Bài soạn Hình học lớp 9 - Tiết 30, 31: Vị trí tương đối của hai đường tròn

TuÇn 16 Ngµy so¹n 27/ 11 / 2010
 TiÕt 30 . VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
I. Mục tiêu
- HS nắm được ba vị trí tương đối của hai đường tròn, tính chất của hai đường tròn tiếp xúc với nhau ( tiếp điểm nằm trên đường nối tâm), tính chất của hai đường tròn cắt nhau( hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm).
- Biết vận dụng tính chất hai đường tròn cắt nhau, tiếp xúc nhau vào các bài tập về tính toán và chứng minh.
- Rèn luyện tính chính xác trong phát biểu, vẽ hình và tính toán.
II. Chuẩn bị
 Gv : thước thẳng, com pa, phấn màu.
* HS : Ôn tập sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn; thước kẻ, compa.
III. TiÕn tr×nh : 
KiÓm tra bµi cò :
 Nªu ®Þnh lÝ sù x¸c ®Þnh ®­êng trßn , t/c ®èi xøng cña ®­êng trßn 
Bµi míi :
§Æt vÊn ®Ò :
Gv vÏ hai ®­êng trßn (O) vµ(O/ ) c¾t nhau 
H: §­êng trßn (O) vµ (O/ ) cã mÊy ®iÓm chung . Ngoµi quan hÖ vÞ trÝ nªu trªn , hai ®­êng trßn cßn cã nh÷ng quan hÖ vÞ trÝ nµo ? => Bµi míi 
Ho¹t ®éng 1: T×m hiÓu ba vÞ trÝ cña hai ®­êng trßn 
Gv yªu cÇu hs lµm ?1 
H: V× sao hai ®­êng trßn ph©n biÖt kh«ng thÓ cã qu¸ hai ®iÓm chung ?
 1 hs tr¶ lêi 
Gv vÏ h×nh lªn b¶ng , hs vÏ vµo vë
Hai ®­êng trßn ë h×nh vÏ trªn cã mÊy ®iÓm chung ? ChØ râ c¸c ®iÓm chung ?
 1 hs tr¶ lêi 
H: D©y AB lµ d©y cña ®­êng trßn nµo ?
 1 hs tr¶ lêi => AB lµ d©y chung 
H: D©y AB quan hÖ víi ®­êng nèi t©m nh­ thÕ nµo ?
 1 hs tr¶ lêi 
Gv vÏ h×nh 86 lªn b¶ng , yªu cÇu hs vÏ vµo vë 
H: H·y x¸c ®Þnh sè ®iÓm chung trªn h×nh ? 
 1 hs tr¶ lêi => Hai ®­êng trßn tiÕp xóc nhau .
H: Cho biÕt sè ®iÓm chung cña hai ®­êng trßn ?
 1 hs tr¶ lêi 
H:H×nh 86a kh¸c h×nh 86b ë ®iÓm nµo 
 1 hs tr¶ lêi 
=> tiÕp xóc trong , tiÕp xóc ngoµi .
Quan s¸t h×nh 87, x¸c ®Þnh sè ®iÓm chung cña hai ®­êng trßn ?
 1 hs tr¶ lêi 
=> Hai ®­êng trßn kh«ng giao nhau
Ba vÞ trÝ cña hai ®­êng trßn 
?1
Trả lời : Theo định lí sự xác định đường tròn, qua ba điểm không thẳng hàng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn. Do đó nếu hai đường tròn có từ ba điểm chung trở lên thì chúng trùng nhau vậy hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung.
1. Hai ®­êng trßn c¾t nhau .
AB : d©y chung 
 2. Hai ®­êng trßn tiÕp xóc nhau
a.TiÕp xóc ngoµi 
b. TiÕp xóc trong 
Hai ®­êng trßn kh«ng giao nhau
ë ngoµi nhau 
§ùng nhau 
Ho¹t ®éng 2: T×m hiÓu tÝnh chÊt ®­êng nèi t©m .
Gv giíi thiÖu ®­êng nèi t©m 
H: T¹i sao ®­êng nèi t©m OO/ l¹i lµ trôc ®èi xøng cña h×nh gåm c¶ hai ®­êng trßn ®ã ?
