Bài soạn Hình học lớp 9 - Tiết 1 đến tiết 69

 -Ngày soạn : 	Chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Tiết : 1 	MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
	TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A. MỤC TIÊU
HS cần nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1/tr64.
Biết thiết lập các hệ thức : b2 = a.b/ , c2 = a.c/ , h2 = b/.c/
Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập
B. CHUẨN BỊ
GV : 	- Tranh vẽ hình 2/tr66. Bảng phụ ghi định lí 1; định lí 2 ; và các câu hỏi, bài tập.
- Thước thẳng, phấn màu
HS : 	- Ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, định lí Pytago.
- Thước thẳng, êke.
C. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1 :
GIỚI THIỆU SƠ LƯỢC CHƯƠNG TRÌNH HÌNH 9
Trong chương trình hình học 9, các em sẽ học các phần
1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
2. Đường tròn.
3. Các hình không gian : hình trụ, hình nón, hình cầu.
Chương I : “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” bao gồm các hệ thức trong tam giác vuông, sử dụng các hệ thức này để tính các góc, các cạnh trong một tam giác vuông nếu biết được hai cạnh hoặc biết được một cạnh và một góc trong tam giác vuuong đó.
Hôm nay các em học bài đầu tiên của chương I. “Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông”
Hoạt động 2 :
1. HỆ THỨC GIỮA CẠNH GÓC VUÔNG VÀ HÌNH CHIẾU CỦA NÓ TRÊN CẠNH HUYỀN
GV vẽ hình 1 tr64 lên bảng phụ và giới thiệu các kí hiệu qui ước trên hình :
a
A
C
H
b
c
h
B
c/
b/
GV lưu ý HS : Trong rABC người ta luôn qui ước : AB = c; AC = b ; BC = a.
Yêu cầu HS đọc định lí 1 sgk.
Theo định lí này, ta viết được hệ thức gì trên hình vẽ?
Em nào có thể chứng minh được hệ thức :
AC2 = BC.HC
Câu hỏi tiếp theo đối với hệ thức : 
AB2 = BC.HB
GV nhận xét bài làm của HS. 
Hỏi : Mấu chốt của việc chứng minh hai hệ thức trên là gì?
A
C
H
y
x
B
1
4 
Bài 2/tr68. (Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ).
GV : Ở lớp 7 các em đã biết nội dung của định lí Pytago, hãy phát biểu nội dung của định lí này.
Hệ thức : a2 = b2 + c2. Em nào chứng minh?
Gợi ý : Dựa vào kết quả của định lí 1 vừa học để chứng minh.
Vậy từ định lí 1 ta cũng suy ra được định lí Pytago
HS quan sát hình vẽ, và nghe GV trình bày các qui ước về độ dài của các đoạn thẳng trên hình.
HS nêu các hệ thức . . . 
Hai HS cùng lên bảng :
- HS1 trình bày chứng minh hệ thức:
AC2 = BC.HC
- HS2 trình bày chứng minh hệ thức:
AB2 = BC.HB.
Sau khi 2 HS chứng minh xong, các HS khác nhận xét bài làm của bạn.
Mấu chốt của việc chứng minh hai hệ thức trên là dựa vào tam giác đồng dạng.
HS trả lời miệng, GV ghi bảng : . . .
x = ; y = 2
HS phát biểu nội dung của định lí Pytago . . .
HS chứng minh hệ thức : a2 = b2 + c2
Hoạt động 3 :
2. MỘT SỐ HỆ THỨC LIÊN QUAN TỚI ĐƯỜNG CAO
Định lí 2 : Yêu cầu HS đọc định lí 2, sgk tr65.
Hỏi : Theo các qui ước thì ta cần chứng minh hệ thức nào? 
nghĩa là chứng minh : AH2 = BH.CH. 
Để chứng minh hệ thức này ta phải chứng minh điều gì? Em nào chứng minh được rAHB rCHA?
Yêu cầu HS áp dụng định lí 2 vào việc giải ví dụ 2 tr66,sgk.
(Đưa đề bài và lên bảng phụ).
A
C
B
D
E
2,25m
1,5m
1,5m
2,25m
Hỏi : Đề bài yêu cầu ta tính gì?
? Trong tam giác vuông ADC ta đã biết những gì?
- Cần tính đoạn nào? Cách tính?
HS lên bảng ,GV nhận xét bài làm của HS.
