Bộ đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

	ĐỀ 1

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I 
MÔN TOÁN 9
Thời gian: 60 phút

Phần I. Trắc nghiệm(5 điểm)
 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng:
	A.2020	B.2019	C.2018	D.
 2. Với x, y là số đo các góc nhọn. Chọn nội dung sai trong các câu sau:
	A.	B.	C.	D.
 3. Cho r ABC vuông tại A ,đường cao AH, ta có:
	A.	B.	C.	D.
 4. Giá trị của biểu thức bằng:
	A.-11	B.121	C.-121	D.11
 5. Căn bậc hai số học của 4 là
	A.2	B.8	C.16	D.4
 6. Chọn khẳng định đúng:
	A.cot720 = cot180	B.cos250 = sin650	C.sin670 = sin230 	D.tan310 = cot310 
 7. Trong một tam giác vuông. Biết cosx = . Tính sinx.
	A.	B.	C.	D.	
 8. Điều kiện để có nghĩa là: 
	A.	B.	C.	D. 
 9. Trục căn thức ở mẫu ta được:
	A.	B.	C.	D.
 10. Cho tam giác DEG vuông tại E, cosG bằng:
	A.	B.	C.	D.
 11. Căn bậc ba của -27 là:
	A.9	B.3	C.-3	D.-9
 12. Nếu sin α = thì cot α bằng:
	A.	B.	C.	D.
 13. Chobằng:
	A.	B.	C.	D.
 14. Nếu cos x = sin 350 thì x bằng:
	A.350	B.450	C.650	D.550
15. Tìm điều kiện để có nghĩa, ta có: 
	A.	B.	C.	D.
 16. Tìm điều kiện để có nghĩa, ta có: 
	A.	B.	C.	D.
 17. Biểu thức liên hợp của biểu thức là:
	A.	B.	C.	D.
 18. Căn bậc hai của 16 là:
	A.-4 và 4	B.16	C.-16 và 16	D.4
 19. Rút gọn biểu thức + 4 bằng:
	A.10	B.	C.	D.40
 20. Nếu α = 250 18' thì cot α khoảng:
	A.0,47	B.0,43	C.0,9	D.2,12
 21. Cho tam giác ABC vuông ở A, BC = 25 ; AC = 20 , số đo của góc C bằng:
	A.530	B.370	C.360 	D.540
 22. Cho tam giác BDC vuông tại D, sinC bằng:
	A.	B.	C.	D.
 23. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc bằng 400 và bóng của tháp trên mặt đất dài 20 m. Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét)
	A.24 m	B.20 m	C.17 m	D.13 m
 24. Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Biết NH = 5 cm, HP = 9 cm. Độ dài MH bằng:
	A.4	B.4,5	C.7	D.
 25. Giá trị của biểu thức bằng:
 A.	 B.	 C.10	 D.
Phần II. Tự luận(5 điểm)
Câu 26(2,5 điểm)
a)So sánh: và b) Tìm điều kiện để có nghĩa.
c)Khử căn ở mẫu d)Tính giá trị biểu thức tại 
Câu 27(2 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3(cm), AC = 4(cm), đường cao AH. Kẻ HK vuông góc với AC tại K, kẻ HG vuông góc với AB tại G.
a)Chứng tỏ rằng: b)Tìm tanC
c)Chứng minh rằng: d)Tính CK
Câu 28(0,5 điểm): Giải phương trình 
ĐÁP ÁN
I. Phần trắc nghiệm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Đ.án
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
Câu
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

Đ.án
D
B
B
B
A
A
D
B
C
C
D
C


II. Phần tự luận
Câu
Lời giải
Điểm
26
(2,5đ)
a)So sánh: và 
Có: 
Mà: 
Nên: < 
Vậy: < 

0,25
0.25

b) Tìm điều kiện để có nghĩa
 có nghĩa khi 
Vậy: có nghĩa khi 

0,5
c) Khử căn ở mẫu 
Có: 

0,5
d) Tính giá trị biểu thức tại 
ĐKXĐ: 
Có: 
Với ta có 
Vậy: P = -1 khi 

0,25
0,5
0,25
27
(2đ)



a) Chứng tỏ rằng: 
 Xét 
 (hệ thức về cạnh góc vuông-hình chiếu)
Vậy: (đpcm)

0,25
0,25
b) Tìm tanC
Xét Ta có: 
Hoặc: Xét Ta có: 
Hoặc: Xét Ta có: 

0,5
c) Chứng minh rằng: 
+)Xét 
Có: (hệ thức về đường cao-hình chiếu)
+) Xét 
Có: (hệ thức về cạnh góc vuông-hình chiếu)
+) Do đó: 
Vậy: (đpcm)

