Chuyên đề Hàm số bậc nhất môn Toán Lớp 9 - Năm học 2020-2021

Tailieumontoan.com 
 
Tài liệu sưu tầm 
 CHUYÊN ĐỀ 
HÀM SỐ BẬC NHẤT 
Tài liệu sưu tầm, ngày 24 tháng 8 năm 2020 
Chủ đề 2: Hàm số bậc nhất Website: tailieumontoan.com 
MỤC LỤC 
CHỦ ĐỀ 2 : HÀM SỐ BẬC NHẤT .............................................................................................. 3 
VẤN ĐỀ 1 : NHẮC LẠI, BỔ SUNG CÁC KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ ........................................... 3 
VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. ................................................................................................................ 3 
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. .................................................................................................... 3 
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN. ..................................................................................... 3 
Dạng 1 . Tính giá trị của hàm số tại một điểm. .................................................................... 3 
Dạng 2 . Biểu diễn tọa độ của một điểm trên mặt phẳng tọa độ. .......................................... 4 
Dạng 3 . Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số. ......................................................... 4 
Dạng 4 . Bài toán liên quan đến đồ thị hàm số ( ) 0y ax a= ≠ . .............................................. 5 
C. BÀI TẬP VỀ NHÀ ............................................................................................................. 6 
VẤN ĐỀ 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT .............................................................................................. 8 
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT ..................................................................................................... 8 
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN ....................................................................................... 8 
Dạng 1. Nhận dạng hàm số bậc nhất ................................................................................... 8 
Dạng 2. Tìm m . để hàm số đồng biến, nghịch biến.............................................................. 8 
C. BÀI TẬP VỀ NHÀ ............................................................................................................. 9 
VẤN ĐỀ 3. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT......................................................................... 9 
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT ..................................................................................................... 9 
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN ..................................................................................... 10 
Dạng 1. Vẽ đồ thị hàm số ( 0)y ax b a= + ≠ và tìm tọa độ giao điểm của hai 
đường thẳng .................................................................................................................... 10 
Dạng 2. Xét tính đồng quy của ba đường thằng ................................................................ 11 
C. BÀI TẬP VỀ NHÀ ........................................................................................................... 12 
VẤN ĐỀ 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG ................................................ 14 
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT .................................................................................................. 14 
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN.................................................................................... 14 
Dạng 1. Chỉ ra các cặp đường thẳng song song, các cặp đường thẳng cắt nhau. ................. 14 
Dạng 2. Xác định phương trình đường thẳng .................................................................... 15 
C. BÀI TẬP VỀ NHÀ ........................................................................................................... 16 
VẤN ĐỀ 5. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG ( )0y ax b a= + ≠ ............................................. 18 
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT ................................................................................................... 18 
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN ..................................................................................... 18 
Dạng 1. Xác định hệ số góc của đường thẳng .................................................................... 18 
Dạng 2. Xác định phương trình đường thẳng dựa vào hệ số góc. ....................................... 19 
C. BÀI TẬP VỀ NHÀ ........................................................................................................... 19 
 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 1 
Chủ đề 2: Hàm số bậc nhất Website: tailieumontoan.com 
ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 2 .................................................................................................................. 20 
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT ..................................................................................................... 20 
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN ..................................................................................... 20 
Dạng 1. Viết phương trình đường thẳng ........................................................................... 20 
Dạng 2: Tìm điểm cố định của đường thẳng. ..................................................................... 22 
Dạng 3. Ba đường thẳng đồng quy ................................................................................... 22 
Dạng 4. Bài toán liên quan đến diện tích ........................................................................... 22 
Dạng 5. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d ............................................... 23 
C. BÀI TẬP VỀ NHÀ ........................................................................................................... 23 
HƯỚNG DẪN GIẢI ................................................................................................................. 25 
VẤN ĐỀ 1. ........................................................................................................................... 25 
VẤN ĐỀ 2. ........................................................................................................................... 25 
VẤN ĐỀ 3 ............................................................................................................................ 26 
VẤN ĐỀ 4. ........................................................................................................................... 26 
VẤN ĐỀ 5. ........................................................................................................................... 27 
ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 2. ............................................................................................................. 27 
 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 2 
Chủ đề 2: Hàm số bậc nhất Website: tailieumontoan.com 
CHỦ ĐỀ 2 : HÀM SỐ BẬC NHẤT 
VẤN ĐỀ 1 : NHẮC LẠI, BỔ SUNG CÁC KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ 
VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. 
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 
1. Khái niệm hàm số. 
• Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x , ta 
luôn xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng của y thì y gọi là hàm số của 
x ( x gọi là biến số). 
Ta viết : ( )=y f x , ( )=y g x ,  
• Giá trị của hàm số ( )f x tại điểm 0x kí hiệu là ( )0f x . 
• Tập xác định D của hàm số ( )f x là tập hợp các giá trị của x sao cho ( )f x có nghĩa. 
• Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số ( )=y f x gọi là hàm 
hằng. 
2. Đồ thị của hàm số. 
Đồ thị của hàm số ( )=y f x là tập hợp tất cả các điểm ( );M x y trong mặt phẳng tọa độ 
Oxy sao cho , x y thỏa mãn hệ thức ( )=y f x . 
3. Hàm số đồng biến, nghịch biến. 
Cho hàm số ( )=y f x xác định trên tập D . Khi đó : 
- Hàm số đồng biến trên ( ) ( )⇔ ∀ ∈ < ⇒ <1 2 1 2 1 2" , : "D x x D x x f x f x . 
- Hàm số nghịch biến trên ( ) ( )⇔ ∀ ∈ 1 2 1 2 1 2" , : "D x x D x x f x f x . 
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN. 
Dạng 1 . Tính giá trị của hàm số tại một điểm. 
Phương pháp giải : Để tính giá trị 0y của hàm số ( )=y f x tại điểm 0x ta thay = 0x x vào 
( )f x , ta được ( )=0 0y f x . 
* Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài tập sau : 
Bài 1. Cho hai hàm số ( ) = 2f x x và ( ) = −3g x x . 
a) Tính ( ) ( ) ( ) ( ) ( )13 , , 0 , 1 , 2 , 3 .
2
f f f g g g − − − − 
 