HS chứng minh : rAHB rCHA
Þ . . . . Þ AH2 = BH.CH. 
HS quan sát bảng phụ.
Đề bài yêu cầu tính đoạn AC.
Trong tam giác vuông ADC ta đã biết . . .
Tính đoạn BC.
ÁP dụng định lí 2, ta có : BD2 = AB.BC
Þ . . . Þ BC = 3,375 (m)
Vậy chiều cao của cây là :
AC = AB + BC = . . . = 4,875 (m)
HS nhận xét bài làm trên bảng, nghe GV nhận xét chung sau đó ghi bài giải vào vở.
Hoạt động 4 :	CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP
Hãy phát biểu định lí 1 và định lí 2?
Cho rDEF vuông tại D, kẻ đường cao DI (I Ỵ EF). Hãy viết hệ thức các định lí 1 và 2 ứng với hình trên.
Bài 1/tr68. (Đưa đề bài lên bảng phụ).
Yêu cầu hai HS lên bảng làm bài (cả hai em cùng làm bài 1a,b.
8
6
y
x
12
x
y
20
HS phát biểu định lí 1 và định lí 2.
HS nghe GV đọc đề và vẽ hình.
Ghi hệ thức . . .
Bài 1/tr68. 
Hai HS lên bảng làm bài.
Các HS còn lại làm bài trên giấy (Hình vẽ có sẵn trong sgk)
x = 3,6 ; y = 6,4
x = 7,2 ; y = 12,8
Hoạt động 5 :
HƯỠNG DẪN VỀ NHÀ
- Yêu cầu HS học thuộc định lí 1, định lí 2, định lí Pytago.
- Đọc “có thể em chưa biết” tr68 sgk là các cách phát biểu khác của hệ thức1, hệ thức2.
- Bài tập về nhà số 4,6 tr69 sgk và bài số 1,2 tr89 SBT.
- Ôn lại cách tính diện tích tam giác vuông.
- Đọc trước định lí 3 và 4.
Ngày soạn 	MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH 
Tiết : 2 	VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A. MỤC TIÊU
Củng cố định lí 1 và 2 về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
HS biết thiết lập các hệ thức bc = ah và dưới sự hướng dẫn của GV.
Biết vận dụng các kiến thức trên để giải bài tập.
B. CHUẨN BỊ
GV :	- Bảng tổng hợp một số về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
- Bảng phụ ghi sẵn một số bài tập, định lí3, định lí4.
- Thước thẳng, compa, êke.
C. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1 :
KIỂM TRA
GV nêu yêu cầu kiểm tra :
Phát biểu định lí1 và 2 hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
- Vẽ tam giác vuông, điền kí hiệu và hệ thức 1 và 2 (dưới dạng chữ nhỏ a,b,c. . .)
x
A
B
H
2
y
C
- Chữa bài tập 4 tr69 sgk. (Đưa đề bài lên bảng phụ).
GV nhận xét bài làm của HS.
HS : Phát biểu định lí1 và 2 hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
-Vẽ tam giác vuông, điền kí hiệu và hệ thức 1 và 2 (dưới dạng chữ nhỏ a,b,c. . .).
AH2 = BH.HC (Định lí1)
Hay 22 = 1.x Þ x = 4.
AC2 = AH2 + HC2 (Định lí Pytago).
AC2 = 22 + 42 = 20 Þ y = 2
HS nhận xét bài làm trên bảng, nghe GV nhận xét chung sau đó ghi bài giải vào vở.
Hoạt động 2 :
ĐỊNH LÍ 3
GV đưa nội dung của định lí 3 và hình vẽ lên bảng phụ.
- Nêu hệ thức của định lí 3
Hãy chứng minh định lí?
A
B
H
h
b
C
c
a
Yêu cầu HS phát hiện thêm cách chứng minh khác.
 Yêu cầu HS trình bày miệng chứng minh, GV ghi vài ý chính trong chứng minh này : 
rABC rHBA (vì hai tam giác vuông có góc nhọn B chung) Þ 
Þ AC.AB = BC.AH 
Yêu cầu HS làm bài 3 tr69 sgk. Tính x và y.
x
7
5
y
(Đưa đề bài lên bảng phụ).
HS nêu hệ thức . . .
