Bộ đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn thi Toán

 Sở giáo dục và đào tạo
HảI dương
 Đề thi chính thức
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên
nguyễn trãi - Năm học 2009-2010
Môn thi : toán 
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi 08 tháng 7 năm 2009
(Đề thi gồm: 01 trang) 
Câu I (2.5 điểm): 
	1) Giải hệ phương trình:
	2) Tìm m nguyên để phương trình sau có ít nhất một nghiệm nguyên:
Câu II (2.5 điểm): 
	1) Rút gọn biểu thức: 
	 với 
	2) Cho trước số hữu tỉ m sao cho là số vô tỉ. Tìm các số hữu tỉ a, b, c để: 
Câu III (2.0 điểm): 
1) Cho đa thức bậc ba f(x) với hệ số của x3 là một số nguyên dương và biết . Chứng minh rằng: là hợp số.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
Câu IV (2.0 điểm):
Cho tam giác MNP có ba góc nhọn và các điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P trên NP, MP, MN. Trên các đoạn thẳng AC, AB lần lượt lấy D, E sao cho DE song song với NP. Trên tia AB lấy điểm K sao cho . Chứng minh rằng: 
MD = ME
2) Tứ giác MDEK nội tiếp. Từ đó suy ra điểm M là tâm của đường tròn bàng tiếp góc DAK của tam giác DAK.
Câu V (1.0 điểm):
Trên đường tròn (O) lấy hai điểm cố định A và C phân biệt. Tìm vị trí của các điểm B và D thuộc đường tròn đó để chu vi tứ giác ABCD có giá trị lớn nhất.
-----------------------Hết-----------------------
Họ và tên thí sinh : ......................................................Số báo danh :.......................
Chữ kí của giám thị 1 : .............................Chữ kí của giám thị 2:............................
Hướng dẫn chấm
Câu
Phần
nội dung
Điểm
câu I
2,5 điểm
1)
1,5điểm
Từ (2) x 0. Từ đó , thay vào (1) ta có:
0.25
0.25
0.25
Giải ra ta được 
0.25
Từ ; 
0.25
Vậy hệ có nghiệm (x; y) là (1; 1); (-1; -1);; 
0.25
2)
1,0điểm
Điều kiện để phương trình có nghiệm: 
0.25
 . Vì (m - 2) > (m - 3) nên: 
 m = 2 hoặc m = 3.
0.25
 Khi m = 2 = 0x = -1 (thỏa mãn)
 Khi m = 3 = 0 x = - 1,5 (loại). 
0.25
 Vậy m = 2.
0.25
câu II
2,5 điểm
1)
1,5điểm
Đặt 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
2)
1,0điểm
 (1)
Giả sử có (1)
Từ (1), (2) 
 0.25
Nếu là số hữu tỉ. Trái với giả thiết!
 0.25
. Nếu b0 thìlà số hữu tỉ. Trái với giả thiết! . Từ đó ta tìm được c = 0.
 0.25
Ngược lại nếu a = b = c = 0 thì (1) luôn đúng. Vậy: a = b = c = 0
 0.25
câu III
2 điểm
1)
1,0điểm
Theo bài ra f(x) có dạng: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d với a nguyên dương. 
0.25
Ta có: 2010 = f(5) - f(3) = (53 - 33)a + (52 - 32)b + (5 - 3)c 
 = 98a + 16b + 2c 16b + 2c = (2010- 98a)
0.25
Ta có f(7) - f(1) = (73 - 13)a + (72 - 12)b + (7 - 1)c 
 = 342a + 48b + 6c = 342a + 3(16b + 2c) 
 = 342a + 3(2010- 98a)= 48a + 6030 = 3.(16a + 2010) 
0.25
Vì a nguyên dương nên 16a + 2010>1 . Vậy f(7)-f(1) là hợp số
0.25
2)
1,0điểm
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy các điểm A(x-2; 1), B(x+3; 2)
0.25
Ta chứng minh được: 
 , 
0.25
Mặt khác ta có: 
0.25
Dấu “=” xảy ra khi A thuộc đoạn OB hoặc B thuộc đoạn OA
.Thử lại x = 7 thì A(5; 1); B(10; 2) nên A thuộc đoạn OB. Vậy Maxkhi x = 7.
0.25
câuIV
2 điểm
1)
0,75điểm
 Ta dễ dàng chứng minh tứ giác MBAN nội tiếp , MCAP nội tiếp .
