song song với đường thẳng y = 2x + 3
khi và chỉ khi m – 1 = 2 => m = 3	(0,5 đ)
 - Đồ thị hàm số y = (m – 1)x + 5 (m ¹ 1). Cắt đường thẳng y = 2x + 3
khi và chỉ khi m – 1 ¹2 => m ¹ 3
kết hợp với điều kiện đề bài suy ra m ¹ 3 và m ¹ 1	(0,5đ)
Câu 5. 
a) Xét tứ giác OCAB có
MA = MO(gt) (1)
Mà OM ^ BC tại M	(0,5 đ)
MC = MD ( Đường kính vuông góc với dây) (2) 
Từ (1), và (2) => tứ giác OCAB là hình bình hành (0,5 đ)
Lại có OB = OC (= R)
Suy ra OCAB là hình thoi	(0,5 đ)
(1,5 đ) Xét DOBA có BO = BA(đ n hình thoi)
Mà BO = OA (= R)
Suy ra BO = BA = OA 
Suy ra DOBA đều 	(0,5 đ)
Suy ra góc BOE = 600 
Xét DOBE có OBE = 900 ,BÔE = 600 suy ra OÊB = 300 suy ra OE = 2OB= 2R	(0,5 đ)
Áp dụng định lý py ta go vào tam giác vuông OBA suy ra BE = 
	(0,5đ) 
ĐỀ 20
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn TOÁN LỚP 9
Thời gian: 90 phút

I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm - 15 phút)
	Chọn câu trả lời đúng
Câu 1: Tìm điều kiện của x để có nghĩa?
A. x 1	C. x ³ 0	D. x £ 1
Câu 2: Khẳng định nào sau đây là đúng
A. 7	B. 13	C. 5	D. 25
Câu 3: Tìm k để đường thẳng y = (2k + 1)x + 3 nghịch biến trên R.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: Cho hình vẽ bên, độ dài cạnh DF bằng:
	A. 4	B. 20	
C. 36	D. Kết quả khác	
Câu 5. Câu nào sau đây đúng :
A.	B.
C.	D.
Câu 6. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh 6cm là:
A. 	B. 	C. 	D. 
II. BÀI TOÁN: (7 điểm)
Bài 1: Cho biểu thức: 	(x > 0 và x ¹ 4)
	a. Rút gọn biểu thức A.	(1,5 đ)
	b. Tìm giá trị của x để A < 3	(0,5 đ)
Bài 2: Cho hàm số: y = (k+1)x + 2 và y = (2 - 2k)x +3
	a. Vễ đồ thị các hàm số trên với k = 2	(1,5 đ)
	b. Tìm giá trị của k để đồ thị hai hàm số trên song song với nhau	(0,5 đ)
Bài 3: Cho đường tròn tâm O bán kính 15cm, dây BC = 24cm. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và tại C cắt nhau ở A. 
a. Tính khoảng cách OH từ O đến dây BC.	(0,5 đ)
b. Chứng minh 3 điểm O, H A thẳng hàng.	(0,5 đ)
c. Tính độ dài AB và số đo ?	(1 đ)
d. Gọi M giao điểm của AB và CO; N là giao điểm của AC và BO.
Chứng minh MN // BC.	(1 đ)
ĐÁP ÁN
I. TRẮC NGHIỆM:
Câu 1:	B	Câu 2: C	Câu 3: A	Câu 4:	B	Câu 5: D	Câu 6: B
II. BÀI TOÁN:
Bài 1: a. Rút gọn biểu thức A 
 	với x > 0 và x ¹ 4
	(0,5đ)
	(0,5đ)
	(0,5đ)
b. 	 (0,5 đ)
Bài 2: 
a. Với k = 2, ta có: y = 3x +2 và y = -2x +3	(0,5 đ)
- Xác định đúng toạ độ 2 điểm mà đường thẳng đi qua 	(0,5 đ)
- Vẽ đúng đồ thị 2 hàm số	(0,5 đ)
b. Đồ thị 2 hàm số song song với nhau 
	(0,5đ)
Bài 3:
a. Ta có OH ^ BC tại H 
=> HB = HC = 12cm	(0,25đ)
Áp dụng định lí Pytago
OH2 = OB2 – BH2 = 152 – 122 = 81
=> OH = 9cm	(0,25đ)
b. Ta có: OA = OB (bán kính)
AB = AC (t/chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
HB = HC (cmt)
=> O, H, A cùng thuộc đường trung trực của BC
Hay O, H, A thẳng hàng.	(0,5đ)
c. Áp dụng hệ thức lượng trong DOBA, ta có:
OB2 = OH.OA =>
AB2 = OA2 – OB2 = 252 – 152 = 400
=> AB = 20cm	(0,5đ)
	(0,5đ)
d. DABN và DACM, có:
 chung
 = 900
AB = AC (cmt)
Vậy, DABN = DACM (g – c – g)	(0,5đ)
=> AN = AM
Do đó: 
Suy ra BC // MN.	(0,5đ)
* Mọi cách làm khác, đúng đều cho điểm tối đa.
ĐỀ 21
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn TOÁN LỚP 9
Thời gian: 90 phút

