Bài tập ôn Đại số+Hình học môn Toán Lớp 9 - Chương III +IV

Bài tập Toán 9 Học kì 2 
 Trang 1 
Phần 1. Đại số 
Chương 3 
HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 
 
A - Phương trình bậc nhất hai ẩn 
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng ax + by = c trong đó a, b và c 
là các số đã biết (a  0 hoặc b  0). 
2. Cặp số (x0 ; y0) gọi là nghiệm của phương trình ax + by = c khi: 
ax0 + by0 = c là một đẳng thức đúng. 
3. Công thức nghiệm: Phương trình ax + by = c có vô số nghiệm. 
a) Nếu a  0 và b  0 thì: 



= − +

x R
a c
y x
b b
 hoặc 

= − +

 
b c
x y
a a
y R
❖ Biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ, tập nghiệm của phương trình 
ax + by = c là đường thẳng cắt cả hai trục tọa độ. 
b) Nếu a = 0 và b  0 thì: 



=

x R
c
y
b
❖ Biểu diễn tập nghiệm của phương trình 0x + by = c là đường thẳng song 
song hoặc trùng với trục hoành và cắt trục tung tại (0 ; 
c
b
). 
c) Nếu a  0 và b = 0 thì: 

=

 
c
x
a
y R
❖ Biểu diễn tập nghiệm của phương trình ax + 0y = c là đường thẳng song 
song hoặc trùng với trục tung và cắt trục hoành tại (
c
a
; 0). 
d) Trường hợp đặt biệt 
✓ Nếu a = b = c = 0 thì phương trình 0x + 0y = 0 có vô số nghiệm. 
✓ Nếu a = b = 0 và c  0 thì phương trình 0x + 0y = c vô nghiệm. 
3.1 Viết công thức nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng 
tọa độ: 
O
c
a
=
c
x
a
x
y
O
c
b =
c
y
b
x
y
Bài tập Toán 9 Học kì 2 
 Trang 2 
a) x – 2y = 5 b) 3x + 5y = 6 
c) 2x – 0,5y – 1 = 0 d) 6x – 2y + 10 = 0 
e) 4x + 0y = 8 f) 0x – 2y = 6 
g) 0x + 0y = 0 h) 0x + 0y = –2 
i) 3x + 2y = 5 j) 3x – 2y = 0 
k) 0x + 2y = 0 l) x + 4y = 4 
m) 5x + 0y = 3 n) ( 2 1− )x + 0y = 1 
o) 3 x + 2y = 1 p) 3x + 0y = 0. 
3.2 Cho các cặp số sau: (0;–1), ( 3 ;2– 3 ), (1; 3 –3), ( 3 +1;1). Cặp số 
nào là nghiệm của phương trình: ( 3 –1)x – y = 1 ? 
3.3 Đường thẳng – 3x + y = 1 đi qua điểm nào sau đây: 
A(1 ; 4), B(0,25 ; 0), C(–3 ; –8), D( 2 ; –1), E(– 3 ; 1–3 3 ). 
3.4 Tìm giá trị của m để: 
a) Điểm M(1 ; 0) thuộc đường thẳng mx – 5y = 7 ; 
b) Điểm N(0 ; –3) thuộc đường thẳng 2,5x + my = –21 ; 
c) Điểm P(5 ; –3) thuộc đường thẳng mx + 2y = –1 ; 
d) Điểm P(5 ; –3) thuộc đường thẳng 3x – my = 6 ; 
e) Điểm Q(0,5;–3) thuộc đường thẳng mx + 0y = 17,5 ; 
f) Điểm S(4 ; 0,3) thuộc đường thẳng 0x + my = 1,5 ; 
g) Điểm A(2 ; –3) thuộc đường thẳng (m – 1)x + (m + 1)y = 2m + 1) 
3.5 Phải chọn các hệ số a và b như thế nào để phương trình ax + by = c xác 
định một hàm số bậc nhất của biến x ? 
Áp dụng: Phương trình nào sau đây xác định một hàm số dạng y = ax + b? 
a) 5x – y = 7 b) 3x + 5y = 10 c) 0x + 3y = – 1 
d) 6x – 0y = 18 e) 2x – y = 3 f) 0x – 0y = 3. 
3.6 Vẽ mỗi cặp đường thẳng sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ rồi tìm tọa 
độ giao điểm của hai đường thẳng đó. 
a) 2x + y = 1 và 4x – 2y = –10 
b) 0,5x + 0,25y = 0,15 và 
1 1 3
x y
2 6 2
− + = − 
c) 4x + 5y = 20 và 0,8x + y = 4 
d) 4x + 5y = 20 và 2x + 2,5y = 5. 
Bài tập Toán 9 Học kì 2 
 Trang 3 
3.7 Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình: 
a) 2x + y = 0 b) 5y – x = 0 
c) 3x – 2y = 1 d) 4x + 11y = 47. 
3.8 Chứng minh hai đường thẳng (d) : ax + by = c (a, b  0) và 
(d) : ax + by = c (a , b  0): 
a) Cắt nhau khi 
a b
a ' b '
 