b) Xác định giá trị của a để ( ) ( )2 .f a g a= 
* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp: 
Bài 2. Cho hai hàm số ( ) 22g x x= − và ( ) 3 5h x x= + . 
 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 3 
Chủ đề 2: Hàm số bậc nhất Website: tailieumontoan.com 
a) Tính ( ) ( ) ( ) ( )30,4 , , 2 , 1,4 , 1 .
4
g g g h h − − − − 
 
b) Xác định các giá trị của m để ( ) ( )1 .
2
g m h m= 
Dạng 2 . Biểu diễn tọa độ của một điểm trên mặt phẳng tọa độ. 
Phương pháp giải: Để biểu diễn điểm ( )0 0;M x y trên mặt phẳng tạo độ ta làm như sau: 
- Vẽ đường thẳng song song với trục Oy tại điểm có hoành độ 0x x= . 
- Vẽ đường thẳng song song với trục Ox tại điểm có tung độ 0y y= . 
- Giao điểm của hai đường thẳng trên chính là điểm ( )0 0;M x y . 
* Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài tập sau : 
Bài 3. 
a) Trong mặt phẳng tạo độ Oxy hãy biểu diễn các điểm sau đây : 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3;0 , 2; 0 , 0; 4 , 3; 3 , 2; 2 , 4; 4 .A B C D E F− − − − 
b) Điểm nào trong các điểm trên thuộc đồ thị hàm số y x= . 
Bài 4. Cho hàm số 2,5 .y x= 
a) Xác định vị trí của điểm ( )1; 2,5A − trên mặt phẳng tọa độ và vẽ đồ thị hàm số. 
b) Trong các điểm ( ) ( ) ( ) ( )2; 5 , 3;7 , 1; 2,5 , 0; 4B C D E− , điểm nào thuộc đồ thị hàm số? 
* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp: 
Bài 5. 
a) Trong mặt phẳng tạo độ Oxy hãy biểu diễn các điểm sau đây : 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2;0 , 3; 0 , 0; 3 , 0; 4 , 1; 4 , 4; 2 .A B C D E F− − − 
b) Điểm nào trong các điểm trên thuộc đồ thị hàm số 1
2
y x= − . 
Bài 6. Trên mặt phẳng tọa độ vẽ đường thẳng d đi qua điểm ( )0;0O và điểm 1 3;
2 2
A − 
 