0.25
Lại có 
(cùng phụ góc NMP)
 (1)
0.25
Do DE // NP mặt khác 
 MANP (2)
Từ (1), (2) cân tại A
 MA là trung trực của DE
 MD = ME
0.25
2)
1,25điểm
 Do DE//NP nên , mặt khác tứ giác MNAB nội tiếp nên:
0.25
Theo giả thiết 
Tứ giác MDEK nội tiếp
0.25
Do MA là trung trực của DE
0.25
 .
0.25
Vì DM là phân giác của góc CDK, kết hợp với AM là phân giác DABM là tâm của đường tròn bàng tiếp góc DAK của tam giác DAK.
0.25
câu V
1 điểm
Không mất tổng quát giả sử:ABAC. Gọi B’ là điểm chính giữa cung 
Trên tia đối của BC lấy điểm A’ sao cho BA’ = BA
0.25
Ta có: (1) ; (2)
 (3);Từ (1), (2), (3) 
0.25
Hai tam giác A’BB’ và ABB’ bằng nhau 
Ta có = AB + BC ( B’A + B’C không đổi vì B’, A, C cố định). Dấu “=” xảy ra khi B trùng với B’.
0.25
Hoàn toàn tương tự nếu gọi D’ là điểm chính giữa cung thì ta cũng có AD’ + CD’ AD + CD. Dấu “=” xảy ra khi D trùng với D’.
 Chu vi tứ giác ABCD lớn nhất khi B, D là các điểm chính giữa các cung của đường tròn (O)
0.25
Chú ý: Nếu thí sinh làm theo cách khác, lời giải đúng vẫn cho điểm tối đa.
Sở giáo dục và đào tạo
 Hưng yên
đề chính thức
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên
Năm học 2009 – 2010
Môn thi: Toán
(Dành cho thí sinh thi vào các lớp chuyên Toán, Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (1,5 điểm)
	Cho 
	Hãy lập một phương trình bậc hai có hệ số nguyên nhận a - 1 là một nghiệm.
Bài 2: (2,5 điểm)
	a) Giải hệ phương trình: 
	b) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 3: (2,0 điểm)
	a) Chứng minh rằng nếu số nguyên k lớn hơn 1 thoả mãn và là các số nguyên tố thì k chia hết cho 5.
	b) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có p là nửa chu vi thì 
Bài 4: (3,0 điểm)
	Cho đường tròn tâm O và dây AB không đi qua O. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB nhỏ. D là một điểm thay đổi trên cung AB lớn (D khác A và B). DM cắt AB tại C. Chứng minh rằng:
	a) 
	b) MB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
	c) Tổng bán kính các đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và ACD không đổi. 
Bài 5: (1,0 điểm)
	Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy E, F thuộc cạnh AB; G, H thuộc cạnh BC; I, J thuộc cạnh CD; K, M thuộc cạnh DA sao cho hình 8 - giác EFGHIJKM có các góc bằng nhau. Chứng minh rằng nếu độ dài các cạnh của hình 8 - giác EFGHIJKM là các số hữu tỉ thì EF = IJ. 
------------ Hết ------------
Họ và tên thí sinh:.........
Chữ ký của giám thị .....................
Số báo danh:......Phòng thi số:......
Hướng dẫn chấm thi
Bài 1: (1,5 điểm)
0,5 đ
a = 
0,25 đ
Đặt 
0,5 đ
Vậy phương trình nhận làm nghiệm
0,25 đ
Bài 2: (2,5 điểm)
a) ĐK: 
0,25 đ
Giải (2) 
0,25 đ
* Nếu . 
Thay vào (1) ta được 
0,25 đ
 (phương trình vô nghiệm)
0,25 đ
* Nếu . 
Thay vào (1) ta được 
0,25 đ
- Với (thoả mãn điều kiện)
- Với (thoả mãn điều kiện)
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm: (x; y) = (2; 3); (x; y) = (-2; -3)
0,25 đ
b) Đặt (*)
Phương trình đã cho trở thành: 
 (1)
0,25 đ
Từ (*) ta thấy, để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt
0,25 đ
0,25 đ
Vậy với thì phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
0,25 đ
Bài 3: (2,0 điểm)
a) Vì k > 1 suy ra 
- Xét 
 không là số nguyên tố. 
0,25 đ
- Xét 
 không là số nguyên tố. 
0,25 đ
- Xét 
 không là số nguyên tố. 
