25 Đề thi Toán Lớp 9 học kì 2 (Có đáp án)

ĐỀ 1
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn Toán Lớp 9
Thời gian: 90 phút

A. Phần trắc nghiệm (3 điểm) Hãy khoanh vào đáp án đúng trong các câu sau:
Câu 1: Hàm số :
A. Nghịch biến trên R.	B. Đồng biến trên R.
C. Nghịch biến khi x>0, đồng biến khi x0
 Câu 2. Trong các hệ phương trình sau đây hệ phương trình nào vô nghiệm:
 A. B. C. D. 
Câu 3. Hệ phương trình: có nghiệm là: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 27 và tích của chúng bằng 180. Hai số đó là:
A. -12 và -15	B. 15 và 12	C. 9 và 20 	D. 15 và -12
Câu 5: Tọa độ hai giao điểm của đồ thị hai hàm số và là:
A. (1; -1) và (1; 2)	 B. (1; 1) và (1; 2)	 C. (1; 2) và (2; 4) D. (1; 1) và (2; 4)
Câu 6: Cho hình vẽ bên, biết số đo góc Số đo góc ở hình vẽ bên là: 
A. 
B. 
C. 
D. 

B.Phần tự luận (7 điểm)
Câu 7 (1đ): Giải hệ phương trình 
Câu 8 (1đ): Cho phương trình bậc hai ẩn x, ( m là tham số): (1)
a, Giải phương trình với m = 3.
b, Tìm điều kiện của m để phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 9 (1,5 đ): Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 17m và diện tích của mảnh đất là . Tính các kích thước của mảnh đất đó.
Câu 10 (3 đ): Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tai E. Kẻ EFAD. Gọi M là trung điểm của AE. Chứng minh rằng:
a. Tứ giác ABEF nội tiếp một đường tròn.
b. Tia BD là tia phân giác của góc CBF.
c. Tứ giác BMFC nội tiếp một đường tròn.
Câu 11 (0,5 đ): Tính diện tích xung quanh của một chiếc thùng phi hình trụ, biết chiều cao của thùng phi là 1,2 m và đường kính của đường tròn đáy là 0,6m. 
III. ĐÁP ÁN
I. Trắc nghiệm (3 điểm) Mỗi ý chọn đúng đáp án được 0,5 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
Đáp án
C
B
A
B
D
A
Tự luận (7 điểm)
Bài 
Nội dung
Điểm
Câu 7
a, 
Cộng theo từng vế 2 phương trình trên ta được:
13x = 39 x = 3 thay vào PT tìm được y = 2
Hệ có nghiệm duy nhất 
0,5
0,5
Câu 8
a, Với m = 3 phương trình (1) trở thành 
Có 1 + (-4) + 3 = không nên PT có 2 nghiệm và 

0,5
b, Ta có: 
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì :
4-m>0 m < 4

0,5
Câu 9
Gọi chiều rộng của mảnh đất đó là x(m), x>0
Suy ra chiều dài của mảnh đất đó là x+17 (m)
 Vì diện tích của mảnh đất là nên ta có PT:
 x(x+17) = 110
 Giải phương trình được ( Thỏa mãn) và (loại)
Vậy chiều dài mảnh đất đó là 22 m, chiều rộng mảnh đất là 5

0,5
0,5
0,5
Câu 10
Hình vẽ:
a.Chỉ ra suy ra 
EFAD suy ra 
Tứ giác ABEF có tổng hai góc đối bằng 900 nội tiếp được đường tròn
0,25
0,25
0,25
0,25
b. Tứ giác ABEF nội tiếp suy ra ( góc nội tiếp cùng chắn )
 Mà ( nội tiếp cùng chắn cung CD)
Suy ra suy ra BD là tia phân giác của góc CBF.
0,25
0,25
0,5
c. Chỉ ra tam giác AEF vuông tại F có trung tuyến FM cân tại M suy ra 
Chỉ ra suy ra 
Suy ra B và M cùng nhìn đoạn CF dưới một góc bằng nhau và chúng cùng phía đối với CF nên suy ra tứ giác BMFC nội tiếp một đường tròn

0,25
0,25
0,5
Câu 11
Diện tích xung quanh của thùng phi đó là:
 (m2)

