Bộ Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2018 - Trường THCS Hải Thượng

Bộ Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2018 - Trường THCS Hải Thượng

Câu 4. ( 3,0 điểm)

Cho điểm C thuộc nửa đường tròn đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn đó ( Ax nằm trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB chứa nửa đường tròn). Tia phân giác của góc CAx cắt nửa đường tròn tại D. Kéo dài AD và BC cắt nhau tại E. Kẻ EH vuông góc với Ax tại H.

a) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp.

b) Chứng minh (ABD) ̂=(DBC) ̂.

c) Chứng minh tam giác ABE cân.

d) Tia BD cắt AC và Ax lần lượt tại F và K. Chứng minh AKEF là hình thoi.

 

pdf 152 trang Người đăng Đăng Hải Ngày đăng 25/05/2024 Lượt xem 36Lượt tải 0 Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2018 - Trường THCS Hải Thượng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ 
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI LĂNG 
TRƯỜNG THCS HẢI THƯỢNG 
Trần Hữu Định 
Đề thi tuyển sinh THPT 2017-2018 Trần Hữu Định (Tổng hợp) 
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị. 
TT TỈNH THÀNH PHỐ 
PHỔ 
THÔNG 
CHUYÊN TT TỈNH THÀNH PHỐ 
PHỔ 
THÔNG 
CHUYÊN 
1 An Giang 33 Khánh Hòa 
2 Bà Rịa-Vũng Tàu 34 Kiên Giang 
3 Bạc Liêu 35 Kon Tum 
4 Bắc Kạn 36 Lai Châu 
5 Bắc Giang 37 Lào Cai 
6 Bắc Ninh 38 Lạng Sơn 
7 Bến Tre 39 Lâm Đồng 
8 Bình Dương 40 Long An 
9 Bình Định 41 Nam Định 
10 Bình Phước 42 Nghệ An 
11 Bình Thuận 43 Ninh Bình 
12 Cà Mau 44 Ninh Thuận 
13 Cao Bằng 45 Phú Thọ 
14 Cần Thơ (TP) 46 Phú Yên 
15 Đà Nẵng (TP) 47 Quảng Bình 
16 Đắk Lắk 48 Quảng Nam 
17 Đắk Nông 49 Quảng Ngãi 
18 Điện Biên 50 Quảng Ninh 
19 Đồng Nai 51 Quảng Trị 
20 Đồng Tháp 52 Sóc Trăng 
21 Gia Lai 53 Sơn La 
22 Hà Giang 54 Tây Ninh 
23 Hà Nam 55 Thái Bình 
24 Hà Nội (TP) 56 Thái Nguyên 
25 Hà Tây 57 Thanh Hóa 
26 Hà Tĩnh 58 Thừa Thiên - Huế 
27 Hải Dương 59 Tiền Giang 
28 Hải Phòng (TP) 60 Trà Vinh 
29 Hòa Bình 61 Tuyên Quang 
30 Hồ Chí Minh (TP) 62 Vĩnh Long 
31 Hậu Giang 63 Vĩnh Phúc 
32 Hưng Yên 64 Yên Bái 
Đề thi tuyển sinh THPT 2017-2018 Trần Hữu Định (Tổng hợp) 
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị. 
ĐỀ SỐ: 1 
Đề thi tuyển sinh THPT 2017-2018 Trần Hữu Định (Tổng hợp) 
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị. 
Đề thi tuyển sinh THPT 2017-2018 Trần Hữu Định (Tổng hợp) 
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị. 
Đề thi tuyển sinh THPT 2017-2018 Trần Hữu Định (Tổng hợp) 
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị. 
Đề thi tuyển sinh THPT 2017-2018 Trần Hữu Định (Tổng hợp) 
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị. 
ĐỀ SỐ: 2 
ĐỀ THI TOÁN VÀO LỚP 10 TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU 
NĂM HỌC: 2017-2018 
Thời gian: 120 phút 
Bài 1(2điểm) 
a) 
b) 
c) Rút gọn biểu thức 
Bài 2(2điểm) 
Cho hàm số y = x2 ( P ) và y = 2x – m (d) 
a) Vẽ (P) 
b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P) và (d) có một điểm chung duy nhất 
Bài 3(1điểm) 
Một xưởng mỹ nghệ dự định sản xuất thủ công một lô hàng gồm 300 cái giỏ tre. 
Trước khi tiến hành, xưởng được bổ sung thêm 5 công nhân nên số giỏ trẻ phải làm của 
mỗi người giảm 3 cái so với dự định. Hỏi lúc dự định, xưởng có bao nhiêu công nhân? 
Biết năng suất làm việc của mỗi người như nhau. 
Bài 4 (3đ) 
Cho nửa đường tròn (O;R) có đường kính AB. Trên OA lấy điểm H (H khác O, H 
khác A). Qua H dựng đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt nửa đường 
tròn tại C. Trên cung BC lấy điểm M (M khác B, M khác C). Dựng CK vuông góc với 
AM tại K. 
a) Chứng minh tứ giác ACKH nội tiếp đường tròn 
b) Chứng minh 
c) Gọi N là giao điểm của AM và CH. Tính theo R giá trị biểu thức P = AM.AN + 
BC2 
Bài 5(1đ) 
a) Giải phương trình: 
b) Cho a, b là hai số thực tùy ý sao cho phương trình có nghiệm x1 
, x2 . Tìm GTNN của biểu thức: 
Bài 6(0,5đ) Cho nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai tiếp tuyến của đường 
tròn (O) tại B, C cắt nhau tại D. OD cắt BC tại E. Qua D vẽ đường thẳng song song với 
AB, đường thẳng này cắt AC tại K. đường thẳng OK cắt AB tại F. Tính tỉ số diện tích 
 . 
Đề thi tuyển sinh THPT 2017-2018 Trần Hữu Định (Tổng hợp) 
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị. 
Đề thi tuyển sinh THPT 2017-2018 Trần Hữu Định (Tổng hợp) 
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị. 
Đề thi tuyển sinh THPT 2017-2018 Trần Hữu Định (Tổng hợp) 
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị. 
Đề thi tuyển sinh THPT 2017-2018 Trần Hữu Định (Tổng hợp) 
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị. 
Đề thi tuyển sinh THPT 2017-2018 Trần Hữu Định (Tổng hợp) 
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị. 
ĐỀ SỐ: 3 ĐỀ SỐ: 4 ĐỀ SỐ: 5 
Đề thi tuyển sinh THPT 2017-2018 Trần Hữu Định (Tổng hợp) 
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị. 
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: 
Câu Phần Nội dung Điểm 
Câu I 
(2,0đ) 
1) A 25 3 8 2 18 5 6 2 6 2 5       
Vậy A = 5. 
1.0 
2) 
Vì đồ thị hàm số y = 2x + m đi qua điểm K(2; 3) nên ta có: 
2.2 m 3 m 1     
Vậy m = – 1 là giá trị cần tìm. 
1.0 
Câu 
II 
(3,0đ) 
1) 
3x y 10 9x 3y 30 11x 33
2x 3y 3 2x 3y 3 3x y 10
x 3 x 3
3.3 y 10 y 1
      
