Đề cương ôn tập Toán Lớp 9 - Giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

 1
Chuyªn ®Ò Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp PT, HPT 
A.Lý ThuyÕt. 
I.Ph­¬ng ph¸p gi¶i chung. 
B­íc 1. LËp PT hoÆc hÖ PT: 
-Chän Èn, ®¬n vÞ cho Èn, ®iÒu kiÖn thÝch hîp cho Èn. 
-BiÓu ®¹t c¸c ®¹i l­îng kh¸c theo Èn ( chó ý thèng nhÊt ®¬n vÞ). 
-Dùa vµo c¸c d÷ kiÖn, ®iÒu kiÖn cña bµi to¸n ®Ó lËp ph­¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph­¬ng tr×nh. 
 B­íc 2 Gi¶i PT hoÆc hÖ PT. 
 B­íc 3. NhËn ®Þnh so s¸nh kÕt qu¶ bµi to¸n t×m kÕt qu¶ thÝch hîp, tr¶ lêi ( b»ng c©u viÕt ) nªu râ ®¬n vÞ cña ®¸p 
sè. 
II.c¸c d¹ng to¸n c¬ b¶n. 
1.D¹ng to¸n chuyÓn ®éng; 
2.D¹ng to¸n liªn quan tíi c¸c kiÕn thøc h×nh häc; 
3.D¹ng to¸n c«ng viÖc lµm chung, lµm riªng; 
4.D¹ng to¸n ch¶y chung, ch¶y riªng cña vßi n­íc; 
5.D¹ng to¸n t×m sè; 
6.D¹ng to¸n sö dông c¸c kiÕn thøc vÒ %; 
7.D¹ng to¸n sö dông c¸c kiÕn thøc vËt lý, ho¸ häc. 
III.c¸c C«ng thøc cÇn l­u ý khi gbt bc lpt hpt. 
1.S=V.T; V= 
T
S
; T = 
V
S
 ( S - qu·ng ®­êng; V- vËn tèc; T- thêi gian ); 
2.ChuyÓn ®éng cña tµu, thuyÒn khi cã sù t¸c ®éng cña dßng n­íc; 
 VXu«i = VThùc + VDßng n­íc 
 VNg­îc = VTh­c - VDßng n­íc 
3. A = N . T ( A – Khèi l­îng c«ng viÖc; N- N¨ng suÊt; T- Thêi gian ). 
B.Bµi tËp ¸p dông. 
Bµi to¸n 1.( D¹ng to¸n chuyÓn ®éng) 
Mét ¤ t« ®i tõ A ®Õn B cïng mét lóc, ¤ t« thø hai ®i tõ B vÒ A víi vËn tèc b»ng 
3
2
 vËn tèc ¤ t« thø 
nhÊt. Sau 5 giê chóng gÆp nhau. Hái mçi ¤ t« ®i c¶ qu·ng ®­êng AB mÊt bao l©u. 
Lêi Gi¶i 
Gäi thêi gian « t« ®i tõ A ®Õn B lµ x ( h ). ( x>0 ); 
Ta cã vËn tèc ¤ t« ®i tõ A ®Õn B lµ : 
x
AB
 ( km/h); 
VËn tèc ¤ t« ®i tõ B vÒ A lµ: 
3
2
x
AB
 ( km/h); 
Sau 5 giê ¤ t« ®i tõ A ®Õn B ®i ®­îc qu·ng ®­êng lµ; 5. 
x
AB
 (km); 
Sau 5 giê ¤ t« ®i tõ B ®Õn A ®i ®­îc qu·ng ®­êng lµ; 5. 
3
2
. 
x
AB
 (km); 
 2
V× sau 5 giê chóng gÆp nhau do ®ã ta cã ph­¬ng tr×nh: 5. 
x
AB
 + 5. 
3
2
. 
x
AB
 = AB; 
Gi¶i ph­¬ng tr×nh ta ®­îc: x = 
3
25
. 
VËy thêi gian ¤ t« ®i tõ A ®Õn B lµ 
3
25
, thêi gian ¤ t« ®i tõ B ®Õn A lµ 
2
25
. 
----------------------------------------------------------------------------- 
Bµi to¸n 2. ( D¹ng to¸n chuyÓn ®éng) 
Mét ¤ t« du lÞch ®i tõ A ®Õn C. Cïng lóc tõ ®Þa ®iÓm B n»m trªn ®o¹n AC cã mét ¤ t« vËn t¶i cïng ®i ®Õn 
C. Sau 5 giê hai ¤ t« gÆp nhau t¹i C. Hái ¤ t« du lÞch ®i tõ A ®Õn B mÊt bao l©u , biÕt r»ng vËn tèc cña ¤ t« t¶i 
b»ng 
5
3
 vËn tèc cña ¤ t« du lÞch. 
Lêi Gi¶i 
Gäi thêi gian « t« du lÞch ®i tõ A ®Õn B lµ x ( h ). ( 0 < x< 5 ). 
Ta cã thêi gian « t« du lÞch ®i tõ B ®Õn C lµ ( 5 – x) ( h ). 