 1 hs tr¶ lêi 
§­êng kÝnh lµ trôc ®èi xóng cña mçi ()
Gv yªu cÇu hs lµm ?2
 Hs ®øng t¹i chç tr¶ lêi 
H: Qua ?2 em cã nhËn xÐt g× vÒ quan hÖ gi÷a ®­êng nèi t©m vµ d©y chung ?Trong hai tr­êng hîp ®­êng trßn tiÕp xóc nhau th× quan hÖ ®ã nh­ thÕ nµo ?
 1 hs tr¶ lêi 
Quan s¸t ®iÓm A trong h×nh 86 . H·y chØ râ vÞ trÝ cña ®iÓm A víi ®­êng nèi t©m ? 
 1 hs tr¶ lêi .
Qua ?2 em rót ra kÕt luËn g× vÒ quan hÖ gi÷a ®­êng nèi t©m vµ tiÕp ®iÓm cña hai ®­êng trßn tiÕp xóc nhau ?
 1 hstr¶ lêi 
Gv yªu cÇu hs lµm ? 3
Gv treo b¶ng phô vÏ s½n h×nh 88
Yªu cÇu 1 hs ®äc h×nh 
 1 hs kh¸c nhËn xÐt .
H: H·y x¸c ®Þnh vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña (O) vµ (O/ ) ?
 1 hs tr¶ lêi .
Cm: BC ║ OO/ ta cm nh­ thÕ nµo ?
 1 hs tr¶ lêi 
 1 hs lªn tr×nh bµy bµi lµm .
 1 hs kh¸c nhËn xÐt .
Gv nhËn xÐt cho ®iÓm 
Cm: C, B, D th¼ng hµng ta cm nh­ thÕ nµo ?
 1 hs tr¶ lêi 
C¶ líp lµm nh¸p .
 1 hs kh¸c nhËn xÐt bµi lµm .
Gv l­u ý : Tr¸nh sai lÇm lµ cm OO’
Lµ ®­êng trung b×nh cña ∆ACD v× B,C,D ch­a th¼ng hµng . Ta ph¶i cm B, C, D th¼ng hµng 
II. TÝnh chÊt ®­êng nèi t©m 
?2. a, Có OA = OB = R ( O)
 O’A = O’B = r (O’)
Þ OO’ là đường trung trực của AB
b, Vì A là điểm chung duy nhất của hai đtròn nên A phải nằm trên trục đối xứng của hình tức là A phải đối xứng với chính nó. Vậy A phải nằm trên đường nối tâm.
* Định lí: ( SGK)
a,( O) và (O’) cắt nhau tại A và B 
Þ
 OO’ ^ AB tại I
 IA = IB
b, ( O) và ( O’) tiếp xúc nhau tại A 
Þ O, O’, A thẳng hàng.
?3. 
a, Hai đường tròn(O) và ( O’) cắt nhau tại A và B.
b, AC là đường kính của (O) 
 AD là đường kính của ( O’)
Xét D ABC có: AO = OC = R ( O)
 AI = IB ( tính chất đường nối tâm)
Þ OI là đường trung bình của DABC
Þ OI // CB hay OO’ // BC
Chứng minh tương tự Þ BD // OO’
Þ C, B, D thẳng hàng theo tiên đề ơclít
Cñng cè .
 Nªu c¸c vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng trßn , sè ®iÓm chung t­¬ng øng ?
 Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ vÒ tÝnh chÊt ®­êng nèi t©m ?
H­íng dÉn vÒ nhµ .
 Häc kü 3 vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng trßn , t/ c ®­êng nèi t©m .
 BTVN : 33 – 34 ( SGK – 119 )
 §äc tr­íc tiÕt 8 
 HD : bµi 33 
 C/m ∆OCA c©n => 2 gãc kÒ ®¸y b»ng nhau 
 ∆O/ CA c©n => 2 gãc kÒ ®¸y b»ng nhau 
 => Hai ®­êng th¼ng song song .
