Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 9 - Bài 2: Đồ thị của hàm số y = ax² (a # 0)

 Toán 9 Tài liệu dạy học
 Bài 2. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y ax2 a 0 
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Đồ thị của hàm số y ax2 (a 0) là một parabol đi qua gốc tọa độ O, nhận Oy làm trục đối xứng 
(O là đỉnh của parabol).
 ▪ Nếu a 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hồnh, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
 ▪ Nếu a 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hồnh, O là điểm cao nhất của đồ thị.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số
 ▪ Bước 1: Lập bảng các giá trị đặc biệt tương ứng giữa x và y của hàm số 
 y = ax 2(a ¹ 0) .
 ▪ Bước 2: Biểu diễn các điểm đặc biệt trên mặt phẳng tọa độ và vẽ đồ thị Parabol của hàm 
 số đi qua các điểm đĩ.
Ví dụ 1. Cho hàm số y f (x) (m 2)x2 ( m là tham số). Tìm m để:
 1 3 
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm A ; . ĐS: m 8 .
 2 2 
 5x 2y 5
b) Đồ thị hàm số đi qua điểm (x0 ; y0 ) với (x0 ; y0 ) là nghiệm của hệ phương trình . 
 3x y 2
 ĐS: m 7 .
c) Vẽ đồ thị hàm số với các giá trị m tìm được trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Ví dụ 2. Cho hàm số y f (x) (m 1)x2 ( m là tham số). Tìm m để:
 5
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm B 2; 6 . ĐS: m .
 2
 x 3y 5
b) Đồ thị hàm số đi qua điểm (x0 ; y0 ) với (x0 ; y0 ) là nghiệm của hệ phương trình . 
 x 2y 3
 ĐS: m 1.
c) Vẽ đồ thị hàm số với các giá trị m tìm được trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
 a
Ví dụ 3. Cho hàm số y x2 (a 0) cĩ đồ thị là parabol (P) .
 2
a) Xác định a để (P) đi qua điểm A( 3;6) . ĐS: a 4 .
b) Với giá trị a vừa tìm được ở trên, hãy: 
i) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ. Toán 9 Tài liệu dạy học
ii) Tìm các điểm trên (P) cĩ hồnh độ bằng 3 . 
 1 1 1 1 
iii) Tìm các điểm trên (P) cách đều hai trục tọa độ. ĐS: B(3;18) ; ; ; ; .
 2 2 2 2 
Ví dụ 4. Cho hàm số y (m2 2)x2 (m 2) cĩ đồ thị là parabol (P) .
a) Xác định m để (P) đi qua điểm A( 2;4) . ĐS: m 2 .
b) Với giá trị m vừa tìm được ở trên, hãy: 
i) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ. 
ii) Tìm các điểm trên (P) cĩ hồnh độ bằng 3 . 
 1 1 1 1 
iii) Tìm các điểm trên (P) cách đều hai trục tọa độ. ĐS: B(3;18) ; ; ; ; .
 2 2 2 2 
 1
Ví dụ 5. Cho hàm số y x2 cĩ đồ thị là parabol (P) .
 8
a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ.
 3 1 
b) Trong các điểm A 2; ; B 2; ; C(0; 2) , điểm nào thuộc P , điểm nào khơng thuộc (P) ?
 8 2 
Ví dụ 6. Cho hàm số y 7x2 cĩ đồ thị là parabol (P) .
a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ.
b) Trong các điểm A(2; 28) ; B( 1;7) ; C(0; 2) , điểm nào thuộc P , điểm nào khơng thuộc (P) ?
Dạng 2: Tọa độ giao điểm của Parabol và đường thẳng
 ▪ Cho Parabol (P) : y = ax 2(a ¹ 0) và đường thẳng d : y = mx + n . Để tìm tọa độ giao 
 điểm (nếu cĩ) của (P) và d, ta làm như sau
 ▪ Bước 1: Xét phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và d: ax 2 = mx + n . (*)
 ▪ Bước 2: Giải phương trình (*) ta tìm được nghiệm (nếu cĩ). Từ đĩ ta tìm được tọa độ 
 giao điểm của (P) và d.
Chú ý: Số nghiệm của phương trình (*) đúng bằng số giao điểm của (P) và d, cụ thể
 ▪ Nếu (*) vơ nghiệm thì d khơng cắt (P).
 ▪ Nếu (*) cĩ nghiệm kép thì d tiếp xúc với (P).
