Đề cương ôn tập học kì II Toán 9 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Lê Hồng Phong

 PHÒNG GD & ĐT ĐÔNG HẢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II 
TRƯỜNG THCS LÊ HỒNG PHONG MÔN TOÁN LỚP 9 
 NĂM HỌC: 2020- 2021
I. LÍ THUYẾT
A) PHẦN ĐẠI SỐ:
1. Nội dung 1:
 2
Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng :ax +bx +c = 0(a 0), 
trong đó x là ẩn, a, b, c là các số cho trước (hay còn gọi là hệ số).
 Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
 CÔNG THỨC NGHIỆM TỔNG QUÁT CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
 b2 4ac ' b'2 ac
 0 : phương trình có 2 nghiệm phân ' 0: phương trình có 2 nghiệm phân 
 biệt biệt
 b b b' ' b' '
 x ; x x ; x 
 1 2a 2 2a 1 a 2 a
 0 : phương trình có nghiệm kép ' 0: phương trình có nghiệm kép
 b b'
 x x x x 
 1 2 2a 1 2 a
 0 : phương trình vô nghiệm ' 0: phương trình vô nghiệm
2. Nội dung 2:
 a) * Phương trình trùng phương có dạng: ax4 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 
 * Cách giải: Đặt t = x2 với t ≥ 0, ta có phương trình bậc hai theo ẩn t: at2 + bt + c = 0
-> giải phương trình tìm t ≥ 0 => x
 b) Phương trình chứa ẩn ở mẫu:
 - Bước 1: Tìm ĐKXĐ
 - Bước 2: Quy đồng và khử mẫu
 - Bước 3: Giải PT vừa tìm được
 - Bước 4: Kết luận.(Chú ý đối chiếu với ĐKXĐ)
 c) * Phương trình tích có dạng: A.B.C = 0. * Cách giải: A.B.C = 0 A = 0 hoặc B = 0 
hoặc C = 0
3. Nội dung 3:
 2
1. Định lí Vi –ét: Nếu phương trình ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì: 
 b
 S x x 
 1 2 a
 c
 P x x 
 1 2 a
*Chú ý: Để kiểm tra phương trình bậc hai có nghiệm, ta kiểm tra một trong hai cách sau:
 1) a.c<0 thì PT có hai nghiệm phân biệt.
 2) 0 hoặc ’ 0 thì PT co hai nghiệm.
 b c
*Một số bài toán áp dụng định lí Viét: a) x1 + x2 = , b) x1.x2 = , 
 a a
 2 2 2 3 3 3
 c) x1 + x2 = (x1 + x2) – 2x1.x2, d) x1 + x2 = (x1 + x2) – 3x1.x2(x1 + x2)
 1 u v S 2
2. Định lí Vi –ét đảo: Nếu có hai số u và v sao cho S 4P thì u, v là hai 
 uv P
nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0.
3. Cách tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 
 c
 - Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = 1; x2 = .
 a
 c
 - Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = -1; x2 = .
 a
4. Nội dung 4:
 0
 Để phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠0) 
 e) C ó 2 nghiem duong khi P 0
 a) Có nghiệm khi 0 S 0
 b) Có 2 nghiệm phân biệt khi 0 
 0
 c) Vô nghiệm khi Δ < 0 
 f ) C ó 2 nghiêm âm khi P 0
 0 
 d) Có 2 nghiệm cùng dấu khi S 0
 P 0 g) Có 2 nghiệm trái dấu ac < 0.
4. Nội dung 4: HÀM SỐ y = ax2 (a ≠0)
1. Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠0)
Đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy 
làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O.
+ Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
+ Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất cảu đồ thị.
2. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠0)
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Lập bảng giá trị (thường từ 5 đến 7 giá trị) tương ứng giữa x và y.
Bước 3: Vẽ đồ thị và kết luận.
B) PHẦN HÌNH HỌC:
1. Các góc đối với đường tròn:
Góc ở tâm, góc nội tiếp đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở 
bên trong đường tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. 
2. Các công thức tính:
- Độ dài đường tròn (chu vi ): C = 2 R trong đó 3,14; R là bán kính; C là độ dài 
đường tròn.
- Độ dài cung tròn: l = Rn trong đó 3,14; R là bán kính; l là độ dài cung tròn; n là 
 180
số đo cung.
- Diên tích hình tròn: S = R2 
 R2n lR
- Diện tích hình quạt tròn: S = trong đó l là độ dài cung tròn, n là số đo cung.
 360 2
3. Dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp
a) Tứ giác có 4 đỉnh cùng cách đều một điểm cố định một khoảng cách không đổi
b) Tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng 1800
c) Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh còn lại dưới 1 góc 
  không đổi.
 2 d) Tứ giác có góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
4. Hình học không gian: 
 a) Hình trụ: 
- Diện tích xung quanh: Sxq = 2 rh, trong đó: r là bán kính đáy, h là độ dài đường cao.