 Ngày: 27/11/ 2010
Tiết 31 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN ( tiếp theo)
I. Mục tiêu
- HS nắm được hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính của hai đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của hai đường tròn. Hiểu được khái niệm tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
- Biết vẽ hai đường tròn tiếp xúc ngoài, tiếp xúc trong; biết vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
- Biết xác định vị trí tương đối của hai đường tròn dựa vào hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính.
- Thấy được các hình ảnh của một số vị trí tương đối của hai đường tròn trong thực tế.
II. Chuẩn bị 
* GV: Bảng phụ vẽ sẵn các vị trí tương đối của hai đường tròn, tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
- Thước thẳng, com pa, phấn màu, ê ke.
* HS: Tìm hiểu các đồ vật có hình dạng và kết cấu liên quan đến những vị trí tương đối của hai đường tròn.
- Thước kẻ, compa, êke,bút chì.
III . Tiến trình 
Bµi cò :
Gi÷a hai ®­êng trßn cã nh÷ng vÞ trÝ t­¬ng ®èi nµo ? Nªu ®Þnh nghÜa ?
Ph¸t biÓu t/c cña ®­êng nèi t©m ? §Þnh lÝ vÒ hai ®­êng trßn c¾t nhau , hai ®­êng trßn tiÕp xóc nhau . 
Bµi míi :
§Æt vÊn ®Ò :
Gv ®­a b¶ng phô vÏ s½n H85 ; H86 ; H87 vÒ ba vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng trßn . §Ó x¸c ®Þnh gi÷a ®o¹n nèi t©m vµ c¸c b¸n kÝnh nh­ thÕ nµo ? T/ chÊt tiÕp tuyÕn chung nh­ thÕ nµo ? => Bµi míi .
Ho¹t ®éng 1: 
Trong hÖ thøc nµy ta xÐt hai ®­êng trßn 
(O;R) vµ (O/;r) víi R r
Gv ®­a H90 lªn b¶ng phô 
H: Em cã nhËn xÐt g× vÒ ®é dµi ®o¹n nèi t©m OO’ víi c¸c b¸n kÝnh R ,r ?
Gv yªu cÇu hs vÏ h×nh91, 92 vµo vë 
H: NÕu hai (O) vµ (O/) tx nhau th× ®iÓm A n»m ë vÞ trÝ nµo so víi OO’?
 1 hs tr¶ lêi 
H: NÕu hai (O) vµ (O/) tx th× ®o¹n nèi t©m quan hÖ nh­ thÕ nµo víi b¸n kÝnh ?
 1 hs tr¶ lêi .
H: Víi (O) vµ (O/) tx trong th× ®o¹n nèi t©m quan hÖ nh­ thÕ nµo víi c¸c b¸n kÝnh ?
 1 hs tr¶ lêi 
Yªu cÇu 1 hs nh¾c l¹i c¸c hÖ thøc ®· chøng minh ®­îc ë phÇn a,b .
VÏ h×nh 93 ; 94 vµo vë 
H: NÕu hai (O) vµ (O/) ë ngoµi nhau th× ®o¹n th¼ng nèi t©m OO’ so víi R + r nh­ thÕ nµo ?
 1 hs tr¶ lêi .
H: Tr­êng hîp ®Æc biÖt O≡ O/ th× ®o¹n nèi t©m OO’ b»ng bao nhiªu ?
Gv yªu cÇu hs ®äc , nghiªn cøu b¶ng tãm t¾t ( sgk – 121)
H: NÕu hai (O) vµ (O/) ®ùng nhau th× ®o¹n th¼ng nèi t©m OO’ so víi R + r nh­ thÕ nµo ?
 1 hs tr¶ lêi 
I.HÖ thøc gi÷a ®o¹n nèi t©m vµ c¸c b¸n kÝnh .