0,5

Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa theo từng phần.
ĐỀ 2
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn Toán Lớp 9
Thời gian: 90 phút

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm).
Câu 1. Phương trình có tổng hai nghiệm bằng
 -6 B. 6 C. 1 D. -1
Câu 2. Hệ phương trình có nghiệm bằng
(x;y)=(-1;5)	 B. (x;y)=(1;5) C. (x;y)=(-1;-5) D. (x;y)=(1;-5)
Câu 3. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, biết . Khi đó bằng
 B. C. D. 
Câu 4. Phương trình có tổng các nghiệm bằng.
0 B. 3 C. 4 D. -3 
B. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm).
Câu 5. Cho hệ phương trình ( m là tham số) (*)
 a, Giải hệ phương trình với m=1
 b, Tìm m để hệ phương trình (*) có nghiệm duy nhất.
Câu 6. Cho phương trình bậc hai (m là tham số) (**)
 a, Giải phương trình với m=0
 b, Tìm m để phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt.
Câu 7. Cho tam giác cân ABC có đáy BC và . Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm D sao cho DA=DB và . Gọi E là giao điểm của AB và CD.
 a, Chứng minh ACBD là tứ giác nội tiếp.
 b, Tính .
Câu 8. Cho a,b,c là các số thực, không âm đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:
-------------------- Hết --------------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên học sinh................................................SBD:....................
ĐÁP ÁN
PHẦN TRẮC NGHIỆM ( Mỗi cấu đúng 0,5 điểm)
Câu
1
2
3
4
Đáp án
B
C
A
A
PHẦN TỰ LUẬN 
Câu
Nội dung
Điểm
5
2,5đ
a, Thay m=1 vào HPT ta được
Vậy nghiệm của HPT là (x;y)=(2;-1)
1,5

b, HPT có nghiệm duy nhất khi 
1
6
2,5đ
a, Thay m=0 vào PT ta được =0 
1,5

b, ĐK để phương trình có hai nghiệm phân biệt là 

1
7
2,0đ
 


a, Từ tam giác ABC cân A, tính được 
Từ tam giác cân ADB, tính được 
Suy ra . Do đó tứ giác ACBD nội tiếp
1

b, Là góc có đỉnh bên trong đường tròn
 
1
8
1đ
Giả sử c=min khi đó ; 
Ta cần chứng minh . Bằng cách biến đổi tương đương ta được 
1đ

ĐỀ 3
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn Toán Lớp 9
Thời gian: 90 phút

I - LÝ THUYẾT: (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề sau:
Đề 1: Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
Đề 2: Câu 1. Nêu tính chất góc nội tiếp.
	Câu 2. Nêu định nghĩa số đo cung.
II - BÀI TẬP : (8 điểm) 
Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau :
a) x2 + 5x – 6 = 0 	b) 2x4 + 3x2 – 2 = 0	 c) 
Bài 2: (2 điểm) Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ Hà Tiên đi Rạch Sỏi. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn xe khách là 20 km/h do đó đến Rạch Sỏi trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Biết khoảng cách từ Hà Tiên đến Rạch Sỏi là 100 km.
Bài 3: (3 điểm) Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB cố định. Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn tâm O. Từ một điểm M tùy ý trên nửa đường tròn (M A và B) vẽ tiếp tuyến thứ 3 với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự là H và K.
a) Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AH + BK = HK.
c) Chứng minh tam giác HAO đồng dạng với tam giác AMB và HO . MB = 2R2
Bài 4: (1 điểm) Khi quay tam giác ABC vuông ở A một vòng quanh cạnh góc vuông AC cố định, ta được một hình nón. Biết rằng BC = 4 cm, góc ACB bằng 300. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón.
+ ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM:
 Câu
Nội dung
Điểm
LÝ THUYẾT
LT
Đề 1
(2 điểm)
Nêu đúng công thức nghiệm. 
2
LT
Đề 2
(2 điểm)
Câu 1. Nêu đúng tính chất góc nội tiếp. 
1
Câu 2. Nêu đúng định nghĩa số đo cung.
1
BÀI TẬP
Bài 1
(2 điểm)
a) x2 + 5x – 6 = 0 có a + b + c = 1 + 5+ (-6) = 0	
Nên phương trình có 2 nghiệm là: x1 = 1 ; x2 = -6
0,25
0,25
 b) 2x4 + 3x2 – 2 = 0 (b)
Đặt x2 = t (t 0) PT (b) trở thành 2t2 + 3t – 2 = 0 (b’)
 = 32 – 4 . 2 . (-2) = 25 > 0 
Phương trình (b’) có hai nghiệm t1 = ½ (nhận) ; t2 = -2 (loại)
Với t1 = ½ 
Vậy PT (b) có hai nghiệm 

