Bài soạn Hình học lớp 9 - Tiết 1 đến tiết 19 - Trường THCS Nà Sản

Ngày soạn: 25/8/2009 Ngày dạy: 28 /8 /2009, Lớp 9B
Chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Tiết 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường cao
 trong tam giác vuông
1.Mục tiêu.
a/ Kiến thức: Qua bài này, học sinh cần:
Nhận biết được các cặp tam giác đồng dạng trong hình 1.
Biết thiết lập các hệ thức: b2 = ab’, c2 = ac’, h2 = b’c’, bc = ah, dưới sự dẫn dắt của giáo viên.
b/ Kĩ năng: Vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập, vẽ hình, biến đổi toán học. 
c/ Thái độ: Tích cực trong hoạt động, cẩn thận khi tính toán.
2. Chuẩn bị của GV và HS.
a/ GV: Giáo án, bảng phụ
b/ HS: Ôn lại kiến thức cũ, sgk, dụng cụ học tập.
3. Tiến trình bài dạy
A
B
H
C
a/ Kiểm tra bài cũ. (5’)
? Tìm các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1.
Ta có các cặp tam giác vuông đồng dạng là:
DAHB DBAC
DAHC DBAC
DAHB DAHC. 
- Cho học sinh nhận xét đánh giá cho điểm.
* ĐVĐ ( 2’):
 Trong tam giác vuông, nếu biết hai cạnh, hoặc một cạnh và một góc nhọn thì có thể tính được các góc và các cạnh còn lại của tam giác đó hay không. ? Chương I ta sẽ nghiên cứu điều đó.
Chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Nhờ một hệ thức trong tam giác vuông, ta có thể đo được chiều cao của một cái cây bằng một chiếc thước thợ. Vậy đó là hệ thức nào trong các hệ thức mà ta nghiên cứu trong tiết học hôm nay.
b/ Dạy nội dung bài mới.
Hoạt động của GV và HS
Nội dung ghi bảng
A
B
b
c
c'
b’
h
H
1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. (16’)
G
?
Xét tam giác ABC vuông tại A AH^BC
Hãy chỉ rõ cạnh huyền và cạnh góc vuông đường cao và hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
- Trong tam giác ABC vuông tại A, có cạnh huyền BC = a, các cạnh góc vuông AC = b, BC = c, đường cao AH = h, hình chiếu của 2 cạnh AC, AB trên cạnh huyền là CH = b’, BH = c’
?
Các em hãy chứng minh rằng b2 = ab’, c2 = ac’
*) Định lý 1 (SGK/65)
b2 = ab’, c2 = ac’
G
Muốn chứng minh b2 = ab’ ta cần chứng minh điều gì?
DAHC DBAC 
Chứng minh
Xét DAHC và DBAC có chung
ị DAHC DBAC ị 
ị AC2 = BC.HC tức là b2 = ab’
?
Em hãy trình bày cách chứng minh đó?
?
Tương tự các em hãy chứng minh 
c2 = ac’
Tương tự ta có c2 = ac’
G
Đây chính là hệ thức giữa cạnh góc vuông với cạnh huyền và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.
?
Em hãy phát biểu thành lời hệ thức này?
Ví dụ 1:
?
Các em hãy quan sát hình 1 và cho biết độ dài cạnh huyền a bằng tổng độ dài 2 đoạn thẳng nào?
Trong tam giác vuông ABC ta có 
a = b’ + c’ do đó b2 + c2 = ab’ + ac’
= a(b’ + c’) = a.a = a2
?
?
Hãy tính b2 + c2
b2 + c2 = a2 là biểu thức của định lý nào ?
Vậy từ định lý 1 ta cũng suy ra được định lý Py - ta - go
2. Một số hệ thức liên quan đến đường cao. (12’).
G
Đưa ra nội dung định lý.
* Định lý (SGK/65)
?
Với quy ước ở hình 1 ta có hệ thức nào
h2 = b’c’
?
Em hãy chứng minh hệ thức h2 = b’c’?
Chứng minh:
Xét DAHB và DCHA (Vì (cùng phụ với )
ị DAHB DCHA ị 
ị AH2 = HB.HC tức là h2 = b’c’
G
Cho học sinh nghiên cứu ví dụ 2 ?