 ▪ Nếu (*) cĩ hai nghiệm phân biệt thì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Ví dụ 7. Cho parabol (P) : y 2x2 và đường thẳng d : y x 3 .
a) Vẽ (P) và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Toán 9 Tài liệu dạy học
 3 9 
b) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và d . ĐS: A(1;2); B ; .
 2 2 
 x 1
 2 
c) Dựa vào đồ thị, hãy giải bất phương trình 2x x 3. ĐS: 3 .
 x 
 2
Ví dụ 8. Cho parabol (P) : y 3x2 và đường thẳng d : y 6x 3.
a) Vẽ (P) và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và d . ĐS: ( 1; 3) .
c) Dựa vào đồ thị, hãy giải bất phương trình 3x2 6x 3 0 . ĐS: x 1.
Ví dụ 9. Cho hàm số y x2 cĩ đồ thị là parabol (P) .
a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ.
b) Dựa vào đồ thị, hãy biện luận số nghiệm của phương trình x2 m 2 0 theo m .
Ví dụ 10. Cho hàm số y 2x2 cĩ đồ thị là parabol (P) .
a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ.
b) Dựa vào đồ thị, hãy biện luận số nghiệm của phương trình 2x2 2m 1 0 theo m .
 1
Ví dụ 11. Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng d cĩ phương trình y x m . Tìm m để:
 4
a) d và (P) cĩ điểm chung duy nhất. ĐS: m 1.
b) d và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. ĐS: m 1.
c) d và (P) khơng cĩ điểm chung. ĐS: m 1.
Ví dụ 12. Cho parabol (P) : y 2x2 và đường thẳng d cĩ phương trình y 3x m . Tìm m để:
 9
a) d và (P) cĩ điểm chung duy nhất. ĐS: m .
 16
 9
b) d và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. ĐS: m .
 16
 9
c) d và (P) khơng cĩ điểm chung. ĐS: m .
 16
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Cho hàm số y f (x) (m2 1)x2 ( m là tham số). Tìm m để: Toán 9 Tài liệu dạy học
 1 
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm A ;2 . ĐS: m 3 .
 2 
 3x 2y 3
b) Đồ thị hàm số đi qua điểm (x0 ; y0 ) với (x0 ; y0 ) là nghiệm của hệ phương trình . 
 2x y 1
 ĐS: m 2 .
c) Vẽ đồ thị hàm số với các giá trị m tìm được trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
 a
Bài 2. Cho hàm số y x2 (a 0) cĩ đồ thị là parabol (P) .
 3
a) Xác định a để (P) đi qua điểm A( 5;5) . ĐS: a 2 .
b) Với giá trị vừa tìm được ở trên, hãy: 
i) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ. 
ii) Tìm các điểm trên (P) cĩ hồnh độ bằng 4 . 
 3 3 3 3 
iii) Tìm các điểm trên (P) cách đều hai trục tọa độ. ĐS: B(4;24) ; ; ; ; .
 2 2 2 2 
 1
Bài 3. Cho hàm số y x2 cĩ đồ thị là parabol (P) .
 5
a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ.
 2 6 3 9 
b) Trong các điểm A 1; ; B 2; ; C ; , điểm nào thuộc (P) , điểm nào khơng thuộc 
 5 5 2 20 
 (P) ?
 1
Bài 4. Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng d : y 2x 2 .
 2
a) Vẽ (P) và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và d . ĐS: ( 2; 2) .
Bài 5. Cho hàm số y 3x2 cĩ đồ thị là parabol (P) .
a) Vẽ (P) lên mặt phẳng tọa độ.
b) Dựa vào đồ thị, hãy biện luận số nghiệm của phương trình 3x2 m 2 0 theo m .
 1
Bài 6. Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng d cĩ phương trình y x m . Tìm m để:
 2 Toán 9 Tài liệu dạy học
 1
a) d và (P) cĩ điểm chung duy nhất. ĐS: m .
 2
 1
b) d và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. ĐS: m .
 2
 1
c) d và (P) khơng cĩ điểm chung. ĐS: m .
 2 Toán 9 Tài liệu dạy học
 HƯỚNG DẪN GIẢI
Ví dụ 1. Cho hàm số y f (x) (m 2)x2 ( m là tham số). Tìm m để:
 1 3 
a). Đồ thị hàm số đi qua điểm A ; .
 2 2 
 5x 2y 5
b). Đồ thị hàm số đi qua điểm (x0 ; y0 ) với (x0 ; y0 ) là nghiệm của hệ phương trình .
 3x y 2
c). Vẽ đồ thị hàm số với các giá trị m tìm được trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Lời giải.
 2
 3 1 
a). (m 2) m 2 6 m 8.