. 
Hỏi đường thẳng d là đồ thị của hàm số nào? 
Dạng 3 . Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số. 
Phương pháp giải: Ta thực hiện theo các bước sau: 
Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số. 
Bước 2: Giả sử 1 2x x< và 1 2,x x D∈ . Xét hiệu ( ) ( )1 2H f x f x= − . 
 + Nếu 0H < với 1 2,x x bất kỳ thì hàm số đồng biến. 
 + Nếu 0H > với 1 2,x x bất kỳ thì hàm số nghịch biến. 
* Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài tập sau : 
Bài 7. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau: 
a) 1 4 ;y x= − b) 2 1y x= + . 
 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 4 
Chủ đề 2: Hàm số bậc nhất Website: tailieumontoan.com 
Bài 8. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau: 
a) 1 ;
2
y x= − b) ( )2 1 3y x= − + . 
Bài 9. Cho hàm số ( )f x x= . 
a) Chứng minh rằng hàm số đồng biến; 
b) Trong các điểm ( ) ( ) ( ) ( )4; 2 , 2;1 , 9; 3 , 8; 2 2 ,A B C D điểm nào thuộc và điểm nào 
không thuộc đồ thị hàm số? Vì sao? 
* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp: 
Bài 10. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau: 
a) 1000 ;y x= b) 13
2
y x= − − . 
Bài 11. Xét  ... ục tọa độ và tạo với hai trục một tam giác có diện tích bằng 1 ( đơn vị diện tích). 
Bài 14. Cho hàm số 2; 2; 2 2y x y x y x= + = − − = − + có đồ thị lần lượt là 1 2 3, ,d d d . 
a) Vẽ đồ thị ba hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ. 
b) Cho biết 1 2d d∩ tại A , 1 3d d∩ tại B , 3 2d d∩ tại C . Tìm tọa độ các điểm , ,A B C . 
c) Tính diện tích tam giác ABC 
* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp: 
Bài 15. Cho hàm số ( )2 3y m x m= − + + có đồ thị là đường thẳng d . 
a) Chứng minh d luôn đi qua điểm cố định với mọi giá trị của tham số m . 
b) Tìm m để d cắt ,Ox Oy tạo thành tam giác có diện tích bằng 2. 
22 
Nhóm file word toán THCS 
Bài 16. Cho đường thẳng ( ): 2 1 2d y m x= + − với 12m
−
≠ . Giả sử d cắt Ox tại A , cắt Oy tại 
B . Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng 1
2
. 
 Dạng 5. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d 
Phương pháp giải: Để tìm khoảng cách từ điểm gốc tọa độ O đến đường thẳng 
: y ax bd = + với 0, 0a b≠ ≠ ta làm như sau: 
Bước 1. Tìm tọa độ các điểm ,A B lần lượt là giao điểm của d với trục hoàng và trục tung 
của hệ trục tọa độ .Oxy 
Bước 2. Gọi H chân đường vuông góc kẻ từ O đến d . Khi đó: = +2 2 2
1 1 1 .
OH OA OB
* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau: 
Bài 17. Cho đường thẳng d có phương trình = + 2y mx . 
a) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d bằng 1 . 
b) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d là lớn nhất. 
* Học sinh tự luyện các bài tập sau đây tại lớp: 
Bài 18.(Thi vào lớp 10, thành phố Hà Nội, 2008) Cho đường thẳng d có phương trình 
( )= − +1 2.y m x Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là lớn nhất. 
C. BÀI TẬP VỀ NHÀ 
Bài 19. Viết phương trình đường thẳng d biết d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 
3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng −2 . 
Bài 20. Cho ba điểm ( ) ( ) ( )− −0; 2 ; 3; 1 ; 2; 4A B C 
a) Xác định hệ số ,a b biết rằng đồ thị hàm số = +y ax b qua , .A B 
b) Chứng minh rằng ba điểm , ,A B C thẳng hàng. 
Bài 21. Xác định phương trình đường thẳng d biết rằng nó song song với đường thẳng 
'd có phương trình = − +1y x và đi qua điểm ( )2;1M . 
Bài 22. Cho các đường thẳng: ( )= − +: 2 3d y m x với ≠ 2m và = − +2' : 1d y m x với ≠ 0m . 
a) Tìm m để d và 'd song song với nhau. 
b) Tìm m để d cắt Ox tại A, cắt Oy tại B mà  = 60oOAB . 
Bài 23.(Thi vào lớp 10, THPT Nguyễn Tất Thành, 2010) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 
vuông góc Oxy cho điểm ( )−1;1M . Viết phương trình đường thẳng đi qua M và tạo với 
hai trục tọa độ một tam giác vuông cân. 
Bài 24. Chứng minh khi m thay đổi thì các đường thẳng có phương trình 
( )= + − +1 3 4y m x m luôn đi qua một điểm cố định. 
Bài 25. Tìm điều kiện của tham số m để các đường thẳng có phương trình 
+ − =2 1 0;y x = + 7y x và ( )= − − +1 3y m x m đồng quy. 
Bài 26. Cho hai đường thẳng = +1 : 2 4d y x , = − +2
1: 1.
2
d y x Cho biết 1d cắt Ox tại ,A 2d 
cắt Ox tại ,C 1d cắt 2d tại .M 
23 
Nhóm file word toán THCS 
a) Chứng minh tam giác MAC vuông tại .M 
b) Tính diện tích tam giác .MAC 
Bài 27. Cho hàm số ( )= − + +2y 2 2 4m m x có đồ thị là đường thẳng .d Tìm m sao cho d 
cắt Ox tại ,A cắt Oy tại B mà diện tích tam giác OAB lớn nhất. 
Bài 28. Cho đường thẳng ( ) ( )− + − =: 2 1 2 2.d m x m y 
a) Chứng minh d luôn đi qua một điểm cố định với mọi .m 
b) Tìm m để khoảng cách từ O đến d là lớn nhất. 
24 
Nhóm file word toán THCS 
HƯỚNG DẪN GIẢI 
CHỦ ĐỀ 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT 
VẤN ĐỀ 1. 
Bài 1. a) Ta có 1 1( 3) 9; ;
2 4
f f  − − = = 
 
