Đề cương ôn tập môn Hình học Lớp 9 - Chương 4 - Bài 2: Hình nón – hình nón cụt diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

 Toán 9 Tài liệu dạy học
 Bài 2. HÌNH NĨN – HÌNH NĨN CỤT
 DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH NĨN,
 HÌNH NĨN CỤT
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Hình nĩn
 ▪ Diện tích xung quanh Sxq rl .
 ▪ Diện tích tồn phần S rl r 2.
 1
 ▪ Thể tích V r 2h.
 3
2. Hình nĩn cụt
 ▪ Diện tích xung quanh Sxq (r1 r2 )l.
 1
 ▪ Thể tích V h(r 2 r 2 r r ).
 3 1 2 1 2
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Tính diện tích, thể tích và các đại lượng liên quan đến hình nĩn và hình nĩn cụt
 ▪ Áp dụng cơng thức tính diện tích, thể tích của hình nĩn và hình nĩn cụt.
Ví dụ 1. Cho hình nĩn cĩ bán kính r , đường kính đáy là d , chiều cao h , đường sinh l , thể tích V , 
diện tích xung quanh Sxq , diện tích tồn phần Stp . Hồn thành bảng sau
 2 2 3
 r cm d cm h cm l cm Sxq cm Stp cm V cm 
 3 5
 8 96 
 10 65 
 15 20
Lời giải
Ta cĩ bảng sau
 2 2 3
 r cm d cm h cm l cm Sxq cm Stp cm V cm 
 3 6 4 5 15 24 12 
 6 12 8 10 60 96 96 
 5 10 12 13 65 90 100 
 15 30 20 25 375 600 1500 
Ví dụ 2. Cho tam giác MNP vuơng tại M , Nˆ 60 và NP 2a (đơn vị độ dài). Quay tam giác 
đĩ quanh một vịng quanh cạnh huyền NP . Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nĩn 
tạo thành.
Lời giải Toán 9 Tài liệu dạy học
 3
Ta cĩ MN a, MP a 3, MO a .
 2
 a 3 a2 (3 3)
Suy ra S  a a 3 .
 xq 2 2
 1 3 a3
Vậy thể tích khối nĩn là V  MO2  NP .
 3 2
Ví dụ 3. Cắt mặt xung quanh của hình nĩn theo một đường sinh và trải 
phẳng ra tạo thành một hình quạt. Biết bán kính của hình quạt trịn bằng độ dài đường sinh và độ 
dài cung bằng chu vi đáy. Quan sát hình vẽ dưới đây và tính số đo cung của hình quạt trịn.
Lời giải
Chu vi đường trịn đáy là c 2 5 10 .
 c 180 10 180
Số đo cung hình quạt là  13827 .
 R 13 
Ví dụ 4. Hình triển khai mặt xung quanh của một hình nĩn là một hình quạt. Nếu bán kính của hình 
quạt là 20 cm, số đo cung là 120 thì độ dài đường sinh của hình nĩn là
A. 20 cm. B. 16cm. C. 15cm. D. 10cm.
Lời giải
Độ dài đường sinh của hình nĩn bằng với bán kính của hình quạt là 20 cm.
Dạng 2: Dạng tốn tổng hợp
 ▪ Vận dụng linh hoạt các cơng thức đã được học và kết hợp với các cơng thức và lý thuyết 
 về hình nĩn và hình nĩn cụt để giải bài tập.
Ví dụ 5. Cho hình bình hành ABCD với AB 1, AD x (x 0) và B· AD 60 .
a) Tính diện tích tồn phần S của hình tạo thành khi quay hình bình hành ABCD đúng một vịng 
quanh cạnh AB và diện tích tồn phần S1 của hình tạo thành khi quay quanh cạnh AD .
b) Xác định giá trị x khi S S1 và S 2S1 .
Lời giải Toán 9 Tài liệu dạy học
a) Khi hình bình hành ABCD quay một vịng quanh AB thì diện 
tích tồn phần sẽ bằng diện tích hình trụ do CDHK tạo ra cộng 
với hai lần diện tích xung quang của hình nĩn do ADH tạo ra 
 3x
 HD AD sin 60 .
 2
 3x
 S S 2  HD CD 2  HD(CD AD) 2  (x 1) 3 x(x 1).
 tp1 2
Tương tự khi quanh CD thì S1 Stp2 3 (x 1).
b) Khi S S1 3 x(x 1) 3 (x 1) (x 1)(x 1) 0 (x 1) 0 x 1.
Khi S 2S1 3 x(x 1) 2 3 (x 1) x 2.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
 22
Bài 1. Diện tích tồn phần của hình nĩn cĩ bán kính đáy 7 cm và đường sinh 10 cm là (lấy 
 7
.)
A. 220 . B. 264 . C. 308 .D. 374 .
Lời giải
 22 22
Ta cĩ S 710 72 710 72 374.
 tp 7 7
Bài 2. Một cái xơ đựng nước cĩ bán kính đáy là 14 cm và 9 cm, chiều cao bằng 23 cm.
a) Tính dung tích của xơ.
b) Tính diện tích tơn để làm xơ (khơng kể diện tích chỗ ghép).
