Đề kiểm tra chất lượng học kì 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - SGD Bắc Giang (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II 
 BẮC GIANG NĂM HỌC 2016-2017
 Môn: Toán lớp 9
 Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 ( 3 điểm)
 2x y 3
a) Giải hệ phương trình 
 2x 3y 5
b) Cho hàm số y =f(x)= -1,5x2 . Tính f(-2); f(-1); f(1); f(2).
c) Giải phương trình 25x4 + 24x2 - 1 = 0
Câu 2 (2 điểm)
 1
a) Cho hàm số y = ax2 (1) với a 0.
 3
 Xác định a, biết đồ thị của hàm số (1) đi qua điểm A(4; -5)
b) Cho phương trình bậc hai x2 - 6x-3m+1 = 0 (2), với x là ẩn, m là tham số. 
Tìm các giá trị của m để phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt. 
Câu 3 (1,5 điểm)
Trong dịp phát động Tết trồng cây đầu năm 2017, học sinh lớp 9A của một 
trường THCS dự định trồng 300 cây xanh. Nhưng thực tế có 10 bạn trong lớp 
được phân công đi làm việc khác, vì vậy để hoàn thành hết số cây trên, tính 
trung bình mỗi bạn trong số học sinh còn lại trong lớp phải trồng thêm 5 cây. 
Hỏi số học sinh của lớp 9A là bao nhiêu ?
Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường 
cao AH 
(H thuộc BC) và đường kính AD. Gọi E và F theo thứ tự là chân đường vuông 
góc kẻ từ B và C xuống đường kính AD. 
a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp; 
b) Chứng minh BH.AC = AH.DC
c) Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh MH = ME = MF. 
Câu 5 ( 0,5 điểm)
 a b c
Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn 0 . Chứng minh rằng phương trình 
 6 5 4
ax2 + bx + c =0 luôn có nghiệm. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ II
 BẮC GIANG MÔN THI: TOÁN LỚP 9
 NĂM HỌC 2016 – 2017
 Lưu ý khi chấm bài:
 Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp 
logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa 
của bài đó. Đối với bài hình học (câu 4), nếu học sinh không vẽ hình thì không được tính điểm.
 Hướng dẫn giải Điểm
 Câu 1 (3 điểm)
 Ta có:
 2x y 3 2y 2 0,25
 a 2x 3y 5 2x y 3
 (1 điểm) y 1 x 1
 0,5
 2x 1 3 y 1
 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) ( 1; 1) . 0,25
 2
 f ( 2) 1,5. 2 1,5.4 6 0,25
 2
 b f ( 1) 1,5. 1 1,5.1 1,5 0,25
 (1 điểm) 2
 f (1) 1,5.1 1,5.1 1,5 0,25
 f (2) 1,5.22 1,5.4 6 0,25
 Đặt: x2 t, t 0.
 0,25
 Khi đó, phương trình đã cho trở thành: 25t2 24t 1 0
 1
 Vì a b c 25 24 1 0 nên phương trình trên có nghiệm t 1, t . 0,25
 1 2 25
 c Vì t 0 nên t 1 không thỏa mãn điều kiện.
 (1 điểm) 1
 1 1 1 0,25
 Với t t . Khi đó: x2 x .
 2 25 25 5
 1 1
 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = - ;  0,25
 5 5
 Câu 2 (2 điểm)
 Vì đồ thị của hàm số (1) đi qua điểm A(4; 5) nên, ta có:
 1 0,5
 a.42 5
 3
 a
 15
 (1 điểm) 16a 15 a (thoả mãn điều kiện a 0 ) 0,25
 16
 15
 Vậy a là giá trị cần tìm. 0,25
 16
 Ta có: ' ( 3)2 1.( 3m 1) 3m 8 0,25
 b
 Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x , x khi và chỉ khi:
 (1 điểm) 1 2 0,25
 ' 0 3m 8 0 8
 m 0,25
 3
 8
 Vậy m là giá trị cần tìm. 0,25
 3
 Câu 3 (1,5 điểm)
 + Gọi số học sinh lớp 9A là x (học sinh); x N, x 10.
 300 0,25
 + Theo dự định thì mỗi học sinh phải trồng (cây)
 x
 + Số học sinh thực tế tham gia trồng cây là x – 10 (học sinh)
 300 0,25
 + Thực tế mỗi học sinh phải trồng (cây)
(1,5 điểm) x 10
 300 300
 Theo đề bài ta có phương trình: 5 x2 – 10x – 600 = 0 0,25
 x 10 x
 Giải PT trên được nghiệm: x1 30; x2 20. 0,5
 Đối chiếu ĐK và KL 0,25
Câu 4 (3 điểm)
 Hình vẽ: 
 A
 I
 N
 O
 E
 H M
 B C
 F
 D
 Vì BE  AD nên A· EB 900 0,25
 · 0 0,25
 a AH  BC nên AHB 90
 Xét tứ giác ABHE có:
 (1 điểm)
 ·AEB ·AHB 900 , mà hai đỉnh H, E kề nhau cùng nhìn cạnh AB 0,5
 Do đó tứ giác ABHE nội tiếp.
 Xét (O) có:
 + A· BC ·ADC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC) hay A· BH ·ADC 0,5
 b + A· CD 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 (1 điểm) Xét BAH và DAC có
 A· BH ·ADC ; A· HB A· CD 900 0,25
 Do đó BAH DAC (g.g)
 BH.AC = AH.DC (đpcm) 0,25
 Tứ giác ABHE nội tiếp ·ABH H· ED , mà ·ABH ·ADC
 c 0,25
 Nên H· ED ·ADC , mà hai góc này ở vị trí so le trong
 (1 điểm)
 Do đó HE // DC , mà DC vuông góc với AC HE vuông góc với AC 0,25 * Gọi N là trung điểm của AB, vì M là trung điểm của BC 
 MN // AC mà HE vuông góc với AC MN vuông góc với HE,
 0,25
 N là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABHE, HE là dây MN là 
 trung trực của HE hay MH = ME (*)
 * Gọi I là trung điểm của AC, vì M là trung điểm của BC MI // AB, do AB 
 vuông góc với BD MI vuông góc với BD (1).
 Tứ giác AHFC nội tiếp C· AD C· HF , mà C· AD C· BD C· HF C· BD 
 mà hai góc này ở vị trí đồng vị 0,25
 Do đó HF // BD (2).
 Từ (1), (2) MI vuông góc với HF, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ 
 giác AHFC, HF là dây IM là trung trực của HF hay MH = MF (**)
 Từ (*) và (**) suy ra: MH = ME = MF.
 Câu 5 (0,5 điểm)
 5 5
 Với a = 0 Þ b = - c ta được cx = c .
 4 4
 + Nếu c = 0, phương trình trên luôn nghiệm đúng với mọi x Î ¡ . 0,25
 4
 + Nếu c ¹ 0, phương trình có nghiệm x = . 
 5
 Với a ¹ 0 ta có:
 æ ö
 2 2 ç 4 4 ÷ 2 16 8 2
(0,5 điểm) D = b - 4ac = b - 4aç- a - b÷= b + ab + a
 èç 6 5 ø÷ 5 3
 16 64 8
 = b2 + ab + a2 + a2
 5 25 75 0,25
 æ ö2
 ç 8 ÷ 8 2
 = çb + a÷ + a > 0, " a ¹ 0, " b. Suy ra, phương trình luôn có hai 
 èç 5 ø÷ 75
 nghiệm phân biệt.
 Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm.
 Tổng điểm 10