 2
- Diện tích toàn phần: S = Sxq + 2Sđay = 2 rh + 2 r
- Thể tích: V = Sh = r2h , trong đó S là diện tích 1 đáy, h là chiều cao, r là bán kính đáy.
b) Hình nón: 
- Diện tích xung quanh: Sxq = rl, trong đó: r là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh và 
l2 = h2 + r2 (h là chiều cao của hình nón)
 2
- Diện tích toàn phần: S = Sxq + Sđay = rl + r
 1
- Thể tích: V = r2h , trong đó S là diện tích đáy, h là chiều cao, r là bán kính đáy.
 3
c) Hình cầu:.
- Diện tích mặt cầu: S = 4 R2, trong đó: R là bán kính.
 4
- Thể tích: V = R3 , trong đó R là bán kính .
 3
II . BÀI TẬP
A. ĐẠI SỐ.
* Dạng 1: Hàm số y = ax2
Bài 1: Cho hai hàm số y = x2 và y = 3x – 2 
 a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ 
 b) Hàm số y = x2 đồng biến và nghịch biến khi nào?
 c) Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó. 
Bài 2: Cho (P) y x2 và đường thẳng (d) y= 2x +3
 a) Nêu tính chất (hàm số đồng biến và nghịch biến khi nào?) và vẽ (P)
 b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) 
Bài 3: Cho hàm số y = ax2(P) 
 a) Tìm a để (P) đi qua A(1 ; -1) vẽ ( P ) ứng với a vừa tìm được.
 b) Lấy điểm B trên (P) có hoành độ bằng – 2 . Viết phương trình đường thẳng AB .
 c) Qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt (P) tại C . Tìm toạ độ của C 
 1
Bài 4 : Cho hàm số y = ax2 có đồ thị là (P) . Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (1; ) 
 2
 a) Xác định hệ số a . Nêu tính chất của hàm số với a tìm được
 b) Vẽ (P) . 
 c) Trên (P) lấy hai điểm A, B lần lượt có hoành độ là – 2 ; 1 . Tìm tọa độ của A và B 
 . Viết phương trình đường thẳng AB
 d) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)
Bài 5: Cho hàm số y = ax2 . 
 a) Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = 2x – 3 
 b) Tìm tọa độ tiếp điểm 
 c) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ
 x2
Bài 6: Cho (P) y và (d): y= x + m
 4
 3 a) Vẽ (P)
 b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
 c) Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) 
 tại điểm có tung độ bằng - 4
 1
Bài7 : Cho hàm số y x2 (P) và y= x + m ( D) . Tìm m để :
 2
 a) (D) không có điểm chung với (P) 
 b) (D) có 1 điểm chung với (P) 
 c) (D) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt .
*Dạng 2: Các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai một ẩn và áp dụng hệ thức 
Vi-et:
Bài 1 : Giải các phương trình :
* Phương trình bậc hai :
a. 2x 2 + 3x – 5 = 0 b. x 2 - 2x – 7 = 0 
c. x 2 – 9 = 0 d. x 2 - 4x = 0
 e. 3x2 2 3x 2 0 f. 25x2 20x 4 0
g. 3x2 3 2 x 2 0 h. x2 2 3 x 2 3 0
* Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Xác định 
hệ số a, b, c của phương trình vừa tìm được.
 1
 x 2 - 4x +2018 = 0; 3x 2 0 ; 7x +3 = 0; x3- 4x +20 = 0; x4 + 3x2 +18 = 0 
 x2
* Giải phương trình trùng phương:
 a. x 4 -5x 2 +4=0 b. x 4 +5x 2 +6=0 
c. x 4 -7x 2 -18=0 d. 4x 4 +x 2 - 5=0 
* Phương trình quy về phương trình bậc hai:
 a. + = b. = 
c. + = d. ( x – 2 )2 = 1 – 5x 
 6x
e. x + 4 = f. x 5 5 x 1 0
 7 x
Bài 2 : Cho phương trình : x2 – 2x + 2m – 1 = 0 
a. Giải phương trình khi m = -1 
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm.
 2 2
c. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa x1 + x2 =6
 3 3
d. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa x1 + x2 =20
Bài 3: Cho phương trình : x2 – mx + m – 1 = 0 
a. Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b. Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép . Tính nghiệm kép đó.
