Đề kiểm khảo sát học sinh giỏi môn: Toán 6

TRường thcs 
đông trà
Đề kiểm khảo sát hsg
Môn: Toán 6
Thời gian làm bài phút
 Bài 1: Tổng bằng phân số 
	Chứng minh rằng: a M 149.
Bài 2: Chứng minh rằng luôn tồn tại 2 số tự nhiên n để:
Bài 3: Một xe tải đi từ A đén B với vận tốc 40Km/h sau đó một thời gian một xe du lịch rời A với vận tốc 60Km/h và như vậy xẽ đến B cùng một lúc như xe tải. Nhưng đến C được 1/5 quãng đường Ab xe tải giảm tốc độ xuống còn 35km/h đo đó xe du lịch gặp xe tải tại D cách B là 30Km. Tính quãng đường AB.
Bài 4: Cho tia Oc nằm giữa 2 tia Oa và Ob kông đối nhau. Tia Om nằm giữa 2 tia Oa và Oc, tia On nằm giữa 2 tia Oc và Ob. Giải thích vì sao tia Oc nằm giữa 2 tia Om và On.
Bài 5: Vẽ n tia chung gốc. Trong hình vẽ có bao nhiêu góc?
đáp án và biểu điểm
	Bài 1: ( 2đ)
 149 = 50 + 99, ta cộng 50 phân số trên. 
Theo từng cặp, mỗi cặp gồm 2 phân số đầu và cuối hoặc các phân số cách đều s PS đầu và cuối.
Do đó 
Chọn mẫu chung là: 50.51.52.53...98.99 gọi các thừa số phụ là K1; K2; ......
Tử chia hết cho 149 (là số nguyên tố) còn mẫu không chứa thừa số nguyên tố 149 nên khi rút gọn đến phân số tối giản a vẫn chia hết cho 149.
Bà 2: (2 đ)
Chọn n = 21999
Bài 3: (3 đ)
Nếu không thay đổi vận tốc thì xe tải gặp xe du lịch ở B. Do đổi vận tốc nó gặp xe du lịch ở D. Trong bài toán này xe du lịch được đưa vào để xác định xem do thay đổi vận tốc xe tải đi chậm bao lâu só với xe xe bình thừơng.
Xe du lịch đi BD trong: 30:60 = 1/2 h 
Trong 1/2 giờ xe tải đi được 35.1/2 =17,5 Km.
Như vậy lúc xe du lịch đến B (tức là xe tải đáng lẽ đến B ) thì xe tải mới đến E còn cách B 
30-17,5 = 12,5 Km
	Từ C xe tải đi với vận tốc bằng 35/40 = 7/8 vận tốc cũ nên quãng đường đi được bằng 7/8 quãng đường CB . Vậy 12,5Km là 1/8 quãng đường BC 
Quãng đường BC là 12,5 .8 = 100Km.
Quãng đường AB là 100.5:4 = 125 Km.
Bài 4 (2 đ).
Xét đoạn thẳng AB (A ẻ tia Oa; Bẻ tia Ob) A, B không trùng nhau.
Suy luận dẫn đến AB cắt tia On; Om; Oc tại N; M; C trong đó C nằm giữa N và M.
Suy ra ĐPCM.
Bài 5: (1 đ)
	* Mỗi tia tạo với n -1 tia còn lại thành n-1 góc, có n tia thì tạo thành n.(n-1) góc
	* Nhưng mỗi góc đã được tính 2 lần do đó có góc tạo thành