   
       
  
  
   
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (3; 1). 
0.75 
2) 
Với 1x 0;x 1;x
4
   , ta có: 
 
  
  
  
x x x x x 3 x 1B
x x 1 1 x 2x x 1
x x x 1 x 1 x 1x 3 
x 1x 1 x x 1 x 1 2 x 1
x x 3 x 1 
x 1 x 1 2 x 1
2 x 3 x 1 
x 1 2 x 1
2 x 3 
2 x 1
    
   
    
       
      
  
   
   
 
 
 



2 x 3B 0 2 x 1 0 (do 2 x 3 0)
2 x 1
1 1 x 0 x
2 4

      

    
Vậy với 10 x
4
  thì B < 0. 
1.0 
3a) 
Phương trình 2x (2m 5)x 2m 1 0     (1) 
Khi 1m
2
  , phương trình (1) trở thành: 
2 x 0 x 0x 4x 0 x(x 4) 0
x 4 0 x 4
  
          
Vậy khi 1m
2
  thì phương trình (1) có tập nghiệm S {0;4} . 
0.5 
3b) 
2 2 2(2m 5) 4(2m 1) 4m 12m 21 (2m 3) 12 0 m             
 Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. 
0.75 
Đề thi tuyển sinh THPT 2017-2018 Trần Hữu Định (Tổng hợp) 
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị. 
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: 1 2
1 2
x x 2m 5
x x 2m 1
  