 2 2 
 5x 2y 5 x 1 2
b). 5 (m 2)( 1) m 7 .
 3x y 2 y 5
c). Với m 8 và m 7 thì y f (x) 6x2 và y g(x) 5x2 .
Ví dụ 2. Cho hàm số y f (x) (m 1)x2 ( m là tham số). Tìm m để:
a). Đồ thị hàm số đi qua điểm B 2; 6 .
 x 3y 5
b). Đồ thị hàm số đi qua điểm (x0 ; y0 ) với (x0 ; y0 ) là nghiệm của hệ phương trình .
 x 2y 3
c). Vẽ đồ thị hàm số với các giá trị m tìm được trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Lời giải. Toán 9 Tài liệu dạy học
 3 5
a). 6 (m 1)22 m 1 m .
 2 2
 x 3y 5 x 1 2
b). 2 (m 1)( 1) m 1.
 x 2y 3 y 2
 5 3
c). Với m và m 1 thì y f (x) x2 và y g(x) 2x2 .
 2 2
 a
Ví dụ 3. Cho hàm số y x2 (a 0) cĩ đồ thị là parabol (P) .
 2
a). Xác định a để (P) đi qua điểm A( 3;6) .
b). Với giá trị a vừa tìm được ở trên, hãy: 
i) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ. 
ii) Tìm các điểm trên (P) cĩ hồnh độ bằng 3 . 
iii) Tìm các điểm trên (P) cách đều hai trục tọa độ. 
Lời giải. Toán 9 Tài liệu dạy học
 a 2
a). (P) đi qua điểm A( 3;6) nên 6 3 a 4 .
 2 
b). i) Với a 4 ta cĩ hàm số y 2x2 .
ii) Ta cĩ y 232 18suyra B(3;18) . 
 1
 2 x 
 2 x 2x 2 1
iii) y 2x ;| x | | y | ; y .
 x 2x2 1 2
 x 
 2
Ví dụ 4. Cho hàm số y (m2 2)x2 (m 2) cĩ đồ thị là parabol (P) .
a). Xác định m để (P) đi qua điểm A( 2;4) .
b). Với giá trị m vừa tìm được ở trên, hãy: 
i) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ. 
ii) Tìm các điểm trên (P) cĩ hồnh độ bằng 3 . 
iii) Tìm các điểm trên (P) cách đều hai trục tọa độ. 
Lời giải.
a). (P) đi qua điểm A( 2;4) nên 4 (m2 2)( 2)2 m 2.
b). i) Với m 2 ta cĩ hàm số y 2x2 .
ii) Ta cĩ y 232 18suyra B(3;18) . 
 1
 2 x 
 2 x 2x 2 1
iii) y 2x ;| x | | y | ; y .
 x 2x2 1 2
 x 
 2 Toán 9 Tài liệu dạy học
 1
Ví dụ 5. Cho hàm số y x2 cĩ đồ thị là parabol (P) .
 8
a). Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ.
 3 1 
b). Trong các điểm A 2; ; B 2; ;C(0; 2) , điểm nào thuộc P , điểm nào khơng thuộc (P) ?
 8 2 
Lời giải.
a). 
 1 3 
b). B 2; thuộc (P) , A 2; ;C(0; 2) khơng thuộc (P) .
 2 8 
Ví dụ 6. Cho hàm số y 7x2 cĩ đồ thị là parabol (P) .
a). Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ.
b). Trong các điểm A(2; 28) ; B( 1;7) ;C(0; 2) , điểm nào thuộc P , điểm nào khơng thuộc (P) ?
Lời giải.
a). Toán 9 Tài liệu dạy học
b). A(2; 28) thuộc (P) , B( 1;7) ;C(0; 2) khơng thuộc (P) .
Ví dụ 7. Cho parabol (P) : y 2x2 và đường thẳng d : y x 3 .
a). Vẽ (P) và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b). Xác định tọa độ giao điểm của (P) và d .
c). Dựa vào đồ thị, hãy giải bất phương trình 2x2 x 3.
Lời giải.
a). 
 x 1
 2 2 3 9 
b). 2x x 3 2x x 3 0 3 A(1;2); B ; .
 x 2 2 
 2
 x 1
 2 2 
c). 2x x 3 2x x 3 0 3 .
 x 
 2
Ví dụ 8. Cho parabol (P) : y 3x2 và đường thẳng d : y 6x 3.
a). Vẽ (P) và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b). Xác định tọa độ giao điểm của (P) và d .
c). Dựa vào đồ thị, hãy giải bất phương trình 3x2 6x 3 0 .
Lời giải.