( ) ( )(0) 0; 1 4; 2 5;
(3) 0.
f g g
g
= − = − =
=
b) 3
2
a = − hoặc 1.a = 
Bài 2. a) Ta có ( 0,4) 0,32;g − = − 
( 1,4) 0,8; ( 1) 2;
3 9 ; (2) 8.
4 8
h h
g g
− = − − =
 − 
= − = − 
 
b) .m∈∅ 
Bài 3. a) Học sinh tự vẽ. 
 b) D và F thuộc đồ thị. 
Bài 4. a) Học sinh tự vẽ. 
 b) B thuộc đồ thị. 
Bài 5. a) Học sinh tự vẽ. 
 b) F thuộc đồ thị. 
Bài 6. : 3 .d y x= − 
Bài 7. a) Nghịch biến; b) Đồng biến. 
Bài 8. a) Nghịch biến; b) Đồng biến. 
Bài 9. a) Đồng biến; b) , ,A C D thuộc 
 đồ thị; B không thuộc đồ thị. 
Bài 10. a) Đồng biến; b) Nghịch biến. 
Bài 11. a) Nghịch biến; b) Đồng biến. 
Bài 12. a) Học sinh tự vẽ; 
 b) 3,5y x= đồng biến; 
 3,5y x= − nghịch biến; 
 c) Hai đồ thị đối xứng nhau qua 
 trục Ox và trục .Oy 
Bài 13. a) Học sinh tự vẽ; 
 b) i) ( ) ( )2; 4 , 4; 4A B 
 ii) 2 2 5 4 2;OABC = + + 
 4.OABS = 
Bài 14. Học sinh tự vẽ. 
Bài 15. a) Học sinh tự vẽ; 
 b) ( ) ( )5; 5 , 10; 5A B− − 
 c) ( ) 255 1 5 2 ; .2OAB OABC S= + + = 
Bài 16. a) 2;m = − b) 1 ;
2
m = c) .∅ 
Bài 17. a) 4( 2) ; (0) 0;
3
f f−− = = 
( )
1 1 5; ( 2) ;
2 3 3
1 100 3; ;
2 3
f g
g g
 