0,125
0,125
0,125
0,125
d) Tính CK
+)Xét 
Có: (Pytago) 
Lại có: (hệ thức về cạnh góc vuông-hình chiếu)
 (cm)
+) Xét 
Có: (hệ thức về cạnh góc vuông-hình chiếu)
(cm)
Vậy: CK = 12,8 (cm)

0,125
0,125
0,125
0,125
28
(0,5đ)
 (*)
 ĐKXĐ: 

0.125

 (*) (1)
Với thì 2 vế của (1) đều dương, ta bình phương 2 vế của (1)
Ta được: 2x + 5 = 3x – 5 + 4 
 (2)

0.125
Phương trình (2) có nghiệm khi: 6 - x ≥ 0 ó x ≤ 6
Khi đó: 2 vế của (2) không âm
Ta bình phương 2 vế của (2) được 16(3x – 5) = 36 - 12x + x2
 x2 - 60x + 116 = 0
 (x – 2)(x – 58) = 0
0.125
Vậy: Tập nghiệm của phương trình là {2}
0,125

	ĐỀ 2

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I 
MÔN TOÁN 9
Thời gian: 60 phút

Câu 1:(2 điểm) thực hiện tính:
 b) c) d) 
Câu 2:(1 điểm) Rút gọn 
 b) 
Câu 3:(2 điểm) Tìm x, biết: 
x2 -1=3 b) 
Câu 4:(2 điểm) Cho biểu thức: P= (với , )
Hãy rút gọn biểu thức P.
Tìm giá trị của x để biểu thức P=2
Câu 5:(3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AK chia cạnh huyền BC thành hai đoạn KB=2cm và KC=6cm. 
Tính độ dài các đoạn thẳng: AK, AB, AC
Trên cạnh AC lấy điểm M ( M khác A và C) Gọi H là hình chiếu của A trên BM. Chứng minh rằng BH.BM=BK.BC
Chứng minh rằng: 
ĐÁP ÁN
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Câu 1:
điểm)
 
0.5
0,5
 0,5
0,5
Câu 2: (1,0 điểm)
 0,5
0,5
Câu 3:
Tìm x, biết x2 -1=3
4
 hoặc x=2
Vậy hoặc x=2
Tìm x, biết: 
ĐKXĐ: 
x=4 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy x=4

0,25
0.5
0,25
0,25
0,25
0.25
0.25
Câu 4:
Cho biểu thức: 
P= (với , )
Hãy rút gọn biểu thức A.
Vậy với , ta có: 
Tìm giá trị của x để biểu thức P=2
với , ta có: 
Giã sử P=2 hay 
(thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy với x=9 thì P=2
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

Câu 5: 

A
B
C
K
M
H
E
I
a/ BC=KB+KC=2+6=8 cm
 vuông tại A, đường cao AK:
AB2=BH.BC=2.8=16 AB=4cm
● (định lý )
● AK2=HB.HC=2.6=12 AK==cm
b/ vuông tại A, đường cao AH AB2=BH.BM (1)
 vuông tại A, đường cao AK AB2=BK.BC (2)
Từ (1)(2) BH.BM=BK.BC
c/ Kẻ 
 (3)
 (4)
 vuông tại A có:
 (5)
Từ (3)(4)(5) 

0.25
0,25
 0,25
0,25
0.25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0.25

	ĐỀ 3

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I 
MÔN TOÁN 9
Thời gian: 60 phút

Bài 1: (1,0 đ) : Tìm điều kiện của x để các căn thức sau có nghĩa.
 	a) . 	 b) 
Bài 2 : (2,0 đ) Tính : 
	 	b) 	c) 	d) +
Bài 3 : (1,0 đ) Cho biểu thức A = với x -5.
Rút gọn A.
Tìm x để A = 6
Bài 4 : (2,0 đ): Cho biểu thức M = với x > 0 , x 4
a) Rút gọn biểu thức M
b) Tính giá trị của M khi x = .
c) Tìm giá trị của x để M > 0
Bài 5 (3,0 đ): Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn : BH = 4 cm và HC = 6 cm. 
a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC.
b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính số đo góc AMB (làm tròn đến độ).
c) Kẻ AK vuông góc với BM (K thuộc BM). Chứng minh : BK.BM = BH.BC
Bài 6 (1,0đ): Giải phương trình sau.
ĐÁP ÁN
Bài

Nội dung
Điểm
1
(1,0 đ)
1a
. có nghĩa khi x – 2 ≥ 0 x ≥ 2.
0.5
1b
 có nghĩa khi x > 
0,5
2
(2,0 đ)
2a
= 2.6 = 12 
0,5
2b
= 
0,5
2c