Bài 1: (2đ) Cho biểu thức: y = (với x > 0; x )
a) Rút gọn biểu thức y.
b) Coi y là hàm số của biến số x. Vẽ đồ thị của hàm số ở Cõu a.	
Bài 2: (1đ) Rút gọn biểu thức: 
a) b) 
Bài 3: (2,5đ) Cho hàm số (m là tham số)
Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến.
Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng .
Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn luôn đi qua với mọi giá trị của m.
Bài 4: (1,5 đ) 
 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 6cm, AC = 8cm.
Tính AH; sin C
 Tính số đo góc ABC. 
Bài 5: (3đ) Cho vuông tại A đường cao AK. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AK. Kẻ các tiếp tuyến BE; CD với đường tròn ( E; D là các tiếp điểm K).
 CMR: a) BC = BE + CD 
 b) Ba điểm D; A; E thẳng hàng.
 c) DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC.
ĐÁP ÁN
Bài 1: (2 đ)
 a, Ta có y = (với x > 0; x )
= (0,25đ)
= (0,25đ)
= (0,25đ)
= x - 1 Vậy y = x - 1 (0,25đ)
b)
- Cho x = 0 thì y = -1 
- Cho y = 0 thì x = 1 (0,25đ)
 Đồ thị hàm số y = x – 1 là đường thẳng đi qua 2 điểm và . (0,25đ)
+) Vì với điều kiện x > 0, x ¹ 1
 nên đồ thị hàm số y = x – 1 là 1 phần đường
 thẳng trên hình vẽ trên (0,25đ)
 Vẽ đúng đồ thị hàm số y = x - 1 (0,25đ)
Bài 2: (1đ) Rút gọn biểu thức: ( mỗi ý đúng 0,5 đ) 
a) 
= (0,25đ)
= = (0,25đ)

