Đại số 9 - Kiến thức chương II

Kiến thức chương II
Căn bậc hai. Căn bậc ba
1. Căn bậc hai
* Định nghĩa	Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của a.
	Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
* Định lí	
Với hai số a và b không âm, ta có: a < b ú 
2. Căn thức bậc hai
* Một cách tổng quát: Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi là căn thức bậc 
 hai của A. Còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dâu căn.
	 xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm.
* Hằng đẳng thức 
	 = A nếu A ³ 0
	 = A nếu A < 0	
2. Các công thức biến đổi căn thức
	1. 
	2. ( với A ³ 0 và B ³ 0 )
	3. (với A ³ 0 và B ³ 0 )
	4. (với B ³ 0 )
	5. (với A ³ 0 và B ³ 0 )
	6. (với AB ³ 0 và B ≠ 0 )
	7. (với B > 0 )
	8. (với A ³ 0 và A ≠ B2 )
	9. (với A ³ 0 , B ³ 0 và A ≠ B )
Kiến thức chương II
Hàm số bậc nhất
1. Bổ sung các khái niệm về hàm số.
* Khái niệm: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị 
 của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi 
 là hàm số của x. ( x: biến số)
* Lưu ý: 
 Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số y được gọi là hàm hằng.
* Hàm số đồng biến, nghịch biến
	Một cách tổng quát:
 Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x ẻ R
 Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R.
 Nếu x1 f(x2) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên R.
2. Hàm số bậc nhất.
* Khái niệm: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức:
 y = ax + b
 trong đó a, b là các số cho trước và a ≠ 0.
* Tính chất: 
	Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x ẻ R và có tính chất sau:
	a) Đồng biến trên R, khi a > 0.
	b) Nghịch biến trên R, khi a < 0.
3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0).
* Khi b = 0, hàm số có dạng: y = ax (a ≠ 0)
 Đồ thì của hàm số y = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ O( 0; 0 ).
* Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0).
	Tổng quát:
Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng:
- Cắt trụng tung tại điểm có tung độ bằng b;
- Song song với đường thẳng y = ax, nếu b ≠ 0 ; 
 trùng với đường thẳng y = ax , nếu b = 0.
* Cách vẽ:
	Bước 1: Cho x = 0 thì y = b, ta được điểm P( 0 ; b) thuộc trung tung Oy.
	 Cho y = 0 thì , ta được điểm Q( ; 0) thuộc trục hoành Ox.
	Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0).
4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau.
	Hai đường thẳng: (d) y = ax + b (a ≠ 0)
 và (d’) y = a’x + b’ (a’ ≠ 0)
	Song song với nhau khi và chỉ khi a = a’ ; b ≠ b’ .
 trùng nhau khi và chỉ khi a = a’ ; b = b’ .
	Và cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a’ ; b ≠ b’ .
Kiến thức chương III
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
* Khái niệm Một cách tổng quát, phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng
 ax + by = c (1)
 trong đó a, b và c là các số đã biết ( a ≠ 0 hoặc b ≠ 0 )
* Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
	Một cách tổng quát, ta có:
1) Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó 
 được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c, kí hiệu là (d).
2) Nếu a ≠ 0 và b ≠ 0 thì đường thẳng (d) chính là đồ thị của hàm số: 
 Nếu a ≠ 0 và b = 0 thì phương trình trở thành ax = c hoặc , và đường thẳng (d) song 
 song hoặc trùng với trục tung.
 Nếu a = 0 và b ≠0 thì phương trình trở thành by = c hoặc , và đường thẳng (d) song 
 song hoặc trùng với trục hoành.
2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
* Khái niệm Tổng quát, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
 Nếu 2 pt ấy có nghiệm chung (x0 ; y0), thì (x0 ; y0) được gọi là một nghiệm 
 của hệ pt (I).
* Lưu ý 
 Trên mặt phẳng toạ độ: 
 gọi (d) là đường thẳng ax + by = c ; (d’) là đường thẳng a’x + b’y = c’ thì điểm chung (nếu 
 có) của 2 đường thẳng ấy có toạ độ là nghiệm chung của 2 phương trình của (I).
 Tổng quát, ta có
Nếu (d) cắt (d’) thì hệ (I) có nghiệm duy nhất.
Nếu (d) // (d’) thì hệ vô nghiệm.
Nếu (d) º (d’) thì hệ (I) có vô số nghiệm.
3. Giải hệ phương trình.
	- Giải theo phương pháp thế.
	- Giải theo phương pháp cộng đại số.
4. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
 Bước 1: Lập hệ phươn trình
	- Chọn 2 ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng.
	- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.
	- Lập 2 phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
 Bước 2: Giải hệ phương trình nói trên.
 Bước 3: Trả lời. Kiểm tra nghiệm của hệ phương trình với điều kiện ban đầu.
Kiến thức chương IV
Hàm số y = ax2 (a≠0). Phương trình bậc hai một ẩn
1. Hàm số y = ax2 ( a ≠ 0 )
* Tính chất Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x 0.
	 Nếu a 0.
* Nhận xét 
	- Nếu a > 0 thì y > 0, " x ≠ 0; y = 0 khi x = 0 . GTNN của hàm số là y = 0.
	- Nếu a < 0 thì y < 0, " x ≠ 0; y = 0 khi x = 0 . GTLN của hàm số là y = 0.
2. Đồ thị của hàm số y = ax2 ( a ≠ 0 )
 Đồ thị của hàm số y = ax2 ( a ≠ 0 ) là một đường cong đi qua gốc toạ độ và nhận trục 
 Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một Parabol với đỉnh O.
 Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành. O là điểm thấp nhất của đồ thị.
 Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành. O là điểm cao nhất của đồ thị.
3. Phương trình bậc hai một ẩn
* Định nghĩa Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng:
 ax2 + bx + c = 0
 trong đó x là ẩn; a, b, c là các số cho trước gọi là hệ số và a ≠ 0.
* Công thức nghiệm của phương trình bậc hai ( cách giải)
Công thức nghiệm
Công thức nghiệm thu gọn
ã : phương trình có hai nghiệm 
 phân biệt.
 ; 
ã : phương trình có nghiệm kép.
ã : phương trình vô nghiệm.
 ( b = 2b’ )
ã : phương trình có hai nghiệm 
 phân biệt.
 ; 
ã : phương trình có nghiệm kép.
ã : phương trình vô nghiệm.
4. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
* Định lí Vi-ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì
* Nhờ định lí Vi-ét ,ta xét riêng 2 trường hợp đặc biệt sau:
	- Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một 
 nghiệm là x1 = 1, còn nghiệm kia là 
	- Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một 
 nghiệm là x1 = -1, còn nghiệm kia là 
* ứng dụng: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
	Muốn tìm 2 số u và v, biết: u + v = S và uv = P, ta giải phương trình:
	x2 - Sx + P = 0 ( ĐK: S2 - 4P ³ 0 )