c. Tìm giá trị của m khi phương trình có nghiệm x1 = 3
 2
Bài 4: Cho phương trình bậc hai x 13x 42 0 có hai nghiệm là x1 và x2. Không giải 
phương trình , tính giá trị của biểu thức sau :
 4 1 1 2 2 1 1 3 3
 a. x1 + x2 và x1.x2 b. ; c. x1 + x2 ; d. 2 2 ; e. x1 + x2
 x1 x2 x1 x2
Bài 5: Cho phương trình : x2 – mx + 2(m – 2 ) = 0 
a. Giải phương trình khi m = 1 
b. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m 
c. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thỏa 2x1 + 3x 2 = 5 
Bài 6 : Cho phương trình bậc hai x2 + 2x + m – 1 = 0 (ẩn x, tham số m)
a. Giải phương trình khi m = – 13 
 2 2
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn x1 .x2 x1.x2 3(x1.x2 5) 
 3 3
c. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn x1 .x2 x1.x2 48 0 
B. HÌNH HỌC
* Dạng 1: Góc với đường tròn:
Bài 1. Cho đường tròn tâm (O,R) vẽ hai đường kính AB và CD cố định và vuông góc với 
nhau . Một dây vẽ từ A cắt đoạn thẳng CD tại E và cắt đường tròn tại F .( E khác C, F 
khác D )
a) Chứng minh ADBC là hình vuông và tứ giác BOEF nội tiếp được trong một đường 
tròn . Xác định tâm I của đường tròn đó 
b) Chứng minh AE. AF = 2R2
Bài 2. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và tia tiếp tuyến Bx của đường tròn. Trên 
tia Bx lấy hai điểm C và D (C nằm giữa B và D). Các tia AC và AD lần lượt cắt đường 
tròn tại E và F. Hai dây AE và BF cắt nhau tại M. Hai tia AF và BE cắt nhau tại N. 
Chứng minh rằng:. 
a) FNEM nội tiếp được. 
b) 
Bài 3. Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) , vẽ hai tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến 
AMN của đường tròn đó .( B, C, M, N nằm trên đường tròn và AM < AN ) .Gọi I là 
trung điểm của dây MN. 
a) Chứng minh năm điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn
b) Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì ? Tại sao?
c) Tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo bán kính 
R của (O) khi AB = R 
Bài 4. Cho ABC ( AC > AB ; BAˆC > 900 ). I, K theo thứ tự là các trung điểm của 
AB, AC. Các đường tròn đường kính AB, AC cắt nhau tại điểm thứ hai D; tia BA cắt 
đường tròn (K) tại điểm thứ hai E; tia CA cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai F.
 a) CMR ba điểm B, C, D thẳng hàng 
 b) CMR tứ giác BFEC nội tiếp được 
 c) Chứng minh ba đường thẳng AD, BF, CE đồng quy
 d) Gọi H là giao điểm thứ hai của tia DF với đường tròn ngoại tiếp AEF. Hãy so 
 sánh độ dài các đoạn thẳng DH, DE.
 5 Bµi 5: Cho ®­êng trßn (O; R), tõ mét ®iÓm A trªn (O) kÎ tiÕp tuyÕn d víi (O). Trªn 
®­êng th¼ng d lÊy ®iÓm M bÊt k× ( M kh¸c A) kÎ c¸t tuyÕn MNP vµ gäi K lµ trung ®iÓm 
cña NP, kÎ tiÕp tuyÕn MB (B lµ tiÕp ®iÓm). KÎ AC  MB, BD  MA, gäi H lµ giao ®iÓm 
cña AC vµ BD, I lµ giao ®iÓm cña OM vµ AB.
Chøng minh tø gi¸c AMBO néi tiÕp.
 a) Chøng minh n¨m ®iÓm O, K, A, M, B cïng n»m trªn mét ®­êng trßn .
 b) Chøng minh OI.OM = R2; OI. IM = IA2.
 c) Chøng minh OAHB lµ h×nh thoi.
 d) Chøng minh ba ®iÓm O, H, M th¼ng hµng.
 e) T×m quü tÝch cña ®iÓm H khi M di chuyÓn trªn ®­êng th¼ng d.
Bài 6: Cho ABCvuông tại A, M AC. Vẽ đường tròn đường kính MC cắt BM tại D 
và cắt BC tại N. Gọi S là giao điểm của BA và CD.
a) Chứng minh : tứ giác ABCD nội tiếp.
b) Chứng minh: BD là phân giác của góc ADN.
* Dạng 2: Hình trụ, hình nón, hình cầu:
Bài 1: Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 3NP; NP = 5 . Tính diện tích xung quanh 
và thể tích hình tạo thành khi quay hình chữ nhật MNPQ một vòng quanh MN .
 256π
Bài 2: Một hình nón có đường sinh bằng 16cm. Diện tích xung quanh bằng cm2 . 
 3
Tính bán kính đường tròn đáy của hình nón.
Bài 3: Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ có bán kính đáy là r = 3,1 cm 
và chiều cao h = 2,4 cm ?
Bài 4: Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có bán kính đáy là r = 5 cm 
và chiều cao h = 12 cm ?
Bài 5 : Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20cm, diện tích xung quanh bằng 140cm2. Tính 
chiều cao của hình trụ 
Bài 6: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm , BC = 12cm . Tính thể tích của hình tạo 
thành khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh AD
Bài 7: Tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu có đường kính bằng 6 cm.
Bài 8: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón cụt giới hạn bởi 
hai đáy có bán kính lần lượt là 3cm, 5cm và chiều cao là 4cm.
 Cho số = 3,14
 Điền Hải, ngày 15 tháng 4 năm 2021
DUYỆT CỦA BGH DUYỆT CỦA TỔ CM GV BIÊN SOẠN
 Trần Thanh Kiếm 
 6