VËn tèc xe « t« du lÞch lµ: 
x
BC
5
 ( km/h). 
Ta cã vËn tèc xe t¶i lµ: 
5
BC
 (km/ h). 
 V× vËn tèc cña ¤ t« t¶i b»ng 
5
3
 vËn tèc cña ¤ t« du lÞch, nªn ta cã ph­¬ng tr×nh: 
5
BC
 = 
5
3
.
x
BC
5
Gi¶i ph­¬ng tr×nh ta ®­îc: x = 2. 
VËy ¤ t« du lÞch ®i tõ A ®Õn B mÊt 2 giê. 
----------------------------------------------------------------------------- 
Bµi to¸n 3 ( D¹ng to¸n chuyÓn ®éng) 
§­êng s«ng tõ thµnh phè A ®Õn thµnh phè B ng¾n h¬n ®­êng bé 10 km ®Ó ®i tõ thµnh phè A ®Õn thµnh phè 
B Ca n« ®i hÕt 3 giê 20 phót ¤ t« ®i hÕt 2 giê.VËn tèc Ca n« kÐm vËn tèc ¤ t« 17 km /h. TÝnh vËn tèc cña Ca 
n«. 
Lêi Gi¶i 
Gäi vËn tèc cña Ca n« lµ x ( km/h).(x> 0). 
Ta cã vËn tèc cña ¤ t« lµ x + 17 (km/h). 
Ta cã chiÒu dµi qu·ng ®­êng s«ng AB lµ: 
3
10
x (km); chiÒu dµi qu·ng ®­êng bé AB lµ: 2( x + 17 ) (km). 
V× ®­êng s«ng tõ thµnh phè A ®Õn thµnh phè B ng¾n h¬n ®­êng bé 10 km do ®ã ta cã 
 PT: 2( x + 17 ) - 
3
10
x =10 ; Gi¶i PTBN ta ®­îc x = 18. 
VËy vËn tèc cña Ca n« lµ: 18 km/h. 
------------------------------------------------------------------------------ 
Bµi to¸n 4 ( D¹ng to¸n chuyÓn ®éng) 
Mét ng­êi ®i xe ®¹p tõ tØnh A ®Õn tØnh B c¸ch nhau 50 km. Sau ®ã 1 giê 30 phót mét ng­êi ®i xe m¸y 
còng ®i tõ A vµ ®Õn B sím h¬n 1 giê. TÝnh vËn tèc cña mçi xe, biÕt r»ng vËn tèc xe m¸y gÊp 2,5 lÇn v©n tèc 
xe ®¹p. 
Lêi Gi¶i 
Gäi vËn tèc cña ng­êi ®i xe ®¹p lµ x ( km/h).(x> 0). 
Ta cã vËn tèc cña ng­êi ®i xe m¸y lµ 2,5 x (km/h). 
Thêi gian ng­êi ®i xe ®¹p ®i tõ A ®Õn B lµ 
x
50
 (h); Thêi gian ng­êi ®i xe m¸y ®i tõ A ®Õn B lµ 
x5,2
50
 (h). 
V× ng­êi ®i xe m¸y ®i sau 1 giê 30 phót vµ ®Õn B sím h¬n 1 giê so víi ng­êi ®i xe ®¹p do ®ã ta cã ph­¬ng tr×nh: 
 3
x
50
 - 
x5,2
50
 = 2,5 ; gi¶i PTBN ta ®­îc x = 12. 
VËy vËn tèc cña ng­êi ®i xe ®¹p lµ 12 km/h, vËn tèc cña ng­êi ®i xe m¸y lµ 30 km/h. 
------------------------------------------------------------------------------ 
Bµi to¸n 5 ( D¹ng to¸n chuyÓn ®éng) 
Mét ng­êi ®i xe m¸y tõ A ®Õn B víi v©n tèc trung b×nh 30 km / h. Khi ®Õn B ng­êi ®ã nghØ 20 phót råi 
quay trë vÒ A víi vËn tèc trung b×nh 25 km /h. TÝnh qu·ng ®­êng AB, biÕt thêi gian c¶ ®i vµ vÒ lµ 5 giê 50 phót. 
Lêi Gi¶i 
Gäi chiÒu dµi cña qu·ng ®­êng AB lµ x ( km).(x> 0). 
Thêi gian ng­êi ®i xe m¸y ®i tõ A ®Õn B lµ 
30
x
 (h); Thêi gian ng­êi ®i xe m¸y ®i tõ B ®Õn A lµ 
25
x
 (h) 
V× ng­êi ®i xe m¸y nghØ t¹i B 20 phót vµ tæng thêi gian c¶ ®i vµ vÒ lµ lµ 5 giê 50 phót do ®ã ta cã ph­¬ng 
tr×nh: 
30
x
 + 
25
x
+ 
3
1
 = 5
6
5
 ; gi¶i PTBN ta ®­îc; x = 75. 
VËy ®é dµi qu·ng ®­êng AB lµ 75 km/h. 