b) Song song nhau khi 
a b c
a ' b ' c '
=  
c) Trùng nhau khi 
a b c
a ' b ' c '
= = 
Từ đó suy ra điều kiện để hệ phương trình 
ax by c
a 'x b 'y c '
+ =

+ =
 : 
a) Có nghiệm duy nhất. b) Vô nghiệm c) Có vô số nghiệm 
Áp dụng: Hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm duy 
nhất. 
a) Có nghiệm duy nhất. b) Vô nghiệm c) Có vô số nghiệm 
Ba chú heo con 
Cô giáo đang đọc truyện "Ba chú heo con" cho 
các bé nghe đến đoạn một chú heo gặp bác 
nông dân và xin rơm: 
- Bác ơi, cho cháu xin ít rơm nhé! 
Cô giáo ngừng lại hỏi: 
- Các con có biết bác nông dân nói gì không? 
Tèo giơ tay: 
- Thưa cô, bác ấy bảo: “Trời ơi! Một con heo biết 
nói!”. 
Bài tập Toán 9 Học kì 2 
 Trang 4 
B - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 
1. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng: 
+ =

+ =
ax by c
a' x b' y c'
2. Hai hệ phương trình gọi là tương đương với nhau khi chúng có cùng tập 
nghiệm. 
Chú ý: • Hai hệ cùng vô nghiệm là tương đương. 
 • Hai hệ cùng vô số nghiệm không tương đương với nhau. 
3. Giải hệ phương trình: 
a) Bằng đồ thị: 
❖ Vẽ các đường thẳng (d) : ax + by = c và (d) : a x + b y = c trên cùng 
một mặt phẳng tọa độ. 
❖ Tọa độ giao điểm của (d) và (d ) là nghiệm của hệ phương trình. 
Chú ý: • (d)  (d )  hệ có vô số nghiệm 
 • (d) // (d )  hệ vô nghiệm 
 • (d) cắt (d )  hệ có một nghiệm duy nhất 
b) Bằng đại số: 
❖ Phương pháp thế: 
Định lý: Nếu từ một phương trình của hệ đã cho ta có thể biểu thị một ẩn 
số theo ẩn số kia, rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương 
trình mới có một ẳn số, thì hệ phương trình lập bởi phương trình mới này 
với phương trình thứ nhất của hệ tương đương với hệ đã cho. 
Ví dụ : Giải hệ phương trình 
− =

+ =
x 3y 5
4x 5y 3
Giải 
− =

+ =
x 3y 5
4x 5y 3
  
= +

+ + =
x 3y 5
4( 3y 5 ) 5y 3
 
= +

= −
x 3y 5
17 y 17
 
=

= −
x 2
y 1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (2 ; –1) 
❖ Phương pháp cộng: 
Định lý 1: Nếu nhân hai vế của một phương trình của hệ với một số 
khác 0 thì hệ phương trình mới tương đương với hệ đã cho. 
 Định lý 2: Nếu cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ đã cho ta 
được một phương trình mới, thì hệ phương trình lập bởi phương trình 
mới này với một trong hai phương trình của hệ là tương đương với nhau. 
Bài tập Toán 9 Học kì 2 
 Trang 5 
Ví duï : Giaûi heä phöông trình 
− =