Chứng minh :
SABC = 
Þ AC.AB = BC.AH hay b.c = a.h
HS : Có thể chứng minh dựa vào tam giác đồng dạng : rABC rHBA
HS trình bày miệng chứng minh
HS làm bài 3 tr69 sgk. Tính x và y.
y = 
y = 
y = 
x.y = 5.7 (định lí 3)
x = 
Hoạt động 3 :
ĐỊNH LÍ 4
Đặt vấn đề : Nhờ hệ thức (3) và nhờ định lí Pytago, ta có thể chứng minh được hệ thức sau : và hệ thức này được phát biểu thành lời như sau :
GV phát biểu định lí 4 . . . đồng thời có giải thích từ gọi nghịch đảo của . . .
Hướng dẫn chứng minh :
Ta có : Û = 
Û . Mà b2 + c2 = a2
Þ . Vậy để chứng minh hệ thức ta phải chứng minh điều gì?
Hệ thức có thể chứng minh được từ đâu? Bằng cách nào?
Yêu cầu các em về nhà tự trình bày chứng minh này.
h
8
6
Ví dụ 3/tr67. (Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ).
Căn cứ vào giả thiết, ta tính độ dài đường cao h như thế nào?
HS nghe GV đặt vấn đề.
HS nghe GV giải thích từ gọi của . . .
HS nghe GV hướng dẫn tìm tòi cách chứng minh hệ thức 
Để chứng minh hệ thức ta phải chứng minh hệ thức 
Có thể chứng minh được từ hệ thức b.c = h.a, bằng cách bình phương hai vế.
HS làm bài dưới sự hướng dẫn của GV.
Kết quả : h = 4,8 (cm)	
Hoạt động 4 :
CỦNG CỐ LUYỆN TẬP
h
b
c
a
c/
b/
Bài tập : HS điền vào chỗ trống (...) để được các hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
	a2 = . . . + . . .
	b2 = . . . ; . . . = ac/
	h2 = . . .
	. . . = ah
HS điền vào chỗ trống (...) 
Hoạt động 5 :
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Nắm vững các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
- Bài tập về hnà số 7, 9 tr 69,70 sgk, bài số 3, 4, 5, 6, 7 tr 90 sbt.
- Tiết sau luyện tập.
- - - - - - - - - - - - - & - - - - - -- - - - - - - -
Ngày soạn : 	LUYỆN TẬP
Tiết : 3 
A. MỤC TIÊU
Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
B. CHUẨN BỊ
GV :	- Bảng phụ ghi sãn đề bài, hình vẽ và hướng dẫn về nhf bài 12 tr91 SBT.
- Thước thẳng, êke, compa, phấn màu.
HS :	- Ôn tập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
- Thước kẻ, compa, êke.
C. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1 :
KIỂM TRA
HS1: Chữa bài tập 3(a) tr90,sgk.
(Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phu).
Phát biểu các định lí vận dụng chứng minh trong bài toán.
x
20
15
y
HS2: Chữa bài tập số 4(a) tr 90 SBT.
Phát biểu các định lí vận dụng trong chứng minh.
3
y
x
2
GV nhận xét bài làm 
của HS.
Hai HS lên bảng chữa bài tập :
HS1, chữa bài 3(a)
y = . . . . (Pytago)
x.y = 15.20 Þ x = . . .
Kết quả : x = 12
Sau đó HS1 phát biểu định lí Pytago và định lí 3.
HS2: Chữa bài tập số 4(a).
32 = 2.x (hệ thức h2 = b/c/ )
Þ x = . . = 4,5
y2 = x(x+2) (hệ thức b2 = a.b/ )
Þ . . . Þ . . . Þ y » 5,41.
Sau đó HS1 phát biểu định lí 1,2 và định lí 3.
HS nhận xét bài làm trên bảng, nghe GV nhận xét chung sau đó ghi bài giải vào vở.
Hoạt động 2 :
LUYỆN TẬP
Bài 1 (trắc nghiệm)
A
H
16
9
B
C
Hãy chọn kết quả đúng (giả thiết đã ghi trên hình vẽ)
a) Độ dài đường cao AH bằng :
A. 75	B. 15	C. 12 	D. 34
b) Độ dài cạnh AB bằng :
A. 20	B. 15	C. 25	D. 12
Bài 7/tr69. (Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ).
GV vẽ hình hướng dẫn.
Hỏi : Chứng minh cách vẽ này đúng, nghĩa là chứng minh điều gì? 
- Để chứng minh x2 = a.b, ta cần chứng minh điều gì?
- Em nào chứng minh ?
Cách 2 : Yêu cầu HS về nhà tự vẽ lại hình và tự tìm tòi chứng minh.