------------------------------------------------------------------------------ 
Bµi to¸n 6 ( D¹ng to¸n chuyÓn ®éng) 
Mét ¤ t« dù ®Þnh ®i tõ tØnh A ®Õn tØnh B víi vËn tèc trung b×nh 40 km/ h. Lóc ®Çu « t« ®i víi vËn tèc ®ã, 
khi cßn 60 km n÷a th× ®­îc nöa qu·ng ®­êng AB, ng­êi l¸i xe t¨ng thªm v©n tèc 10 km/h trªn qu·ng ®­êng cßn 
l¹i, do ®ã ¤ t« ®Õn B sím h¬n 1 giê so víi dù ®Þnh. TÝnh qu·ng ®­êng AB. 
Lêi Gi¶i 
Gäi chiÒu dµi cña qu·ng ®­êng AB lµ x ( km).(x> 0). ( Ta chØ xÐt qu·ng ®­êng BC khi vËn tèc thay ®æi) 
Ta cã thêi gian dù ®Þnh ®i hÕt qu·ng ®­êng BC lµ 
40
60
2

x
 (h) 
Thêi gian ¤ t« thùc ®i trªn qu·ng ®­êng BC sau khi t¨ng vËn tèc thªm 10 km/h lµ: 
50
60
2

x
V× sau khi ng­êi l¸i xe t¨ng thªm v©n tèc 10 km/h trªn qu·ng ®­êng cßn l¹i, do ®ã ¤ t« ®Õn B sím h¬n 1 
giê so víi dù ®Þnh do ®ã ta cã ph­¬ng tr×nh: 

40
60
2
x
50
60
2

x
= 1; gi¶i PTBN ta ®­îc: x = 280. 
VËy qu·ng ®­êng AB dµi 280 km. 
------------------------------------------------------------------------------ 
Bµi to¸n 7 ( D¹ng to¸n chuyÓn ®éng) 
Mét ¤ t« dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B trong thêi gian nhÊt ®Þnh nÕu xe ch¹y víi vËn tèc 35 km/h th× ®Õn chËm 
mÊt 2 giê. NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 50 km/h th× ®Õn sím h¬n 1 giê. TÝnh qu·ng ®­êng AB vµ thêi gian dù ®Þnh ®i 
lóc ®Çu. 
Lêi Gi¶i 
Gäi chiÒu dµi cña qu·ng ®­êng AB lµ x ( km).(x> 0). 
Thêi gian xe ch¹y víi vËn tèc 35 km/h lµ 
35
x
 (h); Thêi gian xe ch¹y víi vËn tèc 50 km/h lµ 
50
x
 (h). 
Theo bµi ra ta cã ph­¬ng tr×nh: 
35
x
 - 2 = 
50
x
 + 1. Gi¶i PTBN ta ®­îc x = 350 km. 
VËy thêi gian dù ®Þnh lµ 
35
350
 - 2 = 8 (giê), Qu·ng ®­êng AB lµ 350 km. 
------------------------------------------------------------------------------ 
 4
Bµi to¸n 8 ( D¹ng to¸n chuyÓn ®éng) 
Hai vËt chuyÓn ®éng trªn mét ®­êng trßn cã ®­¬ng kÝnh 2m , xuÊt ph¸t cïng mét lóc tõ cïng mét ®iÓm . 
NÕu chóng chuyÓn ®éng cïng chiÒu th× cø 20 gi©y l¹i gÆp nhau. NÕu chóng chuyÓn ®éng ng­îc chiÒu th× cø 4 
gi©y l¹i gÆp nhau. TÝnh vËn tèc cña mçi vËt. 
Lêi Gi¶i 
Gäi vËn tèc cña VËt I lµ x ( m/s).(x> 0). 
Gäi vËn tèc cña VËt II lµ y ( m/s).(y> 0), (x>y). 
Sau 20 s hai vËt chuyÓn ®éng ®­îc qu·ng ®­êng lµ 20x, 20y ( m ). 
V× nÕu chóng chuyÓn ®éng cïng chiÒu th× cø 20 gi©y l¹i gÆp nhau do ®ã ta cã ph­¬ng tr×nh: 20x – 20y = 
20 
Sau 4 s hai vËt chuyÓn ®éng ®­îc qu·ng ®­êng lµ 4x, 4y ( m ). 
V× nÕu chóng chuyÓn ®éng ng­îc chiÒu th× cø 4 gi©y l¹i gÆp nhau do ®ã ta cã ph­¬ng tr×nh: 4x + 4y = 20 
Theo bµi ra ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh: 







2044
202020
yx
yx
Gi¶i hÖ PT ta ®­îc: 







2
3
y
x
; VËy vËn tèc cña hai vËt lµ: 3 (m/s) vµ 2 (m/s). 
------------------------------------------------------------------------------ 
Bµi to¸n 9 ( D¹ng to¸n chuyÓn ®éng) 
Mét chiÕc ThuyÒn khëi hµnh tõ bÕn s«ng A, sau 5 giê 20 phót mét Ca n« ch¹y tõ bÕn s«ng A ®uæi theo vµ 
gÆp thuyÒn c¸ch bÕn A 20 km. Hái vËn tèc cña thuyÒn, biÕt r»ng Ca n« ch¹y nhanh h¬n ThuyÒn 12 km/h. 