 
Điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm dương là: 
2m 5 0 1m
2m 1 0 2
 
  
 
Ta có: 
   
 
 
22
1 2 1 2 1 2
2
P x x x x 2 x x
 2m 5 2 2m 1 2m 1 2 2m 1 1 3
 2m 1 1 3 3
P 3 (do P 0)
    
         
    
  
Dấu “=” xảy ra 
2m 1 1 0 2m 1 1 m 0         (thỏa mãn điều kiện) 
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm. Khi đó min P 3 . 
Câu 
III 
(1,5đ) 
Gọi số học sinh của lớp 9A, 9B lần lượt là x, y ( *x, y N ). 
 Lớp 9A ủng hộ 6x quyển sách giáo khoa và 3x quyển sách tham 
khảo, lớp 9B ủng hộ 5y quyển sách giáo khoa và 4y quyển sách tham 
khảo. 
Ta có hệ phương trình: 
9x 9y 738 x y 82
(6x 5y) (3x 4y) 166 3x y 166
    
 
      
Giải hệ được: 
x 42
y 40



 (thỏa mãn điều kiện) 
Vậy lớp 9A có 42 học sinh, lớp 9B có 40 học sinh. 
1.5 
Câu 
IV 
(3,0đ) 
2
D
1
1
1
A
B
K
H
E
O
C
0.25 
1) Tứ giác ABEK có: 0.5 
Đề thi tuyển sinh THPT 2017-2018 Trần Hữu Định (Tổng hợp) 
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị. 


 
0
0
0
AEB 90 (AE BC)
AKB 90 (BK AC)
AEB AKB 180
 
 
  
 Tứ giác ABEK nội tiếp 
2) 
 CEA và  CKB có: 
   0ACB chung ; CEA CKB 90  
  CEA  CKB (g.g) 
CE CA CE.CB CK.CA
CK CB
    
0.5 
3) 
Vẽ đường kính AD của (O). 
 ABE vuông tại E nên   01A ABC 90  
Mà  1ABC D (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC của (O)) 
  0
1 1A D 90   (1) 
 ACD có  0ACD 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
  0
2 1A D 90   
Mặt khác,  2 1A C (OAC cân tại O) 
  0
11C D 90   (2) 
Từ (1) và (2)  1 1A C  
Nhận xét: Nếu vẽ đường kính CD thì chứng minh nhanh hơn nhưng 
không tiện cho phần 4. 
0.75 
4) 
 Gọi I là điểm đối xứng với O qua BC, 
OI cắt BC tại N 
 N là trung điểm của OI, BC và 
các điểm I, N cố định. 
Ta thấy BH // CD (cùng  AC) 
Tương tự: CH // BD 
 Tứ giác BHCD là hình bình hành 
 N là trung điểm của BC thì N 
cũng là trung điểm của HD 
 AHD có ON là đường trung bình 
 AH = 2ON 
 AH = OI (= 2ON) 
Lại có AH // OI (cùng  BC) 
 Tứ giác AHIO là hình bình hành 
 IH = OA = R = 3 (cm) 
 H thuộc đường tròn (I; 3cm) cố định. 
Nhận xét: Nếu cố định điểm A, cạnh BC di động nhưng có độ dài không 
đổi thì AH không đổi, do đó H di chuyển trên (A; R’) cố định, với R’ 
bằng 2 lần khoảng cách từ O đến BC. 
1.0 
Câu 
V 
(0,5đ) 
  
2002 2017Q 2996a 5501b
a b
2002 2017 8008a 2017b 2506 2a 3b
a b
   
           
   
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si và sử dụng giả thiết 2a 3b 4  , ta có: 
0.5 
I
C
O
D
H
N
A
B
Đề thi tuyển sinh THPT 2017-2018 Trần Hữu Định (Tổng hợp) 
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị. 
2002 2017Q 2 8008a 2 2017b 2506.4
a b
Q 8008 4034 10024 2018
    
   
Dấu “=” xảy ra 
2002 8008a
a 1a2017 2017b 2
b b 1
2a 3b 4
 
   
   
   