+ =
x 3y 5
4x 5y 3
Giaûi 
Ta coù: 
− =

+ =
x 3y 5
4x 5y 3
  
− =

+ =
4x 12 y 20
4x 5 y 3

− =

= −
x 3y 5
17 y 17
 
=

= −
x 2
y 1
Vaäy heä phöông trình coù nghieäm duy nhaát laø (2 ; –1) 
3.9 Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau 
đây và giải thích ? 
a) 
y 3 2x
y 3x 1
= −

= −
 b) 
2y x 6
x 2y 2
= − +

+ =
 c) 
3x 2y 0
3y 2x
+ =

=
d) 
3x 3 y
3x 3 y
+ =

− =
 e) 
4x 9y 3
5x 3y 1
− =

− − =
 f) 
3x y 1
6x 2y 5
− =

− =
3.10 Minh họa hình học tập nghiệm của mỗi hệ phương trình sau: 
a) 
4x 4y 2
2x 2y 1
− =

− + = −
 b) 
3x 2y 13
2x y 3
+ =

− = −
 c) 
x y 1
3x 0y 12
+ =

+ =
d) 
x 2y 6
0x 5y 10
+ =

− =
 e) 
x y 2
3x 3y 2
+ =

+ =
 f) 
3x 2y 1
6x 4y 0
− =

− + =
3.11 Hãy giải thích tại sao các hệ phương trình sau là tương đương: 
a) 
x y 1
x y 3
+ =

− =
 và 
x y 1
y x 3
+ =

− = −
b) 
x y 2
2x 2y 1
+ =

+ =
 và 
x y 1
x y 0
− =

− =
c) 
2x y 0
3x y 1 0
+ =

+ − =
 và 
x 1
3x y 1 0
=

+ − =
 và 
2x y 0
x 1
+ =

=
3.12 Tìm giá trị của a để hai hệ phương trình sau tương đương: 
a) 
x y 2
3x y 1
− =

+ =
 và 
ax y 1
x ay 2
− =

+ =
b) 
x y a
x y a 2
− =

+ = −
 và 
2x y a 1
2x y a 1
− = +

+ = −
Bài tập Toán 9 Học kì 2 
 Trang 6 
3.13 Cho hệ phương trình: 
x 0y 2
5x y 9
+ = −

− = −
a) Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình đã cho. Từ đó xác 
định nghiệm của hệ. 
b) Nghiệm của hệ này có phải là nghiệm của phương trình 3x – 7y = 1 
hay không ? 
3.14 Cho hai đường thẳng (d1) : x + y = 2 và (d2) : 2x + 3y = 0. 
a) Vẽ hai đường thẳng đó trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 
b) Đường thẳng (d3) : 3x + 2y = 10 có đi qua giao điểm của (d1) và (d2) 
hay không ? 
3.15 Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: 
a) 
x 5y 3
14x 51y 15
+ = −

+ =
 b) 
y 4 x
x y 4
= −

+ =
 c) 
9x 6y 4
15x 10y 7
− =

− =
d) 
4x 5y 3
x 3y 5
+ =

− =
 e) 
x y
1
2 2
x y 3

+ =

 + =
 f) 
7x 2y 1
3x y 6
− =

+ =
g) 
1,7x 2y 3,8
2,1x 5y 0,4
− =

+ =
 h) 
1,3x 4,2y 12
0,5x 2,5y 5,5
+ =

+ =
i) 
( 5 2)x y 3 5
x 2y 6 2 5
 + + = −

− + = −
 j) 
5x y 5( 3 1)
2 3x 3 5y 21
 − = −

+ =
k) 
2x 3
1
3y 2
3(3y 2) 4(x 2y) 0
+
=
−
 + − + =
 l) 
3x
2y 0
2
x y 2y 5
2 3 2

+ =

+ − =

m) 
( 3 2)x y 2
x ( 3 2)y 6
 − + =

+ + =
 n) 