Lêi Gi¶i 
Gäi vËn tèc cña cña ThuyÒn lµ x ( km/h).(x> 0). 
Ta cã vËn tèc cña Ca n« lµ x + 12 (km/h). 
Thêi gian ThuyÒn ®i hÕt qu·ng ®­êng 20 km lµ: 
x
20
 ( h). 
Thêi gian Ca n« ®i hÕt qu·ng ®­êng 20 km lµ: 
12
20
x
 ( h). 
V× sau 5 giê 20 phót mét Ca n« ch¹y tõ bÕn s«ng A ®uæi theo vµ gÆp thuyÒn c¸ch bÕn A 20 km, do ®ã ta cã 
ph­¬ng tr×nh: 
x
20
 - 
12
20
x
 = 
3
16
; gi¶i PTBH x2 + 12x – 45 =0 ta ®­îc x = 3 (TM). 
VËy vËn tèc cña Ca n« lµ 15 km/h. 
------------------------------------------------------------------------------ 
Bµi to¸n 10 ( D¹ng to¸n chuyÓn ®éng) 
Qu·ng ®­êng AB dµi 270 km. Hai ¤ t« khëi hµnh cïng mét lóc ®i tõ A ®Õn B. ¤ t« thø nhÊt ch¹y nhanh 
h¬n ¤ t« thø hai 12 km/h, nªn ®Õn tr­íc ¤ t« thø hai 40 phót. TÝnh vËn tèc cña mçi ¤ t«. 
Lêi Gi¶i 
Gäi vËn tèc cña ¤ t« thø nhÊt lµ x ( km/h).(x> 12). 
Ta cã vËn tèc cña ¤ t« thø hai lµ x - 12 (km/h). 
Thêi gian ¤ t« thø nhÊt ®i hÕt qu·ng ®­êng AB lµ: 
x
270
 ( h). 
Thêi gian ¤ t« thø hai ®i hÕt qu·ng ®­êng AB lµ: 
12
270
x
 ( h). 
V× hai ¤ t« cïng xuÊt ph¸t vµ ¤ t« thø nhÊt ®Õn B tr­íc ¤ t« thø hai lµ 40 P nªn ta cã PT:
12
270
x
- 
x
270
= 
3
2
Gi¶i PTBH ta ®­îc x= 6+12 34 
VËy vËn tèc cña ¤ t« thø nhÊt 6+12 34 km/h, ¤ t« thø hai lµ 12 34 - 6 km/h. 
------------------------------------------------------------------------------ 
 5
Bµi to¸n 11 ( D¹ng to¸n chuyÓn ®éng) 
Mét Tµu thuû ch¹y trªn mét khóc s«ng dµi 80 km, c¶ ®i vµ vÒ mÊt 8 giê 20 phót. TÝnh vËn tèc cña Tµu thuû 
khi n­íc yªn lÆng, biÕt r»ng vËn tèc cña dßng n­íc lµ 4 km/h. 
Lêi Gi¶i 
Gäi vËn tèc cña Tµu thuû khi n­íc yªn lÆng lµ x ( km/h).(x> 4). 
VËn tèc Tµu thuû khi ®i xu«i dßng: x + 4 ( km/h). 
VËn tèc Tµu thuû khi ®i ng­îc dßng: x - 4 ( km/h). 
Thêi gian Tµu thuû ®i xu«i dßng lµ: 
4
80
x
 (h), Thêi gian Tµu thuû ®i ng­îc dßng lµ: 
4
80
x
 (h). 
V× tæng thêi gian c¶ xu«i dßng vµ ng­îc dßng lµ 8 giê 20 phót do ®o ta cã ph­¬ng tr×nh: 
4
80
x
 + 
4
80
x
=
3
25
. 
Gi¶i PTBH: ®­îc: x = 20 (TM). 
VËy vËn tèc Tµu thuû khi n­íc yªn lÆng lµ: 20 km/h. 
------------------------------------------------------------------------------ 
Bµi to¸n 12 ( D¹ng to¸n chuyÓn ®éng) 
Hai Ca n« khëi hµnh cïng mét lóc vµ ch¹y tõ bÕn s«ng A ®Õn bÕn s«ng B Ca n« I ch¹y víi vËn tèc 20 km/h, 
Ca n« II ch¹y víi vËn tèc 24 km/h. Trªn ®­êng ®i Ca n« II dõng l¹i 40 phót, sau ®ã tiÕp tôc ch¹y víi vËn tèc nh­ 
cò. TÝnh chiÒu dµi qu·ng s«ng AB, biÕt r»ng hai Ca n« ®Õn B cïng mét lóc. 
Lêi Gi¶i 
Gäi chiÒu dµi qu·ng s«ng A B lµ x ( km).(x> 0). 
Ta cã thêi gian Can« I ch¹y tõ A ®Õn B lµ: 
20
x
 (  ... trong 
1
3
thêi gian mµ ng­êi thø hai lµm mét m×nh xong c«ng vÞªc ®ã. 
