Bài giảng môn Toán 9 - Bài 1: Bất đẳng thức - Nguyễn Thị Thu Trang

 CHƯƠNG II. BẤT ĐẲNG THỨC.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
 GV Nguyễn Thị Thu Trang CHƯƠNG II. BẤT ĐẲNG THỨC.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
 Bất phương trình 
 Bất đẳng thức
 bậc nhất một ẩn KHỞI ĐỘNG
 Tìm hiểu trên Internet, bạn Minh được biết một con voi trưởng thành 
 nặng khoảng kg, một con hổ trưởng thành nặng khoảng kg, 
 một con tê giác đen trưởng thành nặng khoảng kg.
 5 000 200 
 450 
 Hệ thức dạng 
 gợi lên 
 khái niệm gì trong toán học?
 > + ퟒ 
 Để biểu thị cân nặng của con voi hơn tổng cân nặng của cả con hổ và 
 con tê giác ta cần viết như thế nào?
 > + ퟒ Bài 1. Bất đẳng thức TRÒ CHƠI: Ô SỐ MAY MẮN
Thể lệ trò chơi:
+ Mỗi học sinh chọn một số trong bảng 5 số. Mở mỗi số có một câu hỏi, học 
sinh chọn đáp án đúng nhất trong 30 giây, học sinh sẽ được quay vòng quay 
may mắn để nhận thưởng.
+ Trong 5 số, có một số may mắn không phải trả lời câu hỏi và được quay 
vòng quay may mắn để nhận thưởng. Ô SỐ MAY MẮN
 1 2 3
 1 2 3
 4 5
 4 5
 QUAY Câu hỏi: Điền vào chỗ trống
Nếu số thực nhỏ hơn số thực ta viết hay 
 A. hay B. hay 
 C. DD. < hay < 
 Câu hỏi: Điền vào chỗ trống được đáp án lần lượt là:
Số thực lớn hơn 0 gọi là số thực Số thực nhỏ hơn 
0 gọi là số thực 
 A. không âm, âm B. không âm, dương
 CC. dương, âm D. dương, không âm Câu hỏi: Điền vào chỗ trống:
Với hai số thực ta có:
• thì cùng dương hoặc cùng âm (hay cùng dấu).
• thì , 
 > 0 , , 
 B. c
 A.A trái< 0dấu , ùng dương
 C. cùng âm D. cùng dấu Câu hỏi: Điền vào chỗ trống:
Với là hai số thực dương, nếu thì .
 A. , BB. > 
 C. > 0 D. < 
 < ≥ Ô SỐ MAY MẮN Bài 1. Bất đẳng thức
I. Nhắc lại về thứ tự trong tập hợp số thực
• Nếu số thực nhỏ hơn số thực ta viết hay .
• Số thực lớn hơn 0 gọi là số thực dương. Số thực nhỏ hơn 0 gọi 
 là số thực âm. 
• Trên trục số nằm ngang, nếu số thực a nằm bên trái số thực b 
 thì hay .
• Tổng của hai số thực dương là số thực dương. Tổng của hai số 
 thực âm là số thực âm. • Với hai số thực ta có:
 thì cùng dương hoặc cùng âm (hay cùng dấu).
 , 
 thì trái dấu.
 > , , 
• Với mỗi số thực , ta luôn có . Dấu xảy ra khi 
 < , 
• Với là hai số thực dương, nếu≥ thì" = “ .
 = 
 , > > Ví dụ 1. So sánh:
a) và b) và c) và
 1 26
 5 5,251 4 17 5
 4 5 II. Bất đẳng thức
 Vế trái Vế phải
 1. Khái niệm
 Viết hệ thức thể hiện số thực nhỏ hơn số thực .
 Ta gọi hệ thức dạng (hay ) là bất < đẳng 
 thức và gọi là vế trái, là vế phải của bất đẳng thức.
 , ≤ , ≥ 
 Chú ý: 
 • Hai bất đẳng thức và (hay và ) được gọi 
 là hai bất đẳng thức cùng chiều.
 • Hai bất đẳng thức và > ) được gọi 
 là hai bất đẳng thức ngược chiều.
 > < Ví dụ 2. Hãy viết hai cặp bất đẳng thức cùng chiều và hai cặp 
bất đẳng thức ngược chiều. 2. Tính chất
 Với hai số thực và , ta có:
 • Nếu thì . Ngược lại, nếu thì .
 • Nếu thì . Ngược lại, nếu thì .
 • Nếu > thì − > 0. Ngược lại, nếu − > 0 thì > .
 • Nếu < thì − < 0. Ngược lại, nếu − < 0 thì < .
 ≥ − ≥ 0 − ≥ 0 ≥ 
Nhận xét : Để ≤ chứng −minh ≤ 0 , ta có thể chứng − minh ≤ 0 ≤ 
hoặc .
 > − > 0
 − < 0 II. Bất đẳng thức
2. Tính chất
Ví dụ 3. Cho . Chứng minh:
a) b) 
 ≥ 2 
Giải
 2 − 1 ≥ + 2 − 1 4 + 4 ≤ 5 + 2 
a) Xét hiệu: b) Xét hiệu:
 2 − 1 − + 2 − 1 4 + 4 − 5 + 2 
Vì= 2 − 1 − nên − 2 + 1 Vì= 4 + 4 nên− 5 − 2 
Do= đó − 2 Do= 2 đó− 
Vậy ≥ 2 − 2 ≥ 0. Vậy ≥ 2 2 − ≤. 0
 2 − 1 − + 2 − 1 ≥ 0 4 + 4 − 5 + 2 ≤ 0
 2 − 1 ≥ + 2 − 1 4 + 4 ≤ 5 + 2 2. Tính chất
 Bài toán 1. Cho bất đẳng thức và số thực .
 a) Xác định dấu của hiệu: 
 > 
 b) Hãy so sánh: và .
 + − + 
 Giải
 + + 
 a) Ta có: Vì nên .
 Do đó 
 + − + 
 b) > − > 0
 = + − − + − + > 0
 = − . + > + 
Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức, ta được 
bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. II. Bất đẳng thức
2. Tính chất
Ví dụ 4. Chứng minh:
a) b) 
Giải2024 2025
 > 11 − 3 > 10 − 3
 2023 2024
a) Do b) Do nên 
 1 1
 > Vậy 
nên 2023 2024 11 > 10 11 > 10
 1 1
 + 1 > + 1 11 − 3 > 10 − 3
Vậy 2023 2024
 2024 2025
 >
 2023 2024