Ví dụ 2: (SGK/66)
c/ Củng cố, luyện tập
*) Luyện tập. (10’)
?
Tìm x, y trong mỗi hình sau?
8
x
y
6
y
x
8
12
20
 a) b)
4
1
y
x
H
B
C
A
Bài tập 1
a) Ta có =10
Theo hệ thức (1) ta có 62 = 10x
ị x = 62/10 = 3,6
y = 10 – 3,6 = 6,4
b) áp dụng hệ thức 1 ta có
122 = 20.x ị x = 122/20 = 7,2
y = 20 – 7,2 = 12,8
Bài tập 2: Giải: 
DABC vuông tại A, AH BC
 ị AB2 = BC.BH 
d/ Hướng dẫn HS tự học ở nhà. (2’)
Học thuộc định lý 1, định lý 2, nắm chắc hai hệ thức.
Xem lại các bài tập đã chữa.
Làm bài tập 2 (SGK/68)
Đọc phần có thể em chưa biết.
_________________________________________
Ngày soạn: 26 / 8 /2009 Ngày dạy: 29 /8/2009, Lớp 9A, 9B
Tiết 2: Một số hệ thức về cạnh và đường cao
 trong tam giác vuông (Tiếp)
1. Mục tiêu.
a/ Kiến thức: Qua bài này, học sinh cần:
- Nhận biết được các cặp tam giác đồng dạng trong hình 1
- Biết thiết lập các hệ thức: b2 = ab’, c2 = ac’, h2 = b’c’, bc = ah, dưới sự dẫn dắt của giáo viên.
b/ Kĩ năng : Vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập, vẽ hình, biến đổi toán học
c/ Thái độ: Tích cực trong học tập, yêu thích môn học
2. Chuẩn bị của GV và HS.
a/ GV: Giáo án, bảng phụ
b/ HS: Ôn lại kiến thức cũ, sgk, dụng cụ học tập.
3. Tiến trình bài dạy
a/ Kiểm tra bài cũ. (6’)
y
1
4
x
Câu hỏi.
Phát biểu định lý 1 và 2 và viết các hệ thức.
Hãy tính x, y trong hình sau
Đáp án:
Định lý 1,2 (SGK/65)
Ta có x2 = 1(1 + 4) = 5 ị 
 y2 = 4(1 + 4) = 20 ị 
* ĐVĐ: (1’)
	ở tiết trước ta đã biết lập mối liên hệ về cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền, rồi mối liên hệ giữa đường cao ứng với cạnh huyền và các hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền của một tam giác vông. trong tiết học này chúng ta nghiên cứu tiếp một số hệ thức nữa về cạnh và đường chéo trong tam giác vuông.
b/ Dạy nội dung bài mới.
Hoạt động của GV và HS
Nội dung ghi bảng
G
Đưa ra nội dung định lý 3.
* định lý 3 (SGK/66) (12’)
A
B
b
c
c'
b’
bc = ah
G
Từ công thức tính diện tích tam giác ta có thể dễ nhanh chóng suy ra hệ thức 3, ngoài cách đó ta còn có cách chứng minh khác.
h
H
C
?
Dựa vào tam giác đồng dạng hãy chứng minh hệ thức trên?
 Xét DABC và DHBA có chung, 
ị DABC DHBA ị 
ị AC.BA= HA.BC tức là ah = bc
G
Hướng dẫn HS để đi đến hệ thức 4: 
Ta có ah = bc ị (ah)2 = (bc)2
Û a2h2 = b2c2 hay (b2 + c2).h2 = b2c2
ị 
G
Đây chính là nội dung của hệ thức thứ 4.
* Định lý 4 (SGK/67) (14’)
?
Hãy phát biểu hệ thức trên thành lời
G
Cho HS nghiên cứu VD 3 trong 2’
Ví dụ 3: (SGK/67)
G
Trong các ví dụ và các bài toán cần tính toán của chương này các số đo độ dài ở mỗi bài nếu không ghi đơn vị ta quy ước là cùng đơn vị.
c/ Củng cố, luyện tập
* Luyện tập: (10’)
G
Cho học sinh lên bảng thực hiện bài tập 3, 4.
