Đề khảo sát HSG Toán 6 (vòng 1) năm 2010-2011

Đề khảo sát HSG toán 6 (vòng 1)năm 2010-2011
thời gian 90 phút làm bài
Bài 1(4đ) a/ Tìm số tự nhiên n biết 3n+1 chia hết cho 2-n.
 b/ Tìm số tự nhiên nhỏ nhất thoả mãm chia cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2; chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 13.
Bài 2(6đ)
 a/ Chứng tỏ rằng là phân số tối giản với mọi n là số tự nhiên.
 b/ Chứng tỏ rằng với p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p +1 cũng là số nguyên tố thì 4p +1 là hợp số.
 Bài 3(4đ)
 a/ Chứng tỏ rằng (n+3)(n+6) chia hết cho 2 với mọi n là số tự nhiên.
 b/ Cho S = 
so sánh S với 
Bài 4(6đ)
 1/ a) Cho 3 dường thẳng cắt nhau đôi một . Hỏi có thể có bao nhiêu giao điểm trong hình vẽ.
 b) Một đường thẳng chia mặt phẳng thành hai miền . Hỏi 2 đường thẳng có thể chia mặt phẳng thành mấy miền?
 2/ Cho B nằm giữa A nà C ; C nằm giữa B và D.Vì sao B nằm giữa A và D.