Vậy min Q = 2018 
1a
2
b 1
  
 
Đề thi tuyển sinh THPT 2017-2018 Trần Hữu Định (Tổng hợp) 
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị. 
ĐỀ SỐ: 6 
UBND TỈNH BẮC NINH 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2017– 2018 
Môn thi: Toán 
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) 
Ngày thi: 3 tháng 6 năm 2017 
Câu I. (2,5 điểm) 
1. Giải hệ phương trình 
2. Rút gọn biểu thức với 
Câu II. (2,0 điểm) 
Cho phương trình , với là tham số 
1. Giải phương trình với . 
 2. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi . Gọi 
, là hai nghiệm của phương trình , lập phương trình bậc hai nhận 
và là nghiệm. 
Câu III. (1,0 điểm) 
 Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. 
 Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) tham gia buổi lao động trồng cây. Các bạn 
nam trồng được 30 cây, các bạn nữ trồng được 36 cây. Mỗi bạn nam trồng được số cây như nhau 
và mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm, 
biết rằng mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây. 
Câu IV. (3,5 điểm) 
 Từ điểm nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến , với đường tròn ( là 
các tiếp điểm). Lấy điểm trên cung nhỏ ( không trùng với và ). Từ điểm kẻ 
vuông góc với vuông góc với vuông góc với (D . 
Gọi là giao điểm của và là giao điểm của và . Chứng minh rằng: 
 1. Tứ giác nội tiếp một đường tròn. 
 2. Hai tam giác và đồng dạng. 
 3. Tia đối của là tia phân giác của góc . 
 4. Đường thẳng song song với đường thẳng 
Câu 5. (1,0 điểm) 
 1. Giải phương trình ( . 
2. Cho bốn số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của 
biểu thức . 
------------Hết------------ 
(Đề này gồm có 01 trang) 
Họ và tên thí sinh: ...Số báo danh: .... 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
Đề thi tuyển sinh THPT 2017-2018 Trần Hữu Định (Tổng hợp) 
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị. 
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: (Nguyễn Mạnh Tuấn) 
Câu Phần Nội dung Điểm 
Câu I 
(2,5đ) 
1) 
2x 4 x 2 x 2
x y 5 x y 5 y 3
    
   
      
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2; 3). 
1.0 
2) 
 
 
  
 
x 2 1 1 x 2 x 2 xP
x 2 x x x 2 x x 2
x 2 x 2x 4 x 2 
xx x 2 x x 2
    
   
  
  
  
 
Vậy x 2P
x

 với x > 0. 
1.5 
Câu 
II 
(2,0đ) 
1) 
Khi m = 2, ta có phương trình: 
 x2 – 4x + 3 = 0 
Vì a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0 nên phương trình có hai nghiệm: 
 x1 = 1; x2 = 3 
Vậy khi m = 2 thì phương trình có hai  ... đầu đúng ĐPCM 
Đề thi tuyển sinh THPT 2017-2018 Trần Hữu Định (Tổng hợp) 
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị. 
ĐỀ SỐ: 58 
Đề thi tuyển sinh THPT 2017-2018 Trần Hữu Định (Tổng hợp) 
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị. 
Đề thi tuyển sinh THPT 2017-2018 Trần Hữu Định (Tổng hợp) 
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị. 
ĐỀ SỐ: 59 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TIỀN GIANG 
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
Năm học 2017 – 2018 
MÔN THI: TOÁN 
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 
Ngày thi: 5/6/2017 
(Đề thi có 01 trang, gồm 05 bài) 
Bài I. (3,0 điểm) 
 1. Giải hệ phương trình và phương trình sau: 
 a/ 
2x y 5
x y 4
 

 
 b/ 4 216x 8x 1 0   
 2. Rút gọn biểu thức: 
 25 1 1A
4 5 1

 

 3. Cho phương trình 2x mx m 1 0    (có ẩn số x). 
 a/ Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m. 
 b/ Cho biểu thức 
 