0,25 đ
- Xét 
 không là số nguyên tố. 
Do vậy 
0,25 đ
b) Ta chứng minh: Với thì (*)
Thật vậy 
 (luôn đúng)
0,5 đ
áp dụng (*) ta có:
Suy ra (đpcm)
0,5 đ
Bài 4: (3,0 điểm)
a) Xét và có:
0,5 đ
 Do vậy và đồng dạng
 Suy ra 
0,5 đ
b) Gọi (J) là đường tròn ngoại tiếp 
hay 
0,5 đ
Suy ra 
Suy ra MB là tiếp tuyến của đường tròn (J), suy ra J thuộc NB
0,5 đ
c) Kẻ đường kính MN của (O) ị NB ^ MB 
Mà MB là tiếp tuyến của đường tròn (J), suy ra J thuộc NB
Gọi (I) là đường tròn ngoại tiếp 
Chứng minh tương tự I thuộc AN
Ta có CJ // IN
Chứng minh tương tự: CI // JN
0,5 đ
Do đó tứ giác CINJ là hình bình hành CI = NJ
Suy ra tổng bán kính của hai đường tròn (I) và (J) là:
 IC + JB = BN (không đổi)
0,5 đ
Bài 5: (1,0 điểm)
Gọi EF = a ; FG = b ; GH = c ; HI = d ; IJ = e ; JK = f ; KM = g ; ME = h (với a, b, c, d, e, f, g, h là các số hữu tỉ dương)
Do các góc của hình 8 cạnh bằng nhau nên mỗi góc trong của hình 8 cạnh có số đo là: 
0,25 đ
Suy ra mỗi góc ngoài của hình 8 cạnh đó là: 180O - 135O = 45O
Do đó các tam giác MAE ; FBG ; CIH ; DKJ là các tam giác vuông cân.
ị MA = AE = ; BF = BG = ; CH = CI = ; DK = DJ = 
Ta có AB = CD nên: 
Û (e - a) = h + b - f - d
0,5 đ
Nếu e - a ≠ 0 thì (điều này vô lý do là số vô tỉ)
Vậy e - a = 0 Û e = a hay EF = IJ (đpcm).
0,25 đ
------------ Hết ------------
SỞ GIÁO DỤC BèNH ĐỊNH KỲ THI TUỶấN SINH VÀO LỚP 10
 BèNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYấN Lấ QUí ĐễN 
 NĂM HỌC 2009-2010
Đề chớnh thức Mụn thi:Toỏn (chuyờn)
 Ngày thi:19/06/2009
 Thời gian:150 phỳt
Bài 1(1.5điểm)
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giỏc.Chứng minh rằng:
Bài 2(2điểm)
Cho 3 số phõn biệt m,n,p.Chứng minh rằng phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt.
Bài 3(2điểm)
Với số tự nhiờn n,.Đặt 
Chỳng minhSn<
Bài 4(3điểm)
Cho tam giỏc ABC nội tiếp trũn tõm O cú độ dài cỏc cạnh BC = a, AC = b, AB = c.E là điểm nằm trờn cung BC khụng chứa điểm A sao cho cung EB bằng cung EC.AE cắt cạnh BC tại D.
a.Chỳng minh:AD2 = AB.AC – DB.DC
b.Tớnh độ dài AD theo a,b,c
Bài 5(1.5điểm)
Chứng minh rằng : Với mọi số nguyờn m,n.
**********************************************
ĐÁP ÁN MễN TOÁN THI VÀO 10 
TRƯỜNG CHUYấN Lấ QUí ĐễN NĂM 2009
Bài 1:
Vỡ a,b,c là độ dài ba cạnh tam giỏc nờn ta cú:a,b,c >0 và a< b+c ,b< a + c , c < a+b
Nờn ta cú 
Mặt khỏc 
Vậy ta cú 
Tương tự 
Cộng (1) (2) và (3) vế theo vế ta cú điều phải chứng minh.