0,25
0,25
0,25
c) 
0,25
0,25
0,25
Bài 2
(2 điểm)
Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h); ĐK: x > 0
Vận tốc xe du lịch là: x + 20 (km/h)	
Thời gian xe khách đi hết quãng đường là: (h)
Thời gian xe du lịch đi hết quãng đường là: (h)
Đổi 50 phút = h
Theo bài ta có phương trình : - = 	 600(x + 20) – 5x(x + 20) = 600x
600x + 12 000 – 5x2 – 100x – 600x = 0
5x2 + 100x – 12 000 = 0
 x2 + 20x – 2 400 = 0	102 + 2 400 = 2 500
 = 50 x1 = = 40
	 x2 = = -60 	 ( loại)
Vậy vận tốc xe khách là 40 km/h và vận tốc xe du lịch là 60 km/h
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3
(3 điểm)
Vẽ hình ghi GT, KL

0,5

a) Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp
	Xét tứ giác AHMO có:
	 = = 900 (tính chất tiếp tuyến)	 + = 1800
Nên tứ giác AHMO nội tiếp đường tròn.	
b) Chứng minh AH + BK = HK
	Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau 
	Ta có: AH = MH và MK = KB	Mà HM + MK = HK (vì M nằm giữa H và K)
AH + BK = HK	
c) (g - g)
HO . MB = AB . AO = 2R2 

0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
Bài 4
(1 điểm)
AB = 2 cm
AC = cm
Sxq = 8 cm2
V = cm
0,25
0,25
0,25
0,25

ĐỀ 4
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn Toán Lớp 9
Thời gian: 90 phút

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm).
Câu 1. Phương trình có tổng hai nghiệm bằng
 -6 B. 6 C. 1 D. -1
Câu 2. Hệ phương trình có nghiệm bằng
(x;y)=(-1;5)	 B. (x;y)=(1;5) C. (x;y)=(-1;-5) D. (x;y)=(1;-5)
Câu 3. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, biết . Khi đó bằng
 B. C. D. 
Câu 4. Phương trình có tổng các nghiệm bằng.
0 B. 3 C. 4 D. -3 
B. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm).
Câu 5. Cho hệ phương trình ( m là tham số) (*)
 a, Giải hệ phương trình với m=1
 b, Tìm m để hệ phương trình (*) có nghiệm duy nhất.
Câu 6. Cho phương trình bậc hai (m là tham số) (**)
 a, Giải phương trình với m=0
 b, Tìm m để phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt.
Câu 7. Cho tam giác cân ABC có đáy BC và . Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm D sao cho DA=DB và . Gọi E là giao điểm của AB và CD.
 a, Chứng minh ACBD là tứ giác nội tiếp.
 b, Tính .
Câu 8. Cho a,b,c là các số thực, không âm đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:
-------------------- Hết --------------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên học sinh................................................SBD:....................
ĐÁP ÁN
PHẦN TRẮC NGHIỆM ( Mỗi cấu đúng 0,5 điểm)
Câu
1
2
3
4
Đáp án
B
C
A
A
PHẦN TỰ LUẬN 
Câu
Nội dung
Điểm
5
2,5đ
a, Thay m=1 vào HPT ta được
Vậy nghiệm của HPT là (x;y)=(2;-1)
1,5

b, HPT có nghiệm duy nhất khi 
1
6
2,5đ
a, Thay m=0 vào PT ta được =0 
1,5

b, ĐK để phương trình có hai nghiệm phân biệt là 

1
7
2,0đ
 


a, Từ tam giác ABC cân A, tính được 
Từ tam giác cân ADB, tính được 
Suy ra . Do đó tứ giác ACBD nội tiếp
1

b, Là góc có đỉnh bên trong đường tròn
 
1
8
1đ
Giả sử c=min khi đó ; 
Ta cần chứng minh . Bằng cách biến đổi tương đương ta được 
1đ