+−=−
+−=+
3)x2y6(4y3x4
10)y3x2(3)y3x2(2
o) 
x 2y 4(x 1)
5x 3y (x y) 8
− + = − −

+ = − + +
 p) 
(x 3)(2y 5) (2x 7)(y 1)
(4x 1)(3y 6) (6x 1)(2y 3)
− + = + −

+ − = − +
3.16 Cho hệ phương trình: 
3ax (b 1)y 93
bx 4ay 3
− + =

+ = −
 (với a, b  R). 
Tìm giá trị của a và b để hệ có nghiệm là (x ; y) = (1 ; –5). 
Bài tập Toán 9 Học kì 2 
 Trang 7 
3.17 Cho hệ phương trình: 
(a 2)x 5by 25
2ax (b 2)y 5
− + =

− − =
 (với a, b  R). 
Tìm giá trị của a và b để hệ có nghiệm là (x ; y) = (3 ; –1). 
3.18 Cho hệ phương trình: 
2x ay b 4
ax by 8 9a
+ = +

+ = +
 (với a, b  R). 
Tìm giá trị của a và b để hệ có nghiệm là (x ; y) = (3 ; –1). 
3.19 Tìm giá trị của a và b để đường thẳng (d1): (3a – 1)x + 2by = 56 và đường 
thẳng (d2): 0,5ax – (3b + 2)y = 3 cắt nhau tại điểm M(2; –5). 
3.20 Tìm a và b để: 
a) Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(–5; 3) và B(1,5; –1) ; 
b) Đường thẳng ax – 8y = b đi qua điểm M(9 ; – 6) và đi qua giao điểm 
của hai đường thẳng (d1): 2x + 5y = 17 và (d2) : 4x – 10y = 14. 
3.21 Tìm giá trị của a để: 
a) Hai đường thẳng (d1) : 5x – 2y = 3 và (d2) : x + y = a cắt nhau tại một 
điểm trên trục Oy. Vẽ hai đường thẳng này trong cùng một mặt phẳng 
tọa độ ứng với giá trị a vừa tìm được) 
b) Hai đường thẳng (d1) : ax + 3y = 10 và (d2) : x – 2y = 4 cắt nhau tại 
một điểm trên trục Ox. Vẽ hai đường thẳng này trong cùng một mặt 
phẳng tọa độ. 
3.22 Tìm giao điểm của hai đường thẳng: 
a) (d1) : 5x – 2y = c và (d2) : x + by = 2, biết rằng (d1) đi qua điểm 
A(5 ; –1) và (d2) đi qua điểm B(–7 ; 3). 
b) (d1) : ax + 2y = –3 và (d2) : 3x – by = 5, biết rằng (d1) đi qua điểm 
M(3 ; 9) và (d2) đi qua điểm N(–1 ; 2). 
c) Giải các hệ phương trình sau: 
a) 
1 x 2y 1
2
2y 1 1 x
x y 1
 − +
+ =
+ −

− =
 b) 
x 1 y
2
y x 1
x y 2
 −
+ =
−

+ =
3.23 Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B 
sau: 
Bài tập Toán 9 Học kì 2 
 Trang 8 
a) A(2 ; –2) và B(–1 ; 3) b) A(– 4 ; –2) và B(2 ; 1) 
c) A(3 ; –1) và B(–3 ; 2) d) A(1 ; 0) và B(3 ; 1) 
3.24 Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ: 
a) 
2
2
2x 3y 1
3x 2y 2
 + =