1. Hai ®­êng trßn c¾t nhau.
?1
 XÐt ∆A OO’ cã 
 OA - O’A < OO’ < OA + O’A
 ( BÊt ®¼ng thøc tam gi¸c )
 Hay R – r < OO’ < R + r
2. Hai ®­êng trßn tiÕp xóc nhau 
?2
NÕu (O) vµ (O’) tiÕp xóc ngoµi => A n»m gi÷a O vµ O’
=> OO’ = OA + O’A hay 
 OO’ = R + r
NÕu (O) vµ (O’) tiÕp xóc trong =>
O’n»m gi÷a O vµ A 
OO’ = OA - O’A hay OO’ = R - r
3. Hai ®­êng trßn kh«ng giao nhau
a) Hai ®­êng trßn ë ngoµi nhau .
OO’ = OA + AB + BO’
OO’ = R + AB + r
OO’ > R + r
b) Hai ®­êng trßn ®ùng nhau 
OO’ = OA - AB - BO’
OO’ = R - AB - r
OO’ < R – r 
Ho¹t ®éng 2: T×m hiÓu tiÕp tuyÕn cña hai ®­êng trßn .
Gv yªu cÇu hs quan s¸t h×nh 95 ; 96 vµ yªu cÇu 1 hs ®äc h×nh .
H95 hai ®­êng th¼ng d1 vµ d2 tx víi c¶ hai ®­êng trßn (O) vµ (O/) ta gäi d1 vµ d2 lµ c¸c tiÕp tuyÕn chung cña c¶ hai ®­êng trßn . LÊy vd thùc tÕ .
ë h×nh 96 cã tiÕp tuyÕn chung cña hai ®­êng trßn kh«ng ?
 1 hs tr¶ lêi 
H: C¸c tiÕp tuyÕn chung cña () ë h×nh 95 ;96 ®èi víi ®o¹n nèi t©m OO’kh¸c nhau nh­ thÕ nµo ?
 1 hs tr¶ lêi 
Gv treo b¶ng phô vÏ h×nh 97 , cho hs lµm ?3 
 1 hs tr¶ lêi 
H·y lÊy vd trong thùc tÕ nh÷ng ®å vËt cã h×nh d¹ng vµ kÕt cÊu liªn quan ®Õn vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng trßn ?
 1 hs tr¶ lêi 
II. TiÕp tuyÕn chung cña hai ®­êng trßn 
?3
 H×nh 97a cã tiÕp tuyÕn chung d1 vµ d2 tiÕp tuyÕn chung trong m.
H×nh 97b cã tiÕp tuyÕn chung ngoµi d1 vµ d2 
H×nh 97c cã tiÕp tuyÕn chung ngoµi d
H×nh 97e kh«ng cã tiÕp tuyÕn chung 
Ho¹t ®éng 3: LuyÖn tËp 
H: C¸c hÖ thøc gi÷a ®o¹n nèi t©m vµ c¸c b¸n kÝnh cña hai ®­êng trßn ë tõng vÞ trÝ ?
 1 hs tr¶ lêi 
Gv yªu cÇu 1 hs ®äc bµi tËp 35 .
Gv treo b¶ng phô ghi bµi 35 .
 1 hs lªn b¶ng ®iÒn 
III. LuyÖn tËp - Cñng cè 
Bµi 35 ( sgk – 122) 
VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ()
Sè ®iÓm chung
HÖ thøc gi÷a d,R ,r
(O;R) §ùng (O/;r) 
 0
d < R- r
(O;R) vµ(O/;r) ngoµi nhau
 0
d >R + r
TiÕp xóc ngoµi 
 1
d = R+ r
TiÕp xóc trong 
 1
d = R - r
(O;R) vµ(O/;r) c¾t nhau
 2
R-r <d< R+r
 H­íng dÉn vÒ nhµ .
 Ph©n biÖt tiÕp tuyÕn chung cña hai ®­êng trßn .
 Häc bµi , t×m hiÓu c¸c ®å vËt trong thùc tÕ cã h×nh d¹ng vµ kÕt cÊu vÒ vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng trßn 
 Lµm bµi tËp 36 ; 37 (sgk – 123 ) HD bµi 36 . Cm phÇn b sö dông ®Þnh lÝ ®­êng kÝnh vµ d©y cung .
 CÇn KiÖm ngµy ....th¸ng .....n¨m 2010
 XÐt duyÖt cña nhµ tr­êng