Lời giải
a) Dung tích của xơ là
 1 9269 
 V  23(142 92 149) cm3.
 3 3
b) Ta cĩ l 232 52 544 cm.
Diện tích tơn để làm xơ (khơng kể diện tích chỗ ghép) là
 S (14 9) 554 92 1955,19 cm2. Toán 9 Tài liệu dạy học
Bài 3. Một hình trụ cĩ bán kính đáy 1 cm và chiều cao 2 cm, người 
ta khoan đi một phần cĩ dạng hình nĩn như hình vẽ bên, thì phần thể 
tích cịn lại là
 2 
A. cm 3 . B. 2 cm 3 .
 3
 4 8 
C. cm 3 . D. cm 3 .
 3 3
Lời giải
Ta cĩ thể tích khối trụ là V 12 2 2 cm 3 .
 1 2 
Thể tích khối nĩn là V  12 2 cm 3 .
 1 3 3
 2 4 
Thể tích phần cịn lại là V V V 2 .
 2 1 3 3
Bài 4. Cho hình nĩn cĩ chiều cao h (cm), bán kính đường trịn đáy là r (cm) và độ dài đường sinh 
 x cm thì thể tích của hình nĩn này là 
 1
A. r 2h cm 3 .B. r 2h cm 3 . C. rx cm 3 . D. r(r x) cm 3 .
 3
Lời giải
 1
Thể tích khối nĩn là V r 2h cm 3 .
 3
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 5. Cho hình nĩn cĩ bán kính r , đường kính đáy là d , chiều cao h , đường sinh l , thể tích V . 
Hồn thành bảng sau
 r cm d cm h cm l cm V cm3 
 10 10
 10 10
 10 1000
 10 1000
 10 1000
Lời giải
Ta cĩ bảng sau
 r cm d cm h cm l cm V cm3 
 1000 
 10 20 10 10 2
 3 Toán 9 Tài liệu dạy học
 250 
 5 10 10 5 5
 3
 9,77 19,54 10 13,98 1000
 10 20 9,55 13,83 1000
 5 10 38,2 38,52 1000
Bài 6. Một dụng cụ hình nĩn cĩ đường sinh dài 13 cm và diện tích xung quanh là 65 (cm 2 ). Tính
a) Chiều cao của hình nĩn.
b) Diện tích tồn phần và thể tích của hình nĩn.
Lời giải
a) Ta cĩ
 65 
 S Rl R 5 h l 2 R2 132 52 12 cm.
 xq 13 
 2 2 2
b) Diện tích tồn phần là Stp Rl R 513 5 90 cm .
 1 1
Thể tích khối nĩn là V R2h 52 12 100 cm3.
 3 3
Bài 7. Cắt bỏ hình quạt OACB như hình bên. Biết độ dài cung 
 ¼AmB x thì phần cịn lại cĩ thể ghép hình nĩn nào dưới đây?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chu vi đáy bằng x và đường sinh bằng y nên chọn hình.
Bài 8. Một cái xơ đựng nước như hình vẽ dưới đây. Thể tích nước chứa đầy xơ sẽ là (tính theo cm 3 )
 1000 1750 
A. . B. .
 3 3 Toán 9 Tài liệu dạy học
 2000 2750 
C. . D. .
 3 3
Lời giải
Cái xơ đường làm từ hình nĩn cĩ thể tích V bị cắt bởi mặt 
phẳng song song với đáy, phần bỏ khối nĩn bỏ đi cĩ thể tích V1 
và cái xơ cĩ thể tích V2 .
Do bán kính của của đường trịn đáy lớn của xơ gấp 2 lần bán kính của đường trịn nhỏ của xơ nên 
chiều cao của khối nĩn V là h 20 cm.
 1 2000 
Do đĩ thể tích của khối nĩn V 102 20 cm 3 .
 3 3
 1 250
Thể tích khối nĩn V 52 10 cm 3 .
 1 3 3
 1750 
Vậy thể tích của xơ là V V V cm 3 .
 2 1 3
Bài 9. Một vật thể gồm một phần cĩ dạng hình trụ, phần cịn 
lại cĩ dạng hình nĩn. Các kích thước cho trên hình vẽ dưới 
đây. Hãy tính
a) Thể tích của dụng cụ ấy.
b) Diện tích mặt ngồi của dụng cụ khơng tính nắp đậy.
Lời giải
a) Thể tích của dụng cụ là
 1
 V 702 70 702 90 490000 cm3.
 3
b) Tính diện tích mặt ngồi của dụng cụ khơng đậy nắp. Ta cĩ
 2 2
 lnĩn 90 70 10 130 cm.
Diện tích cần tìm là
 S 2 7070 7010 130 9800 700 130 700 (14 130) cm2.
 --- HẾT ---