7
5
x
x
y
Bài tập 3: (SGK/69) Hình 6
Hình 6
x.y = 5.7 = 35 ị 
1
2
y
x
Hình 7
Bài tập 4: (SGK/69), hình 7
22 = 1.x ị x = 4
y2 = x(x + 1) = 4(4 + 1) = 20
ị y = 
d/ Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà. (2’)
Học thuộc định lý và nắm được bản chất các hệ thức.
Xem lại các bài tập đã chữa.
Làm các bài tập 5, 6, 7, 8, 9 (SGK/69,70)
_____________________________________
Ngày soạn: 1/9 /2009 Ngày dạy :4 /9/2009, Lớp 9A, 9B
Tiết 3 Luyện tập
1. Mục tiêu.
a/ Kiến thức: Qua bài này, học sinh cần:
Làm được một số bài tập vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
b/ Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng giải bài toán và tư duy suy luận.
c/ Thái độ: Tích cực trong học tập, cẩn thận khi tính toán, vẽ hình
2. Chuẩn bị của GV và HS.
a/ GV: Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học.
b/ HS: Ôn lại kiến thức cũ, sgk, dụng cụ học tập.
A
B
H
C
3. Tiến trình bài dạy.
 a/ Kiểm tra bài cũ. (5’)
* Câu hỏi.
- Vẽ tam giác ABC vuông tại A, AH ^ BC.
- Viết các hệ thức về cạnh và đường cao 
trong tam giác vuông ABC.
* Đáp án:
AB2 = BC.BH; AC2 = BC.CH; AH2 = BH.CH; AB.AC = AH.BC
* ĐVĐ: ở các tiết học trước ta đã xây dựng được một số hệ thức về cạnh và đường 
cao trong tam giác vuông, hôm nay chúng ta sẽ vận dụng các kiến thức đó đi giải một số bài tập.
b/ Dạy nội dung bài mới. (35’)
Hoạt động của GV và HS
Nội dung ghi bảng
G
Cho học sinh nghiên cứu bài tập 5
A
B
H
C
3
4
Bài tập 5. 
?
Lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán?
 DABC () AH ^ BC
GT AB = 3; AC = 4
KL AH = ?
 BH = ?; HC = ?
?
?
Thảo luận và tính trong 2’, sau đó lên trình bày lời giải?
Các nhóm báo cáo kết quả và nói rõ đã sử dụng các hệ thức nào?
Giải:
Ta có: DABC () AH ^ BC (gt)
Ta có AH.BC = AB.AC
ị 
Mặt khác: AB2 = BC.BH
ị = 1,8
CH = BC – BH = 5 – 1,6 = 3,2
G
Cho học sinh đọc nội dung bài tập 6
A
B
H
C
1
2
Bài tập 6:
?
Lên bảng vẽ hình của bài toán?
?
Hãy trình bày lời giải của bài toán?
Giải:
?
Muốn tính cạnh AB và AC ta cần vận dụng hệ thức nào?
Ta có AB2 = BH.BC = BH(BH + HC)
= 1(1 + 2) = 3 ị 
a
b
x
O
H
C
B
A
G
Treo hình vẽ hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a,b (tức là x2 = a.b).
Bài tập 7: 
G
Dựa vào hệ thức 1 và 2 hãy chứng minh hệ thức trên là đúng?
?
Tam giác ABC là tam giác gì tại sao?
C1: Tam giác ABC là ta giác vuông vì có trung tuyến AO ứng với cạnh huyền BC bằng nửa cạnh đó.
?
Căn cứ vào đâu ta có x2 = a.b?
I
E
F
D
O
b
a
x
Trong tam giác vuông ABC có AH ^ BC nên AH2 = BH.HC hãy x2 = a.b
?
Tương tự hãy cho biết tại sao có 
x2 = a.b?
HS
c/ Củng cố- Luyện tập (3’)
- Nhắc lai các định lí đẵ học về các hệ thức trong tam giác vuông 
C2: Tam giác DEF là ta giác vuông vì có trung tuyến DO ứng với cạnh huyền EF bằng nửa cạnh đó.
- Trong tam giác vuông DEF có DI là đường cao nên DE2 = EF.EI hay 
x2 = a.b
Bài tập 15 (SBT/91)
Trong tam giác vuông ABE có: BE = CD = 10 m
d/ Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà. (2’)
Về ôn lại các kiến thức đã học.