Bài 2:
ĐK: PT đó cho (x-n)(x-p)+(x-m)(x-p)+(x-m)(x-n) = 0
3x2 -2(m+n+p)x +mn+mp+np = 0(1)
Ta cú = m2+n2+p2 +2mn+2mp+2np -3mn-3mp-3np = m2+n2+p2 –mn-mp-np =[(m-n)2+(n-p)2+(m-p)2] >0
Đặt f(x) = 3x2 -2(m+n+p)x + mn+ mp +np
Ta cú f(m) = 3m2 – 2m2 -2mn -2mp +mn +mp +np = m2 –mn –mp +np = (m-n)(m-p) 0
= >m,n,p khụng phải là nghiệm của pt(1)
Vậy PT đó cho luụn cú hai nghiệm phõn biệt
Bài 3 
Do đú 
Bài 3:
Ta cú ( Do cung EB = cung EC)
Và ( Hai gúc nội tiếp cựng chắn cung AC) nờn 
Ta cú 
(2 gúc nội tiếp cựng chắn cung CE) nờn 
AD(AE-AD) = DB.DC 
Hay AD2 = AD.AE - DB.DC=AB.AC – DB.DC (do (1))
4b)Theo tớnh chất đường phõn giỏc ta cú
vậy 
theo cõu a ta cú AD2 = AB.AC – DB.DC = 
Bài 5:
Vỡ 
Ta xet hai trường hợp:
a) 
Từ đú suy ra :
b) 
Từ đú suy ra :
************************************************
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
——————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYấN NĂM HỌC 2009-2010
ĐỀ THI MễN: TOÁN
Dành cho cỏc thớ sinh thi vào lớp chuyờn Toỏn
Thời gian làm bài: 150 phỳt, khụng kể thời gian giao đề
—————————
(Đề cú 01 trang)
Cõu 1: (3,0 điểm) 
Giải hệ phương trỡnh: 
b) Giải và biện luận phương trỡnh: (p là tham số cú giỏ trị thực).
Cõu 2: (1,5 điểm)	
 	Cho ba số thực đụi một phõn biệt.
Chứng minh 
Cõu 3: (1,5 điểm)
 Cho và 
 Tỡm tất cả cỏc giỏ trị nguyờn của sao cho là một số nguyờn.
Cõu 4: (3,0 điểm)
Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD, AB<CD). Gọi K, M lần lượt là trung điểm của BD, AC. Đường thẳng qua K và vuụng gúc với AD cắt đường thẳng qua M và vuụng gúc với BC tại Q. Chứng minh:
 a) KM // AB.
 b) QD = QC.
Cõu 5: (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng cho 2009 điểm, sao cho 3 điểm bất kỳ trong chỳng là 3 đỉnh của một tam giỏc cú diện tớch khụng lớn hơn 1. Chứng minh rằng tất cả những điểm đó cho nằm trong một tam giỏc cú diện tớch khụng lớn hơn 4.
—Hết—
Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm
Họ tờn thớ sinh ..................................................................... SBD .......................
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
——————
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYấN NĂM HỌC 2009-2010
HƯỚNG DẪN CHẤM  ... ần như hướng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết húa thang điểm (nếu cú) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo khụng sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi.
3) Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0,25.
II. Đỏp ỏn và thang điểm
1. Phần trắc nghiệm (4,0 điểm)
- HS chọn đỳng mỗi cõu cho 0,5 điểm.
- Đỏp ỏn
Cõu 1
Cõu 2
Cõu 3
Cõu 4
Cõu 5
Cõu 6
Cõu 7
Cõu 8
A
C
B
D
A
B
C
D
2. Phần tự luận (6,0 điểm)
Bài
Đỏp ỏn
Điểm
1
(1,5đ)
a) Biến đổi
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b) Gọi x là số thứ nhất, y là số thứ hai. 
Theo đề bài ta cú: 
Giải hệ phường trỡnh tỡm được x = 25, y = 34.
Kết luận hai số cần tỡm là 25 và 34.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
 2
(1,5đ)
a) Khi m = 6, ta cú PT x2 - 5x + 6 = 0
 Lập ∆ = 52 - 4.6 = 1
 Tỡm được hai nghiệm: x1 = 2; x2 = 3 
0,25đ
0,5đ
b) Lập ∆ = 25 - 4m
 Phương trỡnh cú 2 nghiệm x1, x2 khi ∆ ≥ 0 hay m Ê 
 Áp dụng hệ thức Viet, ta cú x1 + x2 = 5 ; x1.x2 = m 
 Hai nghiệm x1, x2 dương khi hay m > 0.