 TiÕp ®ã ng­êi thø hai lµm trong 
1
3
 thêi gian mµ ng­êi thø nhÊt mét m×nh lµm xong c«ng viÖc ®ã. 
Nh­ vËy c¶ hai ng­êi lµm ®­îc 
13
18
 c«ng viÖc. 
T×m thêi gian mµ mçi ng­êi lµm mét m×nh xong c«ng viÖc ®ã, biÕt r»ng nÕu c¶ hai ng­êi cïng lµm th× 3 giê 36 
phót xong c«ng viÖc ®ã. 
Bµi to¸n 96 §em mét sè cã hai ch÷ sè nh©n víi tæng c¸c ch÷ sè cña nã th× ®­îc 405. 
 23
 NÕu lÊy sè ®­îc viÕt bëi hai ch÷ sè Êy nh­ng theo thø tù ng­îc l¹i nh©n víi tæng c¸c ch÷ sè cña nã th× ®­îc 468. 
H·y t×m sè cã hai ch÷ sè ®ã. 
Bµi to¸n 97 Mét ®oµn häc sinh tæ chøc ®i th¨m quan b»ng « t«. Ng­êi ta nhËn thÊy r»ng nÕu mçi xe chØ trë 22 
häc sinh th× cßn thõa 1 häc sinh. NÕu bít ®i mét « t« th× cã thÓ ph©n phèi ®Òu c¸c häc sinh trªn c¸c « t« cßn l¹i. 
Hái lóc ®Çu cã bao nhiªu « t« vµ cã bao nhiªu häc sinh ®i th¨m quan, biÕt r»ng mçi « t« chØ chë ®­îc kh«ng qu¸ 
32 häc sinh. 
Bµi to¸n 98 Mét h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 1200 m2. TÝnh c¸c kÝch th­íc cña v­ên ®ã, biÕt r»ng nÕu t¨ng chiÒu 
dµi thªm 5 m vµ gi¶m chiÒu réng ®i 10 m th× diÖn tÝch cña v­ên gi¶m ®i 300m2. 
Bµi to¸n 99 Mét thöa ruéng h×nh tam gi¸c cã diÖn tÝch 180m2. TÝnh c¹nh ®¸y cña thöa ruéng ®ã, biÕt r»ng nÕu 
t¨ng c¹nh ®¸y thªm 4 m vµ gi¶m chiÒu cao t­¬ng øng ®i 1 m th× diÖn tÝch cña nã kh«ng ®æi. 
Bµi to¸n 100 Hai c«ng nh©n nÕu lµm chung th× hoµn tyhµnh mét c«ng viÖc trong 4 ngµy. Ng­êi thø nhÊt lµm mét 
nöa c«ng viÖc, sau ®ã ng­êi thø hai lµm nèt nöa c«ng viÖc cßn l¹i th× toµn bé c«ng viÖc sÏ ®­îc hoµn thµnh trong 
9 ngµy. Hái nÔu mçi ng­êi lµm riªng th× sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc ®ã trong bao nhiªu ngµy. 
Bµi to¸n 101 Mét phßng häp cã 100 ng­êi ®­îc s¾p xÕp ngåi ®Òu trªn c¸c ghÕ. NÕu cã thªm 44 ng­êi th× ph¶i kª 
thªm hai d·y ghÕ vµ mçi d·y ghÕ ph¶i xÕp thªm hai ng­êi n÷a. Hái lóc ®Çu trong phßng häp cã bao nhiªu d·y 
ghÕ? 
Bµi to¸n 102 Lóc 6h30 phót mét ng­êi ®i xe m¸y tõ A ®Õn B dµi 75km víi vËn tèc ®Þnh tr­íc. §Õn B ng­êi ®ã 
nghØ l¹i 20 phót råi quay trë vÒ A víi vËn tèc lín h¬n vËn tèc dù ®Þnh lµ 5km/h. Ng­êi ®ã vÒ ®Õn A lóc 12 giê 20 
phót. TÝnh vËn tèc dù dÞnh cña ng­êi ®i xe m¸y. 
Bµi to¸n 103 Hai bÕn s«ng A vµ B c¸ch nhau 40 km. Cïng mét lóc mét chiÕc ca n« xu«i dßng tõ A ®Õn B vµ mét 
chiÕc bÌ còng tr«i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 3km/h. Sau khi ®Õn B, ca n« quay vÒ A ngay vµ gÆp chiÕc bÌ ë mét ®Þa 
®iÓm c¸ch A lµ 8km. TÝnh vËn tèc cña ca n«. 
Bµi to¸n 104 Ng­êi ta trén 4 kg chÊt láng lo¹i I víi 3 kg chÊt láng lo¹i II th× ®­îc mét hçn hîp cã khèi l­îng 
riªng lµ 700kg/m3. BiÕt r»ng khèi l­îng riªng cña chÊt láng lo¹i I lín h¬n khèi l­îng riªng cña chÊt láng lo¹i II lµ 
200kg/m3. TÝnh khèi l­îng riªng cña mçi chÊt láng. 