ĐỀ 5
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn Toán Lớp 9
Thời gian: 90 phút

I. TRẮC NGHIỆM : (3 điểm)
Chọn câu trả lời em cho là đúng nhất:
Câu 1: Trong các cặp số sau đây, cặp số nào là nghiệm của phương trình 3x + 5y = –3? 
A. (–2; 1)	B. (0; –1)	C. (–1; 0)	D. (1; 0) 
Câu 2. Cho đường tròn (O; 2cm), độ dài cung 600 của đường tròn này là:
A. cm.	B. cm	C. cm	D. cm. 
Câu 3: Nghiệm của hệ phương trình là:
A.(2;1)	B.( 3;1)	C(1;3)	D.(3; -1)
Câu 4: Đường kính vuông góc với một dây cung thì:
A. Đi qua trung điểm của dây cung ấy.	B. không đi qua trung điểm của dây cung ấy
Câu 5: Phương trình x2 - 7x – 8 = 0. có tổng hai nghiệm là:
A.8	B.-7	C.7	D.3,5 
Câu 6: Cho hình vẽ:

Số đo của cung bằng: 
A. 600	 B. 700	
C. 1200	D.1300 

Câu 7:
Phương trình của parabol có đỉnh tại gốc tọa độ và đi qua điểm ( - 1 ; 3 ) là:
 A. y = x2	 	B. y = - x2 	C. y = -3x2	 D. y = 3x2 
Câu 8:
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có = 500; = 700 . Khi đó - bằng:
 A. 300	B . 200	C . 1200	 D . 1400
II. Điền đúng (Đ) hoặc sai (S) vào ô vuông ở cuối mỗi câu sau: (1 điểm) 
Phương trình 7x2 – 12x + 5 = 0 có hai nghiệm là x1 = 1; x2 = .	
x2 + 2x = mx + m là một phương trình bậc hai một ẩn số với mọi m R.
Trong một đường tròn hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng số đo của góc ... n nội tiếp (O;R), AB<AC, các đường cao BD, CE.
 	a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp.
 	b) Vẽ đường thẳng xy tiếp xúc (O) tại A. Chứng minh xy // ED.
 	 c) Chứng minh: 
 	d) Cho , R = 2 cm. Tính diện tích hình viên phân tạo bởi cung nhỏ BC và 
 dây căng cung đó.
HƯỚNG DẪN CHẤM
I. TRẮC NGHIỆM. ( 3 điểm) Từ câu 1 đến câu 8 mỗi ý đúng 0,25đ; câu 9 mỗi ý đúng 0,25đ
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Trả lời
A
D
D
C
B
A
B
C
1- S
2- S
3- Đ
4- S
II. TỰ LUẬN. (7 điểm)
ĐÁP ÁN-BIỂU ĐIỂM-HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐÁP ÁN
Biểu điểm
Bài 1: 
a)Vẽ đồ thị
Tọa độ điểm của đồ thị 
x
-2
-1
0
1
2

4
1
0
1
4
Tọa độ điểm của đồ thị 
x
0


3
0

(1,5điểm)
 0,25
 0,25
 0,5
b)Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)
Có dạng a – b + c = 1 – (-2) + (-3) = 0
 từ (P) 
Vậy : Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là 

 0,25
 0,25
Bài 2:
 

 (1,0 điểm)
 0,25
 0,5
 0,25
Bài 3: 
Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x(m) : điều kiện x > 0 
Chiều dài hình chữ nhật là x + 3 (m)
 Ta có phương trình : x(x + 3 ) =180 
	Û x2 + 3x – 180 = 0
Giải phương trình ta có x1`= 12 ( nhận)	; x2 = - 15 (loại)
Chiều rộng hình chữ nhật là 12 m, chiều dài hình chữ nhật là 15 m 
 (1,0 điểm) 
 0,25 
 0,25 
 0,25 
0,25 điểm
Bài 4: Giải phương trình 
(1 điểm) 
a. 4x2 – 20x = 0 Û 4x(x - 5) = 0 
0.25đ
 Û
0.25đ
b. 5x2 - 6x - 1 = 0 