Điều kiện để phương trỡnh cú 2 nghiệm dương x1, x2 là
 0 < m Ê (*)
 Ta cú: 
Suy ra 
Ta cú 
 Hay (1)
Đặt , khi đú (1) thành:
 Û 2t3 + 5t2 - 36 = 0
 Û (t - 2)(2t2 + 9t + 18) = 0
 Û t - 2 = 0 hoặc 2t2 + 9t + 18 = 0
* t - 2 = 0 => t = 2 => m = 4 (thoả món (*)).
* 2t2 + 9t + 18 = 0 : phương trỡnh vụ nghiệm. 
Vậy với m = 4 thỡ phương trỡnh đó cho cú hai nghiệm dương x1, x2 thoả món .
0,25đ
0,25đ
0,25đ
 3
(3,0đ)
I
E
O
B
M
N
A
H
C
D
K
Hỡnh vẽ phục vụ a)
Hỡnh vẽ phục vụ b), c), d)
0,25đ
0,25đ
a) Lớ luận được 
 Kết luận ANMC là tứ giỏc nội tiếp.
0.25đ
 0.25đ
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng ABC ta cú:
 CH2 = AH.HB ị CH = (cm)
0,5đ
0,25đ
c) Lớ luận được: 
 Suy ra được 
 Lớ luận 
 Kết luận NC là tiếp tuyến của đường trũn (O).
0,25đ
0,25đ
d) Gọi I là giao điểm của BE và CH và K là giao điểm của tiếp tuyến AE và BM.
 Lớ luận được OE//BM. Từ đú lớ luận suy ra E là trung điểm của AK
 Lý luận được (cựng bằng )
 Mà EK = EA 
 Do đú IC = IH.
Kết luận: Đường thẳng BE đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH. 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYấN
QUẢNG NAM
Năm học 2008-2009
đề thi số 59
Mụn TOÁN 
 Thời gian làm bài 150 phỳt ( khụng kể thời gian giao đề )
Bài 1 ( 1 điểm ): 
	a) Thực hiện phộp tớnh: .
	b) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức .
Bài 2 ( 1,5 điểm ): 
	Cho hệ phương trỡnh:
 	a) Giải hệ phương trỡnh khi .
 	b) Tỡm giỏ trị của m để hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm (x; y) thỏa món hệ thức .
Bài 3 (1,5 điểm ):
	a) Cho hàm số , cú đồ thị là (P). Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua hai điểm M và N nằm trờn (P) lần lượt cú hoành độ là và 1.
	b) Giải phương trỡnh: .
Bài 4 ( 2 điểm ): 
	Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chộo là O. Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N.
 	 a) Chứng minh: .	
	 b) Chứng minh: 
 	 c) Biết . Tớnh theo m và n (với , lần lượt là diện tớch tam giỏc AOB, diện tớch tam giỏc COD, diện tớch tứ giỏc ABCD).
Bài 5 ( 3 điểm ): Cho đường trũn ( O; R ) và dõy cung AB cố định khụng đi qua tõm O; C và D là hai điểm di động trờn cung lớn AB sao cho AD và BC luụn song song. Gọi M là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng:
 	 a) Tứ giỏc AOMB là tứ giỏc nội tiếp.	
	 b) OM BC.
 	 c) Đường thẳng d đi qua M và song song với AD luụn đi qua một điểm cố định.
Bài 6 ( 1 điểm ): 
	a) Cho cỏc số thực dương x; y. Chứng minh rằng:.
	b) Cho n là số tự nhiờn lớn hơn 1. Chứng minh rằng là hợp số.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYấN
QUẢNG NAM
Năm học 2008-2009
ĐỀ CHÍNH THỨC
Mụn TOÁN 
 Thời gian làm bài 150 phỳt ( khụng kể thời gian giao đề )
HƯỚNG DẪN CHẤM MễN TOÁN 
I. Hướng dẫn chung:
1) Nếu thớ sinh làm bài khụng theo cỏch nờu trong đỏp ỏn mà vẫn đỳng thỡ cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết húa thang điểm (nếu cú) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo khụng sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi.
3) Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0,25.
II. Đỏp ỏn:
Bài
Nội dung
Điểm
1
(1đ)
a) Biến đổi được:
0,25
0,25
b) Điều kiện 
Dấu “ = “ xảy ra khi (thỏa món). Vậy giỏ trị nhỏ nhất cần tỡm là .