Bài 8b,c : (Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ).
y
A
C
H
2
B
y
x
x
12
D
E
16
K
x
F
y
Câub)
Câu c) 
Yêu cầu HS hoạt động nhóm để giải câu b, c.
Sau thời gian giải,  ... tam gi¸c ABC
+ DiƯn tÝch cđa tam gi¸c ABC tÝnh nh­ thÕ nµo ?
+ Ta cÇn ph¶i t×m thªm d÷ kiƯn nµo ?
GV: Gỵi ý:
+ Gäi AH cã ®é dµi lµ x (cm) ( x > 0) . Em h·y lËp hƯ thøc liªn hƯ gi÷a x vµ c¸c ®o¹n th¼ng ®· biÕt.
+ Em h·y gi¶i PT ®Ĩ t×m x.
+ BC tÝnh nh­ thÕ nµo ?
+ VËy S ABC = ?
I- Lý thuyÕt:
Bµi 1: 
 §ĩng.
 Sai: ( Sưa ®ĩng h2 = b’c’)
 §ĩng
 §ĩng
 Sai: ( Sưa ®ĩng )
 §ĩng
 Sai: ( Sưa ®ĩng b = a sin 
 hoỈc b = a cos )
 8) §ĩng.
Bµi 2:
Sina = = Cosb
Sin b = = cosa
tga = = Cotg b
tg b = = Cotga
tga = 
Cotg a = 
Sin2a + Cos2a= 1
Víi a nhän th× Sina < 1 
 hoỈc Cos a < 1
Bµi tËp ¸p dơng
Bµi 2 (SGK/ 134)
Ta cã AH ^ BC
Trong D AHC cã = 900 ; = 300.
Þ AH = = = 4 
Trong D AHB cã = 900 ; = 450. 
Þ = 450 Þ D AHB lµ D c©n 
Þ AH = AC = 4
Þ AB = = 4 ( Py ta go)
Chän (B)
Bµi 3 (SGK/ 134)
+ Gäi G lµ giao ®iĨm cđa trung tuyÕn AM vµ BN.
Ta cã BG.BN = BC2 = a2 ( HƯ thøc l­ỵng trong tam gi¸c vu«ng) Þ BN = 
Mµ BG = BN Û BN = 
Û BN 2 = = Þ BN = 
Bµi 4 (SGK/ 134)
Ta cã: sinA = . Mµ sin2A + cos2A = 1
Û ()2 + cos2A = 1 Û cos2A = 
cosA = 
Ta cã : = 900 
Þ tg B = cotg A = 
Chän (D)
Bµi 5 (SGK/ 134)
+ Gäi AH cã ®é dµi lµ x (cm) ( x > 0) .
Theo hƯ thøc l­ỵng trong tam gi¸c vu«ng ta cã: AC2 = AH.AB
Û 152 = x(x + 16)
Û x2 + 16x – 225 = 0
Gi¶i PT ta cã: x1 = 9 ( TM§K)
 x2 = - 25 ( lo¹i)
VËy AH = 9 (cm)
Þ AB = AH + HB = 9 + 16 = 25 (cm)
Theo hƯ thøc trong tam gi¸c vu«ng ta cã:
BC2 = AB.HB Þ BC = (cm)
VËy diƯn tÝch tam gi¸c ABC lµ:
S ABC = AC.CB = 15.20 = 150 (cm2)
4. Cđng cè: Xen trong bµi.
5.H­íng dÉn vỊ nhµ:
+ ¤n tËp kiÕn thøc ch­¬ng I vµ lµm tiÕp c¸c bµi tËp 1; 6; 7; 8.(SGK/ 134 – 135)
 + TiÕp tơc «n tËp c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n trong ch­¬ng II.
+ Nghiªn cøu vµ t×m c¸ch gi¶i bµi tËp 9; 10; 11 (SGK/ 135)
Ngµy so¹n : TiÕt 68 TuÇn 
Ngµy d¹y:
 ¤n tËp cuèi n¨m (2)
I-Mơc tiªu : 
1. KiÕn thøc: ¤n tËp hƯ thèng ho¸ c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vỊ ®­êng trßn vµ gãc víi ®­êng trßn.
2. KÜ n¨ng: RÌn luyƯn kÜ n¨ng gi¶i bµi tËp tr¾c nghiƯm vµ tù luËn
3.Th¸i ®é: Cã ý thøc häc tËp
II-ChuÈn bÞ:
GV: Th­íc th¼ng, th­íc ®o gãc, com pa, m¸y tÝnh, b¶ng phơ ghi c¸c bµi tËp vµ h×nh vÏ.