 b) 
= (0,25đ)
= = (0,25đ)
Bài 3: (2,5đ) Cho hàm số (m là tham số)
Hàm số đồng biến
 hay m – 2 > 0 m > 2 (0,25đ)
 Vậy với m > 2 thì hàm số đồng biến. (0,25đ)
Để đồ thị hàm số song song với đường thẳng .
 ( t/m) (0,75đ)
Vậy với m = 4 thì đồ thị hai hàm số trên song song. (0,25đ)
Giả sử đths luôn đi qua một điểm cố định M với 
khi đó ta có: 	 
 	 (0,25đ)
 	 (0,25đ)
 (0,25đ)
 Vậy đồ thị hàm số luôn luôn đi qua một điểm cố dịnh M với mọi giá trị của m (0,25đ) 
Bài 4: (1,5 đ) 
Vẽ hình đúng (0,25đ)
a) áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
Ta có: 
 BC = 10 	 (0,25đ)
Mà AH BC (gt) AB. AC = BC. AH 
 	 (0,25đ)
 +) Khi đó 	 (0,25đ)
Vì (0,25đ)
Mà Hay (0,25đ)
 Bài 5: (3đ) 
 Vẽ hình đúng (0,25đ)
a, Chứng minh được: 
BC là tiếp tuyến của (A; AK) (0,25đ) 
Ta có: (0,25đ) 
 BC = BE + CD (0,25đ) 
b, Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau 
 ta có : (0,25đ) 
 Ta có: = (0,25đ)
 = = = 2. 900= 1800 (0,25đ)
Vậy ba điểm A, D, E thẳng hàng (0,25đ)
c) Gọi M là trung điểm của BC
chứng minh được MA là đường trung bình của hình thang BCDE (0,25đ)
nên MA // BE do đó MA DE (1) (0,25đ)
chứng minh được MA = MB = MC= A (2) (0,25đ)
Từ (1) và (2) DE là tiếp tuyến của đường tròn (0,25đ)
ĐỀ 22
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn TOÁN LỚP 9
Thời gian: 90 phút
I. Trắc nghiệm (2 điểm): 
Hãy chọn phương án trả lời đúng cho mỗi câu sau ?
Câu 1. xác định khi:
A) 	B) 	C) D) 
Câu 2. Trong các hàm số sau hàm nào là hàm số bậc nhất?
A) 	 B) 	
C) y = x - 3 D) y = 3x + 6
Câu 3. Cho hai hàm số và , tìm tham số m để hai đường thẳng đó cắt nhau:
A) và B) và 	
C) và 	 D) và 
Câu 4. Cho hai đường tròn (O;5 cm) và (O’;3 cm) tiếp xúc với nhau. Hãy xác định khoảng cách OO’:
A) OO’ = 8 cm B) OO’ = 5 cm C) OO’ = 2cm D) OO’ = 3 cm 
Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Hệ thức nào trong các hệ thức sau không đúng ?
A. sin C = cos B;
B. tan C = cot B;
C. cot C = tan A;
D. cos C = sin B;
Câu 6. (Pisa) Khoảng 9h15’ sáng, tia sáng mặt trời chiếu vào cột cờ tạo với mặt đất một góc là 450 và bóng của cột cờ trên mặt đất lúc đó có chiều dài 3,5m. Chiều cao cột cờ là bao nhiêu?
A) 3,5 m B) 4 m C) 4,5m D) 5m 
II. Tự luận (8 điểm)
Câu 7. (1 điểm) Thực hiện phép tính sau:
a) b) 
Câu 8. (1,5 điểm) Cho biểu thức 
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để .
Câu 9. (1,5 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = x + 2 (d)
a) Vẽ đồ thị hàm số trên.
b) Tính diện tích và chu vi của tam giác tạo bởi đường thẳng d với hai trục tọa độ?
Câu 10. (Pisa- 1 điểm) "Sử dụng thang an toàn" 
Trong cuộc sống hàng ngày, thang được sử dụng thường xuyên giúp chúng ta có thể trèo lên cao so với mặt đất một cách thuận tiện, dễ dàng. Vì vậy để sử dụng thang một cách an toàn thì chúng ta phải kê thang làm sao thật chắc chắn và an toàn, khi đó thang sẽ hợp với mặt đất một góc "an toàn" 650.
Câu hỏi 1 "Sử dụng thang an toàn": 
Em hãy cho biết góc "an toàn" giữa thang và mặt đất là bao nhiêu độ ?
Câu hỏi 2 "Sử dụng thang an toàn" :
Một chiếc thang dài 4m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc "an toàn" (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng) ?
Câu 11. (3 điểm) Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) ( A và B là hai tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OM và AB.
Chứng minh 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.
Chứng minh OMAB tại I
Từ B kẻ đường kính BC của đường tròn (O), đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại D (DC). 
Chứng minh BDC vuông, từ đó suy ra: MD.MC = MI.MO
Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với MC tại E và cắt đường thẳng BA tại F. Chứng minh: FC là tiếp tuyến của đường tròn (O). 
_________________Hết_______________
ĐÁP ÁN
Trắc nghiệm: (2 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
Đáp án
A
C, D
B
A, C
C
A
Điểm
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
0,25
Tự luận: (8 điểm).
Câu
Đáp án
Điểm
7
Thực hiện phép tính sau :
b) 
0,25
0,25
0,25
0,25
8
a, ĐK : x ³ 0.
b, 
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
9
a,Vẽ đồ thị hàm số y = x+2
 + Tìm được hai điểm thuộc đồ thị A(0;2) và B(- 2;0)
 + Vẽ đường thẳng qua hai điểm 	 
 ta được đồ thị hàm số
b,Theo a, ta có: Tam giác tạo bởi đường thẳng d với hai trục tọa độ là 
Vậy: 
Chu vi của là: OA + OB + AB
Mà: 2,8

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
10

Gọi chiều dài của thang là BC, Khoảng cách từ chân thang tới chân tường là AC. 
Câu hỏi 1: Góc "an toàn" giữa thang và mặt đất là: 
Câu hỏi 2: Khoảng cách giữa chân thang đến chân tường là: 
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn cho ta có:
 (m)
0,25
0,25
0,25
0,25
11

Vẽ hình ghi GT,KL

0,25
a)Ta có: MAO vuông tại A( do MA là tiếp tuyến của đt (O)
MAO nội tiếp đường tròn đường kính MO
 3 điểm M,A,O thuộc đường tròn đường kính MO
Tương tự: 3 điểm M,B,O thuộc đường tròn đường kính MO
 4 điểm M,A,O,B thuộc đường tròn đường kính MO
0,25
0,25
b) Ta có: MA=MB( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
 OA=OB (bán kính)
2 điểm O và M cách đều hai điểm A và B
OM là trung trực của ABOMAB tai I
0,25
0,25
0,25
c) Ta có: BDC nội tiếp đường tròn (O), có cạnh BC là đường kính (gt)
BDC vuông tại D
BDMC tại D
Xét MBC vuông tại B, đường cao BD, ta có: BM2 = MD.MC (1)
Xét BMO vuông tại B, đường cao BI, ta có: BM2 = MI.MO (2)
Từ (1) và (2), suy ra: MD.MC=MI.MO
0,25
0,25
d,EOMIOF(g.g)
OE.OF = OI.OM
Ta có: OA2 = OI.OM; OA=OC
 OC2 = OE.OF
Khi đó: OCFOEC(c.g.c)
 FCOC tại C thuộc đường tròn (O)FC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
0,25
0,25
0,25
0,25
( tính chaát hai tieáp tuyeán caét nhau)