0,25
0,25
2
(1,5đ)
a) Khi m = ta cú hệ phương trỡnh 
0,25
0,25
0,25
b) Giải tỡm được: 
Thay vào hệ thức ; ta được 
Giải tỡm được 
0,25
0,25
0,25
 3
(1,5đ)
a) Tỡm được M(- 2; - 2); N
Phương trỡnh đường thẳng cú dạng y = ax + b, đường thẳng đi qua M và N nờn
Tỡm được . Vậy phương trỡnh đường thẳng cần tỡm là 
0,25
0,25
0,25
b) Biến đổi phương trỡnh đó cho thành 
Đặt ( điều kiện t), ta cú phương trỡnh 
Giải tỡm được t = 1 hoặc t = (loại)
Với t = 1, ta cú . Giải ra được hoặc .
0,25
0,25
0,25
4
(2đ)
Hỡnh vẽ
0,25
a) Chứng minh được 
Suy ra (1)
0,25
0,50
b) Tương tự cõu a) ta cú (2)
(1) và (2) suy ra 
Suy ra 
0,25
0,25
 c) 
Tương tự . Vậy 
0,25
0,25
5
(3đ)
Hỡnh vẽ (phục vụ cõu a) 
0,25
a) Chứng minh được: -hai cung AB và CD bằng nhau
 - sđ gúc AMB bằng sđ cung AB
 Suy ra được hai gúc AOB và AMB bằng nhau
 O và M cựng phớa với AB. Do đú tứ giỏc AOMB nội tiếp 
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Chứng minh được: - O nằm trờn đường trung trực của BC (1)
 - M nằm trờn đường trung trực của BC (2)
 Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC, suy ra 
0,25
0,25
0,25
c) Từ giả thiết suy ra 
Gọi I là giao điểm của đường thẳng d với đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc AOMB, suy ra gúc OMI bằng , do đú OI là đường kớnh của đường trũn này
Khi C và D di động thỏa món đề bài thỡ A, O, B cố định, nờn đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc AOMB cố định, suy ra I cố định. 
Vậy d luụn đi qua điểm I cố định.
0,25
0,25
0,25
0,25
 6
(1đ)
a) Với x và y đều dương, ta cú (1)
 (2)
(2) luụn đỳng với mọi x > 0, y > 0. Vậy (1) luụn đỳng với mọi 
0,25
0,25
b) n là số tự nhiờn lớn hơn 1 nờn n cú dạng n = 2k hoặc n = 2k + 1, với k là số tự nhiờn lớn hơn 0.
- Với n = 2k, ta cú lớn hơn 2 và chia hết cho 2. Do đú là hợp số.
-Với n = 2k+1, tacú 
 = (n2 + 22k+1 + n.2k+1)(n2 + 22k+1 – n.2k+1) = [( n+2k)2 + 22k ][(n – 2k)2 + 22k ]. Mỗi thừa số đều lớn hơn hoặc bằng 2. Vậy n4 + 4n là hợp số
0,25
0,25
======================= Hết =======================
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYấN
QUẢNG NAM
Năm học 2008-2009
đề thi số 60
Mụn TOÁN
( Dành cho học sinh chuyờn Tin)
 Thời gian làm bài 150 phỳt ( khụng kể thời gian giao đề )
Bài 1 (1,5 điểm ): 
	a) Thực hiện phộp tớnh: .
	b) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức .	
Bài 2 (2 điểm ): 
	Cho hệ phương trỡnh:
	a) Giải hệ phương trỡnh khi .
	b) Tỡm giỏ trị của m để hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm (x; y) thỏa món hệ thức .
Bài 3 (2 điểm ): 
	a) Cho hàm số , cú đồ thị là (P). Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua hai điểm M và N nằm trờn (P) lần lượt cú hoành độ là và 1.
	b) Giải phương trỡnh: .
Bài 4 ( 1,5 điểm ): 
	Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chộo là O. Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N.
	a) Chứng minh: .	 
	b) Chứng minh: 
Bài 5 ( 3 điểm ): 
	Cho đường trũn ( O; R ) và dõy cung AB cố định khụng đi qua tõm O; C và D là hai điểm di động trờn cung lớn AB sao cho AD và BC luụn song song. Gọi M là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng:
	a) Tứ giỏc AOMB là tứ giỏc nội tiếp.	
	b) OM BC.
	c) Đường thẳng d đi qua M và song song với AD luụn đi qua một điểm cố định.
======================= Hết =======================
Họ và tờn thớ sinh:  Số bỏo danh: ..
