Bài tập Toán Lớp 9 - Bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn (Có đáp án)

Bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án
Bài 1: Cho biết cosα = 0,4. Hãy tìm sinα,tanα,cotα
Bài 2: Cho góc nhọn α. Biết rằng cosα - sinα = 1/5. Hãy tính cotα
Bài 3: Cho biết tanα + cotα=3. Tính sinα.cosα
Bài 4: Chứng minh các đẳng thức sau:
    a) cos4 x - sin4 x = cos2 x - sin2 x
    b) sin4 x + cos2 x.sin2 x + sin2 x = 2sin2 x
Bài 5: Chứng minh giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các góc nhọn α, β
    a) cos2 α.cos2 β + cos2 α.sin2 β + sin2 α
    b) 2(sinα - cosα )2 - (sinα + cosα )2 + 6sinα.cosα
    c) (tanα - cotα )2 - (tanα + cotα )2
Bài 6: Tính giá trị của các biểu thức sau mà không dùng bảng số hoặc máy tính
    a) M = sin2 150 + sin2 250 + sin2 350 + sin2 450 + sin2 550 + sin2 650 + sin2 750
    b) N = 4cos2 α - 3sin2 α với cosα = 4/7
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng:
Bài 8: Tam giác nhọn ABC có diện tích S, đường cao AH = h. Cho biết S = h2, Chứng minh rằng cotB + cotC = 2
Đáp án và hướng dẫn giải
Bài 1:
    sin2 α + cos2 α = 1
Bài 2:
    sin2 α + cos2 α = 1
    ⇔ 25sin2 α + 5 sin⁡α - 12 = 0
    ⇔(5sinα - 3)(5sinα + 4) = 0
Bài 3:
    tanα + cotα = 3
Bài 4:
    a) cos4 x - sin4 x = (cos2 x - sin2 x)(sin2 α + cos2 α)
    =(cos2 x - sin2 x).1 = cos2 x - sin2 x
    b) sin4 x + cos2 x.sin2 x + sin2 x
    = sin2 x(sin2 x + cos2 x) + sin2 x
    = sin2 x.1 + sin2 x = 2sin2 x
    c) (1 + tanx )(1 + cotx )-2
    = 1 + tanα + cotα + 1 - 2
Bài 5:
    a) cos2 α.cos2 β + cos2 α.sin2 β + sin2 α
    = cos2 = cos2 α(cos2 β + sin2 β) + sin2 α
    = cos2 α.1 + sin2 α
    = 1
    b) 2(sinα - cosα )2 - (sinα + cosα )2 + 6 sinα.cosα
    = 2(1 - 2sinα.cosα ) - (1 + 2sinα.cosα ) + 6sinα.cosα
    = 1 - 6sinα.cosα + 6sinα.cosα
    = 1
    c) (tanα - cotα )2 - (tanα + cotα )2
    = (tan2 α - 2 tanα.cotα + cot2 α) - (tan2 α + 2 tanα.cotα + cot2 α )
    = -4 tanα.cotα
    = -4.1 = -4
Bài 6:
    a) M = sin2 150 + sin2 250 + sin2 350 + sin2 450 + sin2 550 + sin2 650 + sin2 750
    = (sin2 150 + sin2 750) + (sin2 250 + sin2 650 ) + (sin2 350 + sin2 550) + sin2 450
    = (sin2 150 + cos2 150) + (sin2 250 + cos2 250 )+(sin2 350 + cos2 350 ) + sin2 450
    = 1 + 1 + 1 + 1/2 = 7/2
    b) N = 4cos2 α - 3sin2 α với cosα = 4/7
    sin2 α + cos2 α = 1 ⇔ sin2 α = 1-cos2 α = 1-(4/7)2 = 33/49
    N = 4cos2 α - 3sin2 α = 4.16/49 - 3.33/49 = (-5)/7
Bài 7:
 Vẽ tia phân giác BD  Theo tính chất tia phân giác ta có:  Xét tam giác ABD vuông tại A có: 
Bài 8:
    Ta có: