Bài tập Toán Lớp 9 - Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông có đáp án
Bài 1: Giải tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3,8 cm ; góc B bằng 510
Bài 2: Giải tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 2,7 cm; AC = 3,5 cm
Bài 3: Giải tam giác ABC, biết AB = 4 cm; góc B bằng 600, góc C bằng 450
Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn, BC = a; CA = b; AB = c. Chứng minh rằng:
    a = b.cos⁡C + c.cosB
Bài 5: Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O. Vẽ về một phía của AB các tia Ax, By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho góc COD bằng 900. Chứng minh rằng AB2 = 4AC.BD
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD (D ∈ BC). Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của D trên AB, AC. Chứng minh rằng
    DB.DC = EA.EB + FA.FC
Đáp án và hướng dẫn giải
Bài 1:
    góc C bằng 390; AC = 4,7 cm; BC = 6 cm
Bài 2:
    BC = 4,4 cm
Bài 3:
    Vẽ đường cao AH
    AH = 2√3 cm; BH = 2cm; CH = 2√3 cm
    BC = BH + CH = 2 + 2√3 (cm)
Bài 4:
    Vẽ đường cao AH, điểm H nằm giữa B và C (vì tam giác ABC nhọn)
    Xét tam giác ABH vuông tại H có:
    BH = AB.cosB = c.cosB
    Xét tam giác ACH vuông tại H có:
    CH = AC.cosC = b.cosC
    ⇒ a = BH + CH = c.cosB + b.cosC
Bài 5:
    Kẻ OJ ⊥ AB tại O; OK ⊥ CD tại K
    ⇒ OJ // AC // BD và JC = JD = OJ = CD/2
    ΔCJO cân tại J
    Lại có:
    Xét ΔACO và ΔKCO có:
    CO : cạnh chung
    ⇒ ΔACO = ΔKCO (cạnh huyền – góc nhọn)
    ⇒ AC = CK; KO = AO = ½ AB ( O là trung điểm của AB)
    Chứng minh tương tự, ta có: KD = DB
    Xét tam giác vuông COD có:
    KO2 = KC.KD = AC.BD
    ⇔ 1/4.AB2 = AC.BD ⇔ 4AC.BD = AB2
Bài 6:
    Xét tam giác ADB vuông tại D có DE là đường cao nên
    EA.EB = DE2
    Xét tam giác ADC vuông tại D có DF là đường cao nên
    FA.FC = DF2
    ⇒ EA.EB + FA.FC = DE2 + DF2 = DE2 + AE2 = AD2
    Xét tam giác ABC vuông tại A có AD là đường cao nên
    DC.DB = AD2
    Do đó: EA.EB + FA.FC = DC.DB