Xem lại các bài tập đã chữa.
Làm bài tập 8, 9 (SGK/70)
Bài tập 9: Chứng minh 
____________________________________________
Ngày soạn: /9/2009 Ngày giảng: /9/2009 Lớp 9A, 9B
Tiết 4: Luyện tập
1. Mục tiêu: 
a/ Kiến thức: - Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. 
Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
b/ Kĩ năng: -Biến đổi toán học, suy luận lôgíc.
c/ Thái độ: - Cẩn thận, hợp tác trong hoạt động nhóm.
2. Chuẩn bị của GV và HS:
 a/ GV: Giáo án, SGK toán 9, đồ dùng dạy học.
 b/ HS: Ôn lại kiến thức cũ, sgk, dụng cụ học tập
3. Tiến trình bài dạy:
 a/ Kiểm tra bài cũ. (5’)
Câu hỏi: 
Hãy điền vào chỗ (...) để được các hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông
c
c’
b
h
b’
a
 a2 = ... + ...
	b2 = ...; ... = ac’
	h2 = ...
	... = ah
Đáp án:
a2 = b2 + c2
b2 = ab’; c2 = ac’
h2 = b’. c’
bc = ah
*ĐVĐ: Trong tiết trước chúng ta đã đi vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông đi giải một số bài tập. Hôm nay chúng ta tiếp tục đi giải một số bài tập. Chúng ta vào bài hôm nay.
b/ Dạy nội dung bài mới. (35’)
Hoạt động của GV và HS
Phần ghi bảng
G
Cho học sinh nghiên cứu bài tập 8?
A
y
B
x
2
y
x
C
Bài tập 8:
Cho học sinh thảo luận trong 5’.
Nhóm 1,2 làm ý b.
Nhóm 3, 4 làm ý c.
Sau 5’ đại diện các nhóm lên trình bày
b) Tam giác vuông
ABC có trung tuyến
AH (H ẻ cạnh huyền
BC) nên
BH = CH = AH = 2 ị x = 2
Tam giác AHB vuông tại B theo định lý Pi ta go ta có AB2 = HA2 + HB2
= 22 + 22 = 8 ị AB = 
c) Tam giác vuông DEF có DK ^ EF
ị DK2 = EK.KF
Tam giác vuông DKF có 
DF2 = DK2 + KF2 = 122 + 92 = 225
?
Hãy nhận xét bài làm của bạn.
Bài tập 9: (SGK/70)
G
Cho học sinh đọc nội dung đề bài
B
C
L
K
A
D
I
?
Yêu cầu của đề bài là gì?
Chứng minh DI = DL
Chứng minh tổng
không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
a) Xét DADI và DCDL có
 (cùng phụ với ) 
?
Để chứng minh DI = DL ta thường chứng minh như thế nào?
(hai tam giác bằng nhau)
ị DADI = DCDL (c.g.c)
ị DI = DL (Hai cạnh tương ứng)
?
Theo ý a thì =?
b) Theo ý a ta có 
?
Em có nhận xét gì về hai đoạn thẳng DL và DK?
Ta có DL và DK là ... nh bày cách dựng và c/m 
Bài tập 35: (SBT /94)
?
* Cách dựng:- Vẽ = 90
- Lấy 1 đoạn thẳng làm đơn vị
- Trên tia Oy lấy điểm B/ OB = 1
- Vẽ cung tròn (B, 4), cung này cắt tia Ox tại A
- là góc cần dựng
* Chứng minh:
Ta có: Sin a = 
y
B
11
O
A
4
1
a 
x
a) Sin a = 0,25 = 
G
-*Cách dựng: - Vẽ = 90
- Lấy 1 đoạn thẳng làm đơn vị
- Trên tia Oy lấy điểm A/ OA = 3
- Vẽ cung tròn (A,4), cung này cắt tia Oy tại B
- là góc cần dựng
* Chứng minh:
Ta có: Cosa = 
a 
y
B
3
O
A
4
1
b) Cosa = 0,75 = 
x
O
A
B
y
a 
x
* Cách dựng: - Vẽ = 90
- Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho: OA = OB
- là góc cần dựng
* Chứng minh:
Ta có: Tga = 
 c) tga = 1
O
A
B
y
a 
x
1
2
d) Cotga = 2
* Cách dựng: - Vẽ = 90
- Lấy 1 đoạn thẳng làm đơn vị
- Trên tia Ox lấy điểm A / OA = 2 
- Trên tia Oy lấy điểm B / OB = 1
- là góc cần dựng
* Chứng minh:
Ta có: Cotga = 
1
G
Đưa đề bài 38 (SGK /95) lên bảng phụ.