= − = 
 
 
= = 
 
b) Hơn nhau 3 đơn vị. 
Bài 18. Tương tự Bài 17. 
Bài 19. a) 0; 1;x x≥ ≠ b) 3 2 3;− − 
 1 ;
1
a
a
−
+
 c) { }0; 4; 9 ;x∈ d) 0.x = 
Bài 20. a) 10;a = − b) 2.a = 
Bài 21. a) Học sinh tự vẽ; 
 b) Không có điểm nào thuộc đồ 
thị. 
Bài 22. a) ( )2;1 ;B − b) ( )2; 1 ;C − 
 c) ( )2; 1 ;D − − d) 8.ABCDS = 
Bài 23. a) Đồng biến; b) 2;y = 
 c) 1 2.x = − − 
Bài 24. a) Đồng biến; b) Nghịch biến. 
 c) Lưu ý: ( ) ( )3 31 23 1 3 1x x− − − 
 ( )( )3 31 2 1 1 2 23 x x x x x x= − + + 
 nên hàm số đồng biến. 
Bài 25. a) Học sinh tự vẽ; 
 b) ( ) ( )1 22; 6 ; 2; 6 .A A − − 
Bài 26. a) 3 ;
4
m = b) 1;m = − c) 3 .
2
m = 
VẤN ĐỀ 2. 
Bài 1. Đồng biến: c; Nghịch biến: a, b. 
Bài 2. a) 5;m < b) 1.m ≠ ± 
Bài 3. Đồng biến: b; Nghịch biến: a, c. 
Bài 4. a) 3 ;
2
m > b) 1;m = − c) 3 .
2
m = 
25 
Nhóm file word toán THCS 
Bài 5. a) 3 ;
2
m > b) 3 .
2
m < 
Bài 6. 1 37.m≤ ≤ 
Bài 7. Chú ý: 
2
2 1 31 .
2 4
m m m − + = − + 
 
Bài 8. a) 7 ;
5
m < b) 7 .
5
m > 
Bài 9. 5 5.m− < < 
Bài 10. a) 3 , 1;
2
m m> < − b) 31 .
2
m− < < 
Bài 11. Tương tự Bài 7. 
Bài 12. Đồng biến: b, d; Nghịch biến: a, c. 
Bài 13. a) 30; ;
7
m m≠ ≠ 
 b) 0; 1.m m≠ ≠ 
Bài 14. a) 2;m > b) 2.m < 
Bài 15. Tương tự Bài 7. 
Bài 16. a) 5 ;
4
m < b) 5 .
4
m > 
Bài 17. a) 1, 4;m m b) .m∈∅ 
VẤN ĐỀ 3 
Bài 1. a) Học sinh tự vẽ; 
 b) ( ) ( )3; 4 ; 3; 2 .A B − 
Bài 2. a) Học sinh tự vẽ; 
 b) ( ) ( ) ( )1;0 ; 3;0 ; 1; 2 ;A B C− 
c) 4 4 2; 4.ABC ABCC S= + = 
Bài 3. a) Học sinh tự vẽ; 
 b) ( )
143; 4 ; 5; .
3
A B − − 
  