Bµi to¸n 105 Mét hîp kim gåm ®ång vµ kÏm trong ®ã cã 5 gam kÏm. NÕu thªm 15 gam kÏm vµo hîp kim nµy 
th× ®­îc mét hîp kim míi mµ trong hîp kim ®ã l­îng ®ång ®· gi¶m so víi lóc ®Çu lµ 30%. T×m khèi l­îng ban 
®Çu cña hîp kim. 
Bµi to¸n 106 Sè ®­êng chÐo cña mét ®a gi¸c låi lµ 230. TÝnh sè c¹nh cña ®a gi¸c nµy. 
Bµi to¸n 107 Mét ca n« dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B trong thêi gian ®· ®Þnh. NÕu vËn tèc ca n« t¨ng 3km/h th× ®Õn n¬i 
sím hai giê. NÕu vËn tèc ca n« gi¶m 3km/h th× ®Õn n¬i chËm 3 giê. TÝnh chiÒu dµi khóc s«ng AB. 
Bµi to¸n 108 TÝnh c¸c kÝch th­íc cña mét h×nh ch÷ nhËt biÕt r»ng nÕu t¨ng chiÒu dµi 3m, gi¶m chiÒu réng 2 m 
th× diÖn tÝch kh«ng ®æi; nÕu gi¶m chiÒu dµi3 m, t¨ng chiÒu réng 3 m th× diÖn tÝch kh«ng ®æi. 
Bµi to¸n 109 Mét c«ng nh©n ph¶i lµm mét sè dông cô trong mét thêi gian. NÕu mçi ngµy t¨ng 3 dông cô th× 
hoµn thµnh sím 2 ngµy, nÕu mçi ngµy lµm gi¶m 3 dông cô th× thêi gian ph¶i kÐo dµi 3 ngµy. TÝnh sè dông cô 
®­îc giao. 
 24
Bµi to¸n 110 §Ó söa ch÷a mét qu·ng ®­êng, cÇn huy ®éng mét sè ng­êi lµm trong mét sè ngµy. NÕu bæ sung 
thªm 3 ng­êi th× thêi gian hoµn thµnh rót ®­îc 2 ngµy. NÕu rót bít 3 ng­êi th× thêi gian hoµn thµnh ph¶i kÐo dµi 
thªm 3 ngµy. TÝnh sè ng­êi dù ®Þnh huy ®éng vµ sè ngµy dù ®Þnh hoµn thµnh c«ng viÖc. 
Bµi to¸n 111 Trong mét trang s¸ch, nÕu t¨ng thªm 3 dßng, mçi dßng bít 2 ch÷ th× sè ch÷ cña trang kh«ng ®æi; 
nÕu bít ®i 3 dßng, mçi dßng t¨ng thªm 3 ch÷ th× sè ch÷ cña trang còng kh«ng ®æi. TÝnh sè ch÷ trong trang s¸ch. 
Bµi to¸n 112 Mét c©u l¹c bé cã mét sè ghÕ quy ®Þnh. 
NÕu thªm 3 hµng ghÕ th× mçi hµng bít ®­îc 2 ghÕ. 
NÕu bít ®i ba hµng th× mçi hµng ph¶i thªm 3 ghÕ. 
TÝnh sè ghÕ cña c©u l¹c bé. 
Bµi to¸n 113 Mét phßng häp cã mét sè d·y ghÕ, tæng céng 40 chç. Do ph¶i xÕp 55 chç nªn ng­êi ta kª thªm 1 
d·y ghÕ vµ mçi d·y xÕp thªm 1 chç. Hái lóc ®Çu cã mÊy d·y ghÕ trong phßng? 
Bµi to¸n 114 Cã ba thïng ®ùng n­íc. 
 LÇn thø nhÊt, ng­êi ta ®æ ë thïng I sang hai thïng kia mét sè n­íc b»ng sè n­íc ë mçi thïng ®ã ®ang cã. 
 LÇn thø hai, ng­êi ta ®æ ë thïng II sang hai thïng kia mét sè n­íc gÊp ®«i sè n­íc ë mçi thïng ®ã ®ang cã. 
 LÇn thø ba, ng­êi ta ®æ ë thïng III sang hai thïng kia mét sè n­íc b»ng sè n­íc ë mçi thïng ®ã ®ang cã. 
 Cuèi cïng mçi thïng ®Òu cã 24 lÝt n­íc. TÝnh sè n­íc ë mçi thïng cã lóc ®Çu. 
Bµi to¸n 115 Mét h×nh v­ên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 450 m. NÕu gi¶m chiÒu dµi ®i 
1
5
 chiÒu dµi cò, t¨ng chiÒu 
réng lªn 
1
4
 chiÒu réng cò th× chu vi h×nh ch÷ nhËt kh«ng ®æi. TÝnh chiÒu dµi vµ chiÒu réng cña v­ên. 
Bµi to¸n 116 Mét v­ên h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi h¬n chiÒu réng 20 m, diÖn tÝch 3500 m2. TÝnh ®é dµi hµng rµo 
xung quanh v­ên biÕt r»ng ng­êi ta chõa ra 1 m ®Ó lµm cæng ra vµo. 