Bài tập 38: (SGK/95)
?
Theo đề bài ta phải tính đoạn nào trên hình vẽ?
?
I
K
B
A
500
150
Muốn tính được AB thì ta phải làm như thế nào?
G
Hãy lên bảng trình
 bày lời giải.
 Ta có: 
 IB = IK.tg(50o + 150) = IK.tg65o
 IA = IK.tg50o
ị AB = IB - IA = IK.tg65o - IK.tg50o
 = IK(tg65o - tg50o)
 ằ 380.0,95275 ằ 362(m)
G
Cho học sinh tiếp tục làm bài 39 (SGK/95)
Bài tập 39: (SGK/95)
?
Theo đề bài ta phải tính đoạn nào trên hình vẽ
?
Muốn tính CD ta phải làm như thế nào?
Trong tam giác vuông ACE có 
?
Từ đó em hãy lên bảng trình bày lời giải?
5m
F
E
D
20m
5
0
0
C
A
B
Cos50o = 
 ằ 31,11 (m)
Trong tam giác vuông FDE có:
Sin50o = 
 ằ 6,53(m)
Vậy khoảng cách giữa hai cọc: 
 CD = CE – DE = 31,11 - 6,53 
 = 24,6 (m)
Củng cố- Luyện tập : (3’)
- Cho HS nhắc lại các kiến thức đã sử dụng trong bài để làm bài tâp, cách dựng một góc biết tỉ số lượng giác
d) Hướng dẫn HS tự học ở nhà. (2’)
Ôn tập lý thuyết và bài tập của chương để tiết sau kiểm tra một tiết.
Làm bài tập 40 đ 42 (SGK/96)
Bài tập số 87 đ 93 (SBT /103,104)
Ngày soạn: 2/11/2009 Ngày kiểm tra: 3/11/2009 - Lớp 9A, 9B
Tiết 19 Kiểm tra chương I
1. Mục tiêu bài kiểm tra:
 a) Kiến thức: - Các hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông; tỉ số lượng giác của góc nhọn, ; hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, Dựng góc biết tỉ số lượng giác của góc
 b) Kĩ năng: Nhận biết, dựng hình, tính toán
 c) Thái độ: Tích cực, cẩn thận khi tính toán, nghiêm túc khi làm bài
2. Nội dung đề: 
Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm)
Khoanh tròn chỉ một chữ cái trước câu trả lời đúng:
Câu1: Cho tam giác MNP có góc M = 900, đường cao MH
N
M
H
P
a) sin N bằng: A. B. C. D. 
Hình 1
b) tg N bằng: A. B. C. D.
c) cos P bằng: A. B. C. D. 
d) cotg P bằng: A. B. C. D. 
Câu 2: Trong hình 2, hệ thức nào trong các hệ thức sau là không đúng?
a
b
c
A. c = a sin = a cos 
Hình 2
B. b = a sin= a cos 
C. c = b tg = b cotg
D. c = b cotg = b tg
Câu 3: Cho hai góc và phụ nhau( ). Hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng ?