HS: Th­íc kỴ, th­íc ®o gãc, com pa, m¸y tÝnh, «n tËp hƯ thèng ho¸ c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vỊ ®­êng trßn vµ gãc víi ®­êng trßn.
III- C¸c ho¹t ®éng d¹y- häc :
1.Tỉ chøc :
2.KiĨm tra bµi cị : KÕt hỵp phÇn «n tËp
3.Bµi míi:
hoạt động của GV
hoạt động của HS
¤n tËp lÝ thuyÕt:
GV nªu bµi tËp trªn b¶ng phơ.
Bµi 1: §iỊn vµo chç trèng ®Ĩ ®­ỵc kh¼ng ®Þnh ®ĩng.
Trong 1 ®­êng trßn, ®­êng kÝnh vu«ng gãc víi b¸n kÝnh th× .
Trong 1 ®­êng trßn 2 d©y b»ng nhau th× 
Trong 1 ®­êng trßn d©y lín h¬n th× 
Mét ®­êng th¼ng lµ tiÕp tuyÕn cđa 1 ®­êng trßn nÕu 
Hai tiÕp tuyÕn cđa ®­êng trßn c¾t nhau t¹i 1 ®iĨm th× .
NÕu 2 ®­êng trßn c¾t nhau th× ®­êng nèi t©m lµ ..
Tø gi¸c néi tiÕp ®­ỵc ®­êng trßn ph¶i cã .
h) Quü tÝch c¸c ®iĨm cïng nh×n 1 ®o¹n th¼ng cho tr­íc d­íi 1 gãc a kh«ng ®ỉi lµ 
GV cho tõng HS ®øng t¹i chç tr¶ lêi:
Y/c: HS kh¸c nhËn xÐt.
Bµi 2: Cho h×nh vÏ. H·y ®iỊn vµo chç trèng ®Ĩ ®­ỵc kÕt qu¶ ®ĩng.
GV cho HS lªn b¶ng ®iỊn:
s® = ..
. = s®
s® = .
s® = .
s® .. = 900.
Bµi 3: GhÐp mçi phÇn a; b; c; d ë cét a víi mçi phÇn 1; 2; 3; 4; 5 ë cét B ®Ĩ ®­ỵc kÕt qu¶ ®ĩng.
Cét A
Cét B
S (O; R) = 
C (O; R) = 
l (cung trßn) = 
S (Qu¹t trßn) =
 1) 
 2) 
pR2.
2pR
GV cho HS lªn b¶ng ghÐp c©u:
Y/c HS trong líp nhËn xÐt.
Gi¶i bµi tËp:
GV nªu bµi tËp vµ h×nh vÏ trªn b¶ng phơ.
Bµi 7 (SGK/ 134)
H×nh vÏ:
Chøng minh BD.CE kh«ng ®ỉi.
+ §Ĩ chøng ming BD.CE kh«ng ®ỉi ta ph¶i lµm nh­ thÕ nµo ?
+ Cơ thĨ ta cÇn chøng minh cho tam gi¸c nµo ®ång d¹ng víi tam gi¸c nµo ?
+ Em h·y chøng minh DBDO ~ DCOE.
GV cho 1 HS lªn b¶ng chøng minh.
Chøng minh DO lµ ph©n gi¸c .
+ §Ĩ chøng minh DO lµ ph©n gi¸c ta ph¶i chøng minh g× ?
+ Chøng minh ta cÇn chøng minh ®iỊu g× ?
+ Em h·y chøng minh DBOD ~ DOED ®Ĩ suy ra .
GV cho 1 HS lªn b¶ng chøng minh.
VÏ (O) tiÕp xĩc víi AB. Chøng minh r»ng (O) tiÕp xĩc víi DE.
GV gỵi ý : VÏ OH ^ AB t¹i H, vÏ ®êng trßn (O; OH). KỴ OK ^ DE.
+ §Ĩ chøng minh r»ng (O) tiÕp xĩc víi DE ta cÇn chøng minh ®iỊu g× ?
+ Em h·y chøng minh cho OK cịng lµ b¸n kÝnh cđa (O; OH), nghÜa lµ OK = OH.
GV cho 1 HS lªn b¶ng chøng minh.