0.5
2d
+ = = 4
0,5
3
(1,0 đ)
3a
 ( ĐK : x ≥ - 5 )
0,5
3b

0,5
4
(2,0 đ)
4a
M = 
 = 	
0,5
0,5
4b)
x = (Thỏa mãn ĐK) 
Khi đó M = 

0,5
4c)
Với ĐK x > 0 , x 4 thì M = 
Do đó M > 0>0
Vì nên 
Kết hợp với ĐKXĐ ta có M > 0 khi x > 4

0,5
5
(3,0 đ)


0,25
5a
 ABC vuông tại A : nên
 AH2 = HB.HC = 4.6 = 24 AH = (cm) 	 AB2 = BC.HB = 10.4 = 40 AB = (cm) 	 AC2 = BC. HC = 10.6 = 60 AC = (cm)

0,5
0,75
5b
 ABM vuông tại A
0,5
0,25
5c
ABM vuông tại A có AK BM =>	 AB2 = BK.BM 
ABC vuông tại A có AH BC =>	 AB2 = BH.BC 
	 BK. BM = BH.BC 
0,25
0,25
0,25
6
(1,0 đ)

ĐK: 
Phương trình đã cho tương đương với 
KL: Phương trình có nghiệm:

0,25
0,25
0,25
0,25

	ĐỀ 4

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I 
MÔN TOÁN 9
Thời gian: 60 phút

Bài 1 (2,0 điểm).
 	1. Thực hiện phép tính.
a) 
 	b) 
2. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa: 
a) 	b) 
Bài 2 (2,0 điểm).
Phân tích đa thức thành nhân tử.
 (với )
 (với )
Giải phương trình: 
Bài 3 (2,0 điểm).
 Cho biểu thức (với x > 0; x ¹ 1)
	 a) Rút gọn biểu thức A. 
	 b) Tìm x để 
Bài 4 (3,5 điểm).
 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm.
Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH.
Trên cạnh AC lấy điểm K (K A, K C), gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC
Chứng minh rằng: 
Bài 5 (0,5 điểm). 
Cho biểu thức . Tính giá trị biểu thức P với: và 
.................... Hết .....................
ĐÁP ÁN
Bài 1
Ý
Nội dung
Điểm
1.a
0.5đ

0.25
 
0.25
1.b
0.5đ

0.25
 
0.25
2.a
0.5đ
Biểu thức có nghĩa 
0.25
 .
0.25
2.b
0.5đ
Biểu thức có nghĩa 
0.25
 
0.25
Bài 2 (2,0 điểm)
Ý
Nội dung
Điểm
1.a
0.5đ
Với ta có: 
0.25
 
0.25
1.b
0.5đ
Với 
ta có: 
0.25
 
0.25
2
1.0đ
 ĐK: 
0.25

0.25
 
 (T/m ĐKXĐ)
0.25
 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 24
0.25
Bài 3 (2,0 điểm).
Ý
Nội dung
Điểm
a
1.25đ
 Với ta có 
0.25
 
0.25
 
0.25
 
0.25
Vậy A(với x > 0; x ¹ 1)
0.25
b
0.75đ
 (ĐK: x > 0 ; x ¹ 1)
0.25
 
 (TMĐK)
0.25
Vậy với x = 9 thì .
0.25
Bài 4 (3,5 điểm). 
Ý
Nội dung
Điểm
a
1.5đ


+ vuông tại A, đường cao AH 
0.25
 (Vì AB > 0)
0.25

Ý
Nội dung
Điểm

+ (Định lý Pitago trong tam giác vuông ABC) 
0.25
 
0.25
+ Có HB + HC = BC HC = BC – HB = 8 – 2 = 6 cm
 
0.25
 (Vì AH > 0)
0.25
b
1.0đ

+ vuông tại A có đường cao AD (1)
0.5
+ Mà (Chứng minh câu a ) (2)
0.25
Từ (1) và (2) BD.BK = BH.BC
0.25 
c 
1.0đ

+ Kẻ 
 (3)
0.25
+ (4)
0.25
+ vuông tại A có: (5)
0.25
Từ (3), (4), (5) 
0.25

Bài 5 (0,5 điểm). 
Ý
Nội dung
Điểm
0.5đ
 Ta có: 
 
0.25

Vậy P = 2017
 với và 
0.25
Lưu ý: 
Trên đây là các bước giải cơ bản cho từng bài, từng ý và biểu điểm tương ứng, học sinh phải có lời giải chặt chẽ chính xác mới công nhận cho điểm.
Học sinh có cách giải khác đúng đến đâu cho điểm thành phần đến đó.
	ĐỀ 5

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I 
MÔN TOÁN 9
Thời gian: 60 phút