sin = sin
sin = sin ( 900 - )
Sin = cos (900 - )
sin = cos (900 - )
Phần II: Tự luận ( 7điểm)
Câu1: Tỡm x vaứ y trong moói hỡnh sau (laỏy 3 chửừ soỏ thaọp phaõn)
Câu 2: Khoõng duứng baỷng vaứ maựy tớnh. Haừy saộp xeỏp caực tổ soỏ lửụùng giaực sau ủaõy theo thửự tửù tửứ nhoỷ ủeỏn lụựn : sin240, cos350, sin540, cos700, sin780
Câu 3:. Dửùng goực nhoùn, bieỏt raống cotg=
Câu 4: Cho tam giaực DEF coự EF = 7 cm, = 400, = 580. Keỷ ủửụứng cao EH cuỷa tam giaực ủoự. Haừy tớnh (laỏy 3 chửừ soỏ thaọp phaõn) :
a/ ẹửụứng cao EH
b/ Caùnh ED
3.Đáp án 
Phần I: Trắc nghiệm( 3 điểm)
Câu
1a
1b
1c
1d
2
3
Đáp án
B
C
D
A
D
C
Điểm
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Phần II: Tự luận ( 7điểm)
Câu
Nội dung
Điểm
Tổng
1
2
A
B
H
C
Xét ABC vuông tại A, có AHBC
Ta có AH2 = HB .HC
 Hay: x2 = 9.25 
 = 3. 5 = 15
D
F
E
I
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
2
Xét DEF vuông tại D, có DIEF
Ta có: DI2 = IE . IF
Hay: 82 = x . 10
 x = 
Xét DEF vuông tai D, 
 Ta có: DE2 = EF . IE
 Hay: y2 = ( x + 10) . x = ( 6,4 + 10). 6,4 = 104,96
 y = 
Ta có: cos350 = sin530 ; cos700 = sin200
Vì 200 < 240 < 530 < 540 < 780
 cos700 < sin 240 <cos350 < sin 780
3
* Cách dựng: - Vẽ = 90 Vẽ hình
- Lấy 1 đoạn thẳng làm đơn vị
- Trên tia Ox lấy điểm A / OA = 3 
O
A
B
y
a 
x
2
3
- Trên tia Oy lấy điểm B / OB = 2
- là góc cần dựng
* Chứng minh:
E
Ta có: tga = 
0,5
1
0,5
2
4
D
F
H
400
580
GT` DEF,= 900, = 580 
 EF = 7cm, EHDF, (HDF) 
KL a) EH = ?
 ED = ?
a) Xét EHF vuông tại H, ta có:
HE = EF . sin5807 . 0,8480 5,936 cm
b) Xét EHD vuông tại H, ta có:
DE = cm 
0,5
0,75
0,75
2
4. Đỏnh giỏ nhận xột sau khi chấm bài kiểm tra
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Phần I: Trắc nghiệm( 3 điểm)
Câu
1a
1b
1c
1d
2
3
Đáp án
B
C
D
A
D
C
Điểm
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Phần II: Tự luận ( 7điểm)
Câu
Nội dung
Điểm
Tổng
1
2
A
B
H
C
Xét ABC vuông tại A, có AHBC
Ta có AH2 = HB .HC
 Hay: x2 = 9.25 
 = 3. 5 = 15
D
F
E
I
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
2
Xét DEF vuông tại D, có DIEF
Ta có: DI2 = IE . IF
Hay: 82 = x . 10
 x = 
Xét DEF vuông tai D, 
 Ta có: DE2 = EF . IE
 Hay: y2 = ( x + 10) . x = ( 6,4 + 10). 6,4 = 104,96
 y = 
Ta có: cos350 = sin530 ; cos700 = sin200
Vì 200 < 240 < 530 < 540 < 780
 cos700 < sin 240 <cos350 < sin 780
3
O
A
B
y
a 
x
2
3
* Cách dựng: - Vẽ = 90 Vẽ hình
- Lấy 1 đoạn thẳng làm đơn vị
- Trên tia Ox lấy điểm A / OA = 3 
- Trên tia Oy lấy điểm B / OB = 2
- là góc cần dựng
* Chứng minh:
E
Ta có: tga = 
0,5
1
0,5
2
4
D
F
H
400
580
GT` DEF,= 900, = 580 
 EF = 7cm, EHDF, (HDF) 
KL a) EH = ?
 ED = ?
a) Xét EHF vuông tại H, ta có:
HE = EF . sin5807 . 0,8480 5,936 cm
b) Xét EHD vuông tại H, ta có:
DE = cm 
0,5
0,75
0,75
2
cos
tg . cotg = 1`
Câu3: Cho tam giác MNP có góc M = 900 ,góc N = 300, MP = 5 cm
9
a) PN bằng : A.	2,5 cm 	B. 7 cm 	C. 10 cm
b) Kẻ đường cao MH, hình chiếu PH bằng : A. 2,5 cm B. 5 cm 	 C . 3 cm
Câu4: ở hình bên ta có:
	A) x = 9,6 và y = 5,4	 B) x = 5 và y = 10 C) x = 10 và y = 5 D) x= 5,4 và y = 9,6
Câu5: Giá trị của biểu thức: cos2200 + cos2400 + cos2500 + cos2700 bằng:
	A) 1	B) 2	C) 3	D) 0
B- Tự luận ( 6 điểm ) :
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho AH = 3cm ; BH= 4cm . 