Bµi 11( SGK/ 135)
H×nh vÏ:
 s®
 s®
TÝnh = ?
+ §Ĩ tÝnh ta cÇn ph¶i t×m g× ?
+ GV: Em h·y tÝnh vµ 
Bµi 1: 
§i qua trung ®iĨm cđa d©y vµ ®iĨm chÝnh gi÷a cđa cung c¨ng d©y.
+ C¸ch ®Ịu t©m vµ ng­ỵc l¹i.
+ C¨ng 2 cung b»ng nhau vµ ng­ỵc l¹i.
+ GÇn t©m h¬n vµ ng­ỵc l¹i.
+ C¨ng cung lín h¬n vµ ng­ỵc l¹i.
+ ChØ cã 1 ®iĨm chung víi ®­êng trßn.
+ HoỈc tho¶ m·n hƯ thøc d = R.
+ HoỈc ®i qua 1 ®iĨm cđa ®­êng trßn vµ vu«ng gãc víi b¸n kÝnh ®i qua ®iĨm ®ã.
+ §iĨm ®ã c¸ch ®Ịu 2 tiÕp ®iĨm.
+ Tia kỴ tõ ®iĨm ®ã qua t©m lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc t¹o bëi 2 tiÕp tuyÕn
+ Tia kỴ tõ t©m qua ®iĨm ®ã lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc t¹o bëi 2 b¸n kÝnh.
Trung trùc cđa d©y cung chung.
Mét trong c¸c ®iỊu kiƯn sau:
+ Tỉng 2 gãc ®èi diƯn b»ng 1800.
+ Gãc ngoµi t¹i 1 ®Ønh b»ng gãc trong ë ®Ønh ®èi diƯn.
+ Cã 4 ®Ønh c¸ch ®Ịu 1 ®iĨm ( mµ ta x¸c ®Þnh ®­ỵc) ®iĨm dã lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c.
+ Hai ®Ønh kỊ nhau cïng nh×n c¹nh chøa 2 ®Ønh cßn l¹i d­íi cïng 1 gãc a .
Hai cung chøa gãc a dùng trªn ®o¹n th¼ng ®ã ( 00 < a < 1800)
Bµi 2: 
s® hoỈc s® hoỈc 2s® hoỈc 2s®
s® hoỈc s® hoỈc s®
s®( )
s®( )
s® hoỈc s®
Bµi 3: 
 a – 3 
 b – 4 
 c – 1 
 d – 5 
Bµi tËp ¸p dơng:
Bµi 7 (SGK/ 134)
XÐt DBDO vµ DCOE cã :
 ( V× DABC ®Ịu)
Þ DBDO ~DCOE (g.g)
Þ Þ BD.CE = CO.BO = 
VËy BD.CE = Kh«ng ®ỉi ( V× BC kh«ng ®ỉi)
Theo c©u a) ta cã: DBDO ~DCOE (g.g)
 mµ OB = OC Þ 
Ta l¹i cã: 
Þ DBOD ~DOED (c.g.c) Þ 
VËy DO lµ ph©n gi¸c .
HS: Ta ph¶i chøng minh OH = OK
XÐt DODH vµ DODK cã:
; 
OD chung
Þ DODH = DODK ( C¹nh huyỊn vµ gãc vu«ng)
Þ OH = OK Þ K (O; OH)
Mµ OK ^ DE Þ DE tiÕp xĩc víi (O)
Bµi 11( SGK/ 135)
 = s® 
 = s® 
 = s® + s® 
 = s® = (420 + 380)
 = 400.
4. Cđng cè: Xen trong bµi.
5.H­íng dÉn vỊ nhµ:
+ ¤n tËp kÜ l¹i phÇn lÝ thuyÕt ch­¬ng II.
+ Lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i SGK/ 134 – 135
+ TiÕp tơc «n tËp c¸c kiÕn thøc trong ch­¬ng III – IV ®Ĩ tiÕt sau «n tËp tiÕp.
Ngµy so¹n : TiÕt 69 TuÇn 
Ngµy d¹y:
	 ¤n tËp cuèi n¨m (3)
I-Mơc tiªu : 
1. KiÕn thøc: Trªn c¬ së tỉng hỵp c¸c kiÕn thøc vỊ ®­êng trßn, HS luyƯn tËp 1 sè bµi to¸n tỉng hỵp vỊ chøng minh vµ so s¸nh.