Bài 4. a) Học sinh tự vẽ; 
 b) ( ) ( ) ( )1;0 ; 3;0 ; 1; 2 ;A B C− − 
c) 4 4 2; 4.ABC ABCC S= + = 
Bài 5. a) i) 3;m = ii) 4;m = b) ( 1; 2).I − 
Bài 6. a) 13; ;
2
I   
 
 b) .m∈∅ 
Bài 7. 7 .
3
m −= 
Bài 8. a) i) 1;m = ii) 5;m = − b) (1; 3).I 
Bài 9. a) ( )6; 4 ;I − b) .m∈∅ 
Bài 10. 7 .
3
m −= 
Bài 11. a) ( )1; 3 ;A − 
b) ( ) 1 2 31; 3A d d d− = ∩ ∈ 
 ⇒ đpcm. 
Bài 12. a) ( )1; 2 ;I − − b) 7.m = 
Bài 13. a) ( )2; 2 ;I − b) 3.I d∈ 
Bài 14. a) ( )2; 5 ;I b) 7 .
3
m = 
Bài 15. a) Học sinh tự vẽ; 
 b) 
3 3; .
2 2
M  − − 
  
Bài 16. a) Học sinh tự vẽ; 
 b) 
15 11 15 1; , ; .
2 2 2 2
A B   −   
    
Bài 17. a) Học sinh tự vẽ; 
 b) 
1 2 7; 0 , (3; 0), ; ;
2 3 3
A B C   −   
   
 c) 21 7 5 14 2 ;
6ABC
C + += 
49 .
18ABC
S = 
Bài 18. a) i) 15 ;
2
m = − ii) 4;m = b) (1; 5). 
Bài 19. a) 13; ;
2
I  − 
 
 b) .m∈∅ 
Bài 20. 7 .
3
m = − 
Bài 21. a) ( )2; 4 ;I − b) 1 .
4
m = − 
Bài 22. a) ( )1; 2 ;I − b) 6.m = − 
VẤN ĐỀ 4. 
Bài 1. avà e; b và d; c và g. 
26 
Nhóm file word toán THCS 
Bài 2. a) 1 ;
2
m ≠ b) 1 , 3;
2
m k= ≠ − 
 c) 1 , 3;
2
m k= = − 
Bài 3. a) 1;m = b) 1 .
5
m = 
Bài 4. a) ( )1; 4 ;A − − b) 1 3 0d d m⇔ = 
 1 2 ;d d⇒ ⊥ c) 2 2.m = ± 
Bài 5. a và e; b và g; c và d. 
Bài 6. a) 2;m ≠ − b) 2;m = − c) 0m = 
hoặc 1 ;
2
m = d) .m∈∅ 
Bài 7. 1.m = − 
Bài 8. a) 1 1 13; 5 , ; ;
4 3 3
A B   − − −   
   
 b) 1
3
m = hoặc 1;m = 
c) 1 7 91, 1; ; .
3 5 5
m m M  − − ≠ ≠  
 
Bài 9. a) 2;a = − b) 2;a = c) 0.a = 
Bài 10. a) 13;b = − b) 3;b = − c) 3.b = 
Bài 11. a) ( ) 3: 3;
2
d y x= + 
 b) ( ) : 5 7;d y x= − − 
 c) ( ) : 4 2.d y x= + 
Bài 12. a) 4;a = − b) 5 ;
16
a −= 
c) 10,8.a = − 
Bài 13. a) Đồng biến khi 2m > , nghịch 
biến khi 2m < 
b) 5m = ; c) 5
3
m = ; d) 3
4
m = ; e) 0m = . 
Bài 14. a) 8 5y x= − , b) 2 10y x= − − , c) 
7y x= − + . 
Bài 15. a) 3m ≠ ; b) 3m = ;c) 1
2
m = 
hoặc 0m = ; d) m∈∅ 
Bài 16. a) 1 2/ /d d ; b) 3 2d d⊥ . 
Bài 17. a) 3
2
m = ;b) 1m = − . 
Bài 18. a) 1 ;1
2
A  
 