 Có: ’= = (-3)2 – 5.(-1) = 14 > 0 

0.25đ
 Þ x1 = =; x2 ==

0.25đ
Bài 5 : 
(2,0 điểm)
a. Thay x = -3 vào (*):

 (-3)2 – 5(-3) + 3 - m = 0 Þ m = 27
0.25đ
Vậy: khi m = 27 thì pt(*) có một nghiệm x1= -3 

 Có : x1 + x2 = 5 Û -3 + x2 = 5 Û x2 = 8 
0.25đ
Vậy: nghiệm còn lại x2 = 8 
0.25đ
b. = 13 + 4m
0.25đ
 Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 khi : 
 
0.25đ
Kết hợp định lý Vi ét và đề bài ta có hệ phương trình :
0.25đ
Từ (1) và (3) suy ra : x1 = 4 ; x2 = 1
0.25đ
Thay x1 = 4 ; x2 = 1 vào (2) ta được m = -1 (tmđk)
0.25đ
Vậy : m = -1 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa điều kiện
 x1 - x2 = 3 

Bài 6 :
a) Tứ giác BEDC có
 Vậy tứ giác BEDC nội tiếp 
 (3.5 điểm)
 0,25 đ
 0,25 đ
b)
 Ta có : ( hệ quả)
 ( tứ giác BEDC nội tiếp)
 (slt)
( hình vẽ : 0.25đ)

 0,25 đ
 0,25 đ
 0,25 đ
 c) Tứ giác BEDC nội tiếp (cmt) Suy ra : ( cùng chắn )

0,5 đ
d) Kẻ 
 cân tại O)
Diện tích viên phân cần tìm :
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

ĐỀ 22
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn Toán Lớp 9
Thời gian: 90 phút

I- TRẮC NGHIỆM: Thời gian làm bài 20 phút (3,0 điểm)
 Khoanh vào chữ cái đứng trước đáp án đúng.
Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất 2 ẩn ?
A. 3x2 + 2y = -1 
 B. 3x = -1 
C. 3x – 2y – z = 0 
D. + y = 3
Câu 2 : Phương trình bậc hai ẩn x : x2 + 2m x + 9 = 0 có nghiệm số kép khi m = ?
A. 3 
 B. -3 
C. 3 hoặc -3 
D. 9 hoặc -9
 Câu 3: Cặp số(1;-2) là nghiệm của phương trình nào sau đây:
A. 2x - y = -3 
 B. x + 4y = 2 
C. x - 2y = 5 
D. x -2y = 1
Câu 4: Đồ thị hàm số y= ax2 đi qua điểm A( -1; 2 ) thì a là :
A. -2	 B. 	 C. 2	 D. 
Câu 5: Hệ phương trình vô nghiệm khi :
A. m = - 6 
 B. m = 1 
C. m = -1 
 D. m = 6
Câu 2: Phương trình (m + 2)x2 – 2mx + 1 = 0 là phương trình bậc hai khi:
A. mọi giá trị của m.
 B. m ≠ - 2.
C. m ≠ 2.
 D. m ≠ 1.
A
C
D
B
m
O
Câu 7: Cho hình vẽ, biết AD là đường kính của (O) và sđ = 1200
	a/ Số đo góc ACB bằng:
A. 300 	 B. 600	 C. 1200 	D. 450
b/ Số đo góc DAB bằng:
A. 1200;	 B. 300	 C. 600 	D. 2400
Câu 8: Tứ giác MNPQ nội tiếp được trong một đường tròn nếu:
A. B. 
C. MNPQ là hình thang cân. D. MNPQ là hình thoi
Câu 9: Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh 2 cm là 
A. 1 cm B. cm 	 C. 2 cm	 D. 4 cm
Câu 10: Cho AB là dây cung của đường tròn (O; 3 cm). Biết AB = 3 cm , số đo của cung nhỏ AB là:
A. 600	 B. 1200	 C. 300	 D. 900
Câu 11: Cung MN của đường tròn (O; R) có số đo là 900. Vậy diện tích hình quạt AOB là:
A. ;	 B. 	 C. 	 D. 
II- PHẦN TỰ LUẬN: Thời gian làm bài 60 phút ( 7,0 điểm)
Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
	a) x2 - 4x + 3 = 0	 	b) 	
Bài 2: Cho hai hàm số y = x2 (P) và y = - x + 2 (D)
Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó.
Viết phương trình đường thẳng (D’) song song với (D) và cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -1 
Bài 3 : Cho phương trình x2 + (m – 2)x - m + 1 = 0.
a) Giải phương trình với m = 1.
b) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm là x1 = 2. Tìm nghiệm còn lại.
c) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
d) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x12 + x22 – 6x1x2 .
Bài 4 : Cho đường tròn (O, R ) và một dây cung AC = R. Trên cung lớn AC lấy điểm B bất kỳ. Phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại M và cắt (O) tại K. 
a) Chứng minh: OK AC
b) Kẻ đường cao BH của tam giác ABC. Chứng minh: BM là tia phân giác của góc OBH.
c) Chứng minh: KC2 = KM . KB
d) Tính diện tích hình viên phân chắn cung nhỏ AC của đường tròn (O) theo R .
-HẾT-
ĐỀ 22
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn Toán Lớp 9
Thời gian: 90 phút