2. KÜ n¨ng: RÌn kÜ n¨ng ph©n tÝch d÷ kiƯn cđa ®Ị bµi vµ h×nh vÏ ®Ĩ t×m c¬ së ®Ĩ chøng minh bµi to¸n.
3.Th¸i ®é: Cã ý thøc häc tËp
II-ChuÈn bÞ
GV: Th­íc th¼ng, th­íc ®o gãc, com pa, m¸y tÝnh, b¶ng phơ ghi c¸c bµi tËp vµ h×nh vÏ.
HS: Th­íc kỴ, th­íc ®o gãc, com pa, m¸y tÝnh, «n tËp hƯ thèng ho¸ c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n trong ch­¬ng II vµ ch­¬ng III.
III- C¸c ho¹t ®éng d¹y- häc :
1.Tỉ chøc :
2.KiĨm tra bµi cị : KiĨm tra sù chuÈn bÞ bµi cđa HS. 3.Bµi míi:
hoạt động của GV
hoạt động của HS
Gi¶i bµi tËp:
GV: Nªu bµi tËp vµ h×nh vÏ trªn b¶ng phơ:
Bµi 15 (SGK/ 136)
H×nh vÏ:
Chøng minh BD 2 = AD.CD
GV h­íng dÉn HS ph©n tÝch:
BD 2 = AD.CD Þ 
+ §Ĩ cã tØ sè ta cÇn chøng minh ®iỊu g× ?
+ Em h·y chøng minh DABD ~ DBCD
GV cho 1 HS nªu c¸ch chøng minh cho DABD ~ DBCD.
Chøng minh BCDE lµ tø gi¸c néi tiÕp.
+ §Ĩ kÕt luËn tø gi¸c néi tiÕp ta cÇn cã ®iỊu kiƯn g× ?
GV: Cho HS nªu c¸c ®iỊu kiƯn cđa 1 tø gi¸c néi tiÕp.
+ §èi víi bµi to¸n nµy ta cÇn chøng minh g× ®Ĩ kÕt luËn tø gi¸c BCDE néi tiÕp ?
GV cho HS chøng minh 
GV: Nªu c¸ch chøng minh kh¸c trªn b¶ng phơ:
 ( ®èi ®Ønh)
Mµ ( gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung ch¾n 2 cung b»ng nhau)
Þ Þ BCDE lµ tø gi¸c néi tiÕp.
Chøng minh BC // ED
+ §Ĩ chøng minh BC // ED ta cÇn chøng minh g× ?
+ Em h·y chøng minh.
+ Em nµo cã c¸ch chøng minh kh¸c ?
+ Ta cã thĨ chøng minh 
GV: Nªu c¸ch chøng minh trªn b¶ng phơ:
V× BCDE néi tiÕp nªn:
 ( 2 gãc néi tiÕp ch¾n )
Mµ ( 2 gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung ch¾n )
Þ Þ BC // ED ( 2 gãc so le trong b»ng nhau)
Bµi 15 (SBT/ 153)
H×nh vÏ:
Chøng minh tø gi¸c AECD vµ tø gi¸c BFDC néi tiÕp.
GV cho 2 HS lªn b¶ng chøng minh phÇn
 ( Mçi HS chøng minh 1 tø gi¸c)
Y/c: HS trong líp th¶o luËn vµ nhËn xÐt.
Chøng minh CD 2 = CE.CF
GV: H­íng dÉn ph©n tÝch:
CD 2 = CE.CF Þ 
+ §Ĩ chøng minh ta chøng minh g× ?
+ §Ĩ chøng minh DDEC ~ DFDC ta ph¶i chøng minh g× ?
+ Em h·y chøng minh vµ .
GV cho HS ho¹t ®éng nhãm ®Ĩ chøng minh.
Y/c: §¹i diƯn nhãm lªn b¶ng tr×nh bµy.
Y/c: c¸c nhãm th¶o luËn vµ nhËn xÐt.
Chøng minh tø gi¸c CIDK néi tiÕp 
+ §Ĩ chøng minh tø gi¸c CIDK néi tiÕp ta ph¶i chøng minh ®iỊu g× ?
+ Em h·y chøng minh 
+ Trong DABC cã tỉng 3 gãc b»ng bao nhiªu ?
GV cho 1 HS lªn b¶ng chøng minh.
Y/c: HS trong líp th¶o luËn vµ nhËn xÐt.
Chøng minh IK ^ CD
+ §Ĩ chøng minh IK ^ CD ta ph¶i chøng minh ®iỊu g× ?