1 2
2 2
1 2 1 2
2x x 3
B
x x 2 1 x x


  
. Tìm giá trị của m để B = 1. 
Bài II. (2,0 điểm) 
 Cho parabol   2P : y 2x và đường thẳng  d : y x 1  . 
 1/ Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. 
 2/ Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A và B của (P) và (d). Tính độ dài đoạn 
thẳng AB. 
Bài III. (1,5 điểm) 
 Hai thành phố A và B cách nhau 150km. Một xe máy khởi hành từ A đến B, cùng lúc 
đó một ôtô cũng khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 10km/h. 
Ôtô đến A được 30 phút thì xe máy cũng đến B. Tính vận tốc của mỗi xe. 
Bài IV. (2,5 điểm) 
 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi M là điểm chính giữa của cung 
AB, N là điểm bất kỳ thuộc cung MB (N khác M và B). Tia AM và AN cắt tiếp tuyến tại 
B của nửa đường tròn tâm O lần lượt tại C và D. 
 1. Tính số đo ACB . 
 2. Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp trong một đường tròn. 
 3. Chứng minh AM.AC = AN.AD = 4R2. 
Bài V. (1,0 điểm) 
 Cho hình nón có đường sinh bằng 26cm, diện tích xung quanh là 260 cm2. Tính bán 
kính đáy và thể tích của hình nón. 
---------------------------------------------------------HẾT--------------------------------------------------- 
Thí sinh được sử dụng các loại máy tính cầm tay do Bộ Giáo dục và Đào tạo cho phép. 
Giám thị không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
Đề thi tuyển sinh THPT 2017-2018 Trần Hữu Định (Tổng hợp) 
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị. 
HƯỚNG DẪN (Nguyễn Thanh Sơn) 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TIỀN GIANG 
Năm học 2017 – 2018 
MÔN THI: TOÁN 
Bài I. 
1/ HS tự giải: ĐS: 
x 3
y 1



 2/ HS tự giải: ĐS: 1 1S ;
2 2
   
 
2/ Rút gọn: 
 
   
2
5 1 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5A
4 4 4 4 25 1 5 1 5 1
    
      
  
3/ PT đã cho: 2x mx m 1 0    (có ẩn số x). 
 a/      2 22m 4.1 m 1 m 4m 4 m 2 0           với mọi m 
vậy PT đã cho luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m. 
 b/ Theo Vi-et: 
1 2
1 2
bx x m
a
cx .x m 1
a
    

   

       
1 2 1 2 1 2
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2x x 3 2x x 3 2x x 3
B
x x 2 1 x x x x 2x x 2 1 x x x x 2
  
  
        
 
2 2
2 m 1 3 2m 1
m 2 m 2
  
 
 
 22 22
2m 1B 1 1 2m 1 m 2 m 2m 1 0 m 1 0 m 1
m 2

               

Bài II. 
Cho parabol   2P : y 2x và đường thẳng  d : y x 1  . 
1/ Vẽ đồ thị: (như hình vẽ bên) 
Tọa độ giao điểm của (P) và (d) 
PT hoành độ giao điểm: 2x2 – x – 1 = 0 có hai nghiệm 
1
2
 ; 1 
suy ra tọa độ hai giao điểm là: 1 1A ;
2 2
  
 
 và  B 1;2 
2/ Tính độ dài AB: 
   
2 2 2 2
2 2
B A B A
1 1 3 3 3 2AB x x y y 1 2
2 2 2 2 2
                                   
(đ.v.đ.d) 
Bài III. 
Gọi x(km/h) là vận tốc xe máy (x > 0) thì vận tốc ôtô là x + 10(km/h) 
Theo đề bài ta có phương trình: 150 150 1
x x 10 2
 

 (1) 
(1) ⇔ x2 + 10x – 3000 = 0 ⇔ x = 50 (nhận) hoặc x = -60 (loại) 
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
x
y
y=2x2
y=x+1
A (-1/2;1/2)
B(1;2)
O
Đề thi tuyển sinh THPT 2017-2018 Trần Hữu Định (Tổng hợp) 
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị. 
Vậy: vận tốc xe máy là 50(km/h), vận tốc ôtô là 60(km/h) 
Bài IV. 
1. Tính số đo ACB . 
Vì M là điểm chính giữa cung AB nên MA = MB; 
AMB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn. Suy ra tam 
giác AMB vuông cân tại M. Từ đó:  0MAB 45 
Tam giác ABC vuông tại B có  0CAB 45 nên là tam 
giác vuông cân tại B. Suy ra  0ACB 45 
2. Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp trong một 
đường tròn. 
Ta có:  0ANM 45 (góc nội tiếp chắn cung AM bằng 1
4
đường tròn) 
Lại có:  0MCD 45 (vì  0ACB 45 ) 
Tứ giác MNDC có   0MCD ANM 45  nên nội tiếp được đường tròn (góc trong bằng góc ngoài 
tại đỉnh đối diện) 
3. Chứng minh AM.AC = AN.AD = 4R2. 
Ta có:  CAD NAM (1) 0ANM 45 (góc nội tiếp chắn 1
4
 đường tròn); 
  0ACD ACB 45  (câu c). Nên   0ANM ACD 45  (2) 
Từ (1) và (2) suy ra ∆CAD ∽ ∆NAM (g-g). Suy ra: AM AN AM.AC AN.AD
AD AC
   