Tính AB, AC, BC, HC.
Bài 2 . Dựng góc nhọn biết cotg = . Tính độ lớn của góc
Bài 3. Giải tam giác vuông ABC, biết rằng góc A = 900 , AB = 6 cm , BC =7,5 cm 
Bài 4. Đơn giản biểu thức: cos2a + tg2a.cos2a
Đề iI
 A- trắc nghiệm (4 điểm )
Khoanh tròn chỉ một chữ cái trước câu trả lời đúng: 
Câu 1: Cho tam giác DEF có góc D =900,đường cao DI
a) sin E bằng:	b) tgE bằng:
c) cos F bằng: 	d) cotg F bằng: 
Câu2: Cho tam giác ABC có góc A = 900 ,góc C = 300, AB = 15 cm
a) BC bằng : A.	7,5 cm 	B. 21 cm 	C. 30 cm
b) Kẻ đường cao AK, hình chiếu BK bằng : A. 7,5 cm 	B. 15 cm 	C . 9 cm
Câu3: Cho tam giác MNP có góc P = 900 , MP = 3 cm , NP = 4 cm
a) MN bằng: A.7 cm	 	B . 5 cm 	C.50 cm
b) Góc M bằng : A.530 8'	B .360 52'	C.720 12'
Câu4: Trên hình bên ta có:
	A) và y = 9 B) x = 4,8 và y = 10 C) x = 5 và y = 9,6	 D) cả A,B,C đều sai
1. Tỡm x vaứ y trong moói hỡnh sau (laỏy 3 chửừ soỏ thaọp phaõn)
2. Cho tam giaực ABC vuoõng taùi A. Veừ hỡnh vaứ thieỏt laọp caực heọ thửực tớnh caực tổ soỏ lửụùng giaực cuỷa goực B. Tửứ ủoự suy ra caực heọ thửực tớnh caực tổ soỏ lửụùng giaực cuỷa goực C
3. Dửùng goực nhoùn, bieỏt raống tg=
4. Cho tam giaực DEF coự EF = 7 cm, = 400, = 580. Keỷ ủửụứng cao EI cuỷa tam giaực ủoự. Haừy tớnh (laỏy 3 chửừ soỏ thaọp phaõn) :
a/ ẹửụứng cao EI
b/ Caùnh EF
Bieồu ủieồm :
Baứi 1 : 2 ủieồm
Baứi 2 : 3 ủieồm
Baứi 3 : 2 ủieồm
Baứi 4 : 3 ủieồm
ẹeà 2
1. Tỡm x, y vaứ z trong hỡnh sau :
2. Khoõng duứng baỷng vaứ maựy tớnh. Haừy saộp xeỏp caực tổ soỏ lửụùng giaực sau ủaõy theo thửự tửù tửứ nhoỷ ủeỏn lụựn : sin240, cos350, sin540, cos700, sin780
3. Dửùng goực, bieỏt raống cotg=
4. Giaỷi tam giaực vuoõng ABC, bieỏt raống = 900, AB = 5, BC = 7
Bieồu ủieồm :
Baứi 1 : 2 ủieồm
Baứi 2 : 3 ủieồm
Baứi 3 : 2 ủieồm
Baứi 4 : 3 ủieồm
ẹeà 3
1. Cho hỡnh veừ sau : Tớnh caùnh BC
2. Khoõng duứng baỷng vaứ maựy tớnh. Haừy saộp xeỏp caực tổ soỏ lửụùng giaực sau ủaõy theo thửự tửù tửứ nhoỷ ủeỏn lụựn : cotg250, tg320, cotg180, tg440, cotg620
3. Dửùng goực, bieỏt raống sin=
4. Tớnh caực goực cuỷa moọt tam giaực vuoõng bieỏt tổ soỏ giửừa hai caùnh goực vuoõng laứ 13 : 21