+ Muèn chøng minh IK // AB ta chøng minh nh­ thÕ nµo ?
GV cho 1 HS lªn b¶ng chøng minh.
Y/c: HS trong líp th¶o luËn vµ nhËn xÐt.
Bµi 12 (SGK/ 135)
H×nh vÏ:
GV gỵi ý:
Gäi c¹nh cđa h×nh vu«ng lµ a vµ b¸n kÝnh cđa h×nh trßn lµ R.
+ Em h·y lËp hƯ thøc liªn hƯ gi÷a a vµ R theo chu vi råi t×m diƯn tÝch cđa mçi h×nh.
+ LËp tØ sè diƯn tÝch cđa 2 h×nh.
+ KÕt luËn bµi to¸n.
GV cho 1 HS lªn b¶ng tr×nh bµy.
Y/c: HS trong líp th¶o luËn vµ nhËn xÐt.
Bµi tËp
Bµi 15 (SGK/ 136)
XÐt DABD vµ DBCD cã:
 chung
 ( Cïng ch¾n )
Þ DABD ~ DBCD (g.g)
Þ Þ BD 2 = AD.CD 
b) Ta cã: s®s®()
 s® s®()
Mµ DABC c©n t¹i A Þ AB = AC
Þ 
Þ 
VËy tø gi¸c BCDE néi tiÕp ( Cã 2 ®Ønh liªn tiÕp nh×n c¹nh nèi 2 ®Ønh cßn l¹i d­íi cïng 1 gãc)
V× tø gi¸c BCDE néi tiÕp :
 Þ 
Mµ ( 2 gãc kỊ bï)
Þ 
MỈt kh¸c: (V× DABC c©n t¹i A)
Þ 
Þ BC // ED ( 2 gãc ®ång vÞ b»ng nhau)
Bµi 15 (SBT/ 153)
a) XÐt tø gi¸c AECD cã:
 (gt)
VËy 
Þ Tø gi¸c AECD néi tiÕp.
HS2: Chøng minh tø gi¸c BFCD néi tiÕp.
XÐt tø gi¸c BFCD cã:
 (gt)
VËy 
Þ Tø gi¸c BFCD néi tiÕp.
b) *XÐt DDEC vµ DFDC cã:
 ( gãc néi tiÕp ch¾n )
Mµ ( gãc näi tiÕp vµ gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung cïng ch¾n )
 ( gãc néi tiÕp cïng ch¾n )
Þ (1)
 ( gãc néi tiÕp ch¾n )
Mµ ( gãc néi tiÕp vµ gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung cïng ch¾n )
 ( gãc néi tiÕp cïng ch¾n )
Þ (2)
Tõ (1) vµ (2) Þ DDEC ~ DFDC (g.g)
Þ Þ CD 2 = CE.CF ( ®pcm)
c) theo chøng minh trªn ta cã :
; 
Trong DABC cã: 
Hay 
Û 
VËy tø gi¸c CIDK néi tiÕp ( ®pcm)
d)Ta cã: ( 2 gãc néi tiÕp cïng ch¾n )
 (cmt)
Þ Þ IK // AB ( 2 gãc ®ång vÞ b»ng nhau)
Þ AB ^ CD Þ IK ^ CD (®pcm)
Bµi 12 (SGK/ 135)
+ Gäi c¹nh h×nh vu«ng lµ a 
 Þ Chu vi lµ 4a
+ Gäi b¸n kÝnh cđa h×nh trßn lµ R 
Þ Chu vi lµ 2pR
Ta cã: 4a = 2pR Þ a = 
+ DiƯn tÝch h×nh vu«ng lµ S1 = a2 = 
+ DiƯn tÝch h×nh trßn lµ: S2 = pR2.
+ TØ sè diƯn tÝch cđa h×nh vu«ng vµ h×nh trßn lµ: < 1
VËy h×nh trßn cã diƯn tÝch lín h¬n diƯn tÝch h×nh vu«ng. 
4. Cđng cè: Xen trong bµi.
5. H­íng dÉn vỊ nhµ:
+ ¤n tËp toµn bé ch­¬ng tr×nh
+ Xem l¹i c¸c bµi tËp ddax gi¶i.
+ Lµm bµi tËp cßn l¹i trong SGK vµ SBT.
+ ChuÈn bÞ tèt cho bµi kiĨm tra häc k× II.