Tam giác ABC vuông tại B có BM là đường cao cho: AB2 = AM.AC ⇔ 4R2 = AM.AC 
Vậy: AM.AC = AN.AD = 4R2 
Bài IV. 
Ta có:  xqS rl 260 r.26 r 10 cm       
     2 2 2 2h l r 26 10 26 10 26 10 16.36 24 cm         
 2 2 31 1V r h 10 .24 800 cm3 3     
D 
C 
N 
M 
O 
B A 
Đề thi tuyển sinh THPT 2017-2018 Trần Hữu Định (Tổng hợp) 
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị. 
ĐỀ SỐ: 60 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TRÀ VINH 
----------- 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC: 2017-2018 
Môn thi: Toán 
Thời gian 120 phút (không kể thời gian phát đề) 
Bài 1. (3,0 điểm) 
1. Rút gọn biểu thức: A=
1 1
3 2 2 3 2 2

 
2. Giải hệ phương trình: 
3 7
5 9
x y
x y
 

 
3. Giải phương trình: 2 3 10 0x x   
Bài 2. (2,0 điểm) 
Cho hai hàm số 2y x  và 2y x có đồ thị lần lượt là (d) và (P) 
1. Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ 
2. Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). 
Bài 3. (2,0 điểm) 
Cho phương trình 2 2( 2) 6 0x m x m    (1) (với m là tham số) 
1. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của 
m. 
2. Gọi 1x và 2x là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 
thức P = 2 21 2x x 
Bài 4.(3,0 điểm): 
Cho đường tròn tâm O bán kính R, đường kính BC. Gọi A là một điểm thuộc đường tròn 
(A khác B và C). Đường phân giác BAC cắt BC tại D và cắt đường tròn tại M. 
1. Chứng minh MB=MC và OM vuông góc với BC 
2. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D lên AB, AC. Tứ giác AEDF là hình gì? 
3. Cho  060ABC  . Tính diện tích tam giác MDC theo R. 
.Hết. 
Đề thi tuyển sinh THPT 2017-2018 Trần Hữu Định (Tổng hợp) 
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị. 
ĐỀ SỐ: 61 ĐỀ SỐ: 62 ĐỀ SỐ: 63 
Đề thi tuyển sinh THPT 2017-2018 Trần Hữu Định (Tổng hợp) 
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị. 
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: 
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm). 
Câu 1 2 3 4 
Đáp án D A B D 
II. TỰ LUẬN (8 điểm). 
Câu Phần Nội dung Điểm 
Câu 
5 
(2,0đ) 
a) 
Với m = 2, hệ (1) trở thành: 
x 2y 1 x 2y 1 5x 25
2x y 12 4x 2y 24 2x y 12
x 5 x 5
2.5 y 12 y 2
      
   
       
  
  
   
Vậy với m = 2 thì nghiệm của hệ (1) là (5; 2). 
0.75 
b) Ta thấy: 
1 2
2 1

 
 Hệ (1) luôn có nghiệm duy nhất với mọi m. 
0.25 
c) 
x 2y 3 m 2x 4y 6 2m x 2y 3 m
2x y 3(m 2) 2x y 3m 6 5y 5m
x 2m 3 m x m 3
y m y m
          
   
        
     
  
  
Do đó: 
A = x2 + y2 = (m + 3)2 + m2 = 2m2 + 6m + 9 
23 9 92 m m
2 2 2
      
 
Dấu “=” xảy ra 3m
2
   
Vậy 9 3min A m
2 2
    
1.0 
Câu 
6 
(2,0đ) 
a) 
Gọi số hàng ghế lúc đầu là x ( *x N ;x 2;80 x   ). 
 Số ghế ở mỗi hàng lúc đầu là 80
x
 (chiếc). 
Nếu bớt đi 2 hàng thì số hàng còn lại là x – 2. 
Khi đó, số ghế ở mỗi hàng là 80
x 2
 (chiếc). 
Vì lúc đó mỗi hàng còn lại phải xếp thêm 2 ghế nên ta có phương trình: 
 80 80 2
x 2 x
 