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYấN
QUẢNG NAM
Năm học 2008-2009
ĐỀ CHÍNH THỨC
Mụn TOÁN
 (Dành cho học sinh chuyờn Tin)
 Thời gian làm bài 150 phỳt ( khụng kể thời gian giao đề )
HƯỚNG DẪN CHẤM MễN TOÁN 
I. Hướng dẫn chung:
1) Nếu thớ sinh làm bài khụng theo cỏch nờu trong đỏp ỏn mà vẫn đỳng thỡ cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết húa thang điểm (nếu cú) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo khụng sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi.
3) Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0,25.
II. Đỏp ỏn:
Bài
Nội dung
Điểm
1
(1,5đ)
a) Biến đổi được:
0,50
0,25
b) Điều kiện 
Dấu “ = “ xảy ra khi (thỏa món). Vậy giỏ trị nhỏ nhất cần tỡm là .
0,50
0,25
2
(2đ)
a) Khi m = ta cú hệ phương trỡnh 
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Giải tỡm được: 
Thay vào hệ thức ; ta được 
Giải tỡm được 
0,50
0,25
0,25
 3
(2đ)
a) Tỡm được M(- 2; - 2); N
Phương trỡnh đường thẳng cú dạng y = ax + b, đường thẳng đi qua M và N nờn
Tỡm được .
 Vậy phương trỡnh đường thẳng cần tỡm là 
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Biến đổi phương trỡnh đó cho thành 
Đặt ( điều kiện t), ta cú phương trỡnh 
Giải tỡm được t = 1 hoặc t = (loại)
Với t = 1, ta cú . Giải ra được hoặc .
0,25
0,25
0,25
0,25
4
(1,5đ)
Hỡnh vẽ
0,25
a) Chứng minh được 
Suy ra (1)
0,25
0,50
b) Tương tự cõu a) ta cú (2)
(1) và (2) suy ra 
Suy ra 
0,25
0,25
5
(3đ)
Hỡnh vẽ (phục vụ cõu a) 
0,25
a) Chứng minh được: -hai cung AB và CD bằng nhau
 - sđ gúc AMB bằng sđ cung AB
 Suy ra được hai gúc AOB và AMB bằng nhau
 O và M cựng phớa với AB. Do đú tứ giỏc AOMB nội tiếp 
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Chứng minh được: - O nằm trờn đường trung trực của BC (1)
 - M nằm trờn đường trung trực của BC (2)
 Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC, suy ra 
0,25
0,25
0,25
c) Từ giả thiết suy ra 
Gọi I là giao điểm của đường thẳng d với đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc AOMB, suy ra gúc OMI bằng , do đú OI là đường kớnh của đường trũn này.
Khi C và D di động thỏa món đề bài thỡ A, O, B cố định, nờn đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc AOMB cố định, suy ra I cố định. 
Vậy d luụn đi qua điểm I cố định.
0,25
0,25
0,25
0,25
======================= Hết =======================
đề thi số 61
Đề thi tuyển sinh lớp 10 PTNK năm học 2008-2009_Mụn toỏn AB
Thời gian : 150'
Cõu 1. Cho phươhg trỡnh : (1)
a) Giải phương trỡnh khi 
b)Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của để phương trỡnh (1) cú nghiệm.
Cõu 2. a)Giải phương trỡnh : 
b) giải hệ phương trỡnh : 
Cõu 3. a) chứng minh rằng giỏ trị của biểu thức sau khụng phụ thuộc vào biến x (x > 1)
b) Cho a , b , c là cỏc số thực khỏc 0 thoả mản điều kiện : 
Chứng minh rằng : 
Cõu 4. Cho tứ giỏc cú gúc A nhọn và 2 đường chộo AC , BD vuụng gúc vúi nhau tại là trung điểm và là trực tõm tam giỏc .
a) Hóy tớnh tỉ số : 
b)Gọi N, Klần lượt là chõn đường cao kẻ từ B và D của tam giỏc ; Q là giao điểm của hai đường và . CMR : MN = MQ .
c) Chừng minh rằng tứ giỏc BQNK nội tiếp được.
Cõu 5. Một nhúm học sinh cần chia đều một lương kẹo thành cỏc phần quà để tặng cỏc em nhỏ ở một đơn vị trẻ mồ cụi. Nếu mỗi phần quà giảm đi viờn thỡ cỏc em cú thờm 5 phần quà , nếu giam đi 10 viờn mỗi phần quà thỡ cú thờm 10 phần quà. HỎi số kẹo mà nhúm học sinh này cú.