− =
 b) 
2 2
2 2
3x y 5
x 3y 1
 + =

− =
c) 
10 5
1
12x 3 4y 1
7 8
1
12x 3 4y 1

+ =
− +

 + =
 − +
 d) 
1 1
1
x y
3 4
5
x y

− =


 + =

e) 
1 1
2
x 2 y 1
2 3
1
x 2 y 1

+ = − −

 − =
 − −
 f) 
2 1
3
x y x y
1 3
1
x y x y

+ = + −

 − =
 + −
g) 
4 3 13
36 ... inh hình trụ có bán kính đáy là 1 dm, cao 5 dm. 
a) Phải đổ vào bình bao nhiêu lít nước để mực nước trong bình cao 3dm? 
(lấy  = 3,14) 
b) Người ta thẻ vào lọ một cục sắt hình trụ cao 2 dm chìm trong nước. 
Mực nước trong lọ dâng cao 5 cm. Tìm đường kính đáy của cục sắt. 
4.2 Một thùng hình trụ đựng nước có bán kính đáy 40 cm, diện tích toàn phần 
gấp đôi diện tích xung quanh. Hỏi thùng chứa được bao nhiêu lít nước ? 
4.3 Cho mặt phẳn đi qua trục OO của một hình trụ, phần mặt cắt là một hình 
chữ nhật có diện tích 72 cm2. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình 
trụ, biết rằng đường kính đáy bằng một nửa đường cao. 
4.4 Một hình trụ có thể tích là 200 cm3 và bán kính đáy là 5 cm. 
a) Tính diện tích của mặt cắt qua trục OO. 
b) Mặt cắt ABCD song song với trục OO (AB là dây cung của đường 
tròn (O)), tính khoảng cách từ O đến AB để ABCD là hình vuông. 
4.5 Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước a  b (a > b) người ta cuốn 
lại thành mặt xung quanh của một hình trụ. Hỏi phải cuốn theo chiều nào 
của tấm tôn để được một hình trụ (không đáy) có thể tích lớn nhất ? 
4.6 Một thùng phuy hình trụ không có nắp chứa khoảng 8 lít nước. Hỏi 
người ta làm chiếc thùng đó có chiều cao và bán kính đáy là bao nhiêu để 
tốn ít vật liệu nhất ? 
B – Hình nón. Hình nón cụt 
1. Hình nón 
r
h
Bài tập Toán 9 Học kì 2 
 Trang 96 
Khi quay tam giác vuông AOC ( 0O 90= ) một vòng quanh cạnh góc 
vuông OA cố định, ta được một hình nón. Khi đó: 
▪ Cạnh OC quét nên đáy của hình nón 
là hình tròn (O; OC) 
▪ Cạnh AC quét nên mặt xung quanh 
của hình nón, mỗi vị trí của AC gọi là 
một đường sinh. Chẳng hạn AD là 
một đường sinh. 
▪ A gọi là đỉnh, AO gọi là đường cao của hình nón. 
2. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón 
▪ Diện tích xung quanh: =
xq
S rl 
▪ Diện tích toàn phần: = + = + 2
tp xq
S S S rl r  
▪ Thể tích hình trụ: = = 2
1 1
V Sh r h
3 3
 
Trong đó: r: bán kính hình tròn đáy 
h: chiều cao của hình nón 
l: đường sinh của hình nón 
S: diện tích đáy của hình nón 
V: thể tích hình nón 
3. Hình nón cụt 
Khi cắt hình nón bởi một mặt 
phẳng song song với mặt phẳng 
đáy thì phần mặt phẳng nằm 
trong hình nón nằm giữa mặt 
phẳng nói trên và mặt đáy gọi là 
hình nón cụt. 
4. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt 
▪ Diện tích xung quanh: = +
xq 1 2
S ( r r )l 
▪ Diện tích toàn phần: = + + = + + +2 2
tp xq 1 2 1 2 1 2
S S S S ( r r )l r r   
▪ Thể tích hình trụ: = + +2 2
1 2 1 2
1
V h( r r r r )
3
 