Bµi to¸n 117 Mét tuyÕn ®­êng s¾t cã mét sè ga, mçi ga cã mét lo¹i vÐ ®Õn tõng ga cßn l¹i. BiÕt r»ng cã tÊt c¶ 
210 lo¹i vÐ. Hái tuyÕn ®­êng Êy cã bao nhiªu ga? 
Bµi to¸n 118 Hai tr­êng A vµ B cña mét thÞ trÊn cã 210 häc sinh thi ®ç hÕt líp 9, ®¹t tû lÖ tróng tuyÓn 84%. 
 TÝnh riªng th× tr­êng A ®ç 80%, tr­êng B ®ç 90%. 
 TÝnh xem mçi tr­êng cã bao nhiªu häc sinh líp 9 dù thi? 
Bµi to¸n 119 D©n sè cña mét thµnh phè hiÖn nay lµ 408 040 ng­êi, hµng n¨m d©n sè t¨ng 1%. Hái hai n¨m tr­íc 
®©y, d©n sè thµnh phè lµ bao nhiªu? 
Bµi to¸n 120 Møc s¶n xuÊt cña mét xÝ nghiÖp c¸ch ®©y hai n¨m lµ 75000 dông cô mét n¨m, hiÖn nay lµ 90750 
dông cô mét n¨m. Hái n¨m sau xÝ nghiÖp lµm t¨ng h¬n n¨m tr­íc bao nhiªu phÇn tr¨m? 
Bµi to¸n 121 Qu·ng ®­êng AB gåm mét ®o¹n lªn dèc dµi 4 km, ®o¹n xuèng dèc dµi 5 km. Mét ng­êi ®i xe ®¹p 
tõ A ®Õn B hÕt 40 phót vµ ®i tõ B vÒ A hÕt 41 phót (vËn tèc lªn dèc lóc ®i vµ vÒ nh­ nhau, vËn tèc xuèng dèc lóc 
®i vµ vÒ nh­ nhau). TÝnh vËn tèc lóc lªn dèc vµ lóc xuèng dèc. 
Bµi to¸n 122 Mét ca n« xu«i khóc s«ng dµi 40 km råi ng­îc khóc s«ng Êy hÕt 4 giê r­ìi. BiÕt thêi gian ca n« 
xu«i 5 km b»ng thêi gian ng­îc 4km . 
 25
 TÝnh vËn tèc dßng n­íc. 
Bµi to¸n 123 Mét ca n« ®i xu«i dßng 45 km råi ng­îc dßng 18 km. 
BiÕt r»ng thêi gian xu«i l©u h¬n thêi gian ng­îc 1giê vµ vËn tèc xu«i lín h¬n vËn tèc ng­îc lµ 6 km/h. 
 TÝnh vËn tèc cña ca n« lóc ng­îc dßng. 
Bµi to¸n 124 Mét ng­êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B ®­êng dµi 78 km. Sau ®ã mét giê, ng­êi thø hai ®i tõ B ®Õn A. Hai 
ng­êi gÆp nhau t¹i C c¸ch B lµ 36 km. TÝnh thêi gian mçi ng­êi ®· ®i tõ lóc khëi hµnh ®Õn lóc gÆp nhau biÕt r»ng 
vËn tèc ng­êi thø hai lín h¬n vËn tèc ng­êi thø nhÊt lµ 4 km/h. 
Bµi to¸n 125 Hai c«ng nh©n ph¶i lµm mét sè dông cô b»ng nhau trong cïng mét. Ng­êi thø nhÊt mçi giê lµm 
t¨ng thªm 2 dông cô nªn hoµn thµnh c«ng viÖc tr­íc thêi h¹n 2 giê. Ng­êi thø hai mçi giê lµm t¨ng 4 dông cô 
nªn kh«ng nh÷ng hoµn thµnh c«ng viÖc tr­íc thêi h¹n 3 giê mµ cßn lµm thªm 6 chiÕc n÷a. TÝnh sè dông cô mçi 
ng­êi ®­îc giao. 
Bµi to¸n 126 Vµo thÕ kû thø III tr­íc C«ng Nguyªn, vua xø Xiracut giao cho AcsimÐt kiÓm tra xem chiÕc mò 
b»ng vµng cña nhµ vua cã bÞ pha thªm b¹c hay kh«ng. ChiÕc mò cã träng l­îng 5 Niut¬n (theo ®¬n vÞ hiÖn nay), 
nhóng trong n­íc th× träng l­îng gi¶m 0,3 Niut¬n. BiÕt r»ng khi c©n trong n­íc, vµng gi¶m 
1
20
 träng l­îng, b¹c 
gi¶m 
1
10
 träng l­îng. Hái chiÕc mò chøa bao nhiªu gam vµng, bao nhiªu gam b¹c? 
 VËt cã khèi l­îng 100 gam th× cã träng l­îng 1 Niut¬n). 
Bµi to¸n 127 Cã hai lo¹i quÆng chøa 75% s¾t vµ 50% s¾t. TÝnh khèi l­îng cña mçi lo¹i quÆng ®em trén ®Ó ®­îc 
25 tÊn quÆng chøa 66% s¾t. 