 ;b) ( )0; 3B − ; 
c) 1 1;
2 2
C  − 
 
 ;d) ( )2;0D − 
Bài 19. a) 1 2d d⊥ ; b) 
1
2
m = − hoặc 0m = 
Bài 20. a) 2 3y x= + ;b) 3 5
2 2
y x= − ;c) 
1 1
3 3
y x −= − + . 
Bài 21. a) ( )1; 3I ;i) 
1m = − ;ii) 1m = ;iii) 2m = − . 
VẤN ĐỀ 5. 
Bài 1. Hệ số góc 3
2
. 
Bài 2. Hệ số góc 2 . 
Bài 3. a) Hệ số góc 3 . B) Hệ số góc 2 . 
Bài 4. Hệ số góc 2 . 
Bài 5. Hệ số góc 2− . 
Bài 6. a) 9
2
− ;b) 1
2
− 
Bài 7. 0 00 90< <α và tan 2=α 
Bài 8. 060=α . 
Bài 9. 0 00 90< <α và tan 4=α . 
Bài 10. 030=α . 
Bài 11. a) 5 11y x= − − ;b) 3y x= + . 
Bài 12. a) 3 1 3
3
y x= − − ; b) 
3 3y x= + . 
Bài 13. a) 2y x= + ;b) 3 3y x + . 
Bài 14. a) 1
3
− ;b) 2
2
. 
Bài 15. Học sinh tự làm. 
Bài 16. a) Học sinh tự vẽ ; b) 0 0 045 ;120 ;15 
Bài 17. Học sinh tự làm. 
ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 2. 
Bài 1. a) 3, 1a b= = − ;b) 1, 2a b= − = − ; 
27 
Nhóm file word toán THCS 
c) 5 1,
3 3
a b= − = . 
Bài 2. a) 7
2
m = ; b) 9 ; 0
8
A  
 
, 27 ;0
8
B − 
 
 ; 
c) 9 9 17 45 81,
2 8 8ABC ABC
C S+= + = ; 
d) 
  
0 0 053,13 ; 50,91 ; 75,96ABC BCA BAC  
. 
Bài 3. 4m = . 
Bài 4. Cách 1 : Viết hương trình các 
đường thẳng ,AB AC và chứng tỏ chúng 
vuông góc. 
Cách 2 : Tính khoảng cách các đoạn 
thẳng , ,AB BC AC và sử dụng định lí 
đảo Pitago đảo. 
Bài 5. a) 2 1y x= + ; b) A thuộc đường 
thẳng BC . 
Bài 6. a) Học sinh tự vẽ ; b) Đồng biến 
khi 3m , nghịch biến 
khi 3m < 
c) 3m = ± ; d) 3m = ± . 
Bài 7. a) 1m = ; b) 2m = ; c) { }1;0; 2− . 
Bài 8. 2 9
5 5
y x= + . 
Bài 9. 
1 ;0
2
 
 
 
. 
Bài 10. ( )0;1 . 
Bài 11. 2m = − . 
Bài 12. 4 3m = − − . 
Bài 13. 1m = − hoặc 1
2
m = . 
Bài 14. a) Học sinh tự vẽ ; b) 
( ) ( ) ( )2;0 ; 0; 2 ; 4; 6A B C− − ;c) 12ABCS = . 
Bài 15. a) ( )1; 5M − ; b) 5 2 6m = − ± . 
Bài 16. 5
2
m −= hoặc 3
2
m = . 
Bài 17. a) 3m = ± ;b) 0m = . 
Bài 18. 1m = . 
Bài 19. 3 3
2
y x= + . 
Bài 20. a) ;b) A BC∈ . 
Bài 21. 3y x= − + . 
Bài 22. a) 2m = − hoặc 1m = ;b) 
2 3m = ± . 
Bài 23. 2y x= + . Chú ý : OM là phân 
giác góc phần tư thứ II. Do đó đường 
thẳng đi qua M và tạo với ,Ox Oy một 
tam giác vuông góc với OM . 
Bài 24. ( )3;7M . 
Bài 25. 0m = . 
Bài 26. a) Do 1 2d d⊥ nên MAC∆ vuông 
tại M ; b) 16
5MAC
S = . 
Bài 27. 
( )2
8 8
1 1
OABS
m
= ≤
− +
. 
Bài 28. a) ( )1; 2M − ;b) 6
5
m = . 
28