Trong đó: r1, r2: bán kính 2 hình tròn đáy 
h: chiều cao của hình nón cụt 
r
lh
2r
l h
1r
h
h
D
AB
CD
AB
C
D
A
C
C
O
A
O
Bài tập Toán 9 Học kì 2 
 Trang 97 
l: đường sinh của hình nón cụt 
S1, S2: diện tích 2 đáy của hình nón cụt 
4.7 Cho hình nón cụt, đáy nhỏ va fđáy lớn là các hình tròn (O1; r1) và (O2; r2), 
r1 = 4 cm, r2 = 8 cm, đường cao h = 8 cm. 
a) Tính thể tích của hình nón cụt. 
b) Người ta khoét bỏ đi hình nón có đáy là hình tròn (O1; r1) và đỉnh là 
O2. Tính thể tích còn lại. 
4.8 Cho ABC vuong tại A. Quay tam giác vuông một vòng lần lượt quanh 
cạnh góc vuông AB và AC ta được một hình nón đỉnh B và một hình nón 
đỉnh C. Chưng minh tỉ số thể tích của hai hình nón bằng với tỉ số diện tích 
xung quanh của hai hình nón đó. 
4.9 Từ một khúc gỗ hình trụ người ta tiện thành một hình nón có thể tích lớn 
nhất. Biết thể tích gỗ tiện bỏ đi là 200 cm3. 
a) Chứng minh rằng diện tích đáy bằng một nửa diện tích xung quanh. 
b) Cắt hình nón bằng một mặt phẳng song song với đáy tạo ra một hình 
nó cụt. Tính chiều cao của hình nón cụt, biết diện tích xung quanh của 
nó bằng diện tích đáy lớn. 
4.10 Cho 3 điểm A, O, B thẳng hàng theo thứ tự đó, OA = a; OB = b. Trên 
cùng nửa mặt phẳng có bờ AB vẽ tia à và By vuông góc với AB. Vẽ hai 
tia Om và On soa cho OM ⊥ Om. OM cắt Ax tại M, On cắt By tại N. 
a) Chứng minh tích AM.BN không đổi. 
b) Cho biết 0AOM 60= . Khi đó tính diện tích tứ giác AMNB. 
c) Khi 0AOM 60= , cho toàn bộ hình vẽ quay xung quanh trục AB. Tính 
tỉ số thể tích các hình do AOM và BON tạo thành. 
Bài tập Toán 9 Học kì 2 
 Trang 98 
C – Hình cầu 
1. Hình trụ 
Khi quay nửa hình tròn tâm O, bán kính R một vòng quanh đường kính 
AB cố định thì được một hình cầu.Khi đó: 
▪ Nửa đường tròn trong phép quay 
nói trên tạo nên mặt cầu. 
▪ Điểm O gọi là tâm, R là bán kính 
của hình cầu và mặt cầu đó. 
2. Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng 
▪ Khi cắt hình cầu bởi một mặt 
phẳng, thì mặt cắt (phần mặt 
phẳng nằm trong hình trụ) là 
một hình tròn. 
▪ Khi cắt mặt cầu bán kính R 
bởi một mặt phẳng, thì ta 
được một đường tròn: 
- Có bán kính R (gọi là 
đường tròn lớn) nếu mặt 
phẳng đi qua tâm (hình a). 
- Đường tròn đó có bán kính bé hơn R nếu mặt phẳn không đi qua 
tâm (hình b). 
3. Diện tích mặt cầu. Thể tích hình cầu 
▪ Diện tích mặt cầu: = =2 2S 4 R d  
▪ Thể tích hình trụ: = =3 3
4 1
V R d
3 6
  
Trong đó: R: bán kính hình cầu 
d: đường kính hình cầu 
4.11 Một hình cầu đặt vừa khít vào bên trong một hình trụ (chiều cao của hình 
trụ bằng độ dài đường kính của hình cầu) biết bán kính của hình cầu là r. 
a) Tính thể tích của hình cầu, thể tích hình trụ. 
b) Tính thể tích của một hình nón có bán kính đường tròn đáy là r (cm) 
và chiều cao 2r (cm). So sánh thể tích hình trụ và hình nón. 
A
B
O
B
A
O
R
( a )
r
( b )
R
O
d
Bài tập Toán 9 Học kì 2 
 Trang 99 
c) Tìm mối liên hệ giữa thể tích hình nón, hình trụ và hình cầu; giữa diện 
tích mặt cầu và diện tích toàn phần của hình trụ. 
4.12 Một vật nặng hình cầu rơi xuống một nền cát phẳng để lại một vết lõm 
hình chảo có đường kính 72 cm và rơi sâu nhất là 24 cm. Tính thể tích của 
vật hình cầu đó. 
4.13 Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ các tiấp tuyến Ax, By 
cùng phía với nửa đường tròn. Trên tia Ax lấy điểm C sao cho AC = a 
(0 < a  R). Từ C vẽ một tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn tiếp xúc 
với (O) tạo M và cắt By tại D. 
a) Tính BD theo R và a. 
b) Tính diện tích nhỏ nhất của tứ giác ABCD. 
c) Quay hình vẽ một vòng quanh trục AB. Tính a để tổng thể tích hai 
hình nón do AOC và BOD tạo thành đúng bằng thể tích của hình 
cầu đường kính AB. 
Bài tập Toán 9 Học kì 2 
 Trang 100 
D - Ôn tập chương 4 
Hình Hình vẽ Diện tích Thể tích 
Hình 
trụ 
=
xq
S 2 rh 
= + 2
tp
S 2 rh 2 r  
= = 2V Sh r h 
Hình 
nón 
=
xq
S rl 
= + 2
tp
S rl r  
= 2
1
V r h
3
 