Bài 1. (2,0 điểm). Thực hiện phép tính.
	a) 	b) 	
Bài 2. (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:
	a) 	b) 
Bài 3. (2,0 điểm). Cho biểu thức 
	a) Tìm điều kiện xác định của A? 
b) Rút gọn biểu thức A. 
c) Tìm x để A = .
Bài 4. (3,0 điểm) Cho ABC vuông tại A., đường cao AH. Biết BH = 1.8 cm; HC = 3,2 cm.
a. Tính độ dài AH ; AB; AC.
b. Tính số đo góc B và góc C.
c. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Tính độ dài BD.
d. Chứng mimh rằng: 
(số đo góc làm tròn đến độ, độ dài đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)
Bài 5. (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức sau: 
 với 
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu hỏi
Đáp án
Điểm
Bài 1: 
(2,0 điểm)
a) 
1,0đ
b) 
1,0đ
Bài 2:
(2,0 điểm)
a) ĐK: 
 (T/m ĐKXĐ)
 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 24
1,0đ
b) 
Vậy không tìm được x thỏa điều kiện đề bài cho.
1,0đ

Bài 3:
(2,0 điểm)
ĐKXĐ: 
0,25đ
Với ta có 
Vậy A(với x > 0; x ¹ 1)

0,25đ
0,25đ
0,25đ
 (ĐK: x > 0 ; x ¹ 1)
 (TMĐK)
Vậy với x = 9 thì .
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 4:
(3,0 điểm)

0,25đ
a . Tính độ dài AH ; AB; AC.
 ABC có: , AH BC (gt )
Theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:
 	AH2 = BH . HC = 1,8 . 3.2 = 5,76	
 AH = 	
AHB vuông tại H theo định lí py ta go :
 AB = 	
AHC vuông tại H theo định lí py ta go: 
AC = 

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b . Tính góc B, C. 
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có : 
 tan B = 
 nên = 900 
0,25đ
0,25đ
c. Tính BD 
 ABD () , 
Theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có: 
0,25đ
0,25đ
d. ABD vuông tại A ta có :
tan = (1)( định nghĩa tỉ số lượng giác
Ta lại có: BD là phân giác trong của ABC 
Nên (Tính chất đường phân giác)
==(2)
Từ (1) và (2) tan = 

0,25đ 
0,25đ
0,25đ
Bài 5:
(1,0 điểm)
Ta có:
 (đpcm)	 	

0,5đ
0,5đ
	ĐỀ 6

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I 
MÔN TOÁN 9
Thời gian: 60 phút

Bài 1: (1 đ) : Tìm điều kiện của x để các căn thức sau có nghĩa.
 a) . 	 b) 
Bài 2 : Tính : (2 đ)
a)	 b) c) ( 	d)
Bài 3 : Rút gọn biểu thức : (1.5 đ )
a) 	b) 	c) 
Bài 4 : (1 đ) Tìm x, biết 
Bài 5 : (1,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, , BC = 6cm, đường cao AH. Tính AB ; AC ; AH
Bài 6 (2 đ): Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn : BH = 4 cm và HC = 6 cm. 
a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC.
b) Gọi M là trung điểm của AC. 
Tính số đo góc AMB (làm tròn đến độ).
Bài 7 : (1 điểm) Biết sin a = . Tính giá trị của biểu thức: A = 2sin2 a + 5cos2 a.
2. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Bài 
Nội dung
Điểm
1a
có nghĩa khi x – 2 ≥ 0 x ≥ 2.
0.5
1b
 có nghĩa khi 2 - 3x 0 
0,5
2a
= 2.6 = 12 
0,5
2b
=
0,5
2c
( = 
0.5
2d
 
0,5
3a
= 	
 = 4
0,25
0,25
3b
= 3 – 4 + 2. 5 = 9 
0,5
3c
= 
 =
 =
 =
 =
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
4
 ( ĐK : x ≥ - 5 )



Vậy x = -1
0,25
0,25
0,25
0,25
5
Hình vẽ đúng	
1/ Giải tam giác vuông ABC A
ABC vuông tại A, nên:
AB = BC sinC
 = 6 sin300 
 = 3 (cm) 300
AC = AB cotC = AB : tanC B H C	
 = 3 : = (cm)
AHC vuông tại H, nên:
AH = AC sinC = sin300 = (cm)
 
 0,5
0,5
0,5
6


6a
 ABC vuông tại A : nên
 AH2 = HB.HC = 4.6 = 24 AH = (cm) 	
 AB2 = BC.HB = 10.4 = 40 AB = (cm) 	
	 AC2 = BC. HC = 10.6 = 60 AC = (cm)

0,5
0,5
0,5
6b
 ABM vuông tại A
0,5
7
Biết sin a = . Tính giá trị của biểu thức: A = 2sin2 a + 5cos2 a.
Ta có: 	sin2 + cos2 = 1	
Cos2 = 1- sin2 = 1- =	
Do đó: A = 2sin2 a + 5cos2 a =

0,5
0,5