 A.TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: Thời gian làm bài 20 phút (3,0 điểm)
Câu 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình: x -2y = 1
	 2x+y = 2
 A. (2;1)	 B. (1;2) 	 C. (1;0) D. (0;1)
Câu 2: Cho hệ phương trình m x- 2y = 5 	
 -2x+ 4y = 1
 Với giá trị nào của tham số m thì hệ phương trình vô nghiệm ?
 A. m = -1 B. m = 1 C. m = -2 D. m = 2 
Câu 3: Phương trình nào dưới đây kết hợp với phương trình –x+y = 2 để được một hệ phương trình có nghiệm duy nhất ?	
 A. x = y - 2 B. y - x = - 1 C. -2x + 2y = 0 D. 2x -3y = 1 
Câu 4: Cho hàm số y = -2 x2 .Kết luận nào sau đây đúng ?
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 0	B. Hàm số có giá trị lớn nhất là -2 	 C.	 Hàm số có giá trị lớn nhất là 0	 D. Hàm số không có giá trị lớn nhất
Câu 5: Phương trình x 2 +7x -12 = 0 có nghiệm là:
 A. 3 và 4	B. -3 và 4 	 C. 3 và - 4 	 D. -3 và - 4
Câu 6: Phương trình x 2 - x - 3 = 0 tích hai nghiệm x1 , x2 là :
 A. -1 B. 1 C. -3 D. 3
Câu 7:Trong hình 1 cho biết EF < IH.Khẳng định nào sau đây đúng ? 
 Hình 1 Hình 2 
 A. sđ EmF = sđ HnI B. sđ EmF < sđ HnI 
 C. sđEmF > sđ HnI D. Không đủ điều kiện kết luận
Câu 8: Trong hình 2 ,cho biết ADO = 250 , sđ BmD bằng: 
 A. 1300 	 B. 500	 C. 250 D. 12,50 
Câu 9: Độ dài cung 1200 của đường tròn có bán kính 3 cm là:
 A. p (cm ) B. 2p (cm) C. 3p (cm) D. 4p (cm)
Câu 10: Diện tích hình quạt tròn có bán kính 6 cm ứng với cung có số đo 450 là:
 A. 3,6p (cm2 ) B. 4,5p (cm2 ) C. 7,2p (cm2) D. 9p (cm2)
Câu 11: Một hình trụ có bán kính đáy 3cm, chiều cao 5cm. Diện tích xung quanh của hình trụ là:
 A. 30p (cm2 ) B. 15p (cm2 ) C. 10p (cm2) D. 6p (cm2)
Câu 12: Một hình trụ và một hình nón có cùng chiều cao và đáy.Tỉ số giữa thể tích hình nón và thể tích phần còn lại của hình trụ là:
 A. B. C. D. 2 
B.PHẦN TỰ LUẬN :Thời gian làm bài 60 phút (7điểm)
Bài 1 Cho hàm số: y = x2 có dồ thị (P) và y = -x+2 có đồ thị (D)
Vẽ đồ thị của (P) và (D) trên cùng một hệ trục toạ độ vuông góc.
Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D).
Viết phương trình đường thẳng (D’ ). Song song với (D) và tiếp xúc với (P)
Bài 2: Cho phương trình bậc hai : x2 -2 (m+1) x + m – 3 = 0 (1) với m là tham số.
Tìm giá trị của m để phươmg trình (1) có một nghiệm là -1.Tính nghiệm còn lại.
Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
Bài 3: Từ điểm A trên đường tròn (O;R) đặt liên tiếp ba điểm A, B, C sao cho sđ, sđ. Kẻ AH vuông góc với đường thẳng BC. 
Chứng minh tứ giác AHBO nội tiếp 
Chứng minh OH là đường trung trực của AC
Tính diện tích hình viên phân tạo bởi cung nhỏ và dây AC của đường tròn(O;R) theo R
- HẾT-
ĐỀ 23
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn Toán Lớp 9
Thời gian: 90 phút