Hình 
nón 
cụt 
= +
xq 1 2
S ( r r )l 
= +
+ +
tp 1 2
2 2
1 2
S ( r r )l
r r

 
= + +2 2
1 2 1 2
1
V h( r r r r )
3
 
Hình 
cầu 
= =2 2S 4 R d  = =
3 34 1
V R d
3 6
  
4.14 Hãy tính thể tích, diện tích xung quanh của các hình tương ứng theo kích 
thước đã cho ở hình sau: 
Rd
1r
h1
r
2r
hl
h
r
h
r
11cm
7cm
2cm
(a)
25cm
5,6cm
(b)
3,6cm
4,8cm
(c)
Bài tập Toán 9 Học kì 2 
 Trang 101 
4.15 Một hình chữ nhật ABCD có AB > CD, diện tích và chu vi của nó theo 
thứ tự là 2a2 và 6a. Cho hình vẽ quay xung quanh cạnh AB, ta được một 
hình trụ. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ. 
4.16 Hãy tính thể tích các hình dưới đây theo các kích thước đã cho: 
4.17 Hãy tính thể tích các hình dưới đây theo các kích thước đã cho: 
4.18 Cho hình bên mô tả một hình cầu được đặt khít vào tỏng một hình trụ, các 
kích thước cho trên hình vẽ. Hãy tính: 
a) Thể tích hình cầu. 
b) Thể tích hình trụ. 
c) Hiệu giữa thể tích hình trụ và thể tích hình cầu. 
d) Thể tích của một hình nón có bán kính đường 
tròn đáy là r (cm) và chiều cao 2r (cm). 
e) Từ kết quả câu a), b), c), d) hãy tìm mối liên hệ giữa chúng. 
(b)
7,6 cm 
3,8 cm 
8
,2
 c
m
8
,2
 c
m
B
O C
A D
14 cm 
8
,1
 c
m
5
,8
 c
m
(a)
12,6 cm 
8
,4
 c
m
(a)
2
0
 c
m
(b)
6,9 cm 
(c)
4
4
2
r cm O
Bài tập Toán 9 Học kì 2 
 Trang 102 
Mục lục 
PHẦN 1. ĐẠI SỐ ................................................................................................1 
CHƯƠNG 3 HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ...............1 
A - Phương trình bậc nhất hai ẩn ................................................................1 
B - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn .....................................................4 
C - Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ......................................12 
D - Ôn tập chương 3 ..................................................................................17 
CHƯƠNG 4 HÀM SỐ BẬC HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI .............21 
A - Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) .........................................................................21 
B - Phương trình bậc hai một ẩn ................................................................25 
C - Giải và biện luận phương trình có chứa tham số ................................31 
D - Sự tương giao giữa Parabol và đường thẳng ......................................34 
E - Hệ thức Vi-ét ........................................................................................39 
F - Phương trình qui về phương trình bậc hai ...........................................47 
G - Giải toán bằng cách lập phương trình .................................................53 
H - Ôn tập chương 4 ..................................................................................57 
PHẦN 2. HÌNH HỌC .......................................................................................60 
CHƯƠNG 3 GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN ...................................................60 
A - Góc ở tâm. Số đo cung .........................................................................60 
B - Liên hệ giữa cung và dây .....................................................................62 
C - Liên hệ giữa góc và đường tròn ...........................................................66 
D - Cung chứa góc – Bài toán quỹ tích ......................................................73 
E - Quan hệ giữa tứ giác và đường tròn ....................................................75 
F - Đường tròn ngoại tiếp – nội tiếp. Độ dài đường tròn ..........................81 
G - Ôn tập chương 3 ..................................................................................85 
CHƯƠNG 4 HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN – HÌNH CẦU ..............................94 
A - Hình trụ ................................................................................................94 
B - Hình nón. Hình nón cụt ........................................................................95 
C - Hình cầu ...............................................................................................98 
D -Ôn tập chương 4 .................................................................................100 
MỤC LỤC .......................................................................................................102