Bµi to¸n 128 Hai m¸y cµy lµm viÖc trªn mét c¸nh ®ång. NÕu c¶ hai m¸y cïng cµy th× 10 ngµy xong c«ng viÖc. 
Nh­ng thùc tÕ hai m¸y chØ cïng lµm viÖc 7 ngµy ®Çu, sau ®ã m¸y thø nhÊt ®i cµy n¬i kh¸c, m¸y thø hai lµm tiÕp 9 
ngµy n÷a th× xong. Hái mçi m¸y lµm viÖc mét m×nh th× trong bao l©u cµy xong c¶ c¸nh ®ång? 
 Bµi to¸n 129 T×m sè cã ba ch÷ sè sao cho chia nã cho 11, ta ®­îc th­¬ng b»ng tæng c¸c ch÷ sè cña sè bÞ chia. 
Bµi to¸n 130 T×m sè cã bèn ch÷ sè biÕt r»ng ch÷ sè hµng ngh×n vµ hµng tr¨m gièng nhau, ch÷ sè hµng chôc vµ 
hµng ®¬n vÞ gièng nhau, sè ph¶i t×m cã thÓ viÕt ®­îc thµnh mét tÝch cña ba thõa sè, mçi thõa sè gåm hai ch÷ sè 
gièng nhau. 
Bµi to¸n 131 T×m sè chÝnh ph­¬ng cã bèn ch÷ sè biÕt r»ng nÕu mçi ch÷ sè gi¶m ®i 1 ta ®­îc mét sè míi còng lµ 
sè chÝnh ph­¬ng. 
Bµi to¸n 132 NÕu thªm 3 vµo mçi ch÷ sè cña mét sè chÝnh ph­¬ng cã bèn ch÷ sè (mçi ch÷ sè cña sè chÝnh 
ph­¬ng nµy ®Òu nhá h¬n 7) ta ®­îc mét sè chÝnh ph­¬ng míi. T×m hai sè chÝnh ph­¬ng ®ã. 
Bµi to¸n 133 T×m ba sè tù nhiªn sao cho tæng c¸c nghÞch ®¶o cña chóng b»ng 2. 
Bµi to¸n 134 T×m ba sè tù nhiªn sao cho tæng c¸c nghÞch ®¶o cña chóng b»ng1. 
Bµi to¸n 135 Tuæi hai anh em céng l¹i b»ng 21. Tuæi anh hiÖn nay gÊp ®«i tuæi em lóc anh b»ng tuæi em hiÖn 
nay. TÝnh tuæi mçi ng­êi hiÖn nay. 
 26
Bµi to¸n 136 Mét xÝ nghiÖp dù ®Þnh ®iÒu mét sè xe ®Ó chuyÓn 120 t¹ hµng. NÕu mçi xe chë thªm 1 t¹ so víi dù 
®Þnh th× sè xe gi¶m ®i 4 chiÕc. TÝnh sè xe dù ®Þnh ®iÒu ®éng. 
Bµi to¸n 137 Cã hai ®éi c«ng nh©n, mçi ®éi ph¶i söa 10 km ®­êng. Thêi gian ®éi I lµm nhiÒu h¬n ®éi II lµ 1 
ngµy. Trong mét ngµy, mçi ®éi lµm ®­îc bao nhiªu kil«mÐt biÕt r»ng c¶ hai ®éi lµm ®­îc 4,5 km trong mét ngµy. 
Bµi to¸n 138 Mét s©n h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 720 m2. NÕu t¨ng chiÒu dµi 6 m, gi¶m chiÒu réng 4 m th× diÖn 
tÝch kh«ng ®æi. TÝnh c¸c kÝch th­íc cña s©n. 
Bµi to¸n 139 Mét tÊm s¾t cã chu vi 96 cm. Ng­êi ta c¾t ra ë mçi gãc mét h×nh vu«ng c¹nh 4 cm råi gÊp lªn 
thµnh mét h×nh hép ch÷ nhËt kh«ng n¾p cã thÓ tÝch 768 cm3. TÝnh kÝch th­íc cña tÊm s¾t. 
Bµi to¸n 140 Hai ®éi thuû lîi cïng ®µo mét con m­¬ng. NÕu mçi ®éi lµm mét m×nh c¶ con m­¬ng th× thêi gian 
tæng céng hai ®éi ph¶i lµm lµ 25 giê. NÕu hai ®éi cïng lµm th× c«ng viÖc hoµn thµnh trong 6 giê. TÝnh xem mçi 
®éi lµm mét m×nh xong c¶ con m­¬ng trong bao l©u? 
Bµi to¸n 141 T×m hai sè tù nhiªn biÕt tæng cña chóng bµng 59, hai lÇn sè nµy bÐ h¬n ba lÇn sè kia lµ 7. T×m hai 
sè ®ã. 
Bµi to¸n 142 T×m hai sè biÕt r»ng bèn lÇn sè thø hai céng víi n¨m lÇn sè thø nhÊt b»ng 18040, vµ ba lÇn sè sè 
thø nhÊt h¬n hai lÇn sè thø hai lµ 2002. 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------