Câu 1. (2,0 điểm) 
Giải hệ phương trình: 	
Giải phương trình: .
Câu 2. (2,0 điểm )
Trong mặt phẳng tọa độ, cho đồ thị (P): .
Vẽ đồ thị (P) nói trên.
Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = mx + 2m. Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) nói trên.
Câu 3. (2,5 điểm)
Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2mx + m2 – 3 = 0 (1).
Giải phương trình (1) khi m = 2.
b) Chứng minh rằng với mọi m thì phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1). 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x12 + x22 và giá trị m tương ứng.
Câu 4. (3,5 điểm)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AM, AN (M và N là các tiếp điểm). Một đường thẳng qua A nhưng không đi qua điểm O, cắt đường tròn (O) nói trên tại hai điểm B và C (B nằm giữa hai điểm A và C).
Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường tròn.
Tính độ dài cung MBN theo R của đường tròn (O; R) khi số đo góc .
Chứng minh .
Gọi I là trung điểm của BC và K là giao điểm của BC và MN. Chứng minh rằng .
--------------------------------HẾT--------------------------------
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm!)
ĐỀ 24
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn Toán Lớp 9
Thời gian: 90 phút

Câu 1. (2,0 điểm) 
Giải hệ phương trình: 	
Giải phương trình: .
Câu 2. (2,0 điểm )
Trong mặt phẳng tọa độ, cho đồ thị (P): .
Vẽ đồ thị (P) nói trên.
Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = mx + 2m. Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) nói trên.
Câu 3. (2,5 điểm)
Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2mx + m2 – 3 = 0 (1).
Giải phương trình (1) khi m = 2.
b) Chứng minh rằng với mọi m thì phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1). 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x12 + x22 và giá trị m tương ứng.
Câu 4. (3,5 điểm)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AM, AN (M và N là các tiếp điểm). Một đường thẳng qua A nhưng không đi qua điểm O, cắt đường tròn (O) nói trên tại hai điểm B và C (B nằm giữa hai điểm A và C).
Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường tròn.
Tính độ dài cung MBN theo R của đường tròn (O; R) khi số đo góc .
Chứng minh .
Gọi I là trung điểm của BC và K là giao điểm của BC và MN. Chứng minh rằng .
--------------------------------HẾT--------------------------------
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm!)
ĐỀ 25
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn Toán Lớp 9
Thời gian: 90 phút
Câu 1: (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 
b) 
c) 
Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình (m là tham số).
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m;
b) Tìm m để hai nghiệm của phương trình thoả điều kiện .
Câu 3: (1,5 điểm) Cho hai đồ thị hàm số .
a) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng toạ độ;
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d).
Câu 4: (3,5 điểm) Cho DABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) và hai đường cao BD, CE.
a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp;
b) Qua A kẻ tiếp tuyến xy với đường tròn (O). Chứng minh xy song song ED;
c) Chứng minh góc EBD bằng góc ECD;
d) Cho góc BAC bằng 60 độ, bán kính đường tròn (O) là R = 2cm. Tính diện tích hình viên phân tạo bởi cung nhỏ BC và dây căng cung đó.
---------- Hết ----------