Giải phương trình được: x1 = 10 (thỏa mãn điều kiện) 
 x2 = – 8 (không thỏa mãn điều kiện) 
Vậy lúc đầu có 10 hàng ghế. 
1.0 
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 1.0 
Đề thi tuyển sinh THPT 2017-2018 Trần Hữu Định (Tổng hợp) 
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị. 
 2 2x x 2 x x 2 0       
Vì a + b + c = 1 + 1 – 2 = 0 nên phương trình có hai nghiệm: 
 x1 = 1; x2 = – 2 
Với x = 1 thì y = 1 – 2 = – 1 
Với x = – 2 thì y = – 2 – 2 = – 4 
 A(1; – 1) và B(– 2; – 4) 
2
4
-1 A
C
B
1 2 3-1-2-3
y
x
O
Dễ thấy (d) cắt Oy tại điểm C(0; – 2). Do đó: 
OAB OAC OBC
2.1 2.2S S S 3
2 2
     (đvdt). 
Câu 
7 
(3,0đ) 
1
11
1
1
D
M
N
HO
A
BC
E
F
0.25 
a) 
Ta có:  0AEB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
 0BEM 90  (kề bù với ADB ) 
Tứ giác BEMH có:   0 0 0BEM BHM 90 90 180    
 Tứ giác BEMH nội tiếp 
0.75 
b) Ta có:  0AFB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0.25 
Đề thi tuyển sinh THPT 2017-2018 Trần Hữu Định (Tổng hợp) 
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị. 
AFB và AHN có:    01A chung ; AFB AHN 90  
  AFB  AHN (g.g) 
Gọi D là giao điểm thứ hai của AB với đường tròn ngoại tiếp  AMN 
 
1 1M D  
Vì   1 1 sđ1F B AE
2
   
 
 và  1 1B M (tứ giác BEMH nội tiếp) 
nên  1 1F M 
 
1 1F D  
AFC và ADN có:   1 1 1A chung ; F D 
 AFC ADN (g.g) 
AF AC AF.AN AC.AD
AD AN
    
Mặt khác, AFB AHN (g.g) 
AF AB AF.AN AB.AH
AH AN
    
Do đó, AB.AHAC.AD AB.AH AD
AC
   không đổi 
(vì A, C, B, H cố định) 
 Đường tròn ngoại tiếp AMN luôn đi qua điểm D cố định (khác A). 
0.75 
c) 
1F
E
C B
A
O H
N
D
1
1 1
1
M
Với AB = 4cm, BC = BH = 1cm thì: 
AB.AH 4.5 20 AD (cm)
AC 3 3
20 5HD AD AH 5 (cm)
3 3
  
     
Dễ thấy  AHM NHD (g.g) 
AH HM 5 25HM.HN AH.HD 5
NH HD 3 3
       
1.0 
 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: 
Đề thi tuyển sinh THPT 2017-2018 Trần Hữu Định (Tổng hợp) 
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị. 
2
AMN
25 10 3 MN HM HN 2 HM.HN 2 (cm)
3 3
1 1 10 3 25 3S AH.MN 5 (cm )
2 2 3 3
    
     
Dấu “=” xảy ra 
   
1 11 1HM HN M N F N EF / /MN EF AB        
Vậy 2AMN
25 3min S (cm ) EF AB
3
   
Câu 
8 
(1,0đ) 
Đặt a = x2; b = y2 ( a,b 0 ) thì   
   2 2
a b 1 ab
P
1 a 1 b
 

 
. 
Vì a,b 0 nên: 
2 2 2 2
2 2
 (a b)(1 ab) a a b b ab a ab a(1 b )
a(1 2b b ) a(1 b)
         
    
Lại có 2 2(1 a) (1 a) 4a 4a     
 
 
2
2
a 1 b 1P
44a 1 b

  

Dấu “=” xảy ra 
a 1 x 1
b 0 y 0
   
  
  
Vậy 
x 11maxP
y 04
 
  

1.0 

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbo_de_thi_tuyen_sinh_vao_lop_10_mon_toan_nam_hoc_2018_2018_t.pdf