Đề kiểm tra chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 9 môn: Toán

PHÒNG GD&DT YÊN THÀNH 
®Ò kiÓm tra chän ®éi tuyÓn häc sinh giái líp 9
M«n: To¸n - Thêi gian lµm bµi 120 phót
Bài 1. (2®)
	Cho biểu thức:
 A= 
	a, Rút gọn biểu thức A
	b, Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
Bài 2. (2®) 
	Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
 B = +	
Bài 3. (2®)
	Giải phương trình: 	
Bài 4. (3®)
	Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, F và H lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC, O là giao điểm của các đường trung trực ABC; G và E tương ứng là trọng tâm các ABC và ACD. Từ G kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại I. Chứng minh:
	 a, 
 b, ADG ~ DOE Từ đó suy ra OECD
Bµi 5. (1®)
	Chứng minh rằng nếu tam giác mà độ dài các đường trung tuyến đều bé hơn 1 thì diện tích tam giác đó bé hơn 0,67.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
H­íng dÉn chÊm to¸n 9
C©u
Néi dung
§iÓm
1
a, Điều kiện : 
b, A nguyên nguyênƯ(4)
 * = 1
 * = -1(loại)
 * = 2
 * = -2
 * =4
 * =- 4 : Không có x
 Vậy x{1;16;25;49}
2
+ ĐK: 1- x- 2x2 0 (x+1)(1-2x) 0 - 1 x 
+ Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số không âm 1 và (1- x- 2x2) .
Ta có:
Hay 
 Dấu bằng xẩy ra 
Vậy giá trị lớn nhất của B là 1 khi x = 0
3
 (1)
ĐK: 	
 	(2)
(1)
(*)
Đặt (*) trở thành:
 (thoả mãn 2)
 (loại)
 Vậy phương trình có 2 nghiệm là: 
4
a, GHI ~ ADO 
b, ; mà DE = =
 GH = 
 Mặt khác góc DAG bằng góc ODE
 Suy ra ADG ~ DOE
 Góc AGD bằng góc DAO suy ra OECD
5
- Ký hiệu: 
 + Các trung tuyến và đường cao xuất phát từ các đỉnh A, B, C tương ứng là ma, mb , mc và ha , hb , hc 
 + Các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C tương ứng là a, b, c
 + Diện tích tam giác ABC là S
- Ta có 2S < a.ha = b.hb = c.hc (1)
 có aha < ama < a (2) vì ma < 1
 Tương tự: bhb < b (3); chc < c (4)
 Từ (1), (2), (3), (4) ta có 6S < a + b + c (5)
 mà a < (mb + mc) < (vì độ dài các đường trung tuyến nhỏ hơn 1)
 Tương tự b < , c < . 
 Vậy từ (5) suy ra S < 0,666